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2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学十模试卷（含解析）
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这是一份2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学十模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学十模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算3−64的结果是( )
A. −8 B. −4 C. ±8 D. ±4
2. 如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉球，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想.下列是该玉琮主视图的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 2a2−a2=2 B. m6÷m2=m3
C. (−2a2b)2=4a4b2 D. (m+3)2=m2+9
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC=7，BD=4，则DE的长为( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
5. 已知关于x，y的方程组x+y−b=02x+y−3=0的解是x=−1y=m，则直线y=−x+b与直线y=−2x+3的交点坐标是( )
A. (−1,−5) B. (−1,5) C. (0,3) D. (5,−1)
6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若BD=16，tan∠OCD=43，点E是边AB的中点，则OE的长为( )
A. 5 B. 4 C. 6 D. 8
7. 如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，且BD经过圆心O，连接AB，AE，CE，若∠B+∠E
150°，则弧CD所对的圆心角的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
8. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)中，x与y的部分对应值如下表：
x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
1
0
−3
…
以下结论：①该二次函数图象开口向上；
②当x=2时，该二次函数取最大值为1；
③当x=0时，y=−3；
④若点A(x1,−3)，B(x2,−32)在该二次函数图象上，则x1>x2；
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a−b ______ 0.(填“>”或“<”)
10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为3，以顶点C为圆心，CD的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______ ．
11. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活.如所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图1中共有12个圆点，图2中共有18个圆点，图3中共有25个圆点，图4中共有33个圆点，…，依此规律，图6中共有圆点的个数是______
12. 如图，已知正比例函数y=mx(m>0)与一个反比例函数的图象交于点A，B，过点B作BC//x轴，交y轴于点C，在射线BC上取点D，使CD=2BC，若S△ACD=8，则这个反比例函数的表达式为______ ．
13. 如图，将▱ABCD绕点D顺时针旋转150°得到▱EFGD，此时点C，E，G恰好在同一条直线上，延长AD交CG于点H.若∠A=75°，AD=4，则HG的长为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
14. 解分式方程：1x−2+3=1−x2−x．
四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算： 3× 12−|− 2|−(12)−2+2sin45°．
16. (本小题5.0分)
解不等式组：x−1<2x+12x−53≤1．
17. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，∠A>90°，AC>AB，请用尺规作图法，在BC上确定一点D，使得∠ADB=2∠C.(保留作图痕迹，不写作法)
18. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，E是AC的中点，点F在边AB上，过点C作CD//AB，交FE的延长线于点D.求证：AF=CD．
19. (本小题5.0分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
(2)请以原点O为位似中心，在第四象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1．
20. (本小题5.0分)
为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，阳光中学举办了航天航空科技体验活动，内容有四项：A.听航天科普讲座；B.参观航天科技展；C.制作航天火箭模型；D.参加航天梦想营.每位同学从中随机选择一项参加．
(1)该校乐乐同学选择“参加航天梦想营”的概率是______ ；
(2)请用列表或画树状图的方法，求该校小阳和小辉两人选择不同项目的概率．
21. (本小题6.0分)
数学活动课上，小宇、小辉一起测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，旗杆AB立在水平的升旗台上，小宇测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为2m，升旗台的台阶所在的斜坡CD长为2m，坡角为30°，小辉测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为7m，同一时刻，小宇测得直立于水平地面上长1.8m的标杆的影长为1.2m，请你帮他们求出旗杆AB的高度.(结果保留一位小数，参考数据： 3≈1.732)
22. (本小题7.0分)
中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水游传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，现某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示两个不完整的统计图表：
根据上述信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；本次调查所得数据的众数是______ 部，中位数是______ 部；
(2)求出被调查学生四大名著阅读数量的平均数；
(3)若该中学有1200名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生人数．
23. (本小题7.0分)
绿色骑行是一个能够有效改善空气质量、减少温室气体排放，尤其是碳排放量的绿色生活方式，越来越受到市民的青睐.周末，小夏、小宇两人相约同时从某地出发同向骑行，小夏骑行的速度是15km/h，小宇骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．
(1)求出s与t之间的函数表达式；
(2)何时小宇追上小夏？
24. (本小题8.0分)
如图，点A，B，C，D均在⊙O上，AB是直径，连接AC，并延长交⊙O的切线DE于点
E，且DE⊥AE，连接BE，AD，相交于点P．
(1)求证：∠BAD=∠DAE；
(2)若AB=6，AE=5，求DPAP的值．
25. (本小题8.0分)
如图，顶点M在y轴负半轴上的抛物线与直线y=x+2相交于点A(−2,0)，B(4,6)，连接AM，BM．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若将抛物线向下平移3个单位长度，则在平移后的抛物线上，且在直线AB的下方，是否存在点P，使得S△ABP=118S△ABM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图1，已知点C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.若AB=4，DE=2，BD=12，则AC+CE的最小值为______ ；
问题解决
(2)如图2，某公园规划修建一块形如四边形ABCD的牡丹园，其中AD//BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=300m，BC=CD，△BCD的内心O处修建一个圆形喷水池，公园的入口E是AD的中点，BE是一条观赏小道，其余部分种植牡丹，现需要在AB边上取点F，BE上找点M，修建道路EF，FM，OM.为了节省成本，需要使修建的道路最短，即EF+FM+OM的值最小，是否存在这样的点F，M，使得EF+FM+OM的值最小？若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：3−64=−4．
故选：B．
根据立方根的定义即可求解．
本题考查了立方根，立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2.【答案】D
【解析】解：这个组合体的主视图为：
．
故选：D．
根据简单组合体三视图的画法画出其主视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．
3.【答案】C
【解析】解：A.2a2−a2=a2，故本选项不符合题意；
B.m6÷m2=m4，故本选项不符合题意；
C.(−2a2b)2=4a4b2，故本选项符合题意；
D.(m+3)2=m2+6m+9，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点，能熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE=DC，
∵BC=7，BD=4，
∴DC=7−4=3，
∴DE=3，
故选：C．
先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=7，BD=4，得出DC=7−4=3，即可得到DE=3．
本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
5.【答案】B
【解析】解：∵关于x，y的方程组x+y−b=03x+y−2=0的解是x=−1y=m，
∴3×(−1)+m−2=0，
∴m=5，
∵方程组x+y−b=03x+y−2=0是由y=−x+b与y=−3x+2组成的，
∴直线y=−x+b与直线y=−3x+2的交点坐标是(−1,5)；
故选：B．
把x=−1y=m代入3x+y−2=0中，求出m的值，根据两条直线的交点坐标即为由两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解，即可得出结果．
本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．熟练掌握两条直线的交点坐标即为由两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解，是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=12BD=8，
∵tan∠OCD=43，
∴OC=6，
∴OA=6，
∴AB= AO2+OB2=10，
∵点E是边AB的中点，
∴OE=12AB=5．
故选：A．
根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=12BD=8，根据三角函数的定义得到OA=6，根据勾股定理得到AB=10，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：连接BC、OC，
∵四边形ABCE为⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠E=180°，
∵∠ABD+∠E=150°，
∴∠CBD=30°，
∴∠COD=60°，即弧CD所对的圆心角的度数为60°，
故选：D．
连接BC、OC，根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠E=180°，根据题意求出∠CBD=30°，再根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：①由表可知，二次函数与x轴交点坐标为(1,0)和(3,0)，
∴对称轴为直线x=2，
又∵当x=4时，y=−3，
∴该二次函数图象开口向下．
故①不正确．
②∵对称轴为直线x=2，图象开口向下，
∴当x=2时，函数取最大值y=1．
故②正确．
③∵抛物线上的点关于对称轴对称，
∴点(4,−3)和点(0,−3)关于直线x=2对称，
∴当x=0时，y=−3．
故③正确．
④∵当x<1或x>3时，y<0，
∴无法判断x1与x2的大小．
故④不正确．
故选：C．
根据表格中的数据，可以确定该二次函数的图象开口向下，与x轴交点坐标为(1,0)和(3,0)，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,1).由这些信息，可以对4个小题逐个分析判断．
本题考查二次函数的性质及其图象上点的坐标特征，4个小题覆盖了抛物线的基本特征．
9.【答案】<
【解析】解：根据图示，可得a
故答案为：<．
根据图示，可得a
10.【答案】3π
【解析】解：∵正六边形的每个内角等于120°，
∴∠BCD=120°，
∴S阴影=S扇形BCD=120π×32360=3π，
故答案为：3π．
根据正六边形的每个内角为120°，得到∠BCD=120°，根据扇形的面积公式即可求得阴影部分的面积．
本题考查正多边形与圆，掌握扇形的面积公式等知识是解题的关键．
11.【答案】40
【解析】解：在图1中，圆点个数为：12=6+1+3+2×1，
在图2中，圆点个数为：18=6+1+3+4+2×2，
在图3中，圆点个数为：25=6+1+3+4+5+2×3，
在图4中，圆点个数为：33=6+1+3+4+5+6+2×4，
…，
在图n中，圆点个数为：6+1+3+4+5+…+(n+2)+2n=7+n(n+2)2+2n，
∴图6中共有圆点的个数是：7+6×72+2×6=40．
故答案为：40．
观察并比较每个图形的特点，找到规律可解决问题．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形得到图n中，圆点个数为7+n(n+2)2+2n．
12.【答案】y=4x
【解析】解：设点B的坐标为(a,b)，
则BC=−a，
∵CD=2BC，
∴CD=−2a，
∵正比例函数y=mx(m>0)与反比例函数的图象交于点A，B，
∴点A的坐标为(−a,−b)，
∵BC//x轴，S△ACD=8，
∴12×(−2a)×(−b−b)=8，
∴ab=4，
设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
∵点B(a,b)在反比例函数图象上，
∴k=ab=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x．
故答案为：y=4x．
设点B的坐标为(a,b)，根据CD=2BC得到CD=−2a，再根据点A与点B关于原点成中心对称得出点A的坐标，最后根据△ACD的面积求出ab的值，即可求出反比例函数的解析式．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，坐标系中三角形面积的求法，待定系数法求反比例函数的解析式，根据三角形的面积求出ab的值是关键．
13.【答案】4 3+6
【解析】解：如图：在CG上取一点K，使DK=GK，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A=∠CDH=75°，
由旋转得：∠ADE=∠CDG=150°，AD=DE=4，CG=CD，
∴∠CDG=2∠CDH，
∴DH⊥CG，
∴∠DHK=∠DHE=90°，
在Rt△DHE中，∠HDE=180°−∠ADE=30°，
∴EH=12DE=2，DH= 3EH=2 3，
∵CG=CD，∠CDG=150°，
∴∠DGC=∠DCG=12(180°−∠CDG)=15°，
∵DK=KG，
∴∠DGC=∠GDK=15°，
∴∠DKH=∠DGC+∠GDK=30°，
在Rt△DKH中，DK=2DH=4 3，HK= 3DH=6，
∴GK=DK=4 3，
∴HG=GK+KH=4 3+6，
故答案为：4 3+6．
在CG上取一点K，使DK=GK，利用平行四边形的性质可得AB//CD，从而可得∠A=∠CDH=75°，再根据旋转的性质可得得：∠ADE=∠CDG=150°，AD=DE=4，CG=CD，从而可得∠CDG=2∠CDH，进而利用等腰三角形的三线合一性质可得DH⊥CG，然后在Rt△DHE中，先利用平角定义求出∠HDE=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质求出DH，HE的长，最后利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠DGC=∠DCG=∠GDK=15°，从而利用三角形的外角性质可得∠DKH=30°，再在Rt△DKH中，利用含30度角的直角三角形的性质求出DK，HK的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
14.【答案】解：去分母得：1+3(x−2)=x−1，
去括号得：1+3x−6=x−1，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
15.【答案】解：原式= 3×2 3− 2−4+2× 22
=6− 2−4+ 2
=2．
【解析】先化简二次根式、去绝对值符号、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
16.【答案】解：x−1<2x+1①2x−53≤1②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：−2
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：如图，
【解析】作线段AC的垂直平分线交BC于点D，连接AD，点D即为所求．
本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】证明：∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
∵CD//AB，
∴∠A=∠DCE，
在△AEF与△CED中，
∠AEF=∠CEDAE=CE∠A=∠DCE，
∴△AEF≌△CED(ASA)，
∴AF=CD．
【解析】由中点可得AE=CE，再由平行线的性质可得∠A=∠DCE，结合对顶角相等得∠AEF=∠CED，利用ASA可判定△AEF≌△CED，即有AF=CD．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．
19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图△A2B2C2即为所求．
【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用相似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图−位似变换，轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】14
【解析】解：(1)∵航天航空科技体验活动内容有四项：A.听航天科普讲座；B.参观航天科技展；C.制作航天火箭模型；D.参加航天梦想营，
∴该校乐乐同学选择“参加航天梦想营”的概率是14，
故答案为：14；
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中该校小阳和小辉两人选择不同项目的结果有12种，
∴该校小阳和小辉两人选择不同项目的概率为1216=34．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中该校小阳和小辉两人选择不同项目的结果有12种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：延长AB交MN于H，过C作CG⊥MN于G，
则四边形BHGC是矩形，
∴HG=BC=2m，∠CGD=90°，BH=CG，
∵∠CDG=30°，CD=2m，
∴CG=12CD=1m，DG= 3m，
∴HE=HG+GD+DE=(9+ 3)m，
由题意得：AHHE=1.81.2，即AH9+ 3=1.81.2，
解得：AH=27+3 32≈16.10，
∴AB=AH−BH≈15.1(m)，
答：旗杆AB的高度约为15.1m．
【解析】延长AB交MN于H，过C作CG⊥MN于G，根据正弦的定义求出CG，根据余弦的定义求出HG，求出HE，根据题意列出比例式，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题、平行投影，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
22.【答案】1 2
【解析】解：(1)本次调查的总人数为21÷35%=60(人)，
则“2部”的人数为60−(3+21+12+9)=15(人)，
补全图形如下：
众数是1部，中位数是2部，
故答案为：1，2；
(2)x−=0×3+1×21+2×15+3×12+4×960=2.05，
(3)估计至少阅读3部四大古典名著的学生有1200×12+960=420(人)．
(1)由1部人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去0、2、3、4部的人数即可求出2部的人数，从而补全图形；
(2)根据平均数的概念解答即可；
(3)用总人数乘以样本中3、4部人数占被调查人数的比例即可得．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
23.【答案】解：(1)当0≤t≤0.3时，设s=at，
把(0.3,3.6)代入解析式，得0.3a=3.6，
解得a=12，
∴s=12t，
当t>0.3时，设s=kt+b，
把(0.3,3.6)和(0.5,7.2)代入表达式得，
0.3k+b=3.60.5k+b=7.2，解得k=18b=−1.8，
∴s=18t−1.8t．
∴s与t之间的函数表达式s=12t,(0≤t≤0.3)18t−1.8,(t>0.3)．
(2)由(1)可知0≤t≤0.3时，小宇的速度为12km/h，而小夏骑行的速度是15km/h，则小夏在小宇的前面，
当t>0.3时，小宇的速度为18km/h，而小夏骑行的速度是15km/h，
设t小时后，小宇追上小夏，
则15t=18t−1.8，解得t=0.6，
答：0.6小时后小宇追上小夏．
【解析】(1)由图象分时间段求出解析式即可．
(2)先确定小宇的速度，再设t小时后，小宇追上小夏，构造方程即可求解．
本题考查了一次函数的时际应用，理解图象是解题关键．
24.【答案】(1)证明：连接OD交PB于M，
∵DE切圆于D，
∴半径OD⊥DE，
∵AE⊥DE，
∴OD//AE，
∴∠ADO=∠DAE，
∵OD=OA，
∴∠ADO=∠OAD，
∴∠BAD=∠DAE；
(2)解：∵OM//AE，
∴MB：ME=OB：OA，
∵OB=OA，
∴MB=ME，
∴OM是△BAE的中位线，
∴OM=12AE=52，
∵AB=6，
∴OD=3，
∴MD=OD−OM=3−52=12，
∵DM//AE，
∴△DMP∽△AEP，
∴DPAP=DMAE=110．
【解析】(1)由切线的性质得到OD⊥DE，又AE⊥DE，因此OD//AE，得到∠ADO=∠DAE，由OD=OA，得到∠ADO=∠OAD，推出∠BAD=∠DAE；
(2)由三角形中位线定理求出OM的长，得到DM的长，由△DMP∽△AEP，即可解决问题．
本题考查切线的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，关键是由三角形中位线定理求出OM的长，由△DMP∽△AEP，即可解决问题．
25.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+b，
∵抛物线经过点A(−2,0)，B(4,6)，
∴4a+b=016a+b=6，
解得a=12b=−2，
∴该抛物线的函数表达式为y=12x2−2；
(3)令x=0，则y=x+2=2，
∴C(0,2)，
∵M(0,−2)，
∴CM=4，
∴S△ABM=12×4×(4+2)=12，
∵S△ABP=118S△ABM，
∴S△ABP=118×12=332，
在y轴上取一点D，使S△ABD=118S△ABM，过点D作AB的平行线交平移后的抛物线于点P，
∴12CD⋅(4+2)=332，
∴CD=112，
∵C(0,2)，
∴OD=112−2=72，
∴D(0,−72)，
∴直线PD的解析式为为y=12x−72，
将抛物线向下平移3个单位长度，得到y=12x2−5，
令12x−72=12x2−5，整理得x2−x−3=0，
解得x=1± 132，
y=12x−72=−13± 134，
∴P点的坐标为(1+ 132,−13+ 134)或(1− 132,−13− 134).
【解析】(1)利用待定系数法求解求得；
(2)先计算△ABM的面积，根据S△ABP=118S△ABM，可得△ABP的面积，在y轴上取一点D，使S△ABD=118S△ABM，过点D作AB的平行线交平移后的抛物线于点P，求得D点的坐标，即可求得直线PD的解析式，与平移后的抛物线解析式联立，解方程组即可求得P点坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，三角形的面积，求得P点的纵坐标是解题的关键．
26.【答案】6 5
【解析】解：(1)连接AE，过E作EF⊥AB交AB的延长线于F，
∵∠D=∠DEF=∠FBD=90°，
∴四边形EFBD是矩形，
∴EF=BD=12，BF=DE=2，∠F=90°，
∴AE= AF2+EF2= 62+122=6 5，
∵AC+CE≥AE，
故答案为：6 5；
(2)作E关于AB的对称点E′，连接OE′，则EF+FM+OM=E′F+FM+OM≥OE′，
连接DO并延长交BC于H，
∵∠C=60°，BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60°，
∴O是△BCD的内心，
∴DH平分∠BDC，OB平分∠CBD，
∴DH⊥BC，∠OBC=12∠DBC=30°，
∵AD//BC，∠BAD=90°，
∴四边形ABHD是矩形，
∴BH=AD=300m，
∴OD=OB=200 3m，
∵AE′=AE=12AD=150m，
∴OE′= DE′2+OD2= 4502+(200 3)2=50 129m，
∴EF+FM+OM的最小值为50 129m.
(1)根据两点之间线段最短，确定最短的线段，再根据勾股定理求解；
(2)先作轴对称，找出最小值，再根据勾股定理求解．
本题考查了三角形的内心，掌握轴对称份性质及勾股定理是解题的关键．
2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学十模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算3−64的结果是( )
A. −8 B. −4 C. ±8 D. ±4
2. 如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉球，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想.下列是该玉琮主视图的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 2a2−a2=2 B. m6÷m2=m3
C. (−2a2b)2=4a4b2 D. (m+3)2=m2+9
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC=7，BD=4，则DE的长为( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
5. 已知关于x，y的方程组x+y−b=02x+y−3=0的解是x=−1y=m，则直线y=−x+b与直线y=−2x+3的交点坐标是( )
A. (−1,−5) B. (−1,5) C. (0,3) D. (5,−1)
6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若BD=16，tan∠OCD=43，点E是边AB的中点，则OE的长为( )
A. 5 B. 4 C. 6 D. 8
7. 如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，且BD经过圆心O，连接AB，AE，CE，若∠B+∠E
150°，则弧CD所对的圆心角的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
8. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)中，x与y的部分对应值如下表：
x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
1
0
−3
…
以下结论：①该二次函数图象开口向上；
②当x=2时，该二次函数取最大值为1；
③当x=0时，y=−3；
④若点A(x1,−3)，B(x2,−32)在该二次函数图象上，则x1>x2；
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a−b ______ 0.(填“>”或“<”)
10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为3，以顶点C为圆心，CD的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______ ．
11. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活.如所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图1中共有12个圆点，图2中共有18个圆点，图3中共有25个圆点，图4中共有33个圆点，…，依此规律，图6中共有圆点的个数是______
12. 如图，已知正比例函数y=mx(m>0)与一个反比例函数的图象交于点A，B，过点B作BC//x轴，交y轴于点C，在射线BC上取点D，使CD=2BC，若S△ACD=8，则这个反比例函数的表达式为______ ．
13. 如图，将▱ABCD绕点D顺时针旋转150°得到▱EFGD，此时点C，E，G恰好在同一条直线上，延长AD交CG于点H.若∠A=75°，AD=4，则HG的长为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
14. 解分式方程：1x−2+3=1−x2−x．
四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算： 3× 12−|− 2|−(12)−2+2sin45°．
16. (本小题5.0分)
解不等式组：x−1<2x+12x−53≤1．
17. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，∠A>90°，AC>AB，请用尺规作图法，在BC上确定一点D，使得∠ADB=2∠C.(保留作图痕迹，不写作法)
18. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，E是AC的中点，点F在边AB上，过点C作CD//AB，交FE的延长线于点D.求证：AF=CD．
19. (本小题5.0分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
(2)请以原点O为位似中心，在第四象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1．
20. (本小题5.0分)
为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，阳光中学举办了航天航空科技体验活动，内容有四项：A.听航天科普讲座；B.参观航天科技展；C.制作航天火箭模型；D.参加航天梦想营.每位同学从中随机选择一项参加．
(1)该校乐乐同学选择“参加航天梦想营”的概率是______ ；
(2)请用列表或画树状图的方法，求该校小阳和小辉两人选择不同项目的概率．
21. (本小题6.0分)
数学活动课上，小宇、小辉一起测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，旗杆AB立在水平的升旗台上，小宇测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为2m，升旗台的台阶所在的斜坡CD长为2m，坡角为30°，小辉测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为7m，同一时刻，小宇测得直立于水平地面上长1.8m的标杆的影长为1.2m，请你帮他们求出旗杆AB的高度.(结果保留一位小数，参考数据： 3≈1.732)
22. (本小题7.0分)
中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水游传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，现某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示两个不完整的统计图表：
根据上述信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；本次调查所得数据的众数是______ 部，中位数是______ 部；
(2)求出被调查学生四大名著阅读数量的平均数；
(3)若该中学有1200名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生人数．
23. (本小题7.0分)
绿色骑行是一个能够有效改善空气质量、减少温室气体排放，尤其是碳排放量的绿色生活方式，越来越受到市民的青睐.周末，小夏、小宇两人相约同时从某地出发同向骑行，小夏骑行的速度是15km/h，小宇骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．
(1)求出s与t之间的函数表达式；
(2)何时小宇追上小夏？
24. (本小题8.0分)
如图，点A，B，C，D均在⊙O上，AB是直径，连接AC，并延长交⊙O的切线DE于点
E，且DE⊥AE，连接BE，AD，相交于点P．
(1)求证：∠BAD=∠DAE；
(2)若AB=6，AE=5，求DPAP的值．
25. (本小题8.0分)
如图，顶点M在y轴负半轴上的抛物线与直线y=x+2相交于点A(−2,0)，B(4,6)，连接AM，BM．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若将抛物线向下平移3个单位长度，则在平移后的抛物线上，且在直线AB的下方，是否存在点P，使得S△ABP=118S△ABM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图1，已知点C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.若AB=4，DE=2，BD=12，则AC+CE的最小值为______ ；
问题解决
(2)如图2，某公园规划修建一块形如四边形ABCD的牡丹园，其中AD//BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=300m，BC=CD，△BCD的内心O处修建一个圆形喷水池，公园的入口E是AD的中点，BE是一条观赏小道，其余部分种植牡丹，现需要在AB边上取点F，BE上找点M，修建道路EF，FM，OM.为了节省成本，需要使修建的道路最短，即EF+FM+OM的值最小，是否存在这样的点F，M，使得EF+FM+OM的值最小？若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：3−64=−4．
故选：B．
根据立方根的定义即可求解．
本题考查了立方根，立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2.【答案】D
【解析】解：这个组合体的主视图为：
．
故选：D．
根据简单组合体三视图的画法画出其主视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．
3.【答案】C
【解析】解：A.2a2−a2=a2，故本选项不符合题意；
B.m6÷m2=m4，故本选项不符合题意；
C.(−2a2b)2=4a4b2，故本选项符合题意；
D.(m+3)2=m2+6m+9，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点，能熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE=DC，
∵BC=7，BD=4，
∴DC=7−4=3，
∴DE=3，
故选：C．
先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=7，BD=4，得出DC=7−4=3，即可得到DE=3．
本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
5.【答案】B
【解析】解：∵关于x，y的方程组x+y−b=03x+y−2=0的解是x=−1y=m，
∴3×(−1)+m−2=0，
∴m=5，
∵方程组x+y−b=03x+y−2=0是由y=−x+b与y=−3x+2组成的，
∴直线y=−x+b与直线y=−3x+2的交点坐标是(−1,5)；
故选：B．
把x=−1y=m代入3x+y−2=0中，求出m的值，根据两条直线的交点坐标即为由两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解，即可得出结果．
本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．熟练掌握两条直线的交点坐标即为由两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解，是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=12BD=8，
∵tan∠OCD=43，
∴OC=6，
∴OA=6，
∴AB= AO2+OB2=10，
∵点E是边AB的中点，
∴OE=12AB=5．
故选：A．
根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=12BD=8，根据三角函数的定义得到OA=6，根据勾股定理得到AB=10，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：连接BC、OC，
∵四边形ABCE为⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠E=180°，
∵∠ABD+∠E=150°，
∴∠CBD=30°，
∴∠COD=60°，即弧CD所对的圆心角的度数为60°，
故选：D．
连接BC、OC，根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠E=180°，根据题意求出∠CBD=30°，再根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：①由表可知，二次函数与x轴交点坐标为(1,0)和(3,0)，
∴对称轴为直线x=2，
又∵当x=4时，y=−3，
∴该二次函数图象开口向下．
故①不正确．
②∵对称轴为直线x=2，图象开口向下，
∴当x=2时，函数取最大值y=1．
故②正确．
③∵抛物线上的点关于对称轴对称，
∴点(4,−3)和点(0,−3)关于直线x=2对称，
∴当x=0时，y=−3．
故③正确．
④∵当x<1或x>3时，y<0，
∴无法判断x1与x2的大小．
故④不正确．
故选：C．
根据表格中的数据，可以确定该二次函数的图象开口向下，与x轴交点坐标为(1,0)和(3,0)，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,1).由这些信息，可以对4个小题逐个分析判断．
本题考查二次函数的性质及其图象上点的坐标特征，4个小题覆盖了抛物线的基本特征．
9.【答案】<
【解析】解：根据图示，可得a
故答案为：<．
根据图示，可得a
10.【答案】3π
【解析】解：∵正六边形的每个内角等于120°，
∴∠BCD=120°，
∴S阴影=S扇形BCD=120π×32360=3π，
故答案为：3π．
根据正六边形的每个内角为120°，得到∠BCD=120°，根据扇形的面积公式即可求得阴影部分的面积．
本题考查正多边形与圆，掌握扇形的面积公式等知识是解题的关键．
11.【答案】40
【解析】解：在图1中，圆点个数为：12=6+1+3+2×1，
在图2中，圆点个数为：18=6+1+3+4+2×2，
在图3中，圆点个数为：25=6+1+3+4+5+2×3，
在图4中，圆点个数为：33=6+1+3+4+5+6+2×4，
…，
在图n中，圆点个数为：6+1+3+4+5+…+(n+2)+2n=7+n(n+2)2+2n，
∴图6中共有圆点的个数是：7+6×72+2×6=40．
故答案为：40．
观察并比较每个图形的特点，找到规律可解决问题．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形得到图n中，圆点个数为7+n(n+2)2+2n．
12.【答案】y=4x
【解析】解：设点B的坐标为(a,b)，
则BC=−a，
∵CD=2BC，
∴CD=−2a，
∵正比例函数y=mx(m>0)与反比例函数的图象交于点A，B，
∴点A的坐标为(−a,−b)，
∵BC//x轴，S△ACD=8，
∴12×(−2a)×(−b−b)=8，
∴ab=4，
设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
∵点B(a,b)在反比例函数图象上，
∴k=ab=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x．
故答案为：y=4x．
设点B的坐标为(a,b)，根据CD=2BC得到CD=−2a，再根据点A与点B关于原点成中心对称得出点A的坐标，最后根据△ACD的面积求出ab的值，即可求出反比例函数的解析式．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，坐标系中三角形面积的求法，待定系数法求反比例函数的解析式，根据三角形的面积求出ab的值是关键．
13.【答案】4 3+6
【解析】解：如图：在CG上取一点K，使DK=GK，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A=∠CDH=75°，
由旋转得：∠ADE=∠CDG=150°，AD=DE=4，CG=CD，
∴∠CDG=2∠CDH，
∴DH⊥CG，
∴∠DHK=∠DHE=90°，
在Rt△DHE中，∠HDE=180°−∠ADE=30°，
∴EH=12DE=2，DH= 3EH=2 3，
∵CG=CD，∠CDG=150°，
∴∠DGC=∠DCG=12(180°−∠CDG)=15°，
∵DK=KG，
∴∠DGC=∠GDK=15°，
∴∠DKH=∠DGC+∠GDK=30°，
在Rt△DKH中，DK=2DH=4 3，HK= 3DH=6，
∴GK=DK=4 3，
∴HG=GK+KH=4 3+6，
故答案为：4 3+6．
在CG上取一点K，使DK=GK，利用平行四边形的性质可得AB//CD，从而可得∠A=∠CDH=75°，再根据旋转的性质可得得：∠ADE=∠CDG=150°，AD=DE=4，CG=CD，从而可得∠CDG=2∠CDH，进而利用等腰三角形的三线合一性质可得DH⊥CG，然后在Rt△DHE中，先利用平角定义求出∠HDE=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质求出DH，HE的长，最后利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠DGC=∠DCG=∠GDK=15°，从而利用三角形的外角性质可得∠DKH=30°，再在Rt△DKH中，利用含30度角的直角三角形的性质求出DK，HK的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
14.【答案】解：去分母得：1+3(x−2)=x−1，
去括号得：1+3x−6=x−1，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
15.【答案】解：原式= 3×2 3− 2−4+2× 22
=6− 2−4+ 2
=2．
【解析】先化简二次根式、去绝对值符号、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
16.【答案】解：x−1<2x+1①2x−53≤1②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：−2
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：如图，
【解析】作线段AC的垂直平分线交BC于点D，连接AD，点D即为所求．
本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】证明：∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
∵CD//AB，
∴∠A=∠DCE，
在△AEF与△CED中，
∠AEF=∠CEDAE=CE∠A=∠DCE，
∴△AEF≌△CED(ASA)，
∴AF=CD．
【解析】由中点可得AE=CE，再由平行线的性质可得∠A=∠DCE，结合对顶角相等得∠AEF=∠CED，利用ASA可判定△AEF≌△CED，即有AF=CD．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．
19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图△A2B2C2即为所求．
【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用相似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图−位似变换，轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】14
【解析】解：(1)∵航天航空科技体验活动内容有四项：A.听航天科普讲座；B.参观航天科技展；C.制作航天火箭模型；D.参加航天梦想营，
∴该校乐乐同学选择“参加航天梦想营”的概率是14，
故答案为：14；
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中该校小阳和小辉两人选择不同项目的结果有12种，
∴该校小阳和小辉两人选择不同项目的概率为1216=34．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中该校小阳和小辉两人选择不同项目的结果有12种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：延长AB交MN于H，过C作CG⊥MN于G，
则四边形BHGC是矩形，
∴HG=BC=2m，∠CGD=90°，BH=CG，
∵∠CDG=30°，CD=2m，
∴CG=12CD=1m，DG= 3m，
∴HE=HG+GD+DE=(9+ 3)m，
由题意得：AHHE=1.81.2，即AH9+ 3=1.81.2，
解得：AH=27+3 32≈16.10，
∴AB=AH−BH≈15.1(m)，
答：旗杆AB的高度约为15.1m．
【解析】延长AB交MN于H，过C作CG⊥MN于G，根据正弦的定义求出CG，根据余弦的定义求出HG，求出HE，根据题意列出比例式，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题、平行投影，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
22.【答案】1 2
【解析】解：(1)本次调查的总人数为21÷35%=60(人)，
则“2部”的人数为60−(3+21+12+9)=15(人)，
补全图形如下：
众数是1部，中位数是2部，
故答案为：1，2；
(2)x−=0×3+1×21+2×15+3×12+4×960=2.05，
(3)估计至少阅读3部四大古典名著的学生有1200×12+960=420(人)．
(1)由1部人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去0、2、3、4部的人数即可求出2部的人数，从而补全图形；
(2)根据平均数的概念解答即可；
(3)用总人数乘以样本中3、4部人数占被调查人数的比例即可得．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
23.【答案】解：(1)当0≤t≤0.3时，设s=at，
把(0.3,3.6)代入解析式，得0.3a=3.6，
解得a=12，
∴s=12t，
当t>0.3时，设s=kt+b，
把(0.3,3.6)和(0.5,7.2)代入表达式得，
0.3k+b=3.60.5k+b=7.2，解得k=18b=−1.8，
∴s=18t−1.8t．
∴s与t之间的函数表达式s=12t,(0≤t≤0.3)18t−1.8,(t>0.3)．
(2)由(1)可知0≤t≤0.3时，小宇的速度为12km/h，而小夏骑行的速度是15km/h，则小夏在小宇的前面，
当t>0.3时，小宇的速度为18km/h，而小夏骑行的速度是15km/h，
设t小时后，小宇追上小夏，
则15t=18t−1.8，解得t=0.6，
答：0.6小时后小宇追上小夏．
【解析】(1)由图象分时间段求出解析式即可．
(2)先确定小宇的速度，再设t小时后，小宇追上小夏，构造方程即可求解．
本题考查了一次函数的时际应用，理解图象是解题关键．
24.【答案】(1)证明：连接OD交PB于M，
∵DE切圆于D，
∴半径OD⊥DE，
∵AE⊥DE，
∴OD//AE，
∴∠ADO=∠DAE，
∵OD=OA，
∴∠ADO=∠OAD，
∴∠BAD=∠DAE；
(2)解：∵OM//AE，
∴MB：ME=OB：OA，
∵OB=OA，
∴MB=ME，
∴OM是△BAE的中位线，
∴OM=12AE=52，
∵AB=6，
∴OD=3，
∴MD=OD−OM=3−52=12，
∵DM//AE，
∴△DMP∽△AEP，
∴DPAP=DMAE=110．
【解析】(1)由切线的性质得到OD⊥DE，又AE⊥DE，因此OD//AE，得到∠ADO=∠DAE，由OD=OA，得到∠ADO=∠OAD，推出∠BAD=∠DAE；
(2)由三角形中位线定理求出OM的长，得到DM的长，由△DMP∽△AEP，即可解决问题．
本题考查切线的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，关键是由三角形中位线定理求出OM的长，由△DMP∽△AEP，即可解决问题．
25.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+b，
∵抛物线经过点A(−2,0)，B(4,6)，
∴4a+b=016a+b=6，
解得a=12b=−2，
∴该抛物线的函数表达式为y=12x2−2；
(3)令x=0，则y=x+2=2，
∴C(0,2)，
∵M(0,−2)，
∴CM=4，
∴S△ABM=12×4×(4+2)=12，
∵S△ABP=118S△ABM，
∴S△ABP=118×12=332，
在y轴上取一点D，使S△ABD=118S△ABM，过点D作AB的平行线交平移后的抛物线于点P，
∴12CD⋅(4+2)=332，
∴CD=112，
∵C(0,2)，
∴OD=112−2=72，
∴D(0,−72)，
∴直线PD的解析式为为y=12x−72，
将抛物线向下平移3个单位长度，得到y=12x2−5，
令12x−72=12x2−5，整理得x2−x−3=0，
解得x=1± 132，
y=12x−72=−13± 134，
∴P点的坐标为(1+ 132,−13+ 134)或(1− 132,−13− 134).
【解析】(1)利用待定系数法求解求得；
(2)先计算△ABM的面积，根据S△ABP=118S△ABM，可得△ABP的面积，在y轴上取一点D，使S△ABD=118S△ABM，过点D作AB的平行线交平移后的抛物线于点P，求得D点的坐标，即可求得直线PD的解析式，与平移后的抛物线解析式联立，解方程组即可求得P点坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，三角形的面积，求得P点的纵坐标是解题的关键．
26.【答案】6 5
【解析】解：(1)连接AE，过E作EF⊥AB交AB的延长线于F，
∵∠D=∠DEF=∠FBD=90°，
∴四边形EFBD是矩形，
∴EF=BD=12，BF=DE=2，∠F=90°，
∴AE= AF2+EF2= 62+122=6 5，
∵AC+CE≥AE，
故答案为：6 5；
(2)作E关于AB的对称点E′，连接OE′，则EF+FM+OM=E′F+FM+OM≥OE′，
连接DO并延长交BC于H，
∵∠C=60°，BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60°，
∴O是△BCD的内心，
∴DH平分∠BDC，OB平分∠CBD，
∴DH⊥BC，∠OBC=12∠DBC=30°，
∵AD//BC，∠BAD=90°，
∴四边形ABHD是矩形，
∴BH=AD=300m，
∴OD=OB=200 3m，
∵AE′=AE=12AD=150m，
∴OE′= DE′2+OD2= 4502+(200 3)2=50 129m，
∴EF+FM+OM的最小值为50 129m.
(1)根据两点之间线段最短，确定最短的线段，再根据勾股定理求解；
(2)先作轴对称，找出最小值，再根据勾股定理求解．
本题考查了三角形的内心，掌握轴对称份性质及勾股定理是解题的关键．
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