2022-2023学年安徽省蚌埠市怀远县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省蚌埠市怀远县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省蚌埠市怀远县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=(    )


A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
2. 已知一次函数y=−0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是(    )
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. −6
3. 下列根式中，与 3是同类二次根式的是(    )
A. 24 B. 12 C. 32 D. 18
4. 以下运算错误的是(    )
A. 3×5= 3× 5 B. 16+9= 9
C. 2× 2=2 2 D. 4a2b3=2|a|b b
5. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的(    )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
6. 下列函数中，是反比例函数的为(    )
A. y=2x+1 B. y=2x2 C. y=−15x D. 3y=x
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3,2)在反比例函数y=kx的图象上，若y<2，则自变量x的取值范围是(    )
A. x<3
B. x>3
C. x>3且x≠0
D. x>3或x<0
8. 若关于x的不等式组a−3x3≥0x−13+1 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个
9. 某学习小组8名同学的体重分别是35、50、45、42、36、38、40、42(单位：kg)，这组数据的平均数和众数分别为(    )
A. 41、42 B. 41、41 C. 36、42 D. 36、41
10. 甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110米跨栏”调练中，每人各跑5次，据统计它们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 如图，∠1=∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是(    )
A. AB=AC
B. ∠B=∠C
C. ∠ADB=∠ADC
D. DB=DC
12. 如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(    )



A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
13. 小邢到单位附近的加油站加油，下表所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______ ．
116.64
金额
数量/升
单价/元
18
6.48

14. 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为______ ．
15. 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______.它是______命题(填“真”或“假”)
16. 若 m−3+(n+1)2=0，则m−n的值为______．
17. 计算： 18− 2=______．
三、解答题（本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题11.0分)
如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
(1)求证：四边形PMEN是平行四边形；
(2)当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明．

19. (本小题11.0分)
随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
(1)求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
(2)若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？
20. (本小题11.0分)
如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)若BD=EF，连接BE、BF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

21. (本小题11.0分)
已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．

(1)如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．
①求证：△PBE是等边三角形；
②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；
(2)连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．
22. (本小题9.0分)
某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动
活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；
活动2：按购买金额的九折付款．
某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x(x≥20)本，
(1)写出两种优惠活动实际付款金额y1(元)，y2(元)与x(本)之间的函数关系式；
(2)请问：该校选择哪种优惠活动更合算？
23. (本小题11.0分)
如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．
(1)在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1； 
(2)tan∠CAD=______．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD=CD=AD，
∴∠A=∠DCA=20°，
∴∠BDC=∠A+∠DCA=20°+20°=40°．
故选B．
根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=AD，求出∠DCA=∠A，根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了对三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD和∠DCA的度数是解此题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：在一次函数y=−0.5x+2中k=−0.5<0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x=1时，y取最大值，最大值为−0.5×1+2=1.5．
故选：A．
根据一次函数的系数k=−0.5<0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、 24=2 6，故A选项不是；
B、 12=2 3，故B选项是；
C、 32= 62，故C选项不是；
D、 18=3 2，故D选项不是．
故选：B．
运用化简根式的方法化简每个选项．
本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．

4.【答案】B 
【解析】解：A、 3×5= 3× 5，该选项运算正确，故该选项不符合题意；
B、 16+9= 25=5， 16+ 9=4+3=7，则 16+9≠ 16+ 9，该选项运算错误，故该选项符合题意；
C、2× 2=2 2，该选项运算正确，故该选项不符合题意；
D、 4a2b3=2|a|b b，该选项运算正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得．
本题主要考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选：C．
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

6.【答案】C 
【解析】解：A.不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故A错误；
B.不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故B错误；
C.符合反比例函数的一般形式，此时y=15x是反比例函数，故C正确；
D.不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故D错误．
故选：C．
根据反比例函数的定义，形如y=kx(k≠0)的函数是反比例函数，对各个选项进行判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：由图象可知，y<2，则自变量x的取值范围是x>3或x<0．
故选：D．
观察函数图象，求得即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了观察函数图象的能力．

8.【答案】B 
【解析】解：不等式组整理得：x≤a3x>−5，解得：−5 由不等式组至少有四个整数解，a3≥−1，即a≥−3，
分式方程去分母得：−2+y−2=−ay，即(a+1)y=4，
解得：y=4a+1(a≠−1且a≠1)，
由分式方程解为整数，得到a+1=±1，±2，±4，
解得：a=0，−2，−3，3，共4个，
故选：B．
不等式整理后，由整数解至少有四个确定出a的范围，再由分式方程的解为整数确定出满足题意a的值即可．
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：这组数据中42出现的次数最多，
故众数为42，
平均数为：35+50+45+42+36+38+40+428=41．
故选A．
根据众数和平均数的概念求解．
本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

10.【答案】D 
【解析】解：∵0.02<0.03<0.05<0.11，
∴丁的成绩的方差最小，
∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁．
故选：D．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

11.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】
解：A、∵在△ABD和△ACD中，
AB=AC∠1=∠2AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；
B、∵在△ABD和△ACD中，
∠B=∠C∠1=∠2AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；
C、∵在△ABD和△ACD中，
∠1=∠2AD=AD∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD(ASA)，故本选项不符合题意；
D、根据∠1=∠2、DB=DC和AD=AD不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
故选：D．  
12.【答案】B 
【解析】解：连接AF、EC．
∵BC=4CF，S△ABC=12，
∴S△ACF=14×12=3，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE/​/CF，EF/​/AC，
∴S△DEB=S△DEC，
∴S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，
∵EF/​/AC，
∴S△AEC=S△ACF=3，
∴S阴=3．
故选B．
想办法证明S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，再由EF/​/AC，可得S△AEC=S△ACF解决问题；
本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

13.【答案】金额与数量 
【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
∴变量是：金额与数量．
故答案为：金额与数量．
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．

14.【答案】 7或5 
【解析】解：①AC为斜边，BC，AB为直角边，
由勾股定理得BC= AC2−AB2= 42−32= 7；
②BC为斜边，AC，AB为直角边，
由勾股定理得BC= AC2+AB2= 42+32=5；
所以BC的长为 7或5．
故答案为： 7或5．
分两种情况解答：①AC为斜边，BC，AB为直角边；②BC为斜边，AC，AB为直角边；根据勾股定理计算即可．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，注意分类讨论解决问题．

15.【答案】一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形  真 
【解析】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，
故答案为：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；真．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，并熟练掌握直角三角形的判定方法，难度不大．

16.【答案】4 
【解析】解：根据题意得：m−3=0n+1=0，
解得：m=3n=−1．
则m−n=3−(−1)=4．
故答案是：4．
根据任何非负数的算术平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m、n的方程，从而求得m、n的值，进而求解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

17.【答案】2 2 
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
【解答】
解： 18− 2
=3 2− 2
=2 2．
故答案为：2 2．  
18.【答案】(1)证明：∵M，E分别为PD，CD的中点，
∴ME/​/PC，
同理可证：ME//PD，
∴四边形PMEN为平行四边形；
(2)解：当PA=5时，四边形PMEN为菱形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵AP=5，AB=CD=10，
∴AP=BP，
在△APD和△BPC中，
AP=BP，∠A=∠B，AD=BC，
∴△APD≌△BPC(SAS)，
∴PD=PC，
∵M，N，E分别是PD，PC，CD的中点，
∴EN=PM=12PD，PN=EM=12PC，
∴PM=EM=EN=PN，
∴四边形PMEN是菱形． 
【解析】(1)用三角形的中位线定理证明四边形PMEN的两组对边分别平行；
(2)由(1)得四边形PMEN是平行四边形，只需证PM=PN，即PC=PD，故要证△APD≌△BPC．
本题考查了平行四边形，菱形的判定和矩形的性质，三角形的中位定理反应了两条线段之间的数量关系与位置关系，所以，当题中有多个中点时，常常考虑用三角形的中位线来解题．

19.【答案】解：(1)设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，
依题意，得：150(1+x)2=216，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)．
答：该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%．
(2)2月份的销售量为150×(1+20%)=180(辆)，
(58000−52000)×(150+180+216)=3276000(元)．
答：该经销商1月至3月份共盈利3276000元． 
【解析】(1)设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，根据该品牌新能源汽车1月份及3月份的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)根据2月份的销售量=1月份的销售量×(1+增长率)可求出该品牌新能源汽车2月份的销售量，再利用总利润=单台利润×1月至3月份的销售量之和，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴EO=FO，
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△DOF(SAS)；
(2)解：四边形BEDF为矩形，理由如下：

如图，由(1)知，OB=OD，OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
又∵BD=EF，
∴四边形BEDF为矩形． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；
(2)先推出四边形BEDF是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，得出对角线的数量关系是解此题的关键．

21.【答案】(1)①∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC，
∵AC=BC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC等边三角形，
∴∠ABC=60°，
由旋转知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，
∴△PBE是等边三角形；
②由①知AB=BC=5
∵由旋转知△ABP≌△CBE，
∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，
∵AP2+PC2=42+32=25=AC2，
∴△ACP是直角三角形，
∴∠APC=90°，
∴∠APB+∠BPC=270°，
∵∠APB=∠CEB，
∴∠CEB+∠BPC=270°，
∴∠PBE+∠PCE=90°，
∵∠PBE=∠ABC=60°，
∴∠PCE=90°−60°=30°；

(2)如图，将△ADG绕着点D顺时针旋转60°得到△A′DG′，
由旋转知△ADG≌△A′DG′，
∴A′D=AD=4，G′D=GD，A′G′=AG，
∵∠G′DG=60°，G′D=GD，
∴△G′DG是等边三角形，
∴GG′=DG，
∴AG+EG+DG=A′G′+EG+GG′
∵当A′、G′、G、E四点共线时，A′G′+EG+G′G的值最小，
即AG+EG+DG的值最小，
∵∠A′DA=60°，∠ADE=12∠ADC=30°，
∴∠A′DE=90°，
∴AG+EG+DG=A′G′+EG+G′G=A′E= A′D2+ED2=5，
∴AG+EG+DG的最小值为5． 
【解析】(1)①先判断出△ABC等边三角形，得出∠ABC=60°，再由旋转知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，即可得出结论．
②先用勾股定理的逆定理判断出△ACP是直角三角形，得出∠APC=90°，进而判断出∠PBE+∠PCE=90°，即可得出结论；
(2)先判断出△G′DG是等边三角形，得出GG′=DG，即：AG+EG+DG=A′G′+EG+GG′得出当A′、G′、G、E四点共线时，A′G′+EG+G′G的值最小，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，旋转的性质，判断出点A′，G′，G，E四点共线时，A′G′+EG+G′G的值最小，是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)y1=25×20+(x−20)×5=5x+400；
y2=(25×20+5x)×0.9=4.5x+450．

(2)①y1>y2时，
即5x+400>4.5x+450，
解得：x>100；
②y1=y2时，
即5x+400=4.5x+450，
解得：x=100；
③y1 即5x+400<4.5x+450，
解得x<100．
答：当购买100本时，两种优惠活动付款相同；当购买超过100本时，活动2比较合算；当购买不足100本时，活动2比较合算，活动1比较合算． 
【解析】(1)y1(元)=毛笔总价钱+(x−20)本练习本总价钱；y2(元)=(毛笔总价钱+练习本总价钱)×0.9，根据这两个相等关系列式即可；
(2)比较(1)中的关系式即可，要注意分情况讨论．
本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y1=y2，y1y2，三种情况分别讨论，找出每种情况中的合理的选择．

23.【答案】12 
【解析】解：(1)如图所示：△EFM和△A′B′C′即为所求；

(2)∵DC= 5，AC=2 5，
∴tan∠CAD=CDAC= 52 5=12．
故答案为：12．
(1)利用相似三角形的性质得出相似比为12以及2 55的三角形即可；
(2)利用勾股定理结合锐角三角函数关系求出即可．
本题主要考查了相似变换以及相似三角形的性质，利用相似三角形的判定方法得出是解题关键．