【阶段测试】湘教版数学八年级上册--期中测试卷（标准难度）（含答案）

这是一份【阶段测试】湘教版数学八年级上册--期中测试卷（标准难度）（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k=(    )
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
2. 若分式x2x+1▫xx+1的运算结果为x(x≠0)，则在“▫”中添加的运算符号为(    )
A. + B. − C. +或÷ D. −或×
3. 下列运算中，正确的有(    )
A. 0.2−1×(−15)=1 B. 24+24=25
C. −(−3)2=9 D. (−110)2022×102021=10
4. 若关于x的方程mx(x−2)(x−6)+2x−2=3x−6无解，则所有符合条件的m的和是(    )
A. 1 B. 2 C. 6 D. 7
5. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=(    )
A. 30∘
B. 20∘
C. 25∘
D. 15∘
6. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为(    )

A. 105° B. 100° C. 95° D. 90°
7. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则(m+n)与(b+c)的大小关系是(    )

A. m+n>b+c B. m+n0 B. ab>0 C. a−b>0 D. |a|>|b|
10. 如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1−2b，则ba=(    )
A. −1 B. 1 C. −3 D. 3
11. 若a2=16，3−b=−2，则a+b的值是(    )
A. 12 B. 12或4 C. 12或±4 D. −12或4
12. 下列说法正确的是(    )
A. 4是16的算术平方根，即±16=4
B. −3是27的立方根
C. 64的立方根是2
D. 1的立方根是−1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 若xx2+2x÷M=1x2−4，则M应为______．
14. 计算：(−2ab)3×(2ba)2÷(−2ba)3=______．
15. 如图，直线a，b被直线c，d所截．若a//b，∠1=130°，∠2=30°，则∠3的度数为______度．



16. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：23=0，[3.14]=3.按此规定，[10+1]的值为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 设A=xx−1，B=3x2−1+1，当x为何值时，A与B的值相等？
18. 先化简，再求值：(1−1m+2)÷m2+2m+12m+2，其中m=2−2．
19. 甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，走高速公路驶向C地．已知A，C两地路程为450千米，B，C两地的路程比A，C两地的路程少50千米，甲车比乙车每小时多行驶10千米，结果两车同时到达C地，求乙车行驶的速度．
20. 综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON=90°，点A，B分别在OM，ON上运动(不与点O重合).探究与发现：若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．
(1)①若∠BAO=60°，则∠D=______°；
②猜想：∠D的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由；

(2)拓展延伸：如图2，若∠ABC=13∠ABN，∠BAD=13∠BAO，求∠D的度数．
21. 如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC=120°，AE=CE，F为BC中点，连接AE．
(1)直接写出∠BAE的度数为______；
(2)判断AF与CE的位置关系，并说明理由．

22. 泾河以洪水猛烈、输沙量大著称(居全国江河支流之冠)，是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一．李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度AB，如图李刚在河岸边的点C处用测角仪测得视线CA与河岸CB之间的夹角∠ACB的度数，王烨沿AB方向向前走，直到到达点D处时，李刚测得视线CD与河岸CB的夹角∠DCB与∠ACB相等，此时测得BD=30米，已知A、B、D在一条直线上，CB⊥AD，请你求出泾河此段的宽度AB．

23. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．

(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)．
24. 已知x是3的小数部分，y是3的整数部分，求x2−2y的值．
25. 如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
(1)拼成的正方形的面积是______，边长是______．
(2)把10个小正方形组成的图形纸(如图2)，剪开并拼成正方形．
①请在4×4方格图内画出这个正方形．
②以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示−10的点．



答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．
根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．
【解答】
解：方程两边都乘以k，得
(92−1)(112−1)=8×10×12k，
∴(9+1)(9−1)(11+1)(11−1)=8×10×12k，
∴80×120=8×10×12k，
∴k=10．
经检验k=10是原方程的解．
故选：B．  
2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：
x2x+1+xx+1=x(x+1)x+1=x，

x2x+1÷xx+1=x2x+1⋅x+1x=x，
故选：C．
  
3.【答案】B 
【解析】解：A.根据负整数指数幂，0．2−1×(−15)=−1，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据有理数的乘方，24+24=32=25，那么B正确，故B符合题意．
C.根据有理数的乘方，−(−3)2=−9，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据积的乘方，(−110)2022×102021=(110)2022×102021=110×(110)2021×102021=(110×10)2021×110=110，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
根据负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方解决此题．
本题主要考查负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方是解决本题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：mx(x−2)(x−6)+2x−2=3x−6
去分母，得mx+2(x−6)=3(x−2)．
去括号，得mx+2x−12=3x−6．
移项，得mx+2x−3x=−6+12．
合并同类项，得(m−1)x=6．
∵关于x的方程mx(x−2)(x−6)+2x−2=3x−6无解，
∴m−1=0或6m−1=2或6m−1=6．
∴m=1或m=4或m=2．
∴所有符合条件的m的和为1+4+2=7．
故选：D．
通过去分母、去括号、移项、合并同类项，再根据分式方程无解求得m的值，从而解决此题．
本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法是解决本题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60∘，
∵AD是△ABC的中线，
∴∠DAC=12∠BAC=30∘，AD⊥BC，
∴∠ADC=90∘，
∵AE=AD，
∴∠ADE=180∘−∠DAE2=180∘−30∘2=75∘，
∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90∘−75∘=15∘．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形内角和等于180°得出即可．
本题考查的是作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
【解答】
解：由题意可得：MN垂直平分BC，
则DC=BD，
故∠DCB=∠DBC=25°，∴∠BDC=130°，
则∠CDA=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠CDA=50°，
∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．
故选A．  
7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．
在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n>b+c．
【解答】
解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，

∵AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACP和△AEP中，
AE=AC∠CAD=∠EADAP=AP，
∴△ACP≌△AEP(SAS)，
∴PE=PC，
在△PBE中，PB+PE>AB+AE，
∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，
∴m+n>b+c．
故选：A．  
8.【答案】D 
【解析】解：A、三角形的一条中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；
D，正确，是真命题，
故选：D．
利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．

9.【答案】D 
【解析】解：∵a