2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一元二次方程x2−2x−3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    )
A. 1，−2，−3 B. 1，−2，3 C. 1，2，3 D. 1，2，−3
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，下列三角函数中正确的是(    )
A. sinB=1213
B. cosA=1213
C. tanB=512
D. cosB=125


4. 若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3)，则它的图象也一定经过的点是(    )
A. (−2,−3) B. (−3,−2) C. (1,−6) D. (6,1)
5. 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是(    )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6. 如图，AB//CD，AC、BD相交于点E.AE=1，EC=2，DE=3，则BD的长为(    )
A. 32
B. 4
C. 92
D. 6
7. 如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为(    )
A. 12
B. 15
C. 16
D. 18
8. 如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−1,0)，对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有(    )
①abc>0；
②2a+b=0；
③函数y=ax2+bx+c的最大值为−4a；
④若关于x的方程ax2+bx+c=a+1无实数根，则−150)的图象经过点C，E.若点A(3,0)，则k的值是______．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
17. 某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x(x>0且x为整数)棵，该果园每棵果树平均产量为y kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．
(1)图中点P所表示的实际意义是______，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少______kg；
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？

四、解答题（本大题共9小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
(1)计算：sin60°⋅cos230°−tan60° 2⋅sin45°．
(2)解方程：x2−4x−3=0．
19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)、B(−3,2)、C(−1,4)．
(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．
(2)画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C.

20. (本小题10.0分)
果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．
(1)如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；
(2)小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．
21. (本小题10.0分)
如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，DF⊥AE于点F．
(1)求证：△ADF∽△EAB．
(2)已知AB=4，BC=6，求EF的长．

22. (本小题10.0分)
无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B、C、D、P在同一平面内)．
(1)填空：∠APD=______度，∠ADC=______度；
(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；
(3)求此时无人机距离地面BC的高度．

23. (本小题10.0分)
已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB= 5，tan∠DOB=12．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当S△ACO=12S△OCD时，求点C的坐标．

24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
(1)求证：BF=BD；
(2)若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O的直径．

25. (本小题12.0分)
问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC=BDCD.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE//AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明ABAC=BDCD．
尝试证明：
(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：ABAC=BDCD；
应用拓展：
(2)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．
①若AC=1，AB=2，求DE的长；
②若BC=m，∠AED=α，求DE的长(用含m，α的式子表示)．


26. (本小题14.0分)
如图，已知抛物线：y=−2x2+bx+c与x轴交于点A，B(2,0)(A在B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线x=12，P是第一象限内抛物线上的任一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为线段OC的中点，则△POD能否是等边三角形？请说明理由；
(3)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：一元二次方程x2−2x−3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，−2，−3．
故选：A．
根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．
本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．

2.【答案】B 
【解析】解：A选项中的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
B选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C选项中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
根据轴对称和中心对称的知识得出结论即可．
本题主要考查轴对称和中心对称的知识，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，由勾股定理得，
AC= AB2−BC2= 132−122=5，
所以sinB=ACAB=513，cosA=ACAB=513，tanB=ACBC=512，cosB=BCAB=1213，
故选：C．
根据勾股定理求出AC，再根据锐角三角函数得出答案．
本题考查勾股定理，锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的前提．

4.【答案】C 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3)，
∴k=2×(−3)=−6，
A、−2×(−3)=6≠−6，故A不正确，不符合题意；
B、(−3)×(−2)=6≠−6，故B不正确，不符合题意；
C、1×(−6)=−6，故C正确，符合题意；
D、6×1=6≠−6，故D不正确，不符合题意．
故选：C．
将(2,−3)代入y=kx(k≠0)即可求出k的值，再根据k=xy判断即可．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于比例系数k．

5.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置
∴∠BCB′=∠ACA′=20°
∵AC⊥A′B′，
∴∠BAC=∠A′=90°−20°=70°．
故选：C．
根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

6.【答案】C 
【解析】解：因为AB//CD，
所以∠A=∠C，∠B=∠D，
所以△ABE∽△CDE，
所以AECE=BEDE，
即12=BE3，
所以BE=32，
所以BD=BE+DE=32+3=92．
故选：C．
利用平行线证明三角形相似，得到线段成比例求解．
本题考查平行线的性质、三角形相似判定和性质，能够灵活利用平行线的性质、三角形相似判定和性质是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，
∴AC=BC=12AB=4．
设OA=r，则OC=r−2，
在Rt△AOC中，
∵AC2+OC2=OA2，即42+(r−2)2=r2，解得r=5，
∴AE=10，
∴BE= AE2−AB2= 102−82=6，
∴△BCE的面积=12BC⋅BE=12×4×6=12．
故选：A．
先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r−2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a0，
∵−b2a>0，
∴b>0，
∴abc