2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算a3⋅a2的结果是(    )
A. a B. a5 C. a6 D. a9
2. 如图，点A到直线BC的距离是线段的长．(    )
A. AD
B. CD
C. BC
D. AC
3. 如图，下列说法不正确的是(    )
A. ∠3和∠4是同位角
B. ∠1和∠3是对顶角
C. ∠4+∠2=180°
D. ∠1和∠4是内错角
4. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(    )
A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器的容积
5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(    )
A. (2x+y)(y−2x) B. (x+2)(2+x) C. (−x+y)(x−y) D. (x−2)(x+1)
6. 下列说法中，正确的是(    )
A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 相等的角是对顶角
D. 若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补
7. 某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续24小时的风力情况.并绘出了风力随时间变化的图象，则下列说法中，正确的是(    )

A. 8时风力最小 B. 20时风力最小
C. 在8时至12时，风力最大为7级 D. 在8时至14时，风力不断增大
8. 化简(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的结果是(    )
A. 232−1 B. 216+1 C. (216+1)2 D. (216−1)2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算：22= ______ ．
10. 若∠A=35°，则∠A的余角大小是______．
11. 一种细菌半径是0.0000108米，其中0.0000108用科学记数法表示为______ ．
12. 如图是一把剪刀示意图，∠AOB+∠COD=80°，∠AOC= ______ ．


13. 如图，△ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为______．


14. 已知∠ABC=60°，点P为平面内一点，且BP为定长，∠ABP=20°，Q为射线BC上一动点，连接PQ，当BP+PQ的值最小时，∠BPQ=______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
计算：
(1)(−2a2b)3÷(−2ab)⋅13a2b3；
(2)(27x3+18x2−3x)÷(−3x)．
16. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(3+x)2−(x+5)(x−1)，其中x=32．
17. (本小题6.0分)
已知∠BAC，点D是AC边上一点．
(1)利用尺规在AC的右侧以点D为顶点作∠CDP，使∠CDP=∠CAB；
(不写作法，保留作图痕迹)
(2)写出射线DP与AB的位置关系．

18. (本小题6.0分)
王波学习小组在一次实验中，把弹簧挂上物体后，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有如下数据．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
…
(1)当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长度是多少？
(2)随着自变量x的增加，因变量y如何变化？
(3)写出弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式．
(4)求挂12kg物体时弹簧长度．
19. (本小题7.0分)
已知m，n是整数，解决以下问题：
(1)若a>0，且am=2，an=3，求am+n的值．
(2)若x>0，且x2n=7，求(x3n)2的值．
20. (本小题7.0分)
如图，AB//CD，EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠AEF，F平分∠EFD，EG与FH平行吗？为什么？

21. (本小题10.0分)
如图，某校有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2)求出当a=3米，b=2米时的绿化面积．

22. (本小题10.0分)
如图，已知EB//DC，∠C=∠E，
(1)试说明∠A=∠EDA；
(2)若∠E=60°，求∠EBC的度数．

23. (本小题10.0分)
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校.他本次上学所用的时间与路程的关系示意图如图所示．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明在书店停留了______ 分钟；
(2)本次上学途中，小明一共行驶的路程为______ ；
(3)国家规定：骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

24. (本小题10.0分)
已知AB//CD．
(1)如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED.求证：∠BED=∠B+∠D；
(2)如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC=50°，∠ADC=60°，求∠BFD的度数．
②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC=α，∠ADC=β，请你求出∠BFD的度数.(用含有α，β的式子表示)


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：a3⋅a2=a5，
故选：B．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

2.【答案】A 
【解析】解：点A到直线BC的距离是线段AD的长．
故选：A．
利用点到直线的距离定义可得答案．
此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．

3.【答案】C 
【解析】解：A、∠3和∠4是同位角的说法正确，不符合题意；
B、∠1和∠3是对顶角的说法正确，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，而本题中两直线显然不平行，故<4+<2不是互补的，原来的说法不正确，符合题意；
D、∠1和∠4是内错角的说法正确，不符合题意．
故选：C．
根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角定义判断即可．
本题主要考查对顶角、同旁内角、同位角、内错角，熟练掌握它们的定义是关键．

4.【答案】B 
【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解．

5.【答案】A 
【解析】解：A、(2x+y)(y−2x)=y2−4x2，故A符合题意；
B、(x+2)(2+x)=(x+2)2=x2+4x+4，故B不符合题意；
C、(−x+y)(x−y)=−(x−y)2=−x2+2xy−y2，故C不符合题意；
D、(x−2)(x+1)=x2+x−2x−2=x2−x−2，故D不符合题意；
故选：A．
根据平方差公式的特征，逐一判断即可解答．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故A正确，符合题意；
同旁内角互补，两直线平行，故B错误，不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故C错误，不符合题意；
若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3不能说互补，故D错误，不符合题意；
故选：A．
根据平行公理及推论、平行线的判定、对顶角概念、补角定义判定求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：由图象可得，
A.4时风力最小，原说法错误，故选项A不合题意，
B.4时风力最小，原说法错误，故选项B不合题意；
C.在8时至14时，风力最大为7级，故选项C不合题意；
D.在8时至14时，风力不断增大，说法正确，故选项D符合题意．
故选：D．
首先弄清横轴、纵轴表示的实际含义，然后观察图象解答即可．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8.【答案】A 
【解析】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(28−1)(28+1)(216+1)
=(216−1)(216+1)
=232−1，
故选：A．
添一个(2−1)，从而和(2+1)凑成平方差，然后再进行计算即可．
本题考查了平方差的应用，添项是解决此类问题的关键．

9.【答案】4 
【解析】解：22=4，
故答案为：4．
直接根据有理数的乘方计算即可．
本题考查了有理数的乘方运算，直接根据有理数的平方运算法则计算即可．

10.【答案】55° 
【解析】解：∵∠A=35°，
∴∠A的余角=90°−35°=55°，
故答案为：55°．
根据“如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角”求解即可．
本题考查的是余角的概念，掌握余角的概念是解答本题的关键．

11.【答案】1.08×10−5 
【解析】解：0.0000108=1.08×10−5．
故答案为：1.08×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】140° 
【解析】解：∵∠AOB+∠COD=80°，∠AOB=∠COD，
∴∠AOB=40°，
∵∠AOC+∠AOB=180°，
∴∠AOC=140°，
故答案为：140°．
由对顶角，邻补角的性质，即可计算．
本题考查对顶角，邻补角的概念，关键是掌握它们的性质：对顶角相等；邻补角互补．

13.【答案】y=−2x+12 
【解析】
【分析】
本题考查了函数关系式，利用三角形的面积公式得出函数关系式是解题关键．
根据线段的和差，可表示出CE的长，根据三角形的面积，即可得出答案．
【解答】
解：∵BC=6，BE=x，
∴CE=BC−BE=6−x，
∵△ACE的面积等于12×CE×AD，
∴y=12×(6−x)×4，
化简，得：y=−2x+12，
即y与x的关系式为y=−2x+12，
故答案为：y=−2x+12．  
14.【答案】50° 
【解析】解：∵BP为定长，
∴当BP+PQ的值最小时，PQ最小，此时PQ⊥BC，
∴∠PQB=90°，
∵∠ABC=60°，∠ABP=20°，
∴∠PBQ=40°，
∴∠BPQ=90°−40°=50°，
故答案为：50°．
当BP+PQ的值最小时，PQ最小，此时PQ⊥BC，据此解答即可．
本题考查了直角三角形的性质，正确理解点到直线上所有连线中垂线段最短是解题的关键．

15.【答案】解：(1)(−2a2b)3÷(−2ab)⋅13a2b3
=(−8a6b3)÷(−2ab)⋅13a2b3
=4a5b2⋅13a2b3
=43a7b5；
(2)(27x3+18x2−3x)÷(−3x)
=27x3÷(−3x)+18x2÷(−3x)−3x÷(−3x)
=−9x2−6x+1． 
【解析】(1)先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可；
(2)根据多项式除以单项式计算即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

16.【答案】解：原式=9+6x+x2−(x2−x+5x−5)
=9+6x+x2−x2+x−5x+5
=2x+14，
当x=32时，
原式=2×32+14
=3+14
=17． 
【解析】先用完全平方和多项式乘多项式法则展开，再去括号，合并同类项，化简后将x的值代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式运算的相关法则，把所求式子化简．

17.【答案】解：(1)如图，∠CDP即为所求；

(2)结论：DP//AB．
理由：∵∠CDP=∠CAB，
∴DP//AB(同位角相等，两直线平行)． 
【解析】(1)根据要求作出图形即可；
(2)利用平行线的判定方法判断即可．
本题考查作图−基本作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

18.【答案】解：(1)根据题意可得，
当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长度是26cm；
(2)随着自变量x的增加，因变量y随x的增加而增加；
(3)设弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式为y=kx+b，
把x=0，y=18，x=1，y=20，代入上式，
得b=18k+b=20，
解得k=2b=18，
∴弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式为y=2x+18；
(4)把x=12代入y=2x+18，
y=2×12+18=42．
∴挂12kg物体时弹簧长度为42cm． 
【解析】(1)根据题意有表格可知，当悬挂物体的重量为4千克时，即可得出答案；
(2)根据题意，观察表格数据即可得出答案；
(3))设弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式为y=kx+b，把x=0，y=18，x=1，y=20，代入上式，即可得到b=18k+b=20，即可算出k，b的值，即可得出答案；
(4)把x=12代入(3)中所得到的关系式即可得出答案．
本题主要考查了函数的表示方法，变量与常量，函数关系式，熟练掌握函数的表示方法，变量与常量，函数关系式的计算方法进行求解是解决本题的关键．

19.【答案】解：(1)∵am=2，an=3，
∴am+n=am⋅an=2×3=6；
(2)∵x>0，且x2n=7，
∴(x3n)2=x6n=(x2n)3=73=343． 
【解析】(1)利用同底数幂的乘法运算即可；
(2)利用幂的乘方计算(x3n)2，之后再整体代入即可得到答案．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，掌握运算性质是解题的关键．

20.【答案】解：EG//FH．
∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFD．
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，
∴∠GEF=12∠AEF，∠EFH=12∠EFH．
∴∠GEF=EFH．
∴EG//FH． 
【解析】由AB//CD，可知道∠AEF=∠EFD，然后由角平分线的定义可得到∠GEF=∠EFH，从而可得到EG//FH．
本题主要考查的是平行线的性质和判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定、角平分线的定义是解题的关键．

21.【答案】(1)(3a+b)(2a+b)−(a+b)2
=(6a2+5ab+b2)−(a2+2ab+b2)
=5a2+3ab
(2)当a=3，b=2时，
原式=5×32+3×3×2=63． 
【解析】(1)绿化的面积=长方形的面积−中间部分的面积，根据次可列出代数式．
(2)把a=3米，b=2米代入(1)式所得的代数式可求出解．
本题考查列代数式和代数求值，关键知道完全平方公式，矩形的性质和整式的混合运算等知识点．

22.【答案】解：(1)∵EB//DC，
∴∠C=∠ABE(两直线平行，同位角相等)，
∵∠C=∠E，
∴∠ABE=∠E，
∴AC//DE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠ADE；
(2)∵AC//DE，
∴∠E+∠EBC=180°，
∵∠E=60°，
∴∠EBC=120°． 
【解析】(1)先根据两直线平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，从而求出∠ABE=∠E，然后根据内错角相等，两直线平行求出AC//DE，再根据两直线平行，内错角相等即可得解；
(2)根据平行线的性质求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键．

23.【答案】4  2700 
【解析】解：(1)小明在书店停留了12−8=4(分钟)，
故答案为：4；
(2)本次上学途中，小明一共行驶了：1500+(1200−600)×2=2700(米)，
故答案为：2700；
(3)当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6=200米/分钟，
当时间在6～8分钟内时，速度为：(1200−600)÷(8−6)=300米/分钟，
当时间在12～14分钟内时，速度为：(1500−600)÷(14−12)=450米/分钟，
∵450>300，
∴在整个上学途中12～14分钟时间段小明的骑车速度最快，速度不在安全限度．
(1)根据函数图象可以得到小明在书店停留的时间；
(2)根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程；
(3)根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】解：(1)如图1，过点E作EF//AB，

则有∠BEF=∠B，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠FED=∠D，
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D；
(2)①如图2，过点F作FE//AB，

有∠BFE=∠FBA．
∵AB//CD，
∴EF//CD．
∴∠EFD=∠FDC．
∴∠BFE+∠EFD=∠FBA+∠FDC．
即∠BFD=∠FBA+∠FDC，
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FBA=12∠ABC=25°，∠FDC=12∠ADC=30°，
∴∠BFD=∠FBA+∠FDC=55°．
答：∠BFD的度数为55°；
②如图3，过点F作FE//AB，

有∠BFE+∠FBA=180°．
∴∠BFE=180°−∠FBA，
∵AB//CD，
∴EF//CD．
∴∠EFD=∠FDC．
∴∠BFE+∠EFD=180°−∠FBA+∠FDC．
即∠BFD=180°−∠FBA+∠FDC，
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FBA=12∠ABC=12α，∠FDC=12∠ADC=12β，
∴∠BFD=180°−∠FBA+∠FDC=180°−12α+12β.
答：∠BFD的度数为180°−12α+12β. 
【解析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
(2)①如图2，过点F作FE//AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC=50°，∠ADC=60°，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求∠BFD的度数；
②如图3，过点F作EF//AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC=α，∠ADC=β，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出∠BFD的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．