2022-2023学年河北省保定市高碑店市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定市高碑店市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一个多边形的内角和为540°，则这个多边形可能是( )
A. B. C. D.
2. 将不等式−6x>2的两边同时除以−6，得( )
A. x−13C. x>−3D. x1时，A>2D. A为整数值时，a=±2
14. 如图，△ABC和△ACD是两个完全相同的三角形，AB=CD，BC=AD，将△ACD沿直线l向右平移到△EFG的位置，点A对应点E，且点E，C不重合，连接BE，CG，有下列结论：
结论1：以点B，E，C，G为顶点的四边形总是平行四边形；
结论2：当BE最短时，BC⊥CG．
下列判断正确的是( )
A. 只有结论1正确B. 只有结论2正确
C. 结论1、结论2都正确D. 结论1、结论2都不正确
15. 小明参加10千米跑步比赛，开始他先以200米/分的平均速度跑了x分钟，当他发现小亮在他前方200米后，二人便同时开始以250米/分和300米/分的速度跑完剩余的路程，若最后小明获胜，则根据题意可列不等式为( )
A. 10000−200x−200250>10000−200x300
B. 10000−200x−200250≥10000−200x300
C. 10000−200x+200250≥10000−200x300
D. 10000−200x+200250>10000−200x300
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ACD和△BCE均为等腰直角三角形，且面积之和为252，则AB=( )
A. 5 2B. 25C. 252D. 10
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 用提公因式法分解因式4a2b3+6a3b时，应提取的公因式是______ ．
18. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6.将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，连接CD．
(1)AB= ______ ；
(2)△CDE的周长= ______ ．
19. 如图，直线l1，y1=kx+b经过点A(4,0)，B(0,8)，点M为线段AB的中点，直线l2：y2=x+n与x轴交于点N．
(1)点M的坐标为______ ；
(2)当直线l2经过点M时，若y1≤y2，则x的取值范围为______ ；
(3)当xyy，n的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
解不等式组5x−1>2(x+1)−x3+3≥2，并将解集在数轴上表示．
21. (本小题9.0分)
老师布置了教材中的习题作为今天的作业：
用两种方法计算(3xx−2−xx+2)⋅x2−4x．
下面是小李同学作业中的部分运算过程：
解：原式=[3x(x+2)(x−2)(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)]⋅x2−4x………………………第一步
=[3x2+6x(x−2)(x+2)−x2−2x(x−2)(x+2)]⋅(x+2)(x−2)x………第二
=3x2+6x(x2−2x)(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x……………………………第三步
=3x2+6x−x2−2x(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x………………………………第四步
=……
(1)以上化简步骤中，第______ 步是通分；
(2)第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
(3)用第二种方法化简分式．
22. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．
(1)使用尺规作AC的垂直平分线l，交AD于点M；
(2)若BC=8，DM=6，求AM的长度．
23. (本小题10.0分)
【发现】一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，a>b且a+b=10，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是20的倍数．
【解决问题】
(1)用含a的代数式表示：
原来的两位数为______ ，新的两位数为______ ；
(2)使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．
24. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别为射线OB，OD上的两个动点(点M，N始终在▱ABCD的外面)，连接AM，AN，CM，CN．
(1)若DN=2OD，BM=2OB，求证：四边形AMCN为平行四边形；
(2)若DN=1nOD，BM=1nOB(n>0)
①四边形AMCN为平行四边形吗？请说明理由；
②当n=1时，S△MBC=2，直接写出四边形AMCN的面积．
25. (本小题10.0分)
某商场有一定数量的A，B两个款式的T恤，其中A款T恤一共花费1200元，B款T博一共花费6000元，每件B款T恤的进价比每件A款T恤的进价高80元，且B款T恤的数量刚好是A款T恤数量的3倍．
(1)求第一次购进的A，B两款T恤的进价；
(2)第一批货卖完后，商场决定再购进一定数量的B款T恤，总进货量不超过60件，商场的销售情况如下：先按标价300元卖了15件，剩余的按标价打八折进行促销，若总利润不低于3220元，求第二次可购进B款T恤多少件．
26. (本小题12.0分)
在△ABC和△EPQ中，∠ACB=∠Q=90°，BC=EQ=6，AC=PQ=8，且点E是AB的中点，将△EPQ绕点E旋转，QE与AC交于点M．

(1)如图1，当点M为AC的中点时，求EM的长度；
(2)如图2，若点M刚好在∠ABC的平分线上，求CM的长度；
(3)如图3，当△EPQ在AB的上方，且QE⊥AB时，求MQ的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设多边形的边数是n，
由题意得：(n−2)⋅180°=540°，
∴n=5，
∴这个多边形是五边形．
故选：C．
多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)，由此即可求解．
本题考查多边形，关键是掌握多边形内角和定理．
2.【答案】A
【解析】解：将不等式−6x>2的两边同时除以−6，得x2的两边同时除以−6，应用不等式的基本性质，不等号的方向改变，据此求解即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3.【答案】B
【解析】解：根据平移的定义可知，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，点A的对应点是点D，因此平移的距离是线段AD的长，
故选：B．
根据平移的定义和性质进行解答即可．
本题考查平移，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的前提．
4.【答案】B
【解析】解：3ax2−3ay2
=3a(x2−y2)
=3a(x+y)(x−y)．
故选：B．
直接提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，连接BE、CF，发现其交于点M，

根据中心对称的性质可知点M即为其对称中心．
故选C．
根据中心对称的性质：“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分．”，连接BE和CF，其交点即为对称中心．
本题考查中心对称的性质，知道“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分”，是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得：∠ABM=∠ACM=90°，
在Rt△ABM与Rt△ACM中，
AM=AMAB=AC，
∴Rt△ABM≌Rt△ACM(HL)，
∴∠BAM=∠CAN，
∴AM是∠PAQ的平分线．
故选：C．
由题意可得∠ABM=∠ACM=90°，则利用HL可判定Rt△ABM≌Rt△ACM，则有∠BAM=∠CAN，即可说明AM是∠PAQ的平分线．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．
7.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项无法化简，C选项mnn2=mn．
故选：C．
根据分式的性质化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：观察图形可知：AQ=CQ=4m，AP=BP=3m，
∴PQ是△ABC的中位线，
∴PQ=12BC，
∵BC=4m，
∴PQ=2m，
故选：B．
首先根据图形得出PQ是△ABC的中位线，然后根据三角形中位线定理即可求出PQ的长度．
本题考查了三角形中位线的定义及定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵CD=BD，
∴∠C=∠CBD，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=180°，
∴2∠ABD+2∠CBD=180°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠ABC=90°，
故选：D．
先根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵点A(1−a,a+2)在第二象限，
∴1−a0②，
解①得：a>1，
解②得：a>−2，
∴a的范围是：a>1，
解集表示在数轴上为：

故选：B．
列出关于a的不等式组，再把解集表示在数轴上，即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取公共解集的方法．
11.【答案】A
【解析】解：若4x2+mx+1=(2x−1)2成立，则有4x2+mx+1=4x2−4x+1，
①将一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解，故①正确；
②从右到左是整数的乘法，从左到右是分解因式，故②不正确；
③m=−4，故③错误．
故选：A．
根据因式分解的定义以及完全平方公式逐项判断即可．
本题考查了因式分解的意义，将一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解．
12.【答案】B
【解析】解：如图：

∴△A1B1C1即为所求，
∴点A1的坐标为(3,2)，
故选：B．
根据题目的已知条件以及旋转的性质画出旋转后的△A1B1C1，即可解答．
本题考查了坐标与图形变化−旋转，根据题目的已知条件画出旋转后的图形是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：A、当a=−2时，原式=2+3−2−1=1，故A不符合题意；
B、∵a−1≠0，即a≠1，故B不符合题意；
C、当a>1时，A>2，故C符合题意；
D、当A为整数值时，则a−1中的分子是3即可，故D不符合题意；
故选：C．
根据分式的有意义的条件，把相应的值代入运算即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】A
【解析】解：∵AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC，
由平移的性质得到：EG/​/AD，GE=AD，
∴EG/​/BC，GE=BC，
∴以点B，E，C，G为顶点的四边形总是平行四边形；
∴结论1正确；
当BE最短时，BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠BEG=∠BEC+∠CEG>90°，
∵四边形BEGC是平行四边形，
∴∠BCG=∠BEG，
∴∠BCG>90°，
∴BC与CG不垂直．
∴结论2错误．
故选：A．
由AB=CD，BC=AD，推出四边形ABCD是平行四边形，得到AD//BC，AD=BC，由平移的性质得到：EG/​/AD，GE=AD，因此EG/​/BC，GE=BC，推出以点B，E，C，G为顶点的四边形总是平行四边形；当BE最短时，BE⊥AC，得到∠BEG=∠BEC+∠CEG>90°，由平行四边形的性质得到∠BCG=∠BEG，于是∠BCG>90°，因此BC与CG不垂直．
本题考查平行四边形的判定，平移的性质，关键是掌握平移的性质．
15.【答案】A
【解析】解：根据题意得：10000−200x−200250>10000−200x300．
故选：A．
根据最后小明获胜(即跑完剩余的路程，小明用时比小亮少)，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：作DF⊥AC于点F，EL⊥BC于点L，
∵△ACD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴DF=CF=AF=12AC，EL=BL=CL=12BC，
∵S△ACD+S△BCE=252，
∴12AC×12AC+12BC×12BC=252，
∴AC2+BC2=50，
∵∠ACB=90°，
∴AB= AC2+BC2= 50=5 2，
故选：A．
作DF⊥AC于点F，EL⊥BC于点L，由△ACD和△BCE均为等腰直角三角形，得DF=12AC，EL=12BC，由S△ACD+S△BCE=252，得12AC×12AC+12BC×12BC=252，则AC2+BC2=50，由勾股定理得AB= AC2+BC2=5 2，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
17.【答案】2a2b
【解析】解：4a2b3+6a3b=2a2b(2b2+3a)，
故用提公因式法分解因式4a2b3+6a3b时，应提取的公因式是2a2b.
故答案为：2a2b.
根据提取公因式时，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
18.【答案】12 6+4 3
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，
∴AB=2BC=12，
故答案为：12；
(2)∵△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，
∴点D是BC的中点，DE⊥AB，∠EBD=∠A=30°，
∵∠ACB=90°，
∴CD=DB=DA，
∵∠A=30°，
∴∠CBD=60°，
∴△BCD是等边三角形，∠EBC=30°，
∴CD=BC=BD=6，
在Rt△BCE和Rt△BDE中，
BE=BE,BC=BD,
∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL)，
∴CE=DE，
设CE=DE=x，
∵∠EDA=90°，∠A=30°，
∴AE=2DE=2x，
∴AC=AE+CE=2x+x=3x，
在Rt△ABC中，
由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，
即122=62+(3x)2，
解得x=2 3或x=−2 3(舍去)，
∴CE=DE=2 3，
∴△CDE的周长=CD+CE+DE=6+2 3+2 3=6+4 3，
故答案为：6+4 3．
(1)直角根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB即可；
(2)分别求出CD，CE，DE的长，再相加即可．
本题考查翻折变换，含30°角直角三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相关图形的性质是解题的关键．
19.【答案】(2,4) x≥2 n≤−1
【解析】解：(1)∵点A(4,0)，B(0,8)，点M为线段AB的中点，
∴M(4+02,0+82)，即M(2,4)．
故答案为：(2,4)；
(2)观察图象，若y1≤y2，则x的取值范围为x≥2．
故答案为：x≥2；
(3)∵直线l1，y1=kx+b经过点A(4,0)，B(0,8)，
∴4k+b=0b=8，解得k=−2b=8，
∴直线l1为y1=−2x+8，
把x=3代入y1=−2x+8得，y=−2×3+8=2，
∵当xy2，
∴当x=3时，y2≤2，即3+n≤2，
∴n≤−1．
故答案为：n≤−1．
(1)根据线段的中点坐标公式即可得到结论；
(2)根据图象即可求得；
(3)利用待定系数法求得直线l1的解析式，然后求得x=3时的函数值，然后根据y1>y2，得到当x=3时，y2≤2，即3+n≤2，解得即可．
本题是两条直线相交问题，考查了线段中点的求法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，根据图象得到关于n的不等式、利用数形结合是解题的关键．
20.【答案】解：5x−1>2(x+1)①−x3+3≥2②，
由①得：x>1，
由②得：x≤3，
则不等式组的解集为1b且a+b=10，
∴b=10−a．
∴原来的两位数为：10a+10−a=9a+10．
将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，
∴新的两位数为：10(10−a)+a=100−9a．
故答案为：9a+10；100−9a．
(2)根据题意得，(9a+10)2−(100−9a)2
=(9a+10+100−9a)(9a+10−100+9a)
=110(18a−90)
=1980(a−5)
=99×20(a−5)．
∵a是整数，
∴(9a+10)2−(100−9a)2能被20整除，即【发现】中的结论正确．
(1)依据题意，根据十位上的数字为a，且a+b=10，则个位上的数字为(10−a)，再根据两位数的表示方法列出代数式即可得出答案；
(2)依据题意，先计算这两个数的平方差，再进行判断即可．
本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用公式是关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵DN=2OD，BM=2OB，
∴DN=BM，
∴OD+DN=OB+BM，即ON=OM，
∴四边形AMCN为平行四边形；
(2)解：①若DN=1nOD，BM=1nOB(n>0)，四边形AMCN为平行四边形，理由如下：
∵DN=1nOD，BM=1nOB(n>0)，OD=OB．
∴DN=BM，
∴OB+BM=OD+DN，
即OM=ON，
∵OA=OC，
∴四边形AMCN为平行四边形；
②当n=1时，DN=OD，BM=OB，
∵OB=OD，
∴DN=OD=OB=BM，
∴S△CDN=S△COD=S△COB=S△MBC=2，
∴S△CMN=4S△MBC=8，
∵四边形AMCN为平行四边形，
∴AM=CN，AN=CM，
∵MN=NM，
∴△ANM≌△CMN(SSS)，
∴S△ANM=S△CMN=8，
∴S▱AMCN=S△ANM+S△CMN=8+8=16．
【解析】(1)由平行四边形的性质可知OA=OC、OB=OD，再证ON=OM，即可得出结论；(2)①证OF=OE，再根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得出结论；
②当n=1时，DN=OD，BM=OB，进而可得DN=OD=OB=BM，根据等底等高的三角形面积相等可得S△CDN=S△COD=S△COB=S△MBC=2，即S△CMN=4S△MBC=8，再由平行四边形性质可得AM=CN，AN=CM，证得△ANM≌△CMN(SSS)，即S△ANM=S△CMN=8，即可求得答案．
本题是平行四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设第一次购进的A款T恤的进价为x元，则B款T恤的进价为(x+80)元，
由题意得：6000x+80=1200x×3，
解得：x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，
∴x+80=120+80=200，
答：第一次购进的A款T恤的进价为120元，B款T恤的进价为200元；
(2)设第二次可购进B款T恤m件，
由题意得：m≤60(300−200)×15+(300×0.8−200)(m−15)≥3220，
解得：58≤m≤60，
∵m为正整数，
∴m=58或59或60，
答：第二次可购进B款T恤58件或59件或60件．
【解析】(1)设第一次购进的A款T恤的进价为x元，则B款T恤的进价为(x+80)元，根据B款T恤的数量刚好是A款T恤数量的3倍．列出分式方程，解方程即可；
(2)设第二次可购进B款T恤m件，根据总进货量不超过60件，总利润不低于3220元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
26.【答案】解：(1)∵点E是AB的中点，M是AC的中点，
∴EM为△ABC的一条中位线．
∴EM=12BC=12×6=3．
(2)如图，当点M刚好在∠ABC的平分线上时，连接BM，过点M作MN⊥AB于点N．

设CM=x，则AM=8−x，
∴CM=MN=x．
又∵BM=BM，
∴Rt△BNM≌Rt△BCM(HL)，
∴BN=BC=6．
在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2= 62+82=10，
∴AN=10−6=4，
在Rt△MNA中，MN2+AN2=AM2，
∴x2+42=(8−x)2，
解得x=3，
∴当点M刚好在∠ABC的平分线上时，CM的长为3．
(3)如图，当△EPQ在AB的上方，且QE⊥AB时，连接BM，则ME垂直平分AB，

∴BM=AM．
∵E是AB的中点，AB=10，
∴AE=12AB=5．
设AM=y，则BM=y，CM=8−y，
在Rt△BCM中，BC2+CM2=BM2，
则62+(8−y)2=y2，
解得y=254，
∴ME= AM2−AE2= (254)2−52=154，
∴MQ=EQ−ME=6−154=94．
【解析】(1)由三角形中位线定理可得出答案；
(2)连接BM，过点M作MN⊥AB于点N.证明Rt△BNM≌Rt△BCM(HL)，得出BN=BC=6.由勾股定理可得出答案；
(3)连接BM，则ME垂直平分AB，由勾股定理可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了三角形中位线定理，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．