湘教版九年级上册2.1 一元二次方程优秀单元测试一课一练

这是一份湘教版九年级上册2.1 一元二次方程优秀单元测试一课一练，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学九年级上册第二章《一元二次方程》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 方程x2+ax+7=0和x2−7x−a=0有一个公共根，则a的值是(    )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
2. 已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【       】
A. −1或2 B. −1 C. 2 D. 0
3. 方程x(x−5)=x−5的根是(    )
A. x=5 B. x=0
C. x1=5，x2=0 D. x1=5，x2=1
4. 定义新运算“Θ”如下：mΘn=−m2+4m−n，当xΘ2=1时，x的值为(    )
A. 1 B. −1 C. −1或3 D. 1或3
5. 若三角形三边的长均能使代数式(x−6)(x−3)的值为零，则此三角形的周长是(    )
A. 9或18 B. 12或15 C. 9或15或18 D. 9或12或15
6. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(    )
A. x2+1=0 B. x2−2x+1=0
C. x2+2x+4=0 D. x2−x−3=0
7. 已知关于x的方程x2+(k+3)x+k+2=0，则下列说法正确的是(    )
A. 不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解
B. 至少存在一个k的值，使得方程没有实数解
C. 无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根
D. 无论k为何值，方程有两个不相等的实数根
8. 已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是(    )
A. y1=x2+2x和y2=−x−1 B. y1=x2+2x和y2=−x+1
C. y1=−1x和y2=−x−1 D. y1=−1x和y2=−x+1
9. 已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2−2ax+c2−b2=0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是(    )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
10. 某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为(    )
A. 10% B. 20% C. 90% D. 110%
11. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程(    )
A. 150(1−x)×2=96 B. 150(1−x)2=96
C. 150(x−1)×2=96 D. 150(1−x2)=96
12. 对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+2x=34为例，三国时期的数学家赵爽(约公元3−4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x，参考此法，则图中正方形ABCD的面积为(    )
A. 144 B. 140 C. 137 D. 136
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 关于x的方程(m2−1)x2+(m+1)x+3=0．
(1)当m=          时，是一元一次方程;
(2)当m≠          时，是一元二次方程．
14. 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．
15. 关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．
16. 《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图，在一块长为22m，宽为17m的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路.两条道路各与长方形的一条边平行，剩余部分种上草坪.已知草坪面积为300m2，设道路宽为xm，写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗？如果是，把它化成一元二次方程的一般形式．

18. 若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则(a+b)200的值是多少？
19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D;以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．

(1)若∠A=28∘，求∠ACD的度数．
(2)设BC=a，AC=b．
 ①线段AD的长是方程x2+2ax−b2=0的一个根吗⋅说明理由;
 ②若AD=EC，求ab的值．
20. 解方程：
(1)(2x+1)2=3(2x+1)；
(2)解方程：(3x+2)2−4=0(直接开平方法)；
(3)x2−6x+4=0(配方法)；
(4)解方程：x2−2x−4=0；

(5)阅读下面的解题过程：解方程：(4x−1)2−10(4x−1)+24=0
解：把4x−1视为一个整体，设4x−1=y
则原方程可化为：y2−10y+24=0
解之得：y1=6，y2=4
∴4x−1=6或4x−1=4
∴x1=74，x2=54这种解方程的方法叫换元法．
请仿照上例，用换元法解方程：(x−2)2−3(x−2)−10=0．
21. 阅读下列材料，并回答问题：
天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整：
(1)已知面积是2的正方形的边长是2，且2>1，则设2=1+x(0