2022-2023学年黑龙江省佳木斯市抚远市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省佳木斯市抚远市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列实数中，是无理数的是( )
A. 3B. 0.31C. 13D. 0
3. 如图，AB//CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为( )
A. 70°
B. 65°
C. 50°
D. 40°
4. 下列命题中，真命题是( )
A. ±4是64的立方根
B. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D. 如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为邻补角
5. 如果点P(a,b)在x轴上，那么点Q(ab,−1)在( )
A. y轴的正半轴上B. y轴的负半轴上C. x轴的正半轴上D. x轴的负半轴上
6. 若 x−5+|y+25|=0，则3xy的值为( )
A. −5B. 15C. 25D. 5
7. 已知P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简 b2+|b−a|的结果是( )
A. a−2bB. aC. −a+2bD. −a
8. 如图是某公园一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米.宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，则小明沿着路的中间，从出口M到出口N所走的路线(图中虚线)长为( )
A. 100米B. 99米C. 98米D. 74米
9. 如图，点D、E、F分别在三角形ABC的CA、AB、BC上，连结DE、EF，若∠1=∠B，∠2=∠C=75°，则∠3的角度为( )
A. 105°
B. 95°
C. 85°
D. 75°
10. 如图，已知点A1(1,1)，点A1先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；点A2先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3，点A3先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4……按这个规律平移得到点An，则点An的纵坐标为( )
A. 2nB. 2n−1C. 2n−1D. 2n+1
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 3的算术平方根是______ ．
12. 将“对顶角相等”这个命题改写成“如果…，那么…”的形式______ ．
13. 平面直角坐标系中有一点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为______．
14. 定义新运算：对于a，b有a☆b= a−3b，如4☆(−27)= 4−3−27=2+3=5，根据定义新运算，计算：9☆(−125)=______．
15. 已知a是 17的整数部分，b−1是100的算术平方根，则a+b的值为______ ．
16. 已知点A(a,5)，B(2,2−b)，C(4,2)且AB//y轴，BC//x轴，则a−b=______．
17. 当0”连接)．
18. 如图，EF//AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，则∠FEC= °.
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1)38+ 16+|1− 2|− 2；
(2)(−1)2023+(−2)3×18+3−27×(− 19).
20. (本小题6.0分)
解方程：
(1)(x+1)2−16=0；
(2)−(1−x)3=27．
21. (本小题8.0分)
平面直角坐标系如图所示，A，B，C三点的坐标分别为(−6,7)，(−3,0)，(0,3)．
(1)画出三角形ABC，并直接写出三角形ABC的面积；
(2)将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，点C经过平移后的对应点为C′(5,4)，画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标．
22. (本小题8.0分)
已知正数a的两个不同的平方根分别是2x−2和6−3x，a−4b的算术平方根是4．
(1)求a，b的值；
(2)求a−b2−2的平方根．
23. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=70°，∠B=110°.AC⊥CD于点C，EF⊥CD于点F．
求证∠1=∠2．
24. (本小题8.0分)
阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”.即如果a−b=a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为(a,b).例如：4−2=4÷2；92−3=92÷3；(−12)−(−1)=(−12)÷(−1)，则称数对(4,2)，(92,3)，(−12,−1)是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
(1)下列数对中，是“差商等数对”的是______ (填序号)；
①(−8.1,−9)②(12,12) ③(−3,−6)
(2)如果(x,4)是“差商等数对”，请求出x的值．
25. (本小题10.0分)
已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即AB//DE，BC//EF，试探究：
(1)如图1，∠B与∠E的关系是 ；
(2)如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
26. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(m,n).且m，n满足关系式m= n−5+ 5−n−1，点B(−3,0)，点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E．
(1)点A的坐标为______ ；
(2)若三角形ABC的面积为15，求线段BC的长；
(3)在(2)的条件下，动点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O.再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，三角形EOC的面积为158.设点P运动的时间为t秒.直接写出当t为何值时，三角形AOE的面积是三角形BEP面积的一半．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意；
B、利用图形平移而成，符合题意；
C、利用轴对称而成，不符合题意；
D、利用轴对称而成，不符合题意．
故选：B．
根据图形平移的性质即可得出结论．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A． 3是无理数，故本选项符合题意；
是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如 2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等．
3.【答案】D
【解析】解：∵∠CDE=140°，
∴∠ADC=180°−∠CDE=40°，
∵AB//CD，
∴∠A=∠ADC=40°．
故选：D．
由邻补角的定义可求得∠ADC=40°，再由平行线的性质即可求∠A．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根的定义、平行线的性质、邻补角的定义等知识，难度不大．
利用立方根的定义、平行线的性质、邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A、4是64的立方根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；
D、如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补但不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：∵点P(a,b)在x轴上，
∴b=0，
∴ab=0，
∴点Q(ab,−1)在y轴负半轴上．
故选B．
根据x轴上点的纵坐标为0可得b=0，然后解答即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由题意得，
x−5=0，y+25=0，
解得x=5，y=−25，
∴3xy
=35×(−25)
=3−125
=−5，
故选：A．
先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解．
此题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．
7.【答案】A
【解析】解：∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，
∴a>0，b<0，
∴ b2+|b−a|
=−b+a−b
=a−2b．
故选：A．
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，再根据实数的计算方法求解即可．
本题考查了点的坐标的知识、实数的运算的知识、绝对值的知识、二次根式的知识，解决本题的关键是明确第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得：
50+(25−2×0.5)×2
=50+24×2
=50+48
=98(米)，
∴从出口M到出口N所走的路线(图中虚线)长为98米．
故选：C．
根据平移的性质，可得图中虚线的横向距离等于AB的长50米，纵向距离等于2(BC−2×0.5)米，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵∠1=∠B，
∴DE//BC，
∴∠2=∠EFB，
∵∠2=∠C，
∴∠C=∠EFB，
∴EF//AC，
∴∠3+∠C=180°，
∵∠C=75°，
∠3=180°−75°=105°．
故选：A．
先证明DE//BC，根据平行线的性质可得∠2=∠EFB，已知∠2=∠C，则∠C=∠EFB，根据同位角相等，两直线平行证得EF//AC，根据平行线的性质求出∠3的度数．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
10.【答案】B
【解析】解：点A1的纵坐标为1=20，
点A2的纵坐标为2=21，
点A3的纵坐标为7=22，
点A4的纵坐标为8=23，
…
按这个规律平移得到点An的纵坐标为2n−1，
故选：B．
先求出点A1，A2，A3，A4的纵坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化−平移、规律型问题等知识，学会探究规律的方法是解题的关键．
11.【答案】 3
【解析】解：3的算术平方根是 3，
故答案为： 3．
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，应放在“那么”的后面．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
13.【答案】(5,−4)
【解析】解：因为点M在第四象限，
所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
所以点M的坐标为(5,−4)．
故答案为：(5,−4)．
利用点的坐标特点进行分析．已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
14.【答案】8
【解析】解：由题意得：
9☆(−125)
= 9−3−125
=3−(−5)
=3+5
=8，
故答案为：8．
根据定义新运算可得9☆(−125)= 9−3−125，然后进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，立方根，理解定义新运算是解题的关键．
15.【答案】15
【解析】解：∵a是 17的整数部分，b−1是100的算术平方根，
∴a=4，b−1=10，
则a=4，b=11，
那么a+b=4+11=15，
故答案为：15．
利用无理数的估算及算术平方根的定义求得a，b的值后代入a+b中计算即可．
本题考查无理数的估算及算术平方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
16.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．掌握与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征是解决此题的关键．根据与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征求出a和b的值，然后计算它们的差即可．
【解答】
解：∵AB//y轴，
∴a=2，
∵BC//x轴，
∴2−b=2，解得b=0，
∴a−b=2−0=2．
故答案为2．
17.【答案】1a> a>a>a2
【解析】解：∵0∴1a>1> a>a>a2>0，
即1a> a>a>a2，
故答案为：1a> a>a>a2．
结合已知条件，根据乘方，算术平方根及倒数的性质进行判断即可．
本题考查实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
18.【答案】20
【解析】
解：∵AD//BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°，
∴∠ACB=180°−120°=60°，
∴∠BCF=∠ACB−∠ACF=60°−20°=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=12∠BCF=20°，
∵EF//BC，
∴∠FEC=∠BCE=20°．
故答案为20．
【分析】本题主要考查了平行线性质．能熟练进行角度的转换是解题的关键．
根据平行线的性质由AD//BC得∠ACB=180°−∠DAC=60°，则∠BCF=∠ACB−∠ACF=40°，再根据角平分线的定义得到∠BCE=12∠BCF=20°，然后根据平行线的性质由EF//BC得到∠FEC=∠BCE=20°．
19.【答案】解：(1)38+ 16+|1− 2|− 2
=2+4+ 2−1− 2
=5；
(2)(−1)2023+(−2)3×18+3−27×(− 19)
=−1−8×18+3×13
=−1−1+1
=−1．
【解析】(1)先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减；
(2)先计算乘方、算术平方根和立方根，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数混合运算的能力，关键是能准确理解以上知识并能进行正确的计算．
20.【答案】解：(1)原方程变形为：(x+1)2=16，
则x+1=4或x+1=−4，
解得：x=3或x=−5；
(2)原方程变形为：(1−x)3=−27，
则1−x=−3，
解得：x=4．
【解析】利用平方根及立方根的定义解方程即可．
本题考查平方根与立方根的应用，将原方程进行适当变形化为平方或立方的形式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，三角形ABC即为所求，
三角形ABC的面积=6×7−12×3×7−12×3×3−12×4×6=20；
(2)如图，三角形A′B′C′即为所求，点A′(−1,8)，B′(−3,0)．

【解析】(1)利用平移变换的出现在分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可，再利用分割法求出△ABC的面积；
(2)根据点的位置写出坐标即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)∵正数a的两个不同的平方根分别是2x−2和6−3x，
∴2x−2+6−3x=0，
解得：x=4，
则2x−2=8−2=6，
那么a=62=36，
∵a−4b的算术平方根是4，
∴a−4b=16，
解得：b=5；
(2)∵a−b2−2
=36−52−2
=36−25−2
=9，
那么其平方根为±3．
【解析】(1)一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，其中正的平方根是这个数的算术平方根，根据平方根性质列得方程解得x值后即可求得a的值，再由算术平方根的定义求得b的值即可；
(2)将a，b的值代入a−b2−2中计算后求其平方根即可．
本题考查平方根的定义及性质，算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
23.【答案】证明：∵∠BAD=70°，∠B=110°，
∴∠BAD+∠B=180°，
∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴∠BDC=∠EFC=90°，
∴BD//EF，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换)．
【解析】根据已知得出∠A+∠ABC=180°，则AD//BC，进而得出∠1=∠3，以及∠2=∠3即可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质．
24.【答案】①
【解析】解：(1)①−8.1−(−9)=−8.1−9=0.9，符合“差商等数对”定义．
②12−12≠1=1212，不符合“差商等数对”定义．
③−3−(−6)=3≠−3−6=12，不符合“差商等数对”定义．
故答案为：①．
(2)∵(x,4)是“差商等数对”，
∴x−4=x4，
∴x=163．
(1)根据“差商等数对”的定义逐个进行判断；
(2)根据“差商等数对”定义，列出方程解出x值．
本题考查新定义背景下的一次方程的计算，根据新定义列出方程是做题的关键．
25.【答案】∠B=∠E
【解析】解：(1)∵AB//DE，
∴∠B=∠DGC，
∵BC//EF，
∴∠E=∠DGC，
∴∠B=∠E，
故答案为：∠B=∠E；
(2)∠B+∠E=180°，
理由如下：∵AB//DE，
∴∠B+∠DGB=180°，
∵BC//EF，
∴∠E=∠DGB，
∴∠B+∠E=180°；
(3)归纳：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
(1)根据两直线平行，同位角相等解答；
(2)根据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答；
(3)根据(1)(2)的解答过程归纳概括出一个真命题．
本题考查的是平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
26.【答案】(−1,5)
【解析】解：(1)∵m、n满足关系式m= n−5+ 5−n−1，
∴n−5≥05−n≥0，
∴n=5，
∴m=−1，
故答案为：(−1,5)；
(2)过点A作AF⊥x轴于点F，

∵A(−1,5)，
∴AF=5，
∴S△ABC=12×BC⋅AF=12×BC×5=15，
∴BC=6；
(3)∵BC=6，B(−3,0)，
∴C(3,0)，
∵S△AOB+SAOE+S△EOC=S△ABC=15，
∴12×3×5+12×1×OE+12×3×OE=15，
∴OE=154，
①若点P在OE上，则PE=2t，
∴S△BEP=12×2t×3=3t，S△AOE=12OE×1=12×154=158，
∴12×3t=158，
∴t=54；
②若点P在OB上，BP=3+154−2t=274−2t，
∴S△BEP=12×(274−2t)×154=158(274−2t)，
∴158(274−2t)×12=158，
∴t=198．
综合以上可得t的值为54或198．
(1)由算术平方根的性质可求出m，n的值；
(2)过点A作AF⊥x轴于点F，由三角形面积公式可求出答案；
(3)求出C(3,0)，由三角形ABC的面积可求出BC=6，分两种情况由三角形面积公式可求出答案．
本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的面积，三角形面积公式，正确进行分类讨论是解题的关键．