2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了 下列计算，正确的是， 下列命题正确的是， 台风影响着人们的生产和生活等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷
1. 下列各式中，是最简二次根式的是(    )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 12
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )
A. 2，3，3 B. 2，3，4 C. 2，3，5 D. 2， 5，3
3. 下列计算，正确的是(    )
A. (−3)2=−3 B. 2+ 3= 5 C. 4×9=2×3 D. 12÷2= 6
4. 下列命题正确的是(    )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形
D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形
5. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点.若AC=8，BC=6，则CD的长为(    )


A. 10 B. 6 C. 5 D. 4
6. 小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD(如图1所示).若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为(    )

A. 3a24 B. 3a22 C. a2 D. 3a2
7. 台风影响着人们的生产和生活.人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m/s时，离台风中心的距离约为150km.那么以下关于这场台风的说法中，正确的是(    )

A. 越靠近台风中心位置，风速越大
B. 距台风中心150km处，风速达到最大值
C. 10级风圈半径约为280km
D. 在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减
8. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，A(0,3)，B(2,3)，C(2,0)，点M在边OA上，OM=1.点P在边AB上运动，连接PM，点A关于直线PM的对称点为A′.若PA=x，MA′+A′B=y，下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(    )
A.
B.
C.
D.
9. 若 x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          ．
10. 若 a−1+ b−5=0，则a= ______ ，b= ______ ．
11. 若△ABC的周长为6，则以△ABC三边的中点为顶点的三角形的周长等于______ ．
12. 某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩(百分制)和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：______ ．
测试项目
计算机
语言
商品知识
在平均成绩中的占比
50%
30%
20%
甲的成绩
70
80
90
乙的成绩
90
80
70

13. 如图，直线y=mx+n与直线y=kx+b的交点为A，则关于x，y的方程组y=mx+ny=kx+b的解是______ ．


14. 小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术.他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个角(如图1)，展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具(如图2)，这个正方形孔洞ABCD的边长为2cm(如图4).他试图将一个直径为3cm的圆形铁环(铁环厚度忽略不计)穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转(如图5、图6)，并调整纸片产生一个新的“孔洞”(如图3).请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果.如图4中的“宽度”BD= ______ cm；图6中的“宽度”BD′′= ______ cm．


15. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BE与CF的交点在▱ABCD内.若BC=5，AB=3，则EF= ______ ．


16. 在△ABC中，BC=3，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//BC，交AB于点E，EF//AC交BC于点F.有以下结论：
①四边形EFCD一定是平行四边形；
②连接DF所得四边形EBFD一定是平行四边形；
③保持∠ABC的大小不变，改变BA的长度可使BF=FC成立；
④保持BA的长度不变，改变∠ABC的大小可使BF=FC成立．
其中所有的正确结论是：______ .(填序号即可)
17. 计算：
(1) 12× 4+ 27；
(2)( 6+ 2)( 6− 2)− 52．
18. 在平面直角坐标系xOy中，直线m：y=2x+6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B.将直线m向右平移3个单位长度得到直线l．
(1)求点A，点B的坐标，画出直线m及直线l；
(2)求直线l的解析式；
(3)直线l还可以看作由直线m经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．

19. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．
已知：如图，直线l及直线l外一点P．
求作：直线m，使得m//l，且直线m经过点P．
作法：①在直线l上取一点A，连接AP，以点A为圆心，AP的长为半径画弧，交直线l于点B；
②分别以点P，点B为圆心，AP的长为半径画弧，两弧交于点C(不与点A重合)；
③经过P，C两点作直线m．
直线m就是所求作的直线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接BC．
∵AP= ______ = ______ = ______ ，
∴四边形PABC是______ (填“矩形”“菱形”或“正方形”)( ______ )(填推理的依据)．
∴m//l(______ )(填推理的依据)．

20. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)连接BD，若∠CBD=30°，BC=5，BD=4 3，求DF的长．

21. 已知甲、乙两地相距60km，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h到达.小马骑摩托车比小王晚1h出发，骑行30km时追上小徐，停留nh后继续以原速骑行.在整个行程中，两人与甲地的距离y与小徐骑行时间x的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示，DE与OA的交点为F．
(1)线段OA所对应的函数表达式为______ ，相应自变量x的取值范围是______ ；线段BC所对应的函数表达式为______ ，相应自变量x的取值范围是______ ；
(2)小马在BC段的速度为______ km/h，n= ______ ；
(3)求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．

22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长(单位：小时)，并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.甲班学生课外阅读时长(单位：小时)：7，7，8，9，9，11，12．
b.乙班学生课外阅读时长的折线图：

c.甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：

平均数
中位数
众数
甲班
m
9
t
乙班
9
n
9
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，t，n的值；
(2)设甲、乙两班数据的方差分别为s12，s12，则s12 ______ s22(填“>”“=”或“0)．
(1)如图1，若a=3，AB的中点为M，当点P在正方形的边AB上运动时，
①若点P和点P′关于正方形ABCD的“友好点”，点P′恰好都在正方形的边AB上，则点P′的坐标为______ ；点M关于正方形ABCD的“友好点”点M′的坐标为______ ；
②若记点P关于正方形ABCD的“友好点”为P′(m,n)，直接写出n与m的关系式(不要求写m的取值范围)；
(2)如图2，E(−1,−1)，F(2,2).当点P在正方形ABCD的四条边上运动时，若线段EF上有且只有一个点P关于正方形ABCD的“友好点”，求a的取值范围；
(3)当2≤a≤4时，直接写出所有正方形ABCD的所有“友好点”组成图形的面积．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A． 8=2 2，不是最简二次根式，不符合题意；
B. 10是最简二次根式，符合题意；
C. 12=2 3，不是最简二次根式，不符合题意；
D. 12= 22不是最简二次根式，不符合题意．
故选：B．
最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、∵22+32≠32，∴不能够成直角三角形，不符合题意；
B、∵22+32≠42，∴不能够成直角三角形，不符合题意；
C、∵22+32≠52，∴不能够成直角三角形，不符合题意；
D、∵22+( 5)2=32，∴能够成直角三角形，符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、 (−3)2=3，故A不符合题意；
B、 2与 3不能合并，故B不符合题意；
C、 4×9= 4× 9=2×3，故C符合题意；
D、 12÷2=2 3÷2= 3，故D不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的加法，乘法，除法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故B错误，不符合题意；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C错误，不符合题意；
对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形，菱形，正方形的判定定理．

5.【答案】C 
【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB= AC2+BC2= 82+62=10，
∵D为斜边AB的中点，
∴CD=12AB=5，
故选：C．
先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后再利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD=12AB=5，即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及勾股定理是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：过A作AH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=a，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AH= 32AB= 32a，
∴菱形ABCD的面积=BC⋅AH= 32a2．
故选：B．
过A作AH⊥BC于H，由四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=a，又∠B=60°，推出△ABC是等边三角形，求出AH= 32a，即可求出菱形ABCD的面积．
本题考查菱形的面积，等边三角形的判定和性质，菱形的面积，关键是由菱形的性质，推出△ABC是等边三角形．

7.【答案】D 
【解析】解：A、根据图象可知，在图象的前段部分，风速随台风半径的增大而增大，则越靠近台风中心位置，风速越小(最小为10m/s)，故A选项不符合题意；
B、根据图象可知，台风半径小于100km时，风速已达到最大值，故B选项不符合题意；
C、根据图象可知，10级风圈的台风半径为200km，风速为24.5m/s，故C选项不符合题意；
D、根据图象可知，风速先是随台风半径的增大而增大，风速达到最大之后，又随台风半径的增大而减小，故D选项符合题意．
故选：D．
根据题目建立的函数模型，结合所给的函数图象，可以分析出风速随台风半径的变化情况，进而解决问题．
本题考查了用函数思想解决实际问题，以及对给定图象的理解能力．

8.【答案】A 
【解析】解：∵A(0,3)，B(2,3)，C(2,0)，
∴OA=3，AB=2，
∵OM=1
∴MA=MA′=2，
∵MA′+A′B=y，
∴y=2+A′B，
当x=0时，A与A′重合，A′B=2，此时，y=2+2=4；
当x=2时，P与B重合，AB=A′B=2此时，y=2+2=4；
故可排除D选项．
∵当点M、A′、B三点共线时，y最小，
此时，AP=PA′=A′B，∠PA′B=90°，
∴x+ 2x=2，
∴x