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2022-2023学年山东省德州市庆云县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省德州市庆云县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市庆云县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在数−3.14， 2，0，π， 16，0.1010010001…中无理数的个数有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个
2. 下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4 B. ± 16=4 C. 3−27=−3 D. (−4) 2=−4
3. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
4. 若方程(a+2)2+ b−6=0成立，则(a,b)所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，下面哪个条件不能判断EF//DC的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠4=∠C
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠3+∠C=180°
6. 若a2=4，b3=−27且ab<0，则a−b的值为( )
A. −2 B. ±5 C. 5 D. −5
7. 如图，半径为1圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为( )
A. (0,2π) B. (2π,0) C. (π,0) D. (0,π)
8. 如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为( )
A. 18cm2 B. 14cm2 C. 20cm2 D. 22cm2
9. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=65°，则∠2的度数为( )
A. 100°
B. 120°
C. 130°
D. 145°
10. 如图，已知点A，B的坐标分别为(4,0)、(0,3)，将线段AB平移到CD，若点C的坐标为(6,a)，点D的坐标为(b,6)，则a−b的值( )
A. 3
B. 1
C. 6
D. 5
11. 如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF=142°，∠BOD：∠BOF=1：3，则∠AOF的度数为( )
A. 138°
B. 128°
C. 117°
D. 102°
12. 如图，在平面直角坐标系中，设一动点M自P0(1,0)处向上运动1个单位至P1(1,1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为( )
A. (1011,1011)
B. (−1011,1011)
C. (504,505)
D. (505,−504)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 4的算术平方根是______ ．
14. 如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠MEB交直线CD于点G，若∠MFD=∠BEF=62°，则∠EGF的度数为______ 度.
15. 如果一个正数x的平方根是2a−3和5−a，那么x的值是______．
16. 两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角分别是______ ．
17. 已知点A(m−1,−3)和点B(−1,2−m)，若直线AB//x轴，则点A的坐标为______．
18. 如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、CD上的点(点E在点F的右侧)，点M为线段EF上的一点(点M不与点E、F重合).点N为射线FD上的一动点，连接MN，过点M作MQ//CD，且恰能使得MQ平分∠EMN.若∠BEF=142°，则∠MNF的度数为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)计算： 0.04+3−27+ (−3)2−(−1)2017；
(2)解方程：13(x+3)3−9=0．
20. (本小题10.0分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)将△ABC沿一定方向平移后，点A的对应点A′的坐标为(2,0)，请写出点B，C的对应点B′，C′的坐标，并作出平移后的△A′B′C′；
(3)求出△A′B′C′的面积．
21. (本小题10.0分)
如图，用两个边长为 8cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
(1)大正方形的边长是______ cm；(写出解答过程)
(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
22. (本小题10.0分)
如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
23. (本小题12.0分)
南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
(1)如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为______；
(2)如图2，有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，求草地的面积．
(3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为______．
24. (本小题12.0分)
课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．
求∠BAC+∠B+∠C的度数．
(1)阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED//BC，所以∠B=∠EAB，∠C=______．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
(2)如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．(提示：过点C作CF//AB)
深化拓展：
(3)如图3，已知AB//CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°.点B在点A的左侧，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．
25. (本小题14.0分)
在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,2)，B(−2,0)，C(4,0)．
(Ⅰ)如图①，则三角形ABC的面积为______ ；
(Ⅱ)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②点P(m,3)是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积.请直接写出点P坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：在数−3.14， 2，0，π， 16，0.1010010001…中，
∵ 16=4，
∴无理数有 2，π，0.1010010001…共3个．
故选：A．
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．
此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误；
C、原式=−3，所以C选项正确；
D、原式=|−4|=4，所以D选项错误．
故选：C．
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据算术平方根对D进行判断．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键．
3.【答案】A
【解析】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故选：A．
根据平行线的判定和性质，平行公理进行判断即可．
考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．
4.【答案】B
【解析】解：∵(a+2)2+ b−6=0，
∴a+2=0，b−6=0，
∴a=−2，b=6．
∴(−2,6)在第二象限．
故选：B．
利用所给等式计算出a、b的值，根据a、b的正负性确定点在第几象限即可．
本题考查了各个象限内点的坐标特征，若P(x,y)，x<0，y>0，则点P在第二象限．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
由平行线的判定定理判断即可．
【解答】
解：A.由∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定EF//DC，故A不符合题意；
B.由∠4=∠C，根据同位角相等，两直线平行可判定EF//DC，故B不符合题意；
C.由∠1+∠3=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定ED//BC，不能判定EF//DC，故C符合题意；
D.由∠3+∠C=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定EF//DC，故D不符合题意，
故选：C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是平方根和立方根，代数式求值，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据平方根和立方根的定义分别求出a、b，根据题意确定a、b，计算即可．
【解答】
解：∵a2=4，
∴a=±2，
∵b3=−27，
∴b=−3，
∵ab<0，
∴a=2，b=−3，
则a−b=5，
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：C=πd=2π.则M(2π,0)
故选：B．
运用圆的周长公式求出周长即可．
本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求出圆的周长．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABC的面积为：12⋅CB⋅AC=12×3×4=6(cm2)，
矩形ACC′A′的面积：AC⋅CC′=4×5=20(cm2)，
∴阴影部分的面积为20−6=14(cm2)，
故答案为：14．
故选：B．
首先根据三角形的面积公式和矩形的面积公式计算出：△ABC的面积，矩形ACC′A′的面积，再用矩形ACC′A′的面积−△ABC的面积可得阴影部分的面积．
本题考查平移的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，∠EFG=65°，
∴∠DEF=∠EFG=65°，
∵四边形EMNF由四边形EDCF翻折而成，
∴∠GEF=∠DEF=65°，
∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=65°+65°=130°，
∵AD//BC，
∴∠2=∠DEG=130°．
故选：C．
先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，由翻折变换的性质得出∠GEF的度数，进而得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵A(4,0)、C(6,a)是对应点，
∴平移规律为向右平移2个单位，
∵B(0,3)、D(b,6)是对应点，
∴平移规律为向上平移3个单位，
∴a=0+3=3，b=0+2=2，
∴a−b=1，
故选：B．
先确定出平移规律，再根据此规律解答．
本题考查了坐标与图形的变化−平移，结合图形根据点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠EOF=142°，
∴∠DOF=142°−90°=52°．
∵∠BOD：∠BOF=1：3，
∴∠BOD=12∠DOF=26°，
∴∠BOF=∠BOD+∠DOF=78°，
∵∠AOF+∠BOF=180°，
∴∠AOF=180°−∠BOF=180°−78°=102°．
故选：D．
根据垂直的定义，可得∠DOE的度数，根据角的和差，可得∠DOF的度数，根据角的倍分关系，可得∠BOF的度数，根据∠BOF与∠AOF是邻补角，可得答案．
本题考查了垂直的定义，角的计算．解题的关键是掌握垂直的定义，角的计算方法，先求出∠DOF，再求出∠BOF，最后得出答案．
12.【答案】B
【解析】解：由题意P1(1,1)，P5(3,3)，P9(5,5)，…P2021(1011,1011)，
P2022的纵坐标与P2021的纵坐标相同，
∴P2022(−1011,1011)，
故选：B．
根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
本题考查坐标与图形变化−平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
13.【答案】2
【解析】解：4的算术平方根是 4=2，
故答案为：2．
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
14.【答案】31
【解析】解：∵∠MFD=∠BEF=62°，
∴CD//AB，
∴∠GEB=∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEF=∠GEB=12∠BEF=31°，
∵∠MFD+∠GFB=180°，∠MFD=62°，
∴∠GFE=180°−62°=118°，
∴∠EGF=180°−∠GFE−∠GEF=180°−118°−31°=31°，
故答案为：31．
根据∠MFD=∠BEF=62°，可得CD//AB，得出∠GEB=∠FGE，由EG平分∠BEF，得出∠GEF=31°，因为∠MFD+∠GFB=180°，∠MFD=62°，则∠GFE=180°−62°=118°，则EGF=180°−∠GFE−∠GEF=180°−118°−31°=31°，
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
15.【答案】49
【解析】解：∵一个正数x的平方根为2a−3和5−a，
∴(2a−3)+(5−a)=0，
解得：a=−2．
∴2a−3=−7，5−a=7，
∴x=(±7)2=49．
故答案为：49．
首先根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程：(2a−3)+(5−a)=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值．
此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的应用．
16.【答案】70°，110°或30°，30°
【解析】解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
设其中一个角为x°，
∵其中一个角比另一个角的2倍少30，
①若这两个角相等，则2x−x=30，
解得：x=30，
∴这两个角的度数分别为30°，30°；
②若这两个角互补，则2(180−x)−x=30，
解得：x=110，
∴这两个角的度数分别为110°，70°；
综上，这两个角的度数分别为70°，110°或30°，30°．
故答案为：70°，110°或30°，30°．
由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少30，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．
17.【答案】(4,−3)
【解析】解：∵点A(m−1,−3)和点B(−1,2−m)，直线AB//x轴，
∴2−m=−3，
解得m=5．
∴m−1=4，
∴点A(4,−3)，
故答案是：(4,−3)．
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求出m的值，即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
18.【答案】38°
【解析】解：∵AB//CD，MQ//CD，
∴AB//MQ，
∴∠EMQ=180°−∠BEF=38°，
∵MQ平分∠EMN，
∴∠QMN=∠EMQ=38°，
∵MQ//CD，
∴∠MNF=∠QMN=38°．
故答案为：38°．
根据平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义即可求解．
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=0.2−3+3−(−1)
=0.2−3+3+1
=1.2；
(2)13(x+3)3−9=0，
(x+3)3−27=0，
(x+3)3=27，
x+3=327，
x+3=3，
x=0．
【解析】(1)先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
(2)先把x的系数化为1，再移项，方程两边同时开立方即可得出x的值．
本题考查的是实数的运算及立方根，熟知实数的运算法则及立方根的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由图可得，A(−2,5)，B(−5,−2)，C(3,3)；
(2)∵点A(−2,5)的对应点A′的坐标为(2,0)，
∴横坐标加4，纵坐标减5，
∴B，C的对应点B′，C′的坐标为：(−1,−7)，(7,−2)．
如图所示，△A′B′C′即为所求；
(3)△A′B′C′的面积=7×8−12×3×7−12×2×5−12×5×8=412．
【解析】(1)依据图形中三角形顶点的位置，即可得到点A，B，C的坐标；
(2)依据点A的对应点A′的坐标为(2,0)，即可得出平移的方向和距离，得出对应点的坐标，进而作出平移后的△A′B′C′；
(3)利用割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积．
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】4
【解析】解：(1)两个正方形面积之和为：2×( 8)2=16(cm2)，
∴拼成的大正方形的面积是16cm2，
∴大正方形的边长是4cm；
故答案为：4；
(2)设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，
则3x⋅2x=12，
解得：x= 2，
3x=3 2>4，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．
(1)已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；
(2)先设未知数根据面积=12cm2列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
22.【答案】解(1)∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=12∠AOM=12×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−45°=135°，
即∠AOD的度数为135°；
(2)∵∠BOC=4∠NOB，
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB−∠BON=4x°−x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=12∠CON=32x°，
∵∠BOM=32x°+x°=90°，
∴x°=36°，
∴∠MON=32x°=32×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．
【解析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，(2)难点在于根据∠BOM=90°列出方程．
(1)根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；
(2)设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=12∠CON，再根据∠BOM=90°列出方程求解x，然后求解即可．
23.【答案】1470平方米 108米
【解析】解：(1)将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF=AB=30，FF1=EE1=1，
则草地的面积为：50×30−1×30=1470(平方米)；
故答案为：1470平方米；
(2)小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：(50−1)×(30−1)=1421(平方米)；
(3)将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线(图中虚线)长为：30−1+50+30−1=108(米)．
故答案为：108米．
(1)结合图形，利用平移的性质求解；
(2)结合图形，利用平移的性质求解；
(3)结合图形，利用平移的性质求解．
本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．
24.【答案】(1)∠DAC
(2)过C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴CF//DE，
∴∠D=∠FCD，
∵CF//AB，
∴∠B=∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°，
(3)如图3，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．
【解析】解：(1)∵ED//BC，
∴∠C=∠DAC，
故答案为：∠DAC；
(2)见答案
(3)见答案
(1)根据平行线的性质即可得到结论；
(2)过C作CF//AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
(3)过点E作EF//AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线．
25.【答案】解：(Ⅰ)6；
(Ⅱ)①如图②中由题意D(5,4)，连接OD．
S△ACD=S△AOD+S△COD−S△AOC
=12×2×5+12×4×4−12×2×4=9．
②由题意：12×2×|m|=12×2×4，
解得m=±4，
∴P(−4,3)或(4,3)．
【解析】解：(Ⅰ)∵A(0，2)，B(−2,0)，C(4,0)，
∴OA=2，OB=2，OC=4，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AO=12×6×2=6．
故答案为6．
(Ⅱ)见答案。
(Ⅰ)利用三角形的面积公式直接求解即可．
(Ⅱ)①连接OD，根据S△ACD=S△AOD+S△COD−S△AOC求解即可．
②构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2022-2023学年山东省德州市庆云县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在数−3.14， 2，0，π， 16，0.1010010001…中无理数的个数有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个
2. 下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4 B. ± 16=4 C. 3−27=−3 D. (−4) 2=−4
3. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
4. 若方程(a+2)2+ b−6=0成立，则(a,b)所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，下面哪个条件不能判断EF//DC的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠4=∠C
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠3+∠C=180°
6. 若a2=4，b3=−27且ab<0，则a−b的值为( )
A. −2 B. ±5 C. 5 D. −5
7. 如图，半径为1圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为( )
A. (0,2π) B. (2π,0) C. (π,0) D. (0,π)
8. 如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为( )
A. 18cm2 B. 14cm2 C. 20cm2 D. 22cm2
9. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=65°，则∠2的度数为( )
A. 100°
B. 120°
C. 130°
D. 145°
10. 如图，已知点A，B的坐标分别为(4,0)、(0,3)，将线段AB平移到CD，若点C的坐标为(6,a)，点D的坐标为(b,6)，则a−b的值( )
A. 3
B. 1
C. 6
D. 5
11. 如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF=142°，∠BOD：∠BOF=1：3，则∠AOF的度数为( )
A. 138°
B. 128°
C. 117°
D. 102°
12. 如图，在平面直角坐标系中，设一动点M自P0(1,0)处向上运动1个单位至P1(1,1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为( )
A. (1011,1011)
B. (−1011,1011)
C. (504,505)
D. (505,−504)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 4的算术平方根是______ ．
14. 如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠MEB交直线CD于点G，若∠MFD=∠BEF=62°，则∠EGF的度数为______ 度.
15. 如果一个正数x的平方根是2a−3和5−a，那么x的值是______．
16. 两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角分别是______ ．
17. 已知点A(m−1,−3)和点B(−1,2−m)，若直线AB//x轴，则点A的坐标为______．
18. 如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、CD上的点(点E在点F的右侧)，点M为线段EF上的一点(点M不与点E、F重合).点N为射线FD上的一动点，连接MN，过点M作MQ//CD，且恰能使得MQ平分∠EMN.若∠BEF=142°，则∠MNF的度数为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)计算： 0.04+3−27+ (−3)2−(−1)2017；
(2)解方程：13(x+3)3−9=0．
20. (本小题10.0分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)将△ABC沿一定方向平移后，点A的对应点A′的坐标为(2,0)，请写出点B，C的对应点B′，C′的坐标，并作出平移后的△A′B′C′；
(3)求出△A′B′C′的面积．
21. (本小题10.0分)
如图，用两个边长为 8cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
(1)大正方形的边长是______ cm；(写出解答过程)
(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
22. (本小题10.0分)
如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
23. (本小题12.0分)
南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
(1)如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为______；
(2)如图2，有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，求草地的面积．
(3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为______．
24. (本小题12.0分)
课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．
求∠BAC+∠B+∠C的度数．
(1)阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED//BC，所以∠B=∠EAB，∠C=______．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
(2)如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．(提示：过点C作CF//AB)
深化拓展：
(3)如图3，已知AB//CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°.点B在点A的左侧，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．
25. (本小题14.0分)
在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,2)，B(−2,0)，C(4,0)．
(Ⅰ)如图①，则三角形ABC的面积为______ ；
(Ⅱ)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②点P(m,3)是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积.请直接写出点P坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：在数−3.14， 2，0，π， 16，0.1010010001…中，
∵ 16=4，
∴无理数有 2，π，0.1010010001…共3个．
故选：A．
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．
此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误；
C、原式=−3，所以C选项正确；
D、原式=|−4|=4，所以D选项错误．
故选：C．
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据算术平方根对D进行判断．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键．
3.【答案】A
【解析】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故选：A．
根据平行线的判定和性质，平行公理进行判断即可．
考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．
4.【答案】B
【解析】解：∵(a+2)2+ b−6=0，
∴a+2=0，b−6=0，
∴a=−2，b=6．
∴(−2,6)在第二象限．
故选：B．
利用所给等式计算出a、b的值，根据a、b的正负性确定点在第几象限即可．
本题考查了各个象限内点的坐标特征，若P(x,y)，x<0，y>0，则点P在第二象限．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
由平行线的判定定理判断即可．
【解答】
解：A.由∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定EF//DC，故A不符合题意；
B.由∠4=∠C，根据同位角相等，两直线平行可判定EF//DC，故B不符合题意；
C.由∠1+∠3=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定ED//BC，不能判定EF//DC，故C符合题意；
D.由∠3+∠C=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定EF//DC，故D不符合题意，
故选：C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是平方根和立方根，代数式求值，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据平方根和立方根的定义分别求出a、b，根据题意确定a、b，计算即可．
【解答】
解：∵a2=4，
∴a=±2，
∵b3=−27，
∴b=−3，
∵ab<0，
∴a=2，b=−3，
则a−b=5，
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：C=πd=2π.则M(2π,0)
故选：B．
运用圆的周长公式求出周长即可．
本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求出圆的周长．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABC的面积为：12⋅CB⋅AC=12×3×4=6(cm2)，
矩形ACC′A′的面积：AC⋅CC′=4×5=20(cm2)，
∴阴影部分的面积为20−6=14(cm2)，
故答案为：14．
故选：B．
首先根据三角形的面积公式和矩形的面积公式计算出：△ABC的面积，矩形ACC′A′的面积，再用矩形ACC′A′的面积−△ABC的面积可得阴影部分的面积．
本题考查平移的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，∠EFG=65°，
∴∠DEF=∠EFG=65°，
∵四边形EMNF由四边形EDCF翻折而成，
∴∠GEF=∠DEF=65°，
∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=65°+65°=130°，
∵AD//BC，
∴∠2=∠DEG=130°．
故选：C．
先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，由翻折变换的性质得出∠GEF的度数，进而得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵A(4,0)、C(6,a)是对应点，
∴平移规律为向右平移2个单位，
∵B(0,3)、D(b,6)是对应点，
∴平移规律为向上平移3个单位，
∴a=0+3=3，b=0+2=2，
∴a−b=1，
故选：B．
先确定出平移规律，再根据此规律解答．
本题考查了坐标与图形的变化−平移，结合图形根据点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠EOF=142°，
∴∠DOF=142°−90°=52°．
∵∠BOD：∠BOF=1：3，
∴∠BOD=12∠DOF=26°，
∴∠BOF=∠BOD+∠DOF=78°，
∵∠AOF+∠BOF=180°，
∴∠AOF=180°−∠BOF=180°−78°=102°．
故选：D．
根据垂直的定义，可得∠DOE的度数，根据角的和差，可得∠DOF的度数，根据角的倍分关系，可得∠BOF的度数，根据∠BOF与∠AOF是邻补角，可得答案．
本题考查了垂直的定义，角的计算．解题的关键是掌握垂直的定义，角的计算方法，先求出∠DOF，再求出∠BOF，最后得出答案．
12.【答案】B
【解析】解：由题意P1(1,1)，P5(3,3)，P9(5,5)，…P2021(1011,1011)，
P2022的纵坐标与P2021的纵坐标相同，
∴P2022(−1011,1011)，
故选：B．
根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
本题考查坐标与图形变化−平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
13.【答案】2
【解析】解：4的算术平方根是 4=2，
故答案为：2．
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
14.【答案】31
【解析】解：∵∠MFD=∠BEF=62°，
∴CD//AB，
∴∠GEB=∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEF=∠GEB=12∠BEF=31°，
∵∠MFD+∠GFB=180°，∠MFD=62°，
∴∠GFE=180°−62°=118°，
∴∠EGF=180°−∠GFE−∠GEF=180°−118°−31°=31°，
故答案为：31．
根据∠MFD=∠BEF=62°，可得CD//AB，得出∠GEB=∠FGE，由EG平分∠BEF，得出∠GEF=31°，因为∠MFD+∠GFB=180°，∠MFD=62°，则∠GFE=180°−62°=118°，则EGF=180°−∠GFE−∠GEF=180°−118°−31°=31°，
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
15.【答案】49
【解析】解：∵一个正数x的平方根为2a−3和5−a，
∴(2a−3)+(5−a)=0，
解得：a=−2．
∴2a−3=−7，5−a=7，
∴x=(±7)2=49．
故答案为：49．
首先根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程：(2a−3)+(5−a)=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值．
此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的应用．
16.【答案】70°，110°或30°，30°
【解析】解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
设其中一个角为x°，
∵其中一个角比另一个角的2倍少30，
①若这两个角相等，则2x−x=30，
解得：x=30，
∴这两个角的度数分别为30°，30°；
②若这两个角互补，则2(180−x)−x=30，
解得：x=110，
∴这两个角的度数分别为110°，70°；
综上，这两个角的度数分别为70°，110°或30°，30°．
故答案为：70°，110°或30°，30°．
由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少30，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．
17.【答案】(4,−3)
【解析】解：∵点A(m−1,−3)和点B(−1,2−m)，直线AB//x轴，
∴2−m=−3，
解得m=5．
∴m−1=4，
∴点A(4,−3)，
故答案是：(4,−3)．
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求出m的值，即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
18.【答案】38°
【解析】解：∵AB//CD，MQ//CD，
∴AB//MQ，
∴∠EMQ=180°−∠BEF=38°，
∵MQ平分∠EMN，
∴∠QMN=∠EMQ=38°，
∵MQ//CD，
∴∠MNF=∠QMN=38°．
故答案为：38°．
根据平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义即可求解．
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=0.2−3+3−(−1)
=0.2−3+3+1
=1.2；
(2)13(x+3)3−9=0，
(x+3)3−27=0，
(x+3)3=27，
x+3=327，
x+3=3，
x=0．
【解析】(1)先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
(2)先把x的系数化为1，再移项，方程两边同时开立方即可得出x的值．
本题考查的是实数的运算及立方根，熟知实数的运算法则及立方根的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由图可得，A(−2,5)，B(−5,−2)，C(3,3)；
(2)∵点A(−2,5)的对应点A′的坐标为(2,0)，
∴横坐标加4，纵坐标减5，
∴B，C的对应点B′，C′的坐标为：(−1,−7)，(7,−2)．
如图所示，△A′B′C′即为所求；
(3)△A′B′C′的面积=7×8−12×3×7−12×2×5−12×5×8=412．
【解析】(1)依据图形中三角形顶点的位置，即可得到点A，B，C的坐标；
(2)依据点A的对应点A′的坐标为(2,0)，即可得出平移的方向和距离，得出对应点的坐标，进而作出平移后的△A′B′C′；
(3)利用割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积．
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】4
【解析】解：(1)两个正方形面积之和为：2×( 8)2=16(cm2)，
∴拼成的大正方形的面积是16cm2，
∴大正方形的边长是4cm；
故答案为：4；
(2)设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，
则3x⋅2x=12，
解得：x= 2，
3x=3 2>4，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．
(1)已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；
(2)先设未知数根据面积=12cm2列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
22.【答案】解(1)∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=12∠AOM=12×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−45°=135°，
即∠AOD的度数为135°；
(2)∵∠BOC=4∠NOB，
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB−∠BON=4x°−x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=12∠CON=32x°，
∵∠BOM=32x°+x°=90°，
∴x°=36°，
∴∠MON=32x°=32×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．
【解析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，(2)难点在于根据∠BOM=90°列出方程．
(1)根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；
(2)设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=12∠CON，再根据∠BOM=90°列出方程求解x，然后求解即可．
23.【答案】1470平方米 108米
【解析】解：(1)将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF=AB=30，FF1=EE1=1，
则草地的面积为：50×30−1×30=1470(平方米)；
故答案为：1470平方米；
(2)小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：(50−1)×(30−1)=1421(平方米)；
(3)将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线(图中虚线)长为：30−1+50+30−1=108(米)．
故答案为：108米．
(1)结合图形，利用平移的性质求解；
(2)结合图形，利用平移的性质求解；
(3)结合图形，利用平移的性质求解．
本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．
24.【答案】(1)∠DAC
(2)过C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴CF//DE，
∴∠D=∠FCD，
∵CF//AB，
∴∠B=∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°，
(3)如图3，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．
【解析】解：(1)∵ED//BC，
∴∠C=∠DAC，
故答案为：∠DAC；
(2)见答案
(3)见答案
(1)根据平行线的性质即可得到结论；
(2)过C作CF//AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
(3)过点E作EF//AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线．
25.【答案】解：(Ⅰ)6；
(Ⅱ)①如图②中由题意D(5,4)，连接OD．
S△ACD=S△AOD+S△COD−S△AOC
=12×2×5+12×4×4−12×2×4=9．
②由题意：12×2×|m|=12×2×4，
解得m=±4，
∴P(−4,3)或(4,3)．
【解析】解：(Ⅰ)∵A(0，2)，B(−2,0)，C(4,0)，
∴OA=2，OB=2，OC=4，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AO=12×6×2=6．
故答案为6．
(Ⅱ)见答案。
(Ⅰ)利用三角形的面积公式直接求解即可．
(Ⅱ)①连接OD，根据S△ACD=S△AOD+S△COD−S△AOC求解即可．
②构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
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