【单元测试】湘教版数学九年级上册--第三章《图形的相似》单元测试卷（困难）（含答案）

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湘教版初中数学九年级上册第三章《图形的相似》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160 cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为(    )
A. 6 cm B. 10 cm C. 4 cm D. 8 cm
2. 一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是(    )
A. 200：1 B. 2000：1 C. 1：2000 D. 1：200
3. 若xy+z=yx+z=zx+y=k，则k=(    )
A. 0 B. 12 C. −1 D. 12或−1
4. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，E是BC的中点，AD // BC，AE // DC，EF⊥CD于点F.下列结论错误的是(    )

A. 四边形AECD的周长是20 B. △ABC∽△FEC
C. ∠B+∠ACD=90° D. EF的长为245
5. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．作EM//NG//AD.若GF=2FM，则MN：FD的值为(    )
A. 233
B. 52
C. 54
D. 1
6. 已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 下列关于相似的命题： ①菱形都相似; ②等腰直角三角形都相似; ③正方形都相似; ④矩形都相似; ⑤正六边形都相似.其中，真命题有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①BE=2AE；
②△DFP～△BPH；
③△PFD～△PDB；
④DP2=PH⋅PC．
其中正确的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1，有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=14−312；④DHHC=23−1.则其中正确的结论有(    )

A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③④
10. 如图，一个斜边长为6cm的红色直角三角形纸片，一个斜边长为10cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是(    )

A. 30cm2 B. 40cm2 C. 50cm2 D. 60cm2
11. 为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出图形如图所示，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，点C在BD上。有四位同学分别测量出以下四组数据，能根据所测数据求出A，B间距离的有．(    )

①BC，∠ACB
②CD，∠ACB，∠ADB
③EF，DE，BD
④DE，DC，BC
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
12. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AO：AD的值为(    )

A. 2：3 B. 2：5 C. 4：9 D. 4：13
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 两个数4+3与4−3的比例中项是______．
14. 如图，直线A1A//BB1//CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段B1C1的长是_____________.                                     
15. 如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=12，若△AQD与△BCP相似，则AQ的长是______．


16. 如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1=∠2.测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，∠ANE=45°，则场地的边AB为______米，BC为______米．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
已知a、b、c均为非零的实数，且满足a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca，求(a+b)(b+c)(c+a)abc的值．

18. (本小题8.0分)
如图 ①，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，若AC=5−12AB，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金“右割”点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，若BD=5−12AB，则称点D是线段AB的黄金“左割”点．
请根据以上材料，回答下列问题：


(1)如图 ①，若AB=8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则DC=          ；
(2)如图 ②，若数轴上有M，P，Q，N四个点，它们分别对应的实数为m，p，q，n，且m