2022-2023学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中：
①4x−7=1；
②3x+y=z；
③x−7=x2；
④4xy=3；x+y2=x3；3x=1，
属于一元一次方程的是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2. 下列方程变形中，正确的是( )
A. 由 3 x=−4，系数化为1得 x=−34
B. 由 5=2−x，移项得 x=5−2
C. 由 x−16−2x+38=1，去分母得 4( x−1)−3(2 x+3)=1
D. 由 3x−(2−4 x)=5，去括号得 3x+4 x−2=5
3. 把不等式2−x<1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 关于x的方程2x+5a=3的解是x=−1，则a的值是( )
A. 1B. 4C. 15D. −1
5. 爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是( )
A. 11岁B. 12岁C. 13岁D. 14岁
6. 若0A. m7. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是( )
A. 依题意3×120=x−120
B. 依题意20x+3×120=(20+1)x+120
C. 该象的重量是5040斤
D. 每块条形石的重量是260斤
8. 已知方程组3x+y=3x+3y=5，则(4x+4y)(2x−2y)的值为( )
A. 16B. −16C. 8D. −8
9. 关于x、y的二元一次方程组x+2y=k3x+2y=k+10的解满足x+y=2，则k值为( )
A. −2B. 2C. 3D. −1
10. 若关于x，y的方程组2ax+3y=18−x+5by=17(其中a，b是常数)的解为x=3y=4，则方程组2a(x+y)+3(x−y)=18−(x+y)+5b(x−y)=17的解为( )
A. x=3y=4B. x=7y=−1C. x=3.5y=−0.5D. x=3.5y=0.5
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若关于x、y的二元一次方程的解是x=1y=3，则这个方程可以是______ .(只写出一个满足条件的方程即可)
12. 由3x−2y=5，得到用x表示y的式子为y= ．
13. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠2=______．
14. 若不等式x15. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
阅读解题过程，解答后续问题
解方程3(x−2)+1=2x−(3x−4)
解：原方程的两边分别去括号，得
3x−6+1=2x−3x−4①
即3x−5=−x−4②
移项，得3x−x=5−4③
即2x=1④
两边都除以2，得x=12⑤
(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；
(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．
17. (本小题10.0分)
(1)x取何值时，代数式4x−5与3x−6的值互为相反数？
(2)k取何值时，代数式k+13的值比3k+12的值小1？
18. (本小题8.0分)
x−13−x+42>−2，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. (本小题10.0分)
解方程组：
(1)x−3y=22x+y=18(代入法)；
(2)x+22=y−13+13(x−1)=y+5．
20. (本小题10.0分)
已知关于x、y的方程组x−y=22x+y=5a的解满足3+2x<3y，求实数a的取值范围．
21. (本小题9.0分)
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
请结合他们的对话，解答下列问题：
(1)按照小云的方法，x的值为______，y的值为______．
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
22. (本小题10.0分)
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
(1)问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？
(2)现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主这次应付运费多少元？
23. (本小题10.0分)
威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：①4x−7=1是一元一次方程，符合题意；
②3x+y=z是三元一次方程，不符合题意；
③x−7=x2是一元二次方程，不符合题意；
④4xy=3是二元二次方程；x+y2=x3是二元一次方程；3x=1是分式方程，不符合题意．
故选：B．
根据一元一次方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．根据解方程的方法和等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：A.3x=−4，系数化为1，得x=−43，故选项A错误，
B.5=2−x，移项，得x=2−5，故选项B错误，
C. 由x−16−2x+38=1，去分母，得4(x−1)−3(2x+3)=24，故选项C错误，
D. 由3x−(2−4x)=5，去括号得，3x−2+4x=5，故选项D正确，
故选：D．

3.【答案】A
【解析】解：不等式移项合并得：−x<−1，
解得：x>1，
表示在数轴上，如图所示
故选：A．
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：把x=−1代入方程2x+5a=3得：
−2+5a=3，
解得：a=1，
故选：A．
把x=−1代入方程2x+5a=3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x.12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解．
【解答】
解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得
5x+12=3(12+x)，
解得x=12，
即现在孙子的年龄是12岁．
故选B．
6.【答案】D
【解析】解：当m=12时，m2=14,1m=2，
所以m2故选：D．
利用特殊值法进行判断．
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得出等量关系为：
20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，
已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，
20x+3×120=(20+1)x+120，
所以A选项不正确，B选项正确；
由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，
每块条形石的重量是：2×120=240斤，
所以大象的体重为20×240+3×120=5160斤，
所以C选项不正确；
因为每块条形石的重量是240斤，
所以D选项不正确；
综上，正确的选项为：B．
故选：B．
利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：3x+y=3①x+3y=5②，
①+②，可得4x+4y=8，
①−②，可得2x−2y=−2，
∴(4x+4y)(2x−2y)
=8×(−2)
=−16．
故选：B．
把方程组3x+y=3x+3y=5的两个方程的左右两边分别相加减，求出4x+4y与2x−2y的值，再把4x+4y与2x−2y相乘，求出(4x+4y)(2x−2y)的值即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是分别求出4x+4y与2x−2y的值．
9.【答案】D
【解析】解：x+2y=k①3x+2y=k+10②，
②−①得：2x=10，
解得：x=5，
将x=5代入①得：5+2y=k，
解得：y=k−52，
∴原方程组的解为x=5y=k−52．
又∵x+y=2，
∴5+k−52=2，
解得：k=−1，
∴k的值为−1．
故选：D．
解原方程组，可得出x，y的值，结合x+y=2，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，根据二元一次方程组与二元一次方程同解，找出关于k的一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了换元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解．设x+y=m，x−y=n，可得2am+3n=18−m+5bn=17的解为m=3n=4，即x+y=3x−y=4，利用加减消元法解方程组即可得到答案．
【解答】
解：设x+y=m，x−y=n，
∴2a(x+y)+3(x−y)=18−(x+y)+5b(x−y)=17可化为2am+3n=18−m+5bn=17,
∵关于x，y的方程组2ax+3y=18−x+5by=17(其中a，b是常数)的解为x=3y=4，
∴2am+3n=18−m+5bn=17的解为m=3n=4,
即：x+y=3①x−y=4②,
①+②得：2x=7，
解得：x=3.5，
把x=3.5代入①得：3.5+y=3，
解得：y=−0.5，∴原方程组的解为x=3.5y=−0.5．
故选C．
11.【答案】x+y=4(答案不唯一)
【解析】解：∵x=1y=3，
∴x+y=1+3=4，
∴这个方程可以是x+y=4．
故答案为：x+y=4(答案不唯一)．
将x，y的值代入x+y，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
12.【答案】3x−52
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程，其中将x看作已知数，y看作未知数是解本题的关键.将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．
【解答】
解：3x−2y=5，
移项得：−2y=5−3x，
解得：y=3x−52．
故答案为：3x−52．
13.【答案】18°
【解析】解：由题意得：∠1+∠2=90∘∠1−∠2=54∘，
解得∠1=72°，∠2=18°．
故答案为：18°．
根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可求解．
本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
14.【答案】4【解析】解：∵不等式x∴四个正整数解为：1，2，3，4，
∴4故答案为：4首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定a的范围．
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好四个正整数解．
15.【答案】79
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
x+3y=179+3y=2y+x，
解得x=11y=2，
∴S阴影=17×(9+3×2)−8×11×2=79．
故答案为：79．
设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16.【答案】解：(1)第①步和第③步出错，正确解答如下：
原方程的两边分别去括号，
得：3x−6+1=2x−3x+4，
即3x−5=−x+4，
移项，得3x+x=5+4，
即4x=9，
两边都除以4，得 x=94；
(2)解方程时应该注意解方程的一般步骤：移项项注意变号去括号时也注意遵循去括号的法则 (答案不唯一)．
【解析】(1)观察解题过程发现第①步和第③步出现错误，解方程的一般步骤，写出解题过程即可；
(2)据解方一元一次方程的一般步骤注意移项、去分母、去括号进行解答即可．
本题考查了解一元一次方程的一般步骤及注意事项，熟悉解一元一次方程的过程是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1)根据题意得：4x−5+3x−6=0，
解得：x=117；
(2)根据题意得：k+13+1=3k+12，
去分母得：2k+2+6=9k+3，
解得：k=57．
【解析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值；
(2)根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．
18.【答案】解：去分母得：2(x−1)−3(x+4)>−12，
去括号得：2x−2−3x−12>−12，
移项得：2x−3x>−12+2+12，
合并得：−x>2，
解得：x<−2，
数轴如图所示：
【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．
19.【答案】解：(1)x−3y=2①2x+y=18②，
由①得：x=3y+2 ③，
把③代入②得：y=2，
把y=2代入③得：x=8，
∴方程组的解为：x=8y=2；
(2)方程组化简为：3x−2y=−2①3x−y=8②，
②−①得：y=10，
把y=10代入②得：x=6，
∴方程组的解为：x=6y=10．
【解析】(1)由①得x=3y+2，再代入②，消去x，求出y值，再代入求出x值；
(2)先把方程组化为最简方程组，再利用加减消元法解方程组．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是能够熟练利用加减和代入法解方程组．
20.【答案】解：解方程组x−y=22x+y=5a得：x=2+5a3y=5a−43，
∵3+2x<3y，
∴3+2×2+5a3<3×5a−43，
解得：a>5．
【解析】先求出二元一次方程组的解，再代入不等式，即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方程组．
21.【答案】5 −3
【解析】解：(1)③×3−①×2，得y=−3，
把y=−3代入①，得3x−12=3，
解得x=5，
故答案为：5；−3；
(2)①+②，得4x+6y=5−3m，
即2(2x+3y)=5−3m，
∴2x+3y=5−3m2，
∵2x+3y=1，
∴5−3m2=1，
解得m=1．
(1)根据题意列方程组求解即可；
(2)利用整体代入的方法求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握消元以及整体代入的思想方法是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲货车的载质量为x吨，乙货车的载质量为y吨，
依题意得：2x+3y=315x+6y=70，
解得：x=8y=5，
答：甲货车的载质量为8吨，乙货车的载质量为5吨；
(2)货主应付运费为：30×(3×8+5×5)=30×49=1470(元)，
答：货主这次应付运费1470元．
【解析】(1)设甲货车的载质量为x吨，乙货车的载质量为y吨，根据过去两次租用这两种货车的辆数及累计运货吨数，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)由(1)的结果列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，
由题意得：
x+4y=6003x+5y=1100,
解得：x=200y=100，
答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元；
(2)设威丽商场需购进A种商品a件，则购进B种商品(34−a)件．
由题意得：
200a+100(34−a)≥4000，
解得：a≥6，
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的数量关系是解答本题的关键.正确理解表示不等关系的词语至少的意义是解答第(2)的关键．
(1)设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34−a)件.根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．
已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足2x+3y=1③，求m的值．
第一次
第二次
甲种货车辆数(单位：辆)
2
5
乙种货车辆数(单位：辆)
3
6
累计送货吨数(单位：吨)
31
70