2022-2023学年河南省南阳市宛城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年河南省南阳市宛城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程是一元一次方程的是( )
A. y=x−1B. x−1=0C. x2=9D. 3x−5
2. 下列各组中的两个图形为全等形的是( )
A. 两块三角尺B. 两枚硬币C. 两张A4纸D. 两片枫树叶
3. 不等式组的解集如图所示，则该解集表示为( )
A. −14. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是( )
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
5. 解方程x3=1−x−15时，去分母正确的是( )
A. 5x=1−3(x−1)B. x=1−(3x−1)
C. 5x=15−3(x−1)D. 5x=3−3(x−1)
6. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )
A. 中线
B. 中位线
C. 高线
D. 角平分线
7. 方程组：2x+y=●x+y=3的解为x=2y=▴，则●被和▲遮盖的两个数分别为( )
A. 5，1B. 1，3C. 2，3D. 2，4
8. 在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是( )
A. 过C作EF//AB
B. 作CD⊥AB于点D
C. 过AB上一点D作DE//BC，DF//AC
D. 延长AC到F，过C作CE//AB
9. 用代入法解方程组2s+t=1①3s−5t=8②下面四个选项中正确的是( )
A. 由②得t=3s+85，再代入①B. 由②得s=8−5t3，再代入①
C. 由①得t=1−2s，再代入②D. 由①得s=1+t2，再代入②
10. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得( )
A. x240=x+12150B. x240=x150−12
C. 240(x−12)=150xD. 240x=150(x+12)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 方程12x=−2的解为______．
12. 请写出二元一次方程x+3y=14的一组整数解______ ．
13. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为30m，宽为20m，并在草坪上修建如图的十字路．若十字路的路宽为2m，则草坪的面积为______m2．
14. 图1和图2中所有的小正方形都全等，若将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则应该放到的这个位置的序号是______ ．
15. 如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
解方程(组)：
(1)3(x+1)=5x−1；
(2)x−y=2①2x+y=7②．
17. (本小题9.0分)
下面是小明同学解不等式组3(x+1)>8−x①x+32≤x②的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①，得3x+3>8−x.第一步
解，得x>54.第二步
由不等式②，得x+3≤2x.第三步
移项，得x−2x≤−3.第四步
解，得x≤3第五步
所以，原不等式组的解集是54任务一：
(1)小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______；
(2)第三步的依据是______；
任务二：
(3)直接写出这个不等式组正确的解集是______．
18. (本小题9.0分)
阅读小明和小红的对话，解决下列问题．

(1)这个“多加的锐角”是______ °.
(2)小明求的是几边形的内角和？
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
19. (本小题9.0分)
下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程．
古代问题：某人工作一年报酬是一件衣服和10枚银币，但他工作满8个月后就不干了，结账时，给他一件衣服和2枚银币，求这件衣服的价值是多少枚银币？每月报酬是多少枚银币？
南南：8y=x+2,12y=x+10.阳阳：8(x+10)12=x+2，
根据以上信息，解答下列问题．
(1)以上两个方程(组)中x的意义是______ ；
(2)阳阳的方程所用等量关系是______ ．
A.每月所得的报酬相等
B.8个月所得的报酬相等
(3)从以上两个方程(组)中选一个，并直接回答老师提出的问题．
20. (本小题9.0分)
已知a.b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
尝试：分别写出c及x的取值范围．
发现：当c为奇数时，求x的最大值和最小值．
联想：若x是小于18的偶数，判断△ABC的形状．
21. (本小题9.0分)
某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11800元，已知这两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x个篮球，试解答下列问题：
(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，求采购员至少购进篮球多少个？请直接写出使商场盈利最大的采购方案．
22. (本小题10.0分)
【综合与实践】综合实践课上，同学们以“一副三角板的拼接与旋转”为主题开展活动．

(1)【发现】在①135°，②125°，③75°，④25°中，只用一副三角板画不出来的角是______ (填序号)；
(2)【探究】爱动脑筋的阳阳想起了图形的运动方式有多种，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三
角板拼接在一起，其中45°角(∠AOB)的顶点与60°角(∠COD)的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上，如图1，固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，如图2，当边OB与射线OF第一次重合时停止旋转．
①若OB平分∠EOD，求旋转角度α；
②旋转过程中，是否存在∠BOC=2∠AOD？若存在，求出旋转角度α；若不存在，请说明理由．
23. (本小题10.0分)
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x−y=______，x+y=______；
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、y=x−1，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、x−1=0，是一元一次方程，故此选项符合题意；
C、x2=9，未知数的指数为2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、3x−5不是方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据一元一次方程的定义逐项判定即可．
本题考查一元一次方程的判定，只含有一个未知数，并且未知数的次数最高是1次的整式方程叫一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、两块三角尺不一定是全等形，故此选项不合题意；
B、两枚硬币不一定是全等形，故此选项不合题意；
C、两张A4纸是全等形，故此选项符合题意；
D、两片枫树叶不一定是全等形，故此选项不合题意；
故选：C．
利用全等图形的定义解答即可．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
3.【答案】A
【解析】解：由数轴上表示的不等式的解集，得
−1故选：A．
根据不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，注意表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示“<”，“>”要用空心圆圈表示．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性；
故选：A．
根据三角形具有稳定性即可进行解答．
本题主要考查了三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形具有稳定性．
5.【答案】C
【解析】解：x3=1−x−15，
去分母，方程两边同乘15得：
5x=15−3(x−1)，
故选：C．
按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由已知可得，
∠1=∠2，
则l为△ABC的角平分线，
故选：D．
根据翻折的性质和图形，可以判断直线l与△ABC的关系．
本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】A
【解析】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，
故选：A．
把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A.由EF//AB，则∠ECA=∠A，∠FCB=∠B.由∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°，得∠A+∠ACB+∠B=180°，故A不符合题意．
B.由CD⊥AB于D，则∠ADC=∠CDB=90°，无法证得三角形内角和是180°，故B符合题意．
C.由DF//AC，得∠EDF=∠AED，∠A=∠FDB.由ED//CB，得∠ADE=∠B，∠C=∠AED，那么∠C=∠EDF.由∠ADE+∠EDF+∠FDB=180°，得∠B+∠A+∠C=180°，故C不符合题意．
D.由CE//AB，则∠A=∠FCE，∠B=∠BCE.由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°，得∠A+∠B+∠ACB=180°，故D不符合题意．
故选：B．
本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题．
本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：用代入法解方程组2s+t=1①3s−5t=8②，
由②得：t=3s−85，再代入①或由②得：s=5t+83，再代入①；
由①得：t=1−2x，再代入②或由①得：s=1−t2，再代入②．
故选：C．
利用代入消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10.【答案】D
【解析】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了(x+12)天．
根据题意得：240x=150(x+12)．
故选：D．
由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了(x+12)天，利用路程=速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】x=−4
【解析】解：12x=−2，
方程两边同时乘以2，得x=−4，
故答案为：x=−4．
方程两边同时乘以2，即可求解方程．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
12.【答案】x=14y=0(答案不唯一)．
【解析】解：∵x+3y=14，
∴x=14−3y，
当y=0时，x=14−3×0=14，
∴二元一次方程x+3y=14的一组整数解可以是x=14y=0．
故答案为：x=14y=0(答案不唯一)．
根据二元一次方程组解的定义解答即可．
本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
13.【答案】504
【解析】解：由题意得：
(30−2)×(20−2)
=28×18
=504(m2)，
∴草坪的面积为504m2，
故答案为：504．
根据平移的性质可得：草坪可看作长为(30−2)米，宽为(20−2)米的矩形，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
14.【答案】③
【解析】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
故答案为：③．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．
15.【答案】20°或60°
【解析】解：如图所示，当∠BFD=90°时，
∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴Rt△ADF中，∠ADF=60°；
如图，当∠BDF=90°时，
同理可得∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°，
∴∠BFD=∠BCE=50°，
∴∠ADF=∠BFD−∠BAD=20°，
综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．
故答案为：20°或60°．
分两种情况进行讨论：当∠BFD=90°时，当∠BDF=90°时，分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADF的度数为20°或60°．
此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
16.【答案】解：(1)3(x+1)=5x−1，
去括号，得3x+3=5x−1，
移项，得3x−5x=−1−3，
合并同类项，得−2x=−4，
系数化为1，得x=2；
(2)x−y=2amp;①2x+y=7amp;②，
①+②，得3x=9，
∴x=3，
把x=3代入②，得6+y=7，
∴y=1，
∴x=3y=1．
【解析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
(2)用加减消元法求解即可．
本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键．
17.【答案】五没有改变符号不等式的基本性质2 x≥3
【解析】解：任务一：
(1)明的解答过程中，第五步开始出现了错误，产生错误的原因是没有改变符号；
(2)第三步变形的依据是不等式的基本性质2；
故答案为：五；没有改变符号；不等式的基本性质2；
任务二：
不等式组正确的解集是x≥3．
故答案为：x≥3．
任务一：
(1)根据等式的性质可判断第五步错误；
(2)第三步变形的依据是不等式的基本性质2；
任务二：
通过解一元一次不等式得到这个不等式组正确的解集．
本题考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1；依据：不等式的基本性质．
18.【答案】30
【解析】解：(1)12边形的内角和为(12−2)×180°=1800°，而13边形的内角和为(13−2)×180°=1980°，
由于小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是1830°−1800°=30°，
故答案为：30；
(2)设这个多边形为n边形，由题意得：
(n−2)×180°=1800°，
解得：n=12；
答：小明求的是12边形的内角和；
(3)正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为360°，
所以每一个外角为360°12=30°，
答：这个正多边形的每一个外角为30°
(1)根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
(2)根据对话和多边形的内角和公式列方程求解即可；
(3)根据正多边形外角和为360°，而每一个外角都相等进行计算即可；
本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提．
19.【答案】衣服的价值 B
【解析】解：(1)南南所列方程组中x的意义为衣服的价值，阳阳所列方程中x的意义为衣服的价值，
∴以上两个方程(组)中x意义为：衣服的价值．
故答案为：衣服的价值；
(2)∵x的意义为衣服的价值，
∴(x+2)为8个月所得的报酬相等．
故答案为：B；
(3)选择南南的方法，解得：x=14y=2；
选择阳阳的方法，解得：x=14，
∴x+28=2．
答：这件衣服值14枚银币，每月报酬为2银币．
(1)根据南南所列方程组及明明所列方程的等量关系，可得出x的意义均为衣服的价值，进而可得出以上两个方程(组)中x意义；
(2)由(1)的结论结合(x+2)，即可得出结论；
(3)分别选择南南及阳阳的方法，解二元一次方程组或一元一次方程，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据所列方程组及方程，找出x的意义；(2)根据(1)的结论，找出(x+2)的含义；(3)通过解方程或方程组，找出这件衣服的价值和每月报酬．
20.【答案】解：尝试：因为a=4，b=6，
所以2故周长x的范围为12发现：∵a=4，b=6，c为奇数，
∴x为奇数，
∵12∴x最大为19，最小为13．
联想：∵周长为小于18的偶数，
∴x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上所述，△ABC是等腰三角形．
【解析】尝试：利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
发现：根据奇数的定义和x的取值范围，可求解；
联想：根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求c的值，利用等腰三角形的判定方法得出即可．
本题是三角形综合题，考查了三角形的三边关系，三角形的周长，等腰三角形判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
21.【答案】解：(1)设采购员购进篮球x只，根据题意得：
130x+100(100−x)≤11800，
解得x≤60，
所以x的最大值是60．
答：采购员最多购进篮球60只；
(2)设采购员购进篮球x只，根据题意得：
(160−130)x+(120−100)(100−x)≥2580，
解得x≥58，
综合(1)，得58≤x≤60．
∴采购员购进方案有3种：
方案一：购进篮球58个，排球42个．获利=30×58+20×42=2580(元)；
方案二：购进篮球59个，排球41个．获利=30×59+20×41=2590(元)；
方案三：购进篮球60个，排球40个．获利=30×60+20×40=2600(元)；
因为2600>2590>2580，所以方案三使商场获利最多．
答：采购员至少购进篮球58个，商场盈利最大的采购方案为购进篮球60个，排球40个．
【解析】(1)首先设采购员最多购进篮球x，排球(100−x)只，列出不等式方程求解；
(2)如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．
本题考查一元一次不等式的应用，以及一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是解答本题的关键．
22.【答案】②④
【解析】解：(1)∵135°=90°+45°，75°=30°+45°，
∴125°和25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；
故选②④；
(2)①∵∠COD=60°，
∴∠EOD=180°−∠COD=180°−60°=120°，
∵OB平分∠EOD，
∴∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，
∵∠AOB=45°，
∴α=∠EOB−∠AOB=60°−45°=15°；
②当OA在OD的左侧时，如图②，
则∠AOD=120°−α，∠BOC=135°−α，
∵∠BOC=2∠AOD，
∴135°−α=2(120°−α)，
∴α=105°；
当OA在OD的右侧时如图③，则∠AOD=α−120°，∠BOC=135°−α，
∵∠BOC=2∠AOD，
∴135°−α=2(α−120)，
∴α=125°，
综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．
(1)根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；
(2)①根据已知条件得到∠EOD=180°−∠COD=180°−60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论；
②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．
本题属于三角形综合题，考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
23.【答案】解(1)−1；5
(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意，得：20m+3n+2p=32 ①39m+5n+3p=58 ②，
由2×①−②可得m+n+p=6，
∴5m+5n+5p=5×6=30．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
(3)−11．
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)运用“整体思想”求出x−y，x+y的值；(2)(3)找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
(1)利用①−②可得出x−y的值，利用13(①+②)可得出x+y的值；
(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①−②可得m+n+p的值，再乘5即可求出结论；
(3)根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a+b+c的值，即1*1的值．
【解答】
解：(1)2x+y=7 ①x+2y=8 ②．
由①−②可得：x−y=−1，
由13(①+②)可得：x+y=5；
(2)见答案；
(3)依题意，得：3a+5b+c=15 ①4a+7b+c=28 ②，
由3×①−2×②可得：a+b+c=−11，
则1*1=a+b+c=−11．品名
厂家批发价(元/个)
商场零售价(元/个)
篮球
130
160
排球
100
120

2022-2023学年河南省南阳市宛城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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