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2023年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−2)×3的结果等于( )
A. 1 B. −1 C. 6 D. −6
2. 某LED显示器如图所示，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 今年“五一”假期有超过240000000人次出游，数据240000000用科学记数法表示为( )
A. 24×107 B. 2.4×107 C. 2.4×108 D. 0.24×109
4. 投掷一枚质地均匀的骰子(各面数字分别为1到6)，朝上的数字不小于4的概率是( )
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
5. 化简xxy−x−yxy的结果是( )
A. 2x−yxy B. −2x−yxy C. −1x D. 1x
6. 国家提倡青少年应保证每日8小时的睡眠，学校随机抽查了部分学生每日睡眠时长，统计如下表：
睡眠时间(h)
6
7
8
9
人数
5
10
8
2
被抽查学生每日睡眠时间的众数与中位数分别为( )
A. 7h，7h B. 8h，7h C. 7h，7.5h D. 8h，7.5h
7. 如图，在△ABC中，以A为圆心，AC为半径作弧交BC于点D，再分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连结MN交AB于点E，已知△ADE的周长为13，AC=5，则AB的长为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8. 已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y(千米)和行驶时间x(小时)的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是( )
A. 2小时
B. 2.4小时
C. 2.5小时
D. 3小时
9. 已知二次函数y=x2−2x的图象过A(a,y1)，B(2a,y2)两点，下列选项正确的是( )
A. 若a<0，则y1>y2 B. 若01，则y1>y2
10. 如图所示，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形FGHI，连接DE，BE>CE.已知正方形ABCD与正方形FGHI面积之比为59，若DE//CH，则BECE=( )
A. 5+12
B. 6 25
C. 10
D. 32
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 因式分解2x2−4x+2= ．
12. 如图是某大学毕业生的各方向就业人数统计图，已知前往事业单位就业的有1200人，那么前往企业单位就业的人数是______ ．
13. 计算：(−2a)2⋅(−b)= ______ ．
14. 若扇形半径为4，弧长为2π，则该扇形的圆心角为______ ．
15. 抛物线y=x2−2ax+b的顶点落在一次函数y=−2x+4的图象上，则b的最小值为______ ．
16. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC=2，过BC上一点D作DE⊥BC，交AB于点E，以点D为圆心，DE的长为半径作半圆，交AC，AB于点F，G，交直线BC于点H，I(点I在H左侧).当点D与点C重合时(如图2)，GH= ______ ；当EF=GH时，CD= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：2−1+2×(−2)−|−12|+(12)0；
(2)解不等式组x−1≤2x+2x−14>1．
18. (本小题8.0分)
如图，6×6的正方形网格图中(每个正方形边长为1).已知A、B两点均为格点，连结AB，请按要求画格点图形(顶点均在格点上)．
(1)在图1中画出四边形ACBD，使其为中心对称图形；
(2)在图2中画出线段EF，使得EF⊥AB，且EF=2AB．
19. (本小题8.0分)
如图两个频数分布直方图分别表示某便利店A商品与B商品今年4月份的日销量分布情况(直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)．
(1)A商品每日销量的最大值至多为______ 件，每日销量的最小值至少为______ 件；
(2)每日销量在18件及以上的，A商品与B商品各有多少天？
(3)以各组组中值为标准，估计在4月份A商品与B商品谁的平均每日销售量高．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点E，F分别为AC，BC的中点，点D为BC上一点，连结AD交EF于点G，已知AE=EG．
(1)求证：∠CAD=∠BAD；
(2)已知DG=DF，若∠B=32°，求∠C的度数．
21. (本小题10.0分)
已知点A(−2,2)向右平移5个单位长度得到点B，点B恰好落在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)直线l与反比例函数y=kx的图象交于B，C(−1,m)两点，若点P在反比例函数的图象上，且在直线l下方(不与点B，C重合)，请分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．
22. (本小题12.0分)
如图，△ABC中，AB=AC，圆O为△ABC的外接圆，弦BD⊥OC于点F，交AC于点E，连结CD．
(1)求证：BE=BC；
(2)若tan∠BCA=3，EF=2，求AB的长．
23. (本小题12.0分)
如何设计摇椅椅背有坐垫长度？
素材一
某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中FC为椅背，EC为坐垫，C，D为焊接点，且CD与AB平行，支架AC，BD所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O.设计方案中，要求A，B两点离地面高度均为5厘米，A，B两点之间距离为70厘米．
素材二
经研究，∠OCF=53°时，舒适感最佳.现用来制作椅背FC和坐垫EC的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求：(1)椅背长度小于坐垫长度；(2)为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A时(如图3)，F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米.(sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan 53°≈1.3)
任务一
计算底座半径
根据素材求底座半径OA．
任务二
探究摇摆规律
计算图3中点B距离地面的高度．
任务三
设计椅背、坐垫长度
(1)求椅背FC的长度范围.(2)在表格中填入一种符合要求的方案．
椅背FC长度
坐垫EC长度
______ cm
______ cm
24. (本小题14.0分)
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，D为BC上一点，连结AD，作DE⊥AD，交AB于点E，且DE=BE，动点P从点E出发向点A运动，同时动点Q从点A出发沿射线AC运动，过程中满足AQEP=4，设AP=y，AQ=x．
(1)求证：BD=2CD．
(2)求y关于x的函数表达式．
(3)连结PD，QD，
①当∠ADQ与△ADP中的一个内角相等时，求AQ的值；
②如图2，当点Q在线段AC上时，以BD，QD为邻边作平行四边形BDQF，若PD所在直线平分平行四边形的面积，求△DPE的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(−2)×3
=−(2×3)
=−6，
故选：D．
运用有理数乘法法则进行求解．
此题考查了有理数乘法的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．
2.【答案】A
【解析】解：由题意可知，该几何体的主视图是：
．
故选：A．
找到从几何体正面看得到的平面图形即可．
本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．
3.【答案】C
【解析】解：将240000000用科学记数法表示应为2.4×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴朝上一面的数字是朝上的数字不小于4的有4，5，6共3个，
∴朝上的数字不小于4的概率是：36=12．
故选：C．
直接得出朝上的数字不小于4的个数，再利用概率公式求出答案．
此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：原式=x−(x−y)xy
=x−x+yxy
=yxy
=1x，
故选：D．
利用分式的减法法则进行计算即可．
本题考查分式的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：这组数据中7h出现10次，次数最多，所以这组数据的众数为7h，
25个数据从小到大排列后，第13个数为7h，所以这组数据的中位数为7h．
故选：A．
根据中位数和众数的定义解答即可．
本题考查了中位数和众数的定义，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
7.【答案】B
【解析】解：由作图知AD=AC=5，直线MN垂直平分BD，
∴BE=DE，
∵△ADE的周长为13，
∴AD+DE+AE=AE+BE+AD=AB+AD=13，
∴AB=13−5=8，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确地识别图形是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：解法一：根据图象，可设甲车离A地距离y和行驶时间x的关系为y=kx，
将点(6,600)代入得，6x=600，
解得：x=100，
∴甲车离A地距离y和行驶时间x的关系为y=100x，
设乙车离A地距离y和行驶时间x的关系为y=mx+600，
将点(4,0)代入得，4x+600=0，
解得：x=−150，
∴乙车离A地距离y和行驶时间x的关系为y=−150x+600，
联立得，y=100xy=−150x+600，
解得：x=2.4y=240，
∴两车相遇时，甲车行驶的时间是2.4小时．
故选：B．
解法二：由图象可得，A、B两地相距600km，
v甲=6006=100(千米/时)，v乙=6004=150(千米/时)，
设两车经过a小时后相遇，
则100a+150a=600，
解得：a=2.4，
∴两车相遇时，甲车行驶的时间是2.4小时．
故选：B．
解法一：先根据待定系数法求出两函数解析式，联立两函数解析式，求得两函数图象的交点坐标，根据交点坐标的实际意义即可解答．
解法二：由图象可求出甲、乙两车的速度，设两车经过a小时后相遇，根据“甲行驶的路程+乙行驶的路程=A、B两地的距离”列出方程，求解即可．
本题主要考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、用待定系数法求一次函数解析式，理解题意，利用数形结合思想解决问题是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=x2−2x，
∴开口向上，对称轴为直线x=−−22×1=1，
A、若a<0，则1>a>2a，
∴y1
C、若23
先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据函数的对称性和增减性即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性和增减性，熟记二次函数的性质是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意可得△BIC≌△CHD，
∴设CI=DH=a，CH=b，则IH=a+b，
∵∠H=90°，
∴CD2=CH2+DH2=a2+b2，
∵正方形ABCD与正方形FGHI面积之比为59，
∴CD2IH2=59，即a2+b2(a+b)2=59，
∴整理得2a2−5ab+2b2=0，
∴2(ab)2−5ab+2=0，
解得ab=12或ab=2(舍去)，
∴b=2a，
∴BI=CH=2a，
如图所示，作BM⊥GH交GH于点M，作NE⊥BM交BM于点P，
由题意可得，△AGD≌△DHC，
∵ED//CH，
∴四边形BINP，ENHD是矩形，
∴PN=BI=2a，EN=DH=a，
∴PE=PN−EN=a，
∴设CN=m，则IN=BP=a+m，
∵BE⊥CE，
∴∠BEP+∠CEN=90°，
∵BP⊥PN，
∴∠BEP+∠PBE=90°，
∴∠CEN=∠PBE，
又∵∠BPE=∠ENC=90°，
∴△BPE∽△ENC，
∴BPEN=PECN=BECE，即a+ma=am，
∴整理得a2−am+m2=0，
∴(am)2−am+1=0，
∴解得am=1+ 52或1− 52(舍去)，
∴BECE=1+ 52．
故选：A．
设CI=DH=a，CH=b，则IH=a+b，根据正方形ABCD与正方形FGHI面积之比为59，得到a2+b2(a+b)2=59，求出BI=CH=2a，作BM⊥GH交GH于点M，作NE⊥BM交BM于点P，证明出△BPE∽△ENC，设CN=m，则IN=BP=a+m然后利用相似三角形的性质得到a+ma=am，然后解方程求解即可．
此题考查了勾股定理，全等三角形的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
11.【答案】2(x−1)2
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2．
先提取2，然后用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：2x2−4x+2=2(x2−2x+1)=2(x−1)2，
故答案为：2(x−1)2．
12.【答案】2200
【解析】解：前往企业单位就业的人数是1200÷30×55%=2200(人)．
故答案为：2200．
用前往事业单位就业的人数除以它所占百分比可得总人数，再用总人数乘前往企业单位就业所占百分比即可．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】−4a2b
【解析】解：原式=−4a2⋅b=−4a2b.
故答案为：−4a2b.
根据幂的乘方和单项式乘单项式运算法则计算即可．
本题主要考查幂的乘方和单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14.【答案】90°
【解析】解：设圆心角为n°.则有nπ×4180=2π，
∴n=90，
故答案为：90°．
利用弧长公式求解即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长l=nπr180．
15.【答案】3
【解析】解：y=x2−2ax+b=(x−a)2−a2+b，
顶点坐标为(a,−a2+b )，
抛物线y=x2−2ax+b的顶点落在一次函数y=−2x+4的图象上，
∴(a,−a2+b)在一次函数y=−2x+4的图象上，
∴−a2+b=−2a+4，
∴b=a2−2a+4=(a−1)2+3，
∵1>0，
∴抛物线开口向上，
当a=1时，b有最小值3．
故答案为：3．
首先求出抛物线y=x2−2ax+b的顶点坐标，然后代入一次函数y=−2x+4，然后利用二次函数的性质求解即可．
此题考查了二次函数的最值，二次函数的顶点式，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
16.【答案】 105 163
【解析】解：过点G作GM⊥CB交BC于点M，连接CG，
∵∠ACB=90°，GM⊥CB，且∠B为△ABC与△AGMB的公共角，
△ACB∽△GMB，
∴BC=2AC=2，
∴MG=12MB．
设GM=x，则BM=2x，CM=2−2x，
由题意得CA、CG、CH都为⊙C的半径，
∴CA=CG=CH=1，
在Rt△CGM中可利用勾股定理列方程：x2+(2−2x)2=12，
解得：x=35或1(舍去)．
∴GM=35，CM=45．
∴MH=CH−CM=15，
在Rt△MHG中，由勾股定理可求得：GH= GM2+MH2= 105，
过点G作GN⊥CB交BC于点N，连接DG、DF，
由题意得DF、DG、DE、DH为⊙D的半径，
∴DF=DE=DG=DH，
∵EF=GH，
在Rt△DEF与Rt△DGH中：
DE=DGDF=DHEF=GH，
∴△FED≌△DGH(SSS)，
∴∠FDE=∠GDH，
∵DE⊥BC，GN⊥CB，
∴∠CDF+∠FDE=90°，∠DGN+∠GDH=90°，
∴∠CDF=∠DGN，
在Rt△CDF与Rt△DGN中：
∠FCD=∠DNG∠CDF=∠GDNFD=DG，
∴Rt△FCD≌Rt△DGN(AAS)，
∴CD=NG，
同理：△GNB∽△ACB，
∴GN=12NB．
设GN=y，则CD=y，NB=2y，CN=CB−NB=2−2y，DN=CN−CD=2−3y，DB=DN+NB=2−y，
同理：△EDB∽△ACB，
∴DE=12DB=1−12y.
∴DG=DE=1−12y.
在Rt△DGN中可利用勾股定理得：DN2+GN2=DG2，
列方程得：(2−3y)2+y2=(1−12y)2，
解得：y=613或23(舍去)．
∴CD=613．
故答案为： 105；163．
过点G作GM⊥CB交BC于点M，连接CG，利用相似可以得到△GMB中MG=12MB，可设GM=x，则可表示出BM、CM，根据圆的性质可得AC=CG，即在Rt△CGM中可利用勾股定理列方程求解，再求出MH，最后利用勾股定理即可求出GH；过点G作GN⊥CB交BC于点N，连接DG、DF，根据EF=GH可证△FED≌△DGH，再可证Rt△FCD≌Rt△DGN，同理可得DE=12DB，GN=12NB，可设GN=y，则CD=y，可表示出NB、CN、DN、DB，即可求出⊙D的半径DE，在Rt△DGN中可利用勾股定理列方程求解即可求出CD．
本题主要考查相似三角形，其中涉及全等三角形、勾股定理等知识点，属于综合题型，解题的关键是能根据平行关系找到对应的相似三角形，结合三角形中的比例关系求解．
17.【答案】解：(1)2−1+2×(−2)−|−12|+(12)0
=12−4−12+1
=−3；
(2)x−1≤2x+2amp;①x−14>1amp;②，
由①可得：x≥−3，
由②可得：x>5，
所以这个不等式组的解集为x>5．
【解析】(1)根据实数的运算进行计算；
(2)根据解一元一次不等式组的知识进行解答．
本题主要考查了实数的运算的知识、解一元一次不等式组的知识，难度不大，认真计算即可．
18.【答案】解：(1)如图1所示，四边形ACBD即为所求；
(2)如图2所示，线段EF即为所求．
【解析】(1)根据平行四边形是中心对称图形结合网格作出图形即可；
(2)根据线段垂直平分线的性质结合网格作出图形即可．
本题考查了作图−旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
19.【答案】20 4
【解析】解：(1)A商品每日销量的最大值至多为20件，每日销量的最小值至少为4件，
故答案为：20，4；
(2)A商品每日销量在18件及以上的天数为2天，
而B商品每日销量在18件及以上的有10天；
(3)4月份A商品平均每日销售量为：4×10+8×8+12×4+16×6+20×230=9.6(件)，
B商品谁的平均每日销售量为4×2+8×4+12×4+16×10+20×1030≈14.9(件)，
答：B商品与A商品谁的平均每日销售量高．
(1)根据频数分布直方图可直接得出答案；
(2)根据频数分布直方图得出A商品每日销售量在18件以上的天数即可；
(3)根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查频数分布直方图，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．
20.【答案】(1)证明：∵点E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//AB，
∴∠EGA=∠DAB，
∵AE=EG，
∴∠EGA=∠CAD，
∴∠CAD=∠BAD；
(2)解：∵EF//AB，∠B=32°，
∴∠DFG=32°，
∵DG=DF，
∴∠DGF=32°，∠GDF=180°−32°−32°=116°，
∴∠EGA=∠DGF=32°，
∵AE=EG，
∴∠EAG=∠EGA=32°，
∴∠C=∠GDF−∠EAG=116°−32°=84°．
【解析】(1)根据三角形中位线定理得出EF//AB，进而利用平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可；
(2)根据平行线的性质和三角形的外角性质得出∠C即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出EF//AB解答．
21.【答案】解：(1)∵点A(−2,2)向右平移5个单位长度得到点B，
∴B(3,2)，
∵点B恰好落在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴k=3×2=6，
∴这个反比例函数的表达式为y=6x；
(2)把C(−1,m)代入y=6x得，m=6−1=−6，
∴C(−1,−6)，
∵点P在反比例函数的图象上，且在直线l下方(不与点B，C重合)，
∴点P横坐标的取值范围是−13，点P纵坐标的取值范围是y<−6或0
(2)由反比例函数解析式求得C点的坐标，然后根据图象即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式．这里体现了数形结合的思想，数形结合是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵BD⊥OC，
∴BC=CD，
∴∠CBE=∠CAB，
又∵∠ECB=∠BCA，
∴△ABC∽△BEC，
∴ABBE=ACBC，
∵AB=AC，
∴BE=BC；
(2)解：∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC，
∵BD⊥OC，tan∠BCA=3，EF=2，
∴tan∠BEC=CFEF=CF2=3，
∴CF=6，
∴CE= EF2+CF2=2 10，
设BC=x，
∵BC2=BF2+CF2，BF=BE−EF=x−2，
∴x2=(x−2)2+62，
∴x=10．
∴BC=10，
由(1)知，△ABC∽△BEC，
∴ABBE=BCCE，
∴AB10=102 10，
∴AB=5 10．
【解析】(1)证明△ABC∽△BEC，由相似三角形的性质得出ABBE=ACBC，则可得出结论；
(2)求出CE的长，求出BC=10，由(1)知，△ABC∽△BEC，得出ABBE=BCCE，则可得出答案．
此题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数的定义等知识，证明三角形相似得出BC的长是解题的关键．
23.【答案】64.5≤FC≤80 70cm，90cm(答案不唯一)
【解析】解：任务一：过点A作AH垂直地面于H，过点O作OG⊥AB于G，OG的延长线于地面交于点M，如图所示：
∵AB平行于地面，
∴四边形AHNB为矩形，AG=BG=12AB=35厘米，
AH=GM=5厘米，
设底座半径OA=r厘米，则OM=OA=r厘米，
∴OG=OM−GM=(r−5)厘米，
在Rt△OAG中，OA=r厘米，AG=35厘米，OG=(r−5)厘米，
由勾股定理得：OA2=OG2+AG2，
即：r2=(r−5)2+352，
解得：r=125，
∴底座半径OA的长度为125厘米；
任务二：过点B作BN垂直地面于N，BK⊥OA于K，如图所示：
设BN=h cm，
∵底座与地面相切于点A，
∴OA垂直地面于点A，
∴四边形ANBK为矩形，
∴AK=BN=h cm，
由任务一可知：OA=OB=125cm，
∴OK=OA−AK=(125−h)cm，
在Rt△ABK中，AK=h cm，AB=70cm，
由勾股定理得：BK2=AB2−AK2=702−h2，
在Rt△OBK中，OK=(125−h)cm，OB=125cm，
由勾股定理得：BK2=OB2−OK2=1252−(125−h)2，
∴702−h2=1252−(125−h)2，
解得：h=19.6，
∴点B距离地面的高度为19.6厘米；
任务三：(1)过F作FP⊥OA于P，过点E作EQ⊥OA于Q，如图所示：
∵CD//AB，
∴∠QCD=∠OAB，
由任务②可知：AK=h=19.6厘米，AB=70厘米，
在Rt△KAB中，cos∠OAB=AKAB=19.670=0.28，
∴cos∠QCD=cos∠OAB=0.28，
∵椅背FC和坐垫EC的材料总长度为160厘米，
∴设椅背FC=x厘米，则坐垫EC=(160−x) cm，
∵椅背长度小于坐垫长度，
∴x<160−x，
解得：x<80，
在Rt△CQE中，cos∠QCD=CQCE=0.28，
∴CQ=0.28CE=0.28(160−x)厘米，
在Rt△CFP中，cos∠OCF=CPCF，
∴CP=CF⋅cos∠OCF=x⋅cos53°≈0.6x(厘米)，
∵F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米，
∴AP−AN≥12，
即：AC+CP−(AC+CQ)≥12，
∴CP−CQ≥12，
∴0.6x−0.28(160−x)≥12，
解得：x≥64.5，
又∵x<80，
∴64.5≤x≤80，
即：64.5≤FC≤80，
∴椅背FC的长度范围是：64.5≤FC≤80；
(2)取FC=70cm，则EC=160−70=90cm．
故答案为：70cm，90cm(答案不唯一)．
任务一：过点A作AH垂直地面于H，过点O作OG⊥AB于G，OG的延长线于地面交于点M，则四边形AHNB为矩形，AG=BG=35厘米，AH=GM=5厘米，设底座半径OA=r厘米，则OM=OA=r厘米，然后在Rt△OAG中由勾股定理求出r即可得出答案；
任务二：过点B作BN垂直地面于N，BK⊥OA于K，设BN=h cm，则四边形ANBK为矩形，进而得AK=BN=h cm，OK=OA−AK=(125−h)cm，然后在Rt△ABK和Rt△OBK中由勾股定理列出关于h的方程，解方程求出h即可得出答案；
任务三：(1)过F作FP⊥OA于P，过点E作EQ⊥OA于Q，先求出cos∠QCD=cos∠OAB=0.28，设椅背FC=x厘米，则坐垫EC=(160−x) cm，根据椅背长度小于坐垫长度得x<80，在Rt△CQE中求出CQ=0.28(160−x)厘米，在Rt△CFP中求出CP≈0.6x(厘米)，然后F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米得0.6x−0.28(160−x)≥12，由此解得x≥64.5，据此可得椅背FC的长度范围；
(2)在(1)中椅背FC的长度范围任取一个FC的值，再计算出EC的值即可，例如取FC=70厘米，则EC=160−70=90(厘米)；(答案不唯一，只要在FC的长度范围内即可)．
此题主要考查了解直角三角形，圆的有关计算，切线的性质等，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握解直角三角形的方法与技巧，难点是根据题意，结合图形正确的作出辅助线构造直角三角形．
24.【答案】(1)证明：过点D作DF⊥AB，如图所示：
∵DE=BE，∠B=30°，
∴∠B=∠BDE=30°，∠BAC=60°，
∴∠AED=60°，
∵DE⊥AD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD平分∠BAC，
∵DF⊥AB，∠ACB=90°，
∴DF=DC，
∵DF⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DF=2DC；
(2)解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，
∴AB=2AC=6，
∵AQEP=4，AP=y，AQ=x，
∴EP=x4，
由(1)得BF=12AB=3，
设BE=ED=a，则FE=3−a，
∵∠FDE=30°，
∴ED=2EF，即a=2(3−a)，
解得：a=2，
∴BE=2，AE−6−2−4，
∵EP=x4，
∴y=4−x4；
(3)解：①当∠ADQ=∠APD时，
∠APD最小时，点P与点E重合，此时LAPD=60°，
点Q与点C重合时，∠ADQ最大为60°，
∠ADQ=∠APD=60°时，AQ=3，EP=0，不符合题意；
当∠ADQ=∠ADP时，
∵∠BAD=∠CAD=30°，AD=AD，
∴△ADP≌△ADQ(ASA)，
∴AQ=AP，即x=y−4−x4，
解得：x=165，即AQ=165；
当∠ADQ=∠BAD=30°时，DQ=AQ=x，
∵AC=3，
∴DC= 3，
∵AQ=x，则CQ=3−x，
∴CQ2+CD2=DQ2即(3−x)2+( 3)2=x2，
解得：x=2，即AQ=2；
综上可得：AQ=2或165；
②由(1)及①得AC=3，DC= 3，
∴AD= CD2+AC2=2 3，
∵AE=4，DE=BE=2，AQ=x，EP=x4，AP=4−x4，
∴AD=BD=2 3，
∴QF=BD=2 3，QM= 3x，AM=2x，
∴PM=AP−AM=4−x4−2x=4−94x，MF=FQ−MQ=2 3− 3x，BP=BE+EP=2+x4，
∵四边形BDQF为平行四边形，
∴FQ//BD，
∴△FMP∽△DBP，
∴PMBP=FMBD即4−9x42+x4=2 3− 3x2 3，
解得：x−6+2 5或x=6−2 5，
∴EP=6+2 54=3+ 52或EP=6−2 54=3− 52，
由(1)得△EPD的高为h=CD= 3，
∴S△DPE=12×3+ 52× 3=3 3+ 154或S△DPE=12×3− 52× 3=3 3− 154．
【解析】(1)过点D作DF⊥AB.根据各角之间的关系得出AD平分∠BAC.再由角平分线的性质及含30度角的直角三角形的性质即可证明；
(2)根据含30度角的直角三角形的性质得出AB=2AC=6，根据题意确定EP=54，设BE=ED=a，则FE=3−a，利用勾股定理得出BE=2，AE=6−2=4，结合图形即可得出相应函数解析式；
(3)①分三种情况进行分析：当∠ADQ=∠APD时，当∠ADQ=∠ADP时，当∠ADQ=∠BAD=30°时，分别利用全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质求解即可；②由(1)及①得AC=3，DC= 3.分别表示出AE=4，DE=BE=2，AQ=x，EP=x4，AP=4−x4，QF=BD=2 3，QM= 3x，AM=2x，再由平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质求解即可．
题目主要考查角平分线的性质，解直角三角形，相似三角形及全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
2023年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−2)×3的结果等于( )
A. 1 B. −1 C. 6 D. −6
2. 某LED显示器如图所示，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 今年“五一”假期有超过240000000人次出游，数据240000000用科学记数法表示为( )
A. 24×107 B. 2.4×107 C. 2.4×108 D. 0.24×109
4. 投掷一枚质地均匀的骰子(各面数字分别为1到6)，朝上的数字不小于4的概率是( )
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
5. 化简xxy−x−yxy的结果是( )
A. 2x−yxy B. −2x−yxy C. −1x D. 1x
6. 国家提倡青少年应保证每日8小时的睡眠，学校随机抽查了部分学生每日睡眠时长，统计如下表：
睡眠时间(h)
6
7
8
9
人数
5
10
8
2
被抽查学生每日睡眠时间的众数与中位数分别为( )
A. 7h，7h B. 8h，7h C. 7h，7.5h D. 8h，7.5h
7. 如图，在△ABC中，以A为圆心，AC为半径作弧交BC于点D，再分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连结MN交AB于点E，已知△ADE的周长为13，AC=5，则AB的长为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8. 已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y(千米)和行驶时间x(小时)的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是( )
A. 2小时
B. 2.4小时
C. 2.5小时
D. 3小时
9. 已知二次函数y=x2−2x的图象过A(a,y1)，B(2a,y2)两点，下列选项正确的是( )
A. 若a<0，则y1>y2 B. 若0
10. 如图所示，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形FGHI，连接DE，BE>CE.已知正方形ABCD与正方形FGHI面积之比为59，若DE//CH，则BECE=( )
A. 5+12
B. 6 25
C. 10
D. 32
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 因式分解2x2−4x+2= ．
12. 如图是某大学毕业生的各方向就业人数统计图，已知前往事业单位就业的有1200人，那么前往企业单位就业的人数是______ ．
13. 计算：(−2a)2⋅(−b)= ______ ．
14. 若扇形半径为4，弧长为2π，则该扇形的圆心角为______ ．
15. 抛物线y=x2−2ax+b的顶点落在一次函数y=−2x+4的图象上，则b的最小值为______ ．
16. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC=2，过BC上一点D作DE⊥BC，交AB于点E，以点D为圆心，DE的长为半径作半圆，交AC，AB于点F，G，交直线BC于点H，I(点I在H左侧).当点D与点C重合时(如图2)，GH= ______ ；当EF=GH时，CD= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：2−1+2×(−2)−|−12|+(12)0；
(2)解不等式组x−1≤2x+2x−14>1．
18. (本小题8.0分)
如图，6×6的正方形网格图中(每个正方形边长为1).已知A、B两点均为格点，连结AB，请按要求画格点图形(顶点均在格点上)．
(1)在图1中画出四边形ACBD，使其为中心对称图形；
(2)在图2中画出线段EF，使得EF⊥AB，且EF=2AB．
19. (本小题8.0分)
如图两个频数分布直方图分别表示某便利店A商品与B商品今年4月份的日销量分布情况(直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)．
(1)A商品每日销量的最大值至多为______ 件，每日销量的最小值至少为______ 件；
(2)每日销量在18件及以上的，A商品与B商品各有多少天？
(3)以各组组中值为标准，估计在4月份A商品与B商品谁的平均每日销售量高．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点E，F分别为AC，BC的中点，点D为BC上一点，连结AD交EF于点G，已知AE=EG．
(1)求证：∠CAD=∠BAD；
(2)已知DG=DF，若∠B=32°，求∠C的度数．
21. (本小题10.0分)
已知点A(−2,2)向右平移5个单位长度得到点B，点B恰好落在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)直线l与反比例函数y=kx的图象交于B，C(−1,m)两点，若点P在反比例函数的图象上，且在直线l下方(不与点B，C重合)，请分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．
22. (本小题12.0分)
如图，△ABC中，AB=AC，圆O为△ABC的外接圆，弦BD⊥OC于点F，交AC于点E，连结CD．
(1)求证：BE=BC；
(2)若tan∠BCA=3，EF=2，求AB的长．
23. (本小题12.0分)
如何设计摇椅椅背有坐垫长度？
素材一
某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中FC为椅背，EC为坐垫，C，D为焊接点，且CD与AB平行，支架AC，BD所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O.设计方案中，要求A，B两点离地面高度均为5厘米，A，B两点之间距离为70厘米．
素材二
经研究，∠OCF=53°时，舒适感最佳.现用来制作椅背FC和坐垫EC的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求：(1)椅背长度小于坐垫长度；(2)为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A时(如图3)，F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米.(sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan 53°≈1.3)
任务一
计算底座半径
根据素材求底座半径OA．
任务二
探究摇摆规律
计算图3中点B距离地面的高度．
任务三
设计椅背、坐垫长度
(1)求椅背FC的长度范围.(2)在表格中填入一种符合要求的方案．
椅背FC长度
坐垫EC长度
______ cm
______ cm
24. (本小题14.0分)
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，D为BC上一点，连结AD，作DE⊥AD，交AB于点E，且DE=BE，动点P从点E出发向点A运动，同时动点Q从点A出发沿射线AC运动，过程中满足AQEP=4，设AP=y，AQ=x．
(1)求证：BD=2CD．
(2)求y关于x的函数表达式．
(3)连结PD，QD，
①当∠ADQ与△ADP中的一个内角相等时，求AQ的值；
②如图2，当点Q在线段AC上时，以BD，QD为邻边作平行四边形BDQF，若PD所在直线平分平行四边形的面积，求△DPE的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(−2)×3
=−(2×3)
=−6，
故选：D．
运用有理数乘法法则进行求解．
此题考查了有理数乘法的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．
2.【答案】A
【解析】解：由题意可知，该几何体的主视图是：
．
故选：A．
找到从几何体正面看得到的平面图形即可．
本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．
3.【答案】C
【解析】解：将240000000用科学记数法表示应为2.4×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴朝上一面的数字是朝上的数字不小于4的有4，5，6共3个，
∴朝上的数字不小于4的概率是：36=12．
故选：C．
直接得出朝上的数字不小于4的个数，再利用概率公式求出答案．
此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：原式=x−(x−y)xy
=x−x+yxy
=yxy
=1x，
故选：D．
利用分式的减法法则进行计算即可．
本题考查分式的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：这组数据中7h出现10次，次数最多，所以这组数据的众数为7h，
25个数据从小到大排列后，第13个数为7h，所以这组数据的中位数为7h．
故选：A．
根据中位数和众数的定义解答即可．
本题考查了中位数和众数的定义，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
7.【答案】B
【解析】解：由作图知AD=AC=5，直线MN垂直平分BD，
∴BE=DE，
∵△ADE的周长为13，
∴AD+DE+AE=AE+BE+AD=AB+AD=13，
∴AB=13−5=8，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确地识别图形是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：解法一：根据图象，可设甲车离A地距离y和行驶时间x的关系为y=kx，
将点(6,600)代入得，6x=600，
解得：x=100，
∴甲车离A地距离y和行驶时间x的关系为y=100x，
设乙车离A地距离y和行驶时间x的关系为y=mx+600，
将点(4,0)代入得，4x+600=0，
解得：x=−150，
∴乙车离A地距离y和行驶时间x的关系为y=−150x+600，
联立得，y=100xy=−150x+600，
解得：x=2.4y=240，
∴两车相遇时，甲车行驶的时间是2.4小时．
故选：B．
解法二：由图象可得，A、B两地相距600km，
v甲=6006=100(千米/时)，v乙=6004=150(千米/时)，
设两车经过a小时后相遇，
则100a+150a=600，
解得：a=2.4，
∴两车相遇时，甲车行驶的时间是2.4小时．
故选：B．
解法一：先根据待定系数法求出两函数解析式，联立两函数解析式，求得两函数图象的交点坐标，根据交点坐标的实际意义即可解答．
解法二：由图象可求出甲、乙两车的速度，设两车经过a小时后相遇，根据“甲行驶的路程+乙行驶的路程=A、B两地的距离”列出方程，求解即可．
本题主要考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、用待定系数法求一次函数解析式，理解题意，利用数形结合思想解决问题是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=x2−2x，
∴开口向上，对称轴为直线x=−−22×1=1，
A、若a<0，则1>a>2a，
∴y1
C、若23
先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据函数的对称性和增减性即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性和增减性，熟记二次函数的性质是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意可得△BIC≌△CHD，
∴设CI=DH=a，CH=b，则IH=a+b，
∵∠H=90°，
∴CD2=CH2+DH2=a2+b2，
∵正方形ABCD与正方形FGHI面积之比为59，
∴CD2IH2=59，即a2+b2(a+b)2=59，
∴整理得2a2−5ab+2b2=0，
∴2(ab)2−5ab+2=0，
解得ab=12或ab=2(舍去)，
∴b=2a，
∴BI=CH=2a，
如图所示，作BM⊥GH交GH于点M，作NE⊥BM交BM于点P，
由题意可得，△AGD≌△DHC，
∵ED//CH，
∴四边形BINP，ENHD是矩形，
∴PN=BI=2a，EN=DH=a，
∴PE=PN−EN=a，
∴设CN=m，则IN=BP=a+m，
∵BE⊥CE，
∴∠BEP+∠CEN=90°，
∵BP⊥PN，
∴∠BEP+∠PBE=90°，
∴∠CEN=∠PBE，
又∵∠BPE=∠ENC=90°，
∴△BPE∽△ENC，
∴BPEN=PECN=BECE，即a+ma=am，
∴整理得a2−am+m2=0，
∴(am)2−am+1=0，
∴解得am=1+ 52或1− 52(舍去)，
∴BECE=1+ 52．
故选：A．
设CI=DH=a，CH=b，则IH=a+b，根据正方形ABCD与正方形FGHI面积之比为59，得到a2+b2(a+b)2=59，求出BI=CH=2a，作BM⊥GH交GH于点M，作NE⊥BM交BM于点P，证明出△BPE∽△ENC，设CN=m，则IN=BP=a+m然后利用相似三角形的性质得到a+ma=am，然后解方程求解即可．
此题考查了勾股定理，全等三角形的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
11.【答案】2(x−1)2
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2．
先提取2，然后用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：2x2−4x+2=2(x2−2x+1)=2(x−1)2，
故答案为：2(x−1)2．
12.【答案】2200
【解析】解：前往企业单位就业的人数是1200÷30×55%=2200(人)．
故答案为：2200．
用前往事业单位就业的人数除以它所占百分比可得总人数，再用总人数乘前往企业单位就业所占百分比即可．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】−4a2b
【解析】解：原式=−4a2⋅b=−4a2b.
故答案为：−4a2b.
根据幂的乘方和单项式乘单项式运算法则计算即可．
本题主要考查幂的乘方和单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14.【答案】90°
【解析】解：设圆心角为n°.则有nπ×4180=2π，
∴n=90，
故答案为：90°．
利用弧长公式求解即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长l=nπr180．
15.【答案】3
【解析】解：y=x2−2ax+b=(x−a)2−a2+b，
顶点坐标为(a,−a2+b )，
抛物线y=x2−2ax+b的顶点落在一次函数y=−2x+4的图象上，
∴(a,−a2+b)在一次函数y=−2x+4的图象上，
∴−a2+b=−2a+4，
∴b=a2−2a+4=(a−1)2+3，
∵1>0，
∴抛物线开口向上，
当a=1时，b有最小值3．
故答案为：3．
首先求出抛物线y=x2−2ax+b的顶点坐标，然后代入一次函数y=−2x+4，然后利用二次函数的性质求解即可．
此题考查了二次函数的最值，二次函数的顶点式，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
16.【答案】 105 163
【解析】解：过点G作GM⊥CB交BC于点M，连接CG，
∵∠ACB=90°，GM⊥CB，且∠B为△ABC与△AGMB的公共角，
△ACB∽△GMB，
∴BC=2AC=2，
∴MG=12MB．
设GM=x，则BM=2x，CM=2−2x，
由题意得CA、CG、CH都为⊙C的半径，
∴CA=CG=CH=1，
在Rt△CGM中可利用勾股定理列方程：x2+(2−2x)2=12，
解得：x=35或1(舍去)．
∴GM=35，CM=45．
∴MH=CH−CM=15，
在Rt△MHG中，由勾股定理可求得：GH= GM2+MH2= 105，
过点G作GN⊥CB交BC于点N，连接DG、DF，
由题意得DF、DG、DE、DH为⊙D的半径，
∴DF=DE=DG=DH，
∵EF=GH，
在Rt△DEF与Rt△DGH中：
DE=DGDF=DHEF=GH，
∴△FED≌△DGH(SSS)，
∴∠FDE=∠GDH，
∵DE⊥BC，GN⊥CB，
∴∠CDF+∠FDE=90°，∠DGN+∠GDH=90°，
∴∠CDF=∠DGN，
在Rt△CDF与Rt△DGN中：
∠FCD=∠DNG∠CDF=∠GDNFD=DG，
∴Rt△FCD≌Rt△DGN(AAS)，
∴CD=NG，
同理：△GNB∽△ACB，
∴GN=12NB．
设GN=y，则CD=y，NB=2y，CN=CB−NB=2−2y，DN=CN−CD=2−3y，DB=DN+NB=2−y，
同理：△EDB∽△ACB，
∴DE=12DB=1−12y.
∴DG=DE=1−12y.
在Rt△DGN中可利用勾股定理得：DN2+GN2=DG2，
列方程得：(2−3y)2+y2=(1−12y)2，
解得：y=613或23(舍去)．
∴CD=613．
故答案为： 105；163．
过点G作GM⊥CB交BC于点M，连接CG，利用相似可以得到△GMB中MG=12MB，可设GM=x，则可表示出BM、CM，根据圆的性质可得AC=CG，即在Rt△CGM中可利用勾股定理列方程求解，再求出MH，最后利用勾股定理即可求出GH；过点G作GN⊥CB交BC于点N，连接DG、DF，根据EF=GH可证△FED≌△DGH，再可证Rt△FCD≌Rt△DGN，同理可得DE=12DB，GN=12NB，可设GN=y，则CD=y，可表示出NB、CN、DN、DB，即可求出⊙D的半径DE，在Rt△DGN中可利用勾股定理列方程求解即可求出CD．
本题主要考查相似三角形，其中涉及全等三角形、勾股定理等知识点，属于综合题型，解题的关键是能根据平行关系找到对应的相似三角形，结合三角形中的比例关系求解．
17.【答案】解：(1)2−1+2×(−2)−|−12|+(12)0
=12−4−12+1
=−3；
(2)x−1≤2x+2amp;①x−14>1amp;②，
由①可得：x≥−3，
由②可得：x>5，
所以这个不等式组的解集为x>5．
【解析】(1)根据实数的运算进行计算；
(2)根据解一元一次不等式组的知识进行解答．
本题主要考查了实数的运算的知识、解一元一次不等式组的知识，难度不大，认真计算即可．
18.【答案】解：(1)如图1所示，四边形ACBD即为所求；
(2)如图2所示，线段EF即为所求．
【解析】(1)根据平行四边形是中心对称图形结合网格作出图形即可；
(2)根据线段垂直平分线的性质结合网格作出图形即可．
本题考查了作图−旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
19.【答案】20 4
【解析】解：(1)A商品每日销量的最大值至多为20件，每日销量的最小值至少为4件，
故答案为：20，4；
(2)A商品每日销量在18件及以上的天数为2天，
而B商品每日销量在18件及以上的有10天；
(3)4月份A商品平均每日销售量为：4×10+8×8+12×4+16×6+20×230=9.6(件)，
B商品谁的平均每日销售量为4×2+8×4+12×4+16×10+20×1030≈14.9(件)，
答：B商品与A商品谁的平均每日销售量高．
(1)根据频数分布直方图可直接得出答案；
(2)根据频数分布直方图得出A商品每日销售量在18件以上的天数即可；
(3)根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查频数分布直方图，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．
20.【答案】(1)证明：∵点E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//AB，
∴∠EGA=∠DAB，
∵AE=EG，
∴∠EGA=∠CAD，
∴∠CAD=∠BAD；
(2)解：∵EF//AB，∠B=32°，
∴∠DFG=32°，
∵DG=DF，
∴∠DGF=32°，∠GDF=180°−32°−32°=116°，
∴∠EGA=∠DGF=32°，
∵AE=EG，
∴∠EAG=∠EGA=32°，
∴∠C=∠GDF−∠EAG=116°−32°=84°．
【解析】(1)根据三角形中位线定理得出EF//AB，进而利用平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可；
(2)根据平行线的性质和三角形的外角性质得出∠C即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出EF//AB解答．
21.【答案】解：(1)∵点A(−2,2)向右平移5个单位长度得到点B，
∴B(3,2)，
∵点B恰好落在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴k=3×2=6，
∴这个反比例函数的表达式为y=6x；
(2)把C(−1,m)代入y=6x得，m=6−1=−6，
∴C(−1,−6)，
∵点P在反比例函数的图象上，且在直线l下方(不与点B，C重合)，
∴点P横坐标的取值范围是−1
(2)由反比例函数解析式求得C点的坐标，然后根据图象即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式．这里体现了数形结合的思想，数形结合是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵BD⊥OC，
∴BC=CD，
∴∠CBE=∠CAB，
又∵∠ECB=∠BCA，
∴△ABC∽△BEC，
∴ABBE=ACBC，
∵AB=AC，
∴BE=BC；
(2)解：∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC，
∵BD⊥OC，tan∠BCA=3，EF=2，
∴tan∠BEC=CFEF=CF2=3，
∴CF=6，
∴CE= EF2+CF2=2 10，
设BC=x，
∵BC2=BF2+CF2，BF=BE−EF=x−2，
∴x2=(x−2)2+62，
∴x=10．
∴BC=10，
由(1)知，△ABC∽△BEC，
∴ABBE=BCCE，
∴AB10=102 10，
∴AB=5 10．
【解析】(1)证明△ABC∽△BEC，由相似三角形的性质得出ABBE=ACBC，则可得出结论；
(2)求出CE的长，求出BC=10，由(1)知，△ABC∽△BEC，得出ABBE=BCCE，则可得出答案．
此题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数的定义等知识，证明三角形相似得出BC的长是解题的关键．
23.【答案】64.5≤FC≤80 70cm，90cm(答案不唯一)
【解析】解：任务一：过点A作AH垂直地面于H，过点O作OG⊥AB于G，OG的延长线于地面交于点M，如图所示：
∵AB平行于地面，
∴四边形AHNB为矩形，AG=BG=12AB=35厘米，
AH=GM=5厘米，
设底座半径OA=r厘米，则OM=OA=r厘米，
∴OG=OM−GM=(r−5)厘米，
在Rt△OAG中，OA=r厘米，AG=35厘米，OG=(r−5)厘米，
由勾股定理得：OA2=OG2+AG2，
即：r2=(r−5)2+352，
解得：r=125，
∴底座半径OA的长度为125厘米；
任务二：过点B作BN垂直地面于N，BK⊥OA于K，如图所示：
设BN=h cm，
∵底座与地面相切于点A，
∴OA垂直地面于点A，
∴四边形ANBK为矩形，
∴AK=BN=h cm，
由任务一可知：OA=OB=125cm，
∴OK=OA−AK=(125−h)cm，
在Rt△ABK中，AK=h cm，AB=70cm，
由勾股定理得：BK2=AB2−AK2=702−h2，
在Rt△OBK中，OK=(125−h)cm，OB=125cm，
由勾股定理得：BK2=OB2−OK2=1252−(125−h)2，
∴702−h2=1252−(125−h)2，
解得：h=19.6，
∴点B距离地面的高度为19.6厘米；
任务三：(1)过F作FP⊥OA于P，过点E作EQ⊥OA于Q，如图所示：
∵CD//AB，
∴∠QCD=∠OAB，
由任务②可知：AK=h=19.6厘米，AB=70厘米，
在Rt△KAB中，cos∠OAB=AKAB=19.670=0.28，
∴cos∠QCD=cos∠OAB=0.28，
∵椅背FC和坐垫EC的材料总长度为160厘米，
∴设椅背FC=x厘米，则坐垫EC=(160−x) cm，
∵椅背长度小于坐垫长度，
∴x<160−x，
解得：x<80，
在Rt△CQE中，cos∠QCD=CQCE=0.28，
∴CQ=0.28CE=0.28(160−x)厘米，
在Rt△CFP中，cos∠OCF=CPCF，
∴CP=CF⋅cos∠OCF=x⋅cos53°≈0.6x(厘米)，
∵F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米，
∴AP−AN≥12，
即：AC+CP−(AC+CQ)≥12，
∴CP−CQ≥12，
∴0.6x−0.28(160−x)≥12，
解得：x≥64.5，
又∵x<80，
∴64.5≤x≤80，
即：64.5≤FC≤80，
∴椅背FC的长度范围是：64.5≤FC≤80；
(2)取FC=70cm，则EC=160−70=90cm．
故答案为：70cm，90cm(答案不唯一)．
任务一：过点A作AH垂直地面于H，过点O作OG⊥AB于G，OG的延长线于地面交于点M，则四边形AHNB为矩形，AG=BG=35厘米，AH=GM=5厘米，设底座半径OA=r厘米，则OM=OA=r厘米，然后在Rt△OAG中由勾股定理求出r即可得出答案；
任务二：过点B作BN垂直地面于N，BK⊥OA于K，设BN=h cm，则四边形ANBK为矩形，进而得AK=BN=h cm，OK=OA−AK=(125−h)cm，然后在Rt△ABK和Rt△OBK中由勾股定理列出关于h的方程，解方程求出h即可得出答案；
任务三：(1)过F作FP⊥OA于P，过点E作EQ⊥OA于Q，先求出cos∠QCD=cos∠OAB=0.28，设椅背FC=x厘米，则坐垫EC=(160−x) cm，根据椅背长度小于坐垫长度得x<80，在Rt△CQE中求出CQ=0.28(160−x)厘米，在Rt△CFP中求出CP≈0.6x(厘米)，然后F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米得0.6x−0.28(160−x)≥12，由此解得x≥64.5，据此可得椅背FC的长度范围；
(2)在(1)中椅背FC的长度范围任取一个FC的值，再计算出EC的值即可，例如取FC=70厘米，则EC=160−70=90(厘米)；(答案不唯一，只要在FC的长度范围内即可)．
此题主要考查了解直角三角形，圆的有关计算，切线的性质等，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握解直角三角形的方法与技巧，难点是根据题意，结合图形正确的作出辅助线构造直角三角形．
24.【答案】(1)证明：过点D作DF⊥AB，如图所示：
∵DE=BE，∠B=30°，
∴∠B=∠BDE=30°，∠BAC=60°，
∴∠AED=60°，
∵DE⊥AD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD平分∠BAC，
∵DF⊥AB，∠ACB=90°，
∴DF=DC，
∵DF⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DF=2DC；
(2)解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，
∴AB=2AC=6，
∵AQEP=4，AP=y，AQ=x，
∴EP=x4，
由(1)得BF=12AB=3，
设BE=ED=a，则FE=3−a，
∵∠FDE=30°，
∴ED=2EF，即a=2(3−a)，
解得：a=2，
∴BE=2，AE−6−2−4，
∵EP=x4，
∴y=4−x4；
(3)解：①当∠ADQ=∠APD时，
∠APD最小时，点P与点E重合，此时LAPD=60°，
点Q与点C重合时，∠ADQ最大为60°，
∠ADQ=∠APD=60°时，AQ=3，EP=0，不符合题意；
当∠ADQ=∠ADP时，
∵∠BAD=∠CAD=30°，AD=AD，
∴△ADP≌△ADQ(ASA)，
∴AQ=AP，即x=y−4−x4，
解得：x=165，即AQ=165；
当∠ADQ=∠BAD=30°时，DQ=AQ=x，
∵AC=3，
∴DC= 3，
∵AQ=x，则CQ=3−x，
∴CQ2+CD2=DQ2即(3−x)2+( 3)2=x2，
解得：x=2，即AQ=2；
综上可得：AQ=2或165；
②由(1)及①得AC=3，DC= 3，
∴AD= CD2+AC2=2 3，
∵AE=4，DE=BE=2，AQ=x，EP=x4，AP=4−x4，
∴AD=BD=2 3，
∴QF=BD=2 3，QM= 3x，AM=2x，
∴PM=AP−AM=4−x4−2x=4−94x，MF=FQ−MQ=2 3− 3x，BP=BE+EP=2+x4，
∵四边形BDQF为平行四边形，
∴FQ//BD，
∴△FMP∽△DBP，
∴PMBP=FMBD即4−9x42+x4=2 3− 3x2 3，
解得：x−6+2 5或x=6−2 5，
∴EP=6+2 54=3+ 52或EP=6−2 54=3− 52，
由(1)得△EPD的高为h=CD= 3，
∴S△DPE=12×3+ 52× 3=3 3+ 154或S△DPE=12×3− 52× 3=3 3− 154．
【解析】(1)过点D作DF⊥AB.根据各角之间的关系得出AD平分∠BAC.再由角平分线的性质及含30度角的直角三角形的性质即可证明；
(2)根据含30度角的直角三角形的性质得出AB=2AC=6，根据题意确定EP=54，设BE=ED=a，则FE=3−a，利用勾股定理得出BE=2，AE=6−2=4，结合图形即可得出相应函数解析式；
(3)①分三种情况进行分析：当∠ADQ=∠APD时，当∠ADQ=∠ADP时，当∠ADQ=∠BAD=30°时，分别利用全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质求解即可；②由(1)及①得AC=3，DC= 3.分别表示出AE=4，DE=BE=2，AQ=x，EP=x4，AP=4−x4，QF=BD=2 3，QM= 3x，AM=2x，再由平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质求解即可．
题目主要考查角平分线的性质，解直角三角形，相似三角形及全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
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