2022-2023学年贵州省名校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省名校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省名校联考八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )
A. 8 B. 4 C. 3 D. 12
2. 下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列图各组数中，是勾股数的是(    )
A. 6，8，12 B. 0.6，0.8，1 C. 8，15，16 D. 9，12，15
4. 在▱ABCD中，若∠A+∠C=180°，下列图形中最符合条件的图形是(    )
A. B.
C. D.
5. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是(    )
A. 平均数小，方差大 B. 平均数小，方差小 C. 平均数大，方差小 D. 平均数大，方差大
6. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 8÷ 2=4 C. (3 2)2=6 D. (−2)2=2
7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，连接AG并延长，交BC于点E.连接BF，若AE=2 10，BF=2 6，则AB的长为(    )


A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
8. 已知P(−2,4)，Q(3,−6)，R(1,−2)，S(−2,6)中有三个点在同一直线上，不在此直线上的点是(    )
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S
9. 如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出(    )


A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
10. 如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E.若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC的度数是(    )
A. 18°
B. 36°
C. 45°
D. 72°
11. 如图，l1：y=x+1和l2：y=mx+n相交于P(a,2)，则x+1≥mx+n解集为(    )
A. x≥1
B. xa
12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=45°，AG⊥BC于E，CF⊥AB于F，AG、CF交于H，CF、DA的延长线交于E，给出下列结论：①AC= 2AG；②∠D=∠CHG；③CH=CD；④若点F是AB的中点，则BG=( 2−1)GC；其中正确的结论有(    )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 二次根式 x−3有意义，则x的取值范围是          ．
14. 两台A、B型号的大米自动封装机包装的质量为50km的袋食品中各封装了10袋大米，测得其实际质量如表(单位：km)：
A
50.1
50.6
50.8
49.7
50.8
49.6
50.5
50.3
49.5
49.9
B
50.5
50.2
49.8
50.1
49.9
50.3
49.8
50.2
50.1
49.9
由上表可以判断______ 型号自动封装机性能更好．
15. 已知直线y=kx+3，当x>3时必有yPB时，结论AC2−PC2=PA⋅PB还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

23. (本小题12.0分)
在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：( 1−3x)2−|1−x|．
解：隐含条件1−3x≥0，解得x≤13，
∴1−x>0，
∴原式=(1−3x)−(1−x)=1−3x−1+x=−2x．
(1)试化简： (x−3)2−( 2−x)2；
(2)已知a、b满足 (2−a)2=a+3, a−b+1=a−b+1，求ab的值．
24. (本小题12.0分)
如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
(1)如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；
小明同学探究此问题的方法是：
过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，
根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，
再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是______；
(2)如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．


25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，我们将横纵坐标都是整数的点叫作整点.以P为顶点向右上方作各边垂直于坐标轴的正方形，若对于直线l，此正方形内部(不包括边)有且仅有m个整点在直线l上，则称该正方形为直线l关于点P的“m类正方形”．
(1)已知点P(1,1)，A(5,1)，B(5,5)，C(1,5)，则正方形PABC为直线y=x关于点P的______ 类正方形；
(2)若点P(m,1)是整点，正方形PABC的边长为4，正方形PABC为直线y=x关于点P的1类正方形，则点B的坐标是______ ；
(3)已知点P是整点且位于直线y=2x−1上.设直线y=2x−1关于点P的“3类正方形”的边长为a，求a的取值范围．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解： 8=2 2，故A不是最简二次根式；
4=2，故B不是最简二次根式；
3是最简二次根式，故C符合题意；
12= 22，故D不是最简二次根式；
故选：C．
根据最简二次根式的定义解答即可．
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A不属于轴对称图形，故此选项错误；
B不属于轴对称图形，故此选项错误；
C属于轴对称图形，故此选项正确；
D不属于轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

3.【答案】D 
【解析】解：A、∵62+82≠122，
∴6，8，812不是一组勾股数，不符合题意；
B、∵0.6，0.8不是正整数，
∴0.6，0.8，1不是一组勾股数，不符合题意；
C、∵82+152=172≠162，
∴8，15，17不是一组勾股数，不符合题意；
D、∵92+122=152，
∴9，12，15是一组勾股数，符合题意．
故选：D．
根据勾股数的定义判断即可．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，则∠A=∠C=90°．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，根据“平行四边形的对角相等”推知∠A=∠C=90°.由此得到答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题过程中，运用了“平行四边形的对角相等”的性质．

5.【答案】C 
【解析】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．
故选：C．
根据算术平均数和方差的定义解答即可．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的运算，二次根式的性质．
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【解答】
解：A、 2与 3不能合并，所以A选项的计算错误；
B、原式= 8÷2=2，所以B选项的计算错误；
C、原式=9×2=18，所以C选项的计算错误；
D、原式=2，所以D选项的计算正确．
故选：D．  
7.【答案】B 
【解析】解：设BF与AE交于O点，

由作图知，AB=AF，AE平分∠BAF，
∴AO⊥BF，BO=12BF= 6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAF，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∵BO⊥AE，
∴AO=12AE= 10，
在Rt△ABO中，由勾股定理得，
AB= AO2+BO2= 10+6=4，
故选：B．
设BF与AE交于O点，由作图知，AB=AF，AE平分∠BAF，则AO⊥BF，BO=12BF= 6，再说明AB=BE，从而得出AO的长，最后利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，尺规作一个角的角平分线等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：设该直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将点P(−2,4)，Q(3,−6)代入y=kx+b，
得：−2k+b=43k+b=−6，解得：k=−2b=0，
∴该直线的解析式为y=−2x．
当x=1时，y=−2×1=−2，
∴点R在该直线上；
当x=−2时，y=−2×(−2)=4≠6，
∴点S不在该直线上．
故选：D．
由点P，Q的坐标，利用待定系数法可求出该直线的解析式，再验证点R，S是否在该直线上．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查格点作图，勾股定理及其逆定理，正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．
可以分AB是斜边时，AB是直角边时两种情况进行讨论，根据网格利用勾股定理及其逆定理进行判断即可．
【解答】
解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；

当AB是直角边，第三个顶点是G，F点；
因而共有6个满足条件的顶点．  
10.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD矩形，
∴∠BAD=90°，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO，
∵∠DAE：∠BAE=3：1，
∴∠BAE=14×90°=22.5°
∵AE⊥BO，
∴∠ABO+∠BAE=90°，
∴∠BAO=∠ABO=90−22.5°=67.5°，
∴∠EAO=∠BAO−∠BAE=67.5°−22.5°=45°．
故选：C．
由矩形的性质得到∠BAD=90°，OA=OB，得到∠ABO=∠BAO，由∠DAE：∠BAE=3：1，求出∠BAE的度数，即可求出∠BAO的度数，从而求出∠EAO的度数．
本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键是掌握矩形的性质．

11.【答案】A 
【解析】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a,2)，
∴a+1=2，
解得：a=1，
观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，
故选：A．
首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，解此题需要有数形结合的思想．

12.【答案】A 
【解析】解：①∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
∵∠ACB=45°，
∴△ACG是等腰直角三角形，
∴AG=CG，
∴AC= AG2+CG2= 2AG2= 2AG，故①正确；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AB//CD，
∵AG⊥BC，CF⊥AB，
∴AG⊥AD，CF⊥CD，
∴∠DAH=∠DCH=90°，
∴∠D+∠AHC=360°−90°−90°=180°，
∵∠CHG+∠AHC=180°，
∴∠D=∠CHG，故②正确；
③∵∠B=∠D，
∴∠CHG=∠B，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB=∠CGH=90°，
又∵CG=AG，
∴△CHG≌△ABG(AAS)，
∴CH=AB，
∴CH=CD，故③正确；
④如图，连接BH，
∵△CHG≌△ABG，
∴HG=BG，
∵∠AGB=90°，
∴△BGH是等腰直角三角形，
∴BH= 2BG，
∵点F是AB的中点，CF⊥AB，
∴AH=BH= 2BG，
∵BG=HG=AG−AH，
∴BG=CG− 2BG，
∴( 2+1)BG=CG，
∴BG=( 2−1)GC，故④正确；
其中正确的结论有4个，
故选：A．
①证△ACG是等腰直角三角形，则AG=CG，再由勾股定理即可得出结论；
②由平行四边形的性质得AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AB//CD，再证∠D+∠AHC=180°，进而得出结论；
③证△CHG≌△ABG(AAS)，得CH=AB，即可得出结论；
④连接BH，证△BGH是等腰直角三角形，得BH= 2BG，再证AH=BH= 2BG，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解此题的关键．

13.【答案】x≥3 
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数是解题的关键．
根据二次根式的被开方数x−3≥0.即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，得x−3≥0，
解得，x≥3；
故答案为：x≥3．  
14.【答案】B 
【解析】解：A型号自动封装机的平均数是50+0.1+0.6+0.8−0.3+0.8−0.4+0.5+0.3−0.5−0.110=50.18，
从大到小排列为49.5，49.6，49.7，49.9，50.1，50.3，50.5，50.6，50.8，50.8，排在中间的两个数是50.1，50.3，中位数为50.1+50.32=50.2；
B型号自动封装机的平均数是50+0.5+0.2−0.2+0.1−0.1+0.3−0.2+0.2+0.1−0.12=50.08，
从大到小排列为49.8，49.8，49.9，49.9，50.1，50.1，50.2，50.2，50.3，50.5，排在中间的两个数是50.1，50.1，中位数为50.1+50.12=50.1；
从平均数和中位数看，B型号更接近50km，
∴B型号自动封装机性能更好．
故答案为：B．
计算出两个型号自动封装机的平均数和中位数，即可得解．
本题主要考查了求平均数和中位数，熟知求方差的公式是解题的关键．

15.【答案】−43(答案不唯一) 
【解析】解：由题意得，直线y=kx+3经过点A(3,−1)时，必有y