2022-2023学年浙江省台州市玉环市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省台州市玉环市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省台州市玉环市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )
A. 6 B. 8 C. 13 D. 12
2. 下列各组数作为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(    )
A. 6，9，12 B. 5，12，13 C. 1， 2, 3 D. 0.3，0.4，0.5
3. 在▱ABCD中，∠A=32°，则∠B的度数为(    )
A. 158° B. 148° C. 58° D. 32°
4. 下列各式计算正确的是(    )
A. 6÷ 3=2 B. 30− 5=5 C. 80÷ 5=4 D. 3+ 3= 6
5. 体操比赛选手的最后成绩往往在所有裁判给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，去掉两个分数前后的两组数据中一定没有发生改变的统计量是(    )
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB边的中点，E是BC边的中点，若AD=5，DE=3，则BC的长为(    )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
7. 如图，AD是△ABC的高，分别以线段AB，BD，DC，CA为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 台州市2023年中考体育排球项目考试的评分标准如表：现有两种说法：①t是m的函数；②m是t的函数.下列判断正确的是(    )
个数t
t≥48
44≤t≤47
40≤t≤43
36≤t≤39
32≤t≤35
分值m
10
9
8
7
6
个数t
28≤t≤31
24≤t≤27
20≤t≤23
16≤t≤19
12≤t≤15
分值m
5
4
3
2
1

A. ①对，②错 B. ①错，②对 C. ①对，②对 D. ①错，②错
9. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF//BC，GH//AB，若已知菱形ABCD的周长，则可确定(    )
A. 四边形AEFD的周长 B. 四边形ABGH的周长
C. 四边形HPFD的周长 D. 四边形PGCF的周长
10. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=−2x的图象交于点(m,−4)，则对于不等式kx−b<−2x，下列说法正确的是(    )
A. 当k<−2时，x>2 B. 当k<−2时，x<2
C. 当k>−2且k≠0时，x>−2 D. 当k>−2且k≠0时，x<−2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 式子 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______．
13. 正比例函数的图象经过点(1,3)，则它的图象还经过点______ .(写出一个正确答案)
14. 水果店里有A，B，C三种不同大小型号的杨梅出售，售价分别为a元/斤，b元/斤，c元/斤，某顾客购买了5斤A型号，7斤B型号，5斤C型号的杨梅，则该顾客购买这些杨梅的平均价格为______ 元/斤．
15. 如图，在四边形ABCD中，O是BC中点，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC，若BC=2AD，则∠DCB= ______ ．


16. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，AE与BF交于点O，若四边形OFCE的面积为3，则OF−OE= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算： 18− 2+( 5−1)( 5+1)．
18. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠AEB=∠DFC.求证：DE=BF．

19. (本小题6.0分)
已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为3，当x=−2时y的值为5．
(1)求k与b；
(2)当−4≤x≤5时，求y的取值范围．
20. (本小题8.0分)
如图是由全等的小菱形组成的3×3网格，点A，B，P均在格点上，PB=1，AB= 3．
(1)求证：AB⊥PB；
(2)请你画出一个顶点都在格点上且面积最大的矩形；
(3)满足(2)中条件的矩形一共能画出______ 个.

21. (本小题8.0分)
某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：八年级：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；九年级：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80；
数据整理分析如表：

平均数
中位数
众数
方差
八年级
85
a
85
60
九年级
85
82.5
b
45
根据以上统计信息，回答下列问题：
(1)表中a= ______ b= ______ ；
(2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______ 分；
(3)根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由．
22. (本小题10.0分)
如图，点P(a,b)是一次函数y=−x+10(0≤x≤10)图象上一点.过点P分别作x轴，y轴的垂线段，垂足为点A，B．
(1)矩形OAPB的周长是否为定值？若是请求出此定值，若不是，请说明理由；
(2)连接OP，Rt△OAP的周长是否为定值？若是请求出此定值，如不是，请求出其最小值．

23. (本小题10.0分)
如图是一个斜坡(长度足够)的截面，一些相同的钢球从斜坡顶端由静止沿斜坡滚下，每隔2s释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加2m/s.已知第1个钢球速度v1(单位：m/s)，其运动时间t(单位：s)．
(1)求v1关于t的函数解析式；
(2)第2个钢球速度v2与第1个钢球运动时间t的函数解析式v2= ______ ；当第1个钢球的速度是第2个钢球的4倍时，则第1个钢球运动时间t= ______ ；
(3)当第1个钢球的速度是第n个钢球的4倍时，求第1个钢球的运动时间t.(用含n的式子表示)

24. (本小题12.0分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A落在A′处，连接BB′．
(1)如图2，若点B′与点D重合，连接EB．
①请你判断四边形EBFB′的形状，并证明；
②求EF的长；
(2)如图3，P为A′B′中点，连接BP．
①当CB′=2时，求BP的长；
②直接写出BP的取值范围．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A． 6是最简二次根式，故A选项符合题意；
B. 8=2 2，所以 8不是最简二次根式，故B选项不符合题意；
C. 13= 33，所以 13不是最简二次根式，故C选项不符合题意；
D. 12=2 3，所以 12不是最简二次根式，故D选项不符合题意．
故选：A．
应用最简二次根式的定义：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义进行求解是解决本题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A、62+92≠122，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、12+( 2)2=( 3)2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、0.32+0.42=0.52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

3.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=32°，
∴∠B=148°，
故选：B．
根据平行四边形的邻角互补求解即可．
此题考查了平行四边形的性质，熟记“平行四边形的邻角互补”是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A． 6÷ 3= 6÷3= 2，所以A选项不符合题意；
B. 30与 5不能合并，所以B选项不符合题意；
C. 80÷ 5= 80÷5= 16=4，所以C选项符合题意；
D. 3+ 3=2 3，所以D选项不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的除法法则对A选项进行判断，根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断；根据二次根式的加法运算对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：A．
去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．

6.【答案】C 
【解析】解：∵D是AB边的中点，AD=5，
∴AB=2AD=10，
∵E是BC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC=2DE=6，
∵∠C=90°，
∴BC= AB2−AC2= 102−62=8，
故选：C．
根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD2=AB2−BD2=15−6=9，
∴CD2=AC2−AD2=12−9=3，
∴第四个正方形的面积为3，
故选：C．
根据垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：根据表中可知：m是t的函数．
故选：B．
直接根据函数的概念解答即可．
此题考查的是函数的概念，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．

9.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//DC，AD//BC，∠ADB=∠CDB，
∵EF//BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=FE，长度不变，但AE、FD的长在变化，
∴四边形AEFD的周长在变化，
同理：四边形PGCF的周长在变化，
故AB不符合题意；
∵EF//AD，GH//CD，
∴四边形HPFD是平行四边形，
∵∠HPD=∠CDB，
∴∠HPD=∠ADB，
∴HP=HD，
∴四边形HPFD是菱形，
同理：四边形PEBG是菱形，
∵菱形HPFD的边长在变化，
∴四边形HPFD的周长在变化，
故C不符合题意；
∵四边形HPFD是菱形，四边形PEBG是菱形，
∴PF=DF，PG=BG，
∴四边形PGCF的周长=CG+CF+PG+PF=CG+BG+CF+FD=BC+CD=2BC，
∴四边形PGCF的周长是定值．
故选：D．
由菱形的性质，即可判断．
本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由题知，
点(m,4)在y=−2x的图象上，
则−2m=−4，m=2．
故交点坐标为(2,−4)．
又y=−2x得图象关于坐标原点中心对称，
且y=kx+b和y=kx−b的图象也关于坐标原点中心对称．
所以y=kx−b和y=−2x的图象交点坐标为(−2,4)．
则将点(−2,4)代入y=kx−b得b=−2k−4．
所以y=kx+2k+4．
(1)当k<02k+4>0，即−2
如图所示图象在直线x=−2左侧部分满足不等关系kx−b<−2x．
则得出此时x的取值范围是：x<−2．
(2)当k<02k+4<0，即k<−2时，

如图所示图象在直线x=−2右侧部分满足不等关系kx−b<−2x．
则得出此时x的取值范围是：x>−2．
(3)当k>0时．

如图所示图象在直线x=−2左侧部分满足不等关系kx−b<−2x．
则得出此时x的取值范围是：x<−2．
综上所述x的取值范围是：
当k>−2且k≠0时，x<−2．
当k<−2时，x>−2．
因此此题的答案为：C．
故答案为：C．
先求出m的值，再求出y=kx−b和y=−2x的图象的交点，最后根据k值的取值范围，分类讨论，结合图象解决问题．
本题考查了一次函数和一元一次不等式，以及用数形结合、分类的数学思想解决问题．

11.【答案】x≥2 
【解析】解：由题意得：2x−4≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】两直线平行，同旁内角互补 
【解析】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．
本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

13.【答案】(2,6)(答案不唯一) 
【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
∴正比例函数的图象经过点(1,3)，
∴3=k×1，
∴k=3，
∴正比例函数的解析式为y=3x．
当x=2时，y=3×2=6，
∴正比例函数的图象还经过点(2,6)．
故答案为：(2,6)(答案不唯一)．
设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，由该函数图象经过点(1,3)，可求出k值，进而可得出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，找出该正比例函数图象上除点(1,3)外的任意一点的坐标，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．

14.【答案】5a+7b+5c17 
【解析】解：由题知，
这些杨梅的总价为：(5a+7b+5c)元．
总重量为：5+7+5=17(斤)，
所以这些杨梅的平均价格为：5a+7b+5c17元/斤．
故答案为：5a+7b+5c17．
根据平均价格等于总价除以总重量，可得出杨梅的平均价格．
本题考查的是列代数式，解题的关键是了解平均价格的表示方法．

15.【答案】75° 
【解析】解：∵∠BAC=∠BDC=90°，O是BC中点，
∴BC=2AO=2OD，
∵BC=2AD，
∴AO=AD=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∵AB=AC，O是BC中点，
∴AO⊥BC，
∴∠DOC=∠AOC−∠AOD=90°−60°=30°，
∵OC=OD，
∴∠DCO=∠CDO，
∴∠DCB=12×(180°−30°)=75°．
故答案为：75°．
由直角三角形斜边中线的性质，推出AO=AD=OD，得到△AOD是等边三角形，因此∠AOD=60°，由等腰三角形的性质推出AO⊥BC，求出∠DOC=∠AOC−∠AOD=90°−60°=30°，由OC=OD，得到∠DCO=∠CDO=12×(180°−30°)=75°．
本题考查直角三角形斜边的中线，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出△AOD是等边三角形．

16.【答案】2 
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴AB=BC=4，∠ABC=∠BCF=90°，
∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴AE=BF，∠OEB=∠CFB，
∴∠OBE+∠CFB=∠OBE+∠OEB=90°，
∴AE⊥BF，
∵四边形OFCE的面积为3
∴S△AOB=3，
∴12OA⋅OB=3．
∴OA⋅OB=6．
在Rt△AOB中，OA2+OB2=16，
∴(OA−OB)2=OA2+OB2−2⋅OA⋅OB=4．
∴OA−OB=2．
∵OF=BF−OB，OE=AE−OA，
∴OF−OE=BF−OB−(AE−OA)=OA−OB=2，
故答案为：2．
根据正方形的性质得到AB=BC=4，∠ABC=∠BCF=90°，再根据全等三角形的判定与性质得到AE=BF，∠OEB=∠CFB，最后利用直角三角形的性质及勾股定理即可解答．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

17.【答案】解：原式=3 2− 2+5−1
=2 2+4． 
【解析】先根据平方差公式计算，同时把 18化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC．
在△ABE和△CDF中，
∠A=∠C∠AEB=∠DFCAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)；
∴AE=CF，
∵AD=BC，
∴AD−AE=BC−CF，
即DE=BF． 
【解析】根据平行四边形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

19.【答案】解：(1)将x=2，y=3及x=−2，y=5分别代入一次函数解析式，得2k+b=3−2k+b=5，
解得：k=−12b=4，
∴k=−12，b=4，
(2)由(1)知：一次函数解析式为y=−12x+4，
当x=−4时，y=6，当x=5时，y=32，
∵k=−12<0，
∴y随x增大而减小，
∴当−4≤x≤5时，32≤y≤6． 
【解析】(1)将x=2，y=4及x=−2，y=−2分别代入一次函数解析式，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值；
(2)根据一次函数的性质解答即可．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

20.【答案】2 
【解析】(1)证明：∵由全等的小菱形组成的3×3网格，PB=1，
∴AP=2，
∵AB= 3，
∴PB2+AB2=12+( 3)2=4，AP2=4，
∴PB2+AB2=AP2，
∴∠ABP=90°，
∴AB⊥PB；
(2)解：如图四边形ABCD即为所求；
(3)满足(2)中条件的矩形能画2个．
故答案为：2．
(1)利用勾股定理的逆定理证明即可；
(2)根据要求作出图形；
(3)这样的矩形有2个．
本题考查作图−应用与设计作图，全等图形，矩形的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】85  80  82.5 
【解析】解：(1)把八年级的成绩从小到大排列为：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，故中位数为a=85+852=85，
九年级的成绩中80出现的次数最多，故众数b=80；
故答案为：85，80；
(2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为82.5分．
故答案为：82.5；
(3)八年级的成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但八年级的成绩的中位数和众数均高于九年级，所以八年级的成绩更好．
(1)根据中位数、众数的定义直接求解即可；
(2)根据中位数的定义判断即可；
(3)根据中位数、众数、平均数以及方差解答即可．
本题考查了统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义，用将本估计总体等知识是解答此题的关键．

22.【答案】解：(1)矩形OAPB的周长是定值，理由如下：
∵点P(a,b)是一次函数y=−x+10图象上，
∴a+b=10，
∴矩形OAPB的周长=2(a+b)=20；
(2)Rt△OAP的周长不是定值，理由如下：
∵△OAP是直角三角形，
∴OP2=OA2+AP2=a2+b2，
∴OP= a2+b2，
∴Rt△OAP的周长=a+b+ a2+b2=10+ a2+b2，
∵a2+b2=(a+b)2−2ab=10−2ab，
∴当ab有最大值时， a2+b2有最小值，
∵(a−b)2=a2+b2−2ab≥0，
∴当a=b时，ab有最大值，
此时a=b=5，
∴Rt△OAP的周长的最小值为10+5 2． 
【解析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特点，可得a+b=10，由此可求解；
(2)根据勾股定理求出OP的长，即可得到Rt△OAP的周长=10+ a2+b2，再由完全平方公式得到a=b时，△OAP的周长有最小值．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解一次函数上点的坐标特征是解题的关键．

23.【答案】2t−4 83 
【解析】解：(1)根据题意得v1=2t．
(2)根据题意得v2=2(t−2)，即v2=2t−4．
由题意得v1=4v2，即2t=4(2t−4)，解得t=83．
故答案为：2t−4，83．
(3)根据题意，第n个钢球的速度与第1个钢球的运动时间t的函数关系为vn=2[t−2(n−1)]，即vn=2t−4(n−1)．
当v1=4vn时，即2t=4[2t−4(n−1)]，解得t=83(n−1)．
∴当第1个钢球的速度是第n个钢球的4倍时，第1个钢球的运动时间t为83(n−1)．
(1)由题意可得v1关于t的函数解析式；
(2)用第1个钢球运动时间t将第2个钢球运动的时间表示出来，再写出v2与t的函数解析式即可．当v1=4v2时，求出t即可；
(3)用第1个钢球运动时间t将第n个钢球运动的时间表示出来，再写出vn与t的函数解析式．当v1=4vn时，求出t即可．
本题考查一次函数的应用．用第1个钢球运动时间t将第n个钢球运动的时间表示出来，并写出vn与t的函数解析式是解答本题的关键．

24.【答案】解：(1)①四边形EBFB′为菱形
理由如下：
由折叠可知，EF是BB′的垂直平分线，
∴EB=EB′，FB=FB′，
由折叠可知EF平分∠BEB′，
∴∠BEF=∠EFB，
∵矩形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠B′EF=∠EFB，
∴四边形EBFB′为菱形；
②∵AB=6，BC=AD=8，∠A=90°，
∴BD= AB2+AD2=10，
设BE=B′E=x，
则在Rt△ABE中，
AB2+AE2=BE2，
即62+(8−x)2=x2，
解得x=254，
∵菱形EBFB′，记EF与BB′的交点为O，
∴OE=OF，OB=OB′=5，OB⊥OE，
∴OE= BE2−OB2=154，
∴EF=2⋅OE=152；
(2)①如图1，过点B作BH⊥A′B′于点H，

由矩形折叠可知，∠ABC=∠A′B′F=90°，FB=FB′，
∴∠FBB′=∠FB′B，
∴∠ABB′=∠A′B′B，
∵矩形ABCD，
∴AB//CD，
∴∠ABB′=∠BB′C，
∴∠A′B′C=∠BB′C，
在△BHB′与△BCB′中，
∠A′B′B=∠BB′C∠BHB′=∠BCB′=90°BB′=BB′，
∴△BHB′≌△BCB′(AAS)，
∴BH=BC=8，
∴B′H=B′C=2，
∴PH=1，
∴BP= 82+1= 65；
②8≤BP≤ 73，
理由，如图1，
∵BP= BH2+PH2，
∴PH取最小值时，BP最小，PH取最大值时，BP最大，
A′B′=AB=6，
∴0≤PH≤A′B′2，
即0≤PH≤3，
又BH=BC=8，
∴8≤BP≤ 73． 
【解析】(1)①根据折叠的性质，进而证明；②设BE=B′E=x，根据勾股定理求出x，求出OE，根据EF=2⋅OE，作答；
(2)①根据条件证明△BHB′≌△BCB′，再根据勾股定理进而求出BP；②根据BP= BH2+PH2，即PH取最小值时，BP最小，PH取最大值时，BP最大，进而作答．
本题考查矩形，折叠，三角形全等等综合问题，解题的关键是三角形全等，最值问题的解答．