还剩21页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
【单元测试】湘教版数学九年级上册--第五章《用样本推断总体》单元测试卷（标准难度）（含答案）
展开
这是一份【单元测试】湘教版数学九年级上册--第五章《用样本推断总体》单元测试卷（标准难度）（含答案），共24页。
湘教版初中数学九年级上册第五章《用样本推断总体》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等．把a和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是( )
A. 这两组数据的平均数一定相同 B. 这两组数据的方差一定相同
C. 这两组数据的中位数可能相同 D. 以上结论都不正确
2. 为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是( )
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80～100元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40～60元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60～100元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．
A. ①②④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②
3. 某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30.下列关于这组数据描述正确的是( )
A. 中位数是29 B. 众数是28 C. 平均数为28.5 D. 方差是2
4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：
投中次数
2
3
5
6
7
8
人数
1
2
3
2
1
1
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是
A. 平均数为5 B. 中位数为5 C. 众数为5 D. 方差为5
6. 某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( )
A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 8
7. 已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数x−=2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
8. 比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是( )
A. A组、B组平均数及方差分别相等
B. A组、B组平均数相等，B组方差大
C. A组比B组的平均数、方差都大
D. A组、B组平均数相等，A组方差大
9. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是( )
A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8 D. 方差是1
10. 某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温(单位：℃):13，7，10，8，10，12.关于这组数据，下列结论不正确的是( )
A. 平均数是10 B. 众数是10 C. 中位数是10 D. 方差是4
11. 某企业1−6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是( )
A. 1−6月份利润的众数是130万元 B. 1−6月份利润的中位数是130万元
C. 1−6月份利润的平均数是130万元 D. 1−6月份利润的极差是40万元
12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数(分)
115
110
115
110
方差
3.4
3.4
7.3
8.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表(单位：分)，其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是20分，那么5名同学成绩的方差是______．
编号
1号
2号
3号
4号
5号
得分
20
19
25
18
14. 某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如表：
月用水量(m3)
4
6
7
12
14
15
户数
2
4
6
2
2
4
根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为______m3．
15. 已知一组数据的方差S2=130[(x1−2)2+(x2−2)2+…+(x30−2)2]，则这组数据的样本容量是________，平均数是________．
16. 甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下表：(单位：吨/公顷)
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.9
10.1
10.2
9.9
9.9
经计算，x甲−=10，x乙−=10，试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定的是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了______名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；
(4)若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
18. (本小题8.0分)
某校开展了防疫知识宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生进行测试，其中抽测的八年级学生成绩如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
对七、八年级参加测试学生成绩整理如下
分数
人数
年级
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
七年级
4
6
2
8
八年级
3
a
4
7
对两组数据分析如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
40.9
八年级
b
c
95
33.2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______．
(2)样本数据中七年级甲同学和八年级乙同学的分数都是90分，把七八年级这20名同学的分数按从高到低的顺序排列，______(填“甲”或“乙”)同学的成绩在本年级靠前．
(3)从样本数据的分析来看，分数较整齐的是______年级．
(4)若规定90分及以上为优秀，该校八年级有300人，估计八年级优秀等次有多少人？
19. (本小题8.0分)
为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
b
7
八年级
a
8
c
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
(1)上表中a=____，b=____，c=____；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
20. (本小题8.0分)
为了解学生对航天科技的关注程度，某校从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛(百分制)，测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组)
A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100
其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
b
93
d
八年级
92
c
100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c、d的值：a=______，b=______，c=______，d=______；
(2)该校七年级有300人、八年级有400人参加了此次科普知识竞赛活动，估计两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数．
21. (本小题8.0分)
疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七(1)班和七(2)班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A(平板)、B(电脑)、C(手机)，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
(1)此次被调查的学生总人数为______；
(2)求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
(3)若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．
22. (本小题8.0分)
在武汉市近期的核酸检测期间，防控指挥部想了解志愿者参与志原服务的情况．在全市随机调查了部分志愿者，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
(1)本次被抽取的志愿者共有______名，表中a=______；
(2)扇形统计图中“C”部分所占百分比为______%；D组所对应的扇形圆心角的大小为______；
(3)若该市共有10000名志愿者参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的大约有多少人？
志愿服务时间(小时)
频数
A
0
B
30
C
60
D
90
23. (本小题8.0分)
某校七、八年级各有200人参加“防新冠安全知识竞赛”，两年级参赛人员中，各随机抽取10名学生的成绩如下：
七年级：64 72 86 86 97 64 81 86 91 97
八年级：72 76 79 83 88 89 76 83 83 93
【整理数据】
成绩
60≤x≤70
70≤x≤80
80≤x≤90
90≤x≤100
七年级
2
1
a
3
八年级
0
4
5
1
【分析数据】
统计量
平均数
中位数
众数
七年级
82.4
b
86
八年级
82.2
83
c
【应用数据】
(1)直接写出a=______，b=______，c=______；
(2)请结合表格信息，判断样本中______(填：七或八)年级学生的竞赛成绩更稳定？
(3)请估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数．
24. (本小题8.0分)
今年是建党100周年，某校为加强学生的爱党、爱国情怀，特组织七、八年级学生集体学习党史并进行效果检测，满分100分，分成A、B、C、D四个等级如下：A：x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100.考试结束后，随机抽取两个年级各20名学生的成绩进行分析，相关数据整理统计如下：
(1)补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为m°，求m的值．
(3)这次抽取的八年级学生成绩的中位数在______等级．(填相应的等级所表示的字母)
(4)若该校所在市共有1200名七年级学生参加党史知识检测，那么请你通过计算估计全市七年级学生中得分在D等级的人数．
25. (本小题8.0分)
某市组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对七(2)班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求七(2)班学生的人数；
(2)写出频数分布表中a，b的值；
组别
成绩x(分)
人数
A
0≤x<60
2
B
60≤x<70
5
C
70≤x<80
17
D
80≤x<90
a
E
90≤x<100
b
(3)已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；
(4)小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为9个互不相等的数组成了一组数据的平均数a，所以把a和这9个数组成一组新的数据的平均数也等于a，故选项A符合题意；
新的数据的方差比原来的数据的方差小，故选项B不合题意；
因为9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等，所以把a和这9个数组成一组新的数据的中位数与原来一组数据的中位数不相同，故选项C不合题意．
故选：A．
根据平均数、中位数和方差的概念分别求得这组数据的平均数、中位数和方差即可求解．
本题考查了方差，平均数和中位数的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
2.【答案】C
【解析】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①错误；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数=876001000=87.6元，故每人乘坐地铁的月均花费不在40～60元范围内，故②错误；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60～100元范围内，故③正确；
④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．
故选：C．
根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．
本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3.【答案】C
【解析】解：A、中位数是28+292=28.5，选项错误；
B、众数是28和29，选项错误；
C、平均数为27+28+28+29+29+306=28.5，选项正确；
D、方差为16[(27−28.5)2+2×(28−28.5)2+2×(29−28.5)2+(30−28.5)2]≈0.58，选项错误；
故选：C．
排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
本题主要考查了众数、平均数以及方差的计算，注意：极差只能反映数据的波动范围，众数反映了一组数据的集中程度，平均数是反映数据集中趋势的一项指标，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．
4.【答案】D
【解析】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛．
故选：D．
利用平均数和方差的意义进行判断．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5.【答案】D
【解析】解：这组数据的平均数为2+3×2+5×3+6×2+7+810=5，故A选项正确，不符合题意；
中位数为5+52=5，故B选项正确，不符合题意；
众数为5，故C选项正确，不符合题意；
方差为110×[(2−5)2+2×(3−5)2+3×(5−5)2+2×(6−5)2+(7−5)2+(8−5)2]=3.2，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、加权平均数和方差的定义．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了中位数，正确得出x的值是解题关键．
直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案．
【解答】
解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，
∴x=7×7−(5+6+6+7+8+9)=8，
∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9
则最中间为7，即这组数据的中位数是7．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的平均数也变为原数据的n倍，依此平均数的计算方法求解即可．
【解答】
解：∵一组数据x1，x2…，xn的平均数x−=2，
∴x1+x2+…+xn=2n，
∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数=1n(3x1+2+3x2+2+…+3xn+2)
=1n[3(x1+x2+…+xn)+2n]
=1n(3×2n+2n)
=1n×8n
=8．
8.【答案】D
【解析】解：
由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，−1，−1，−1，−1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0
则A组的平均数为x−A=19×[3+3+3+3+3+(−1)+(−1)+(−1)+(−1)]=119
B组的平均数为x−B=19×(2+2+2+2+3+0+0+0+0)=119
∴x−A=x−B
A组的方差SA2=19×[(3−119)2+(3−119)2+(3−119)2+(3−119)2+(3−119)2+(−1−119)2+(−1−119)2+(−1−119)2+(−1−119)2]=32081
B组的方差SB2=19×[(2−119)2+(2−119)2+(2−119)2+(2−119)2+(3−119)2+(0−119)2+(0−119)2+(0−119)2+(0−119)2]=10481
∴SA2>SB2
综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差
故选：D．
由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，−1，−1，−1，−1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可
本题考查了平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
9.【答案】D
【解析】由题图可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8;将10次射击成绩从小到大排列，中间的两个数是8，故中位数是8;10次射击的平均成绩x=110×(9×2+6+8×4+7×2+10)=8;10次射击成绩的方差s2=110×[(9−8)2×2+(6−8)2+(8−8)2×4+(7−8)2×2+(10−8)2]=1.2，故D结论不正确．
10.【答案】D
【解析】解：将这组数据重新排列为7、8、10、10、12、13，
∴这组数据的平均数为7+8+10+10+12+136=10，众数为10，中位数为10+102=10，
方差为16×[(7−10)2+(8−10)2+2×(10−10)2+(12−10)2+(13−10)2]=133，
故选：D．
将这组数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了折线统计图的运用，平均数、极差、中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．
先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．
【解答】
解：A、1−6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；
B、1−6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；
C、1−6月份利润的平均数是16(110+120+130+120+140+150)=3853(万元)，故本选项错误；
D、1−6月份利润的极差是150−110=40(万元)，故本选项正确．
故选：D．
12.【答案】A
【解析】解：∵乙和丁的平均数较小，
∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，
∵甲的方差较小，
∴选择甲竞赛，
故选：A．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】345
【解析】解：∵5名同学的平均成绩是20分，
∴3号同学的成绩为20×5−20−19−25−18=18(分)，
所以方差为：15×[(20−20)2+(19−20)2+(18−20)2+(25−20)2+(18−20)2]=345，
故答案为：345．
首先根据五名同学的平均成绩求得3号同学的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．
本题考查了平均数与方差的计算，牢记公式是解答本题的关键．
14.【答案】2790
【解析】
【分析】
本题考查了用样本估计总体，加权平均数的定义等知识，生活中常遇到的估算问题，通常采用样本估计总体的方法．
用加权平均数的计算公式计算这20户家庭的平均月用水量，再用样本平均数估计总体平均数．
【解答】
解：平均用水量为：120×(4×2+6×4+7×6+12×2+14×2+15×4)
=120×(8+24+42+24+28+60)
=18620
=9.3(m3)，
估计该小区300户家庭的月总用水量为：300×9.3=2790(m3).
故估计该小区300户家庭的月总用水量约为2790m3．
故答案为：2790．
15.【答案】30，2
【解析】
【分析】
本题主要考查了方差公式各量所代表的数学意义，根据方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(xn−x)2]，可知其中的n表示的是这组数据的样本容量，x表示这组数据的平均数，即可解题．
【解答】
解：由于这组数据的方差S2=130[(x1−2)2+(x2−2)2+…+(x30−2)2]，
故这组数据的平均数是2，样本容量为30．
故答案为：30，2．
16.【答案】乙
【解析】
【分析】
此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
根据方差公式S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．
【解答】
解：甲种水稻产量的方差是：15[(9.8−10)2+(9.9−10)2+(10.1−10)2+(10−10)2+(10.2−10)2]=0.02，
乙种水稻产量的方差是：15[(9.9−10)2+(10.1−10)2+(10.2−10)2+(9.9−10)2+(9.9−10)2]=0.016．
∴0.016<0.02，
∴产量比较稳定的水稻品种是乙．
故答案为：乙．
17.【答案】解：(1)200；
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200−24−76−30=70人，
如图所示；
(3)126；
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的24÷200=12%，
∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人．
【解析】
【分析】
本题考查扇形统计图与条形统计图，用样本估计总体，属于中档题．
(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数，进而补全图形；
(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出该校喜欢社科类书籍的学生人数；
【解答】
解：(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，
故答案为200；
(2)见答案；
(3)由(2)知喜欢小说类书籍的人数为70人，
∴小说类所在圆心角为：360°×70200=126°，
故答案为126；
(4)见答案．
18.【答案】6 91 甲 八
【解析】解：(1)由题意可知，a=6，b=90+922=91，
故答案为：6；91；
(2)因为89<90<91，所以把七八年级这20名同学的分数按从高到低的顺序排列，甲同学的成绩在本年级靠前．
故答案为：甲；
(3)因为八年级方差小于七年级的方差，所以从样本数据的分析来看，分数较整齐的是八年级．
故答案为：八；
(4)300×1120=165(人)，
答：估计八年级优秀等次有165人．
(1)分别对数据进行分析，数出满足条件数的个数，将数据从小到大排列，找到中位数．
(2)根据七八年级学生成绩的中位数进行解答即可．
(3)根据方差的意义判断即可．
(4)利用样本估计总体即可．
本题主要考查数据的收集和整理，解题的关键是对数据的众数、中位数、平均数能够准确地计算．
19.【答案】解：(1)7.5；7；7.5；
(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数比七年级的高；
(3)∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1100×18+1840=990(人)，
即参加此次测试活动成绩合格的学生有990人．
【解析】
【分析】
本题主要考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；
(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少．
【解答】
解：(1)由条形统计图，得八年级20名学生的测试平均成绩为：
a=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5，
∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
∴b=7
由条形统计图可得，c=(7+8)÷2=7.5，
即a=7.5，b=7，c=7.5．
故答案为7.5；7；7.5；
(2)见答案；
(3)见答案．
20.【答案】解：(1)40，91.4，93，96；
(2)七年级有810×300=240(人)，
八年级有810×400=320(人)，
七八年共有240+320=560(人)．
答：两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数为560人．
【解析】
【分析】
本题主要考查了众数，中位数及用样本估计总体，熟练掌握众数，中位数及用样本估计总体的计算方法进行求解是解集本题的关键．
(1)根据平均数的计算方法可计算出，七年级学生的平均分数，即可算出b的值，再根据总数的计算方法可计算出d的值；根据扇形统计图可计算出C类的所占百分比，即可算出D类的所占百分比，即可算出a的值，根据中位数的计算方法可得，中位数在C类中，即92和94的平均数，即可算出c的值；
(2)根据应用样本估算总体的方法进行求解即可出答案．
【解答】
解：(1)七年级10名学生的平均成绩b为：96+80+96+86+99+96+90+100+89+8210=91.4分，
众数d为96分；
八年级C类有3人，所以C类占总人数的310×100%=30%，
则D类占100%−20%−10%−30%=40%，
所以a=40，
中位数为：c=92+962=93；
故答案为：40，91.4，93，96；
(2)见答案．
21.【答案】100
【解析】解：(1)由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数=26+32=58(人)，
所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100(人)；
(2)由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32÷100=32%，
所以C类比例=1−58%−32%=10%，
所以类型C的扇形的圆心角=360°×10%=36°，
C类人数=10%×100−2=8(人)，补全折线图如下：
(3)1000×10%=100(人)，
答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人．
(1)先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；
(2)先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；
(3)利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．
22.【答案】500 40 32 144°
【解析】解：(1)本次被抽取的教职工共有100÷20%=500(名)，
a=500−(100+160+200)=40，
故答案为：500；40；
(2)扇形统计图中“C”部分所占百分比为160500×100%=32%，
扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为360°×200500=144°，
故答案为：32；144°；
(3)10000×160+200500=7200(人)．
答：志愿服务时间多于60小时的大约有7200(人)．
(1)由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值；
(2)用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；用360°乘以D等级人数所占比例；
(3)用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．
本题主要考查了扇形统计图、频数(率)分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．
23.【答案】4 86 83 八
【解析】解：(1)七年级成绩在80≤x≤90有4人，故a=4；
把七年级10名学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，故中位数b=86+862=86；
八年级10名学生成绩出现次数最多的是83，故众数c=83，
故答案为：4；86；83；
(2)由表格数据可知，八年级学生的竞赛成绩更稳定，
故答案为：八；
(3)200×4+3+5+110+10=130(人)，
答：估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数为130人．
(1)根据题意结合中位数和众数的定义解答即可；
(2)根据方差的意义判断即可；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键．
24.【答案】C
【解析】解：(1)A等级人数为：8÷54°360∘×10%=2(人)，
补全条形统计图如下：
(2)m°=360°×(1−50%−10%−54360)=90°，
即m=90；
(3)这次抽取的八年级学生成绩的中位数在C等级．
故答案为：C；
(4)420×1200=240(人)，
答：估计全市七年级学生中得分在D等级的人数为240人．
(1)用B的人数除以54%即可得出总数，再用总数乘10%可得A的人数，进而补全条形统计图；
(2)用360°乘D等级所占比例即可；
(3)根据中位数的定义解答即可；
(4)用1200乘D等级所占比例即可．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)17÷34%=50(人)，
答：七(2)班学生的人数为50人；
(2)a=24%×50=12，
b=50−2−5−17−12=14，
(3)E：14÷50=28%，
(28%+24%)×80000=52×800=41600(人)，
答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；
(4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人；而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明对第三中学九年2班全体学生的测试成绩取的样本不足以代表全市总中学的总体情况，所以会出现较大偏差．
【解析】(1)根据数据总数=频数百分比代入计算，求出七(2)班学生的人数；
(2)a是D组的频数=百分比×总数；b是E组的频数=50−各组频数；
(3)先计算优秀的百分比，再与80000相乘即可；
(4)取的样本不足以代表全市总中学的总体情况．
此题考查了数据的收集与整理，根据频数分布表和扇形统计图可以将大量数据分类，结果清晰，一目了然地表达出来，熟练掌握公式是做好本题的关键：数据总数=频数百分比，各组频数和=总数据；属于基础题，比较简单．
湘教版初中数学九年级上册第五章《用样本推断总体》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等．把a和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是( )
A. 这两组数据的平均数一定相同 B. 这两组数据的方差一定相同
C. 这两组数据的中位数可能相同 D. 以上结论都不正确
2. 为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是( )
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80～100元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40～60元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60～100元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．
A. ①②④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②
3. 某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30.下列关于这组数据描述正确的是( )
A. 中位数是29 B. 众数是28 C. 平均数为28.5 D. 方差是2
4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：
投中次数
2
3
5
6
7
8
人数
1
2
3
2
1
1
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是
A. 平均数为5 B. 中位数为5 C. 众数为5 D. 方差为5
6. 某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( )
A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 8
7. 已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数x−=2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
8. 比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是( )
A. A组、B组平均数及方差分别相等
B. A组、B组平均数相等，B组方差大
C. A组比B组的平均数、方差都大
D. A组、B组平均数相等，A组方差大
9. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是( )
A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8 D. 方差是1
10. 某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温(单位：℃):13，7，10，8，10，12.关于这组数据，下列结论不正确的是( )
A. 平均数是10 B. 众数是10 C. 中位数是10 D. 方差是4
11. 某企业1−6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是( )
A. 1−6月份利润的众数是130万元 B. 1−6月份利润的中位数是130万元
C. 1−6月份利润的平均数是130万元 D. 1−6月份利润的极差是40万元
12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数(分)
115
110
115
110
方差
3.4
3.4
7.3
8.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表(单位：分)，其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是20分，那么5名同学成绩的方差是______．
编号
1号
2号
3号
4号
5号
得分
20
19
25
18
14. 某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如表：
月用水量(m3)
4
6
7
12
14
15
户数
2
4
6
2
2
4
根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为______m3．
15. 已知一组数据的方差S2=130[(x1−2)2+(x2−2)2+…+(x30−2)2]，则这组数据的样本容量是________，平均数是________．
16. 甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下表：(单位：吨/公顷)
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.9
10.1
10.2
9.9
9.9
经计算，x甲−=10，x乙−=10，试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定的是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了______名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；
(4)若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
18. (本小题8.0分)
某校开展了防疫知识宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生进行测试，其中抽测的八年级学生成绩如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
对七、八年级参加测试学生成绩整理如下
分数
人数
年级
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
七年级
4
6
2
8
八年级
3
a
4
7
对两组数据分析如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
40.9
八年级
b
c
95
33.2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______．
(2)样本数据中七年级甲同学和八年级乙同学的分数都是90分，把七八年级这20名同学的分数按从高到低的顺序排列，______(填“甲”或“乙”)同学的成绩在本年级靠前．
(3)从样本数据的分析来看，分数较整齐的是______年级．
(4)若规定90分及以上为优秀，该校八年级有300人，估计八年级优秀等次有多少人？
19. (本小题8.0分)
为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
b
7
八年级
a
8
c
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
(1)上表中a=____，b=____，c=____；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
20. (本小题8.0分)
为了解学生对航天科技的关注程度，某校从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛(百分制)，测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组)
A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100
其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
b
93
d
八年级
92
c
100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c、d的值：a=______，b=______，c=______，d=______；
(2)该校七年级有300人、八年级有400人参加了此次科普知识竞赛活动，估计两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数．
21. (本小题8.0分)
疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七(1)班和七(2)班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A(平板)、B(电脑)、C(手机)，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
(1)此次被调查的学生总人数为______；
(2)求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
(3)若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．
22. (本小题8.0分)
在武汉市近期的核酸检测期间，防控指挥部想了解志愿者参与志原服务的情况．在全市随机调查了部分志愿者，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
(1)本次被抽取的志愿者共有______名，表中a=______；
(2)扇形统计图中“C”部分所占百分比为______%；D组所对应的扇形圆心角的大小为______；
(3)若该市共有10000名志愿者参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的大约有多少人？
志愿服务时间(小时)
频数
A
0
B
30
C
60
D
90
23. (本小题8.0分)
某校七、八年级各有200人参加“防新冠安全知识竞赛”，两年级参赛人员中，各随机抽取10名学生的成绩如下：
七年级：64 72 86 86 97 64 81 86 91 97
八年级：72 76 79 83 88 89 76 83 83 93
【整理数据】
成绩
60≤x≤70
70≤x≤80
80≤x≤90
90≤x≤100
七年级
2
1
a
3
八年级
0
4
5
1
【分析数据】
统计量
平均数
中位数
众数
七年级
82.4
b
86
八年级
82.2
83
c
【应用数据】
(1)直接写出a=______，b=______，c=______；
(2)请结合表格信息，判断样本中______(填：七或八)年级学生的竞赛成绩更稳定？
(3)请估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数．
24. (本小题8.0分)
今年是建党100周年，某校为加强学生的爱党、爱国情怀，特组织七、八年级学生集体学习党史并进行效果检测，满分100分，分成A、B、C、D四个等级如下：A：x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100.考试结束后，随机抽取两个年级各20名学生的成绩进行分析，相关数据整理统计如下：
(1)补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为m°，求m的值．
(3)这次抽取的八年级学生成绩的中位数在______等级．(填相应的等级所表示的字母)
(4)若该校所在市共有1200名七年级学生参加党史知识检测，那么请你通过计算估计全市七年级学生中得分在D等级的人数．
25. (本小题8.0分)
某市组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对七(2)班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求七(2)班学生的人数；
(2)写出频数分布表中a，b的值；
组别
成绩x(分)
人数
A
0≤x<60
2
B
60≤x<70
5
C
70≤x<80
17
D
80≤x<90
a
E
90≤x<100
b
(3)已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；
(4)小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为9个互不相等的数组成了一组数据的平均数a，所以把a和这9个数组成一组新的数据的平均数也等于a，故选项A符合题意；
新的数据的方差比原来的数据的方差小，故选项B不合题意；
因为9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等，所以把a和这9个数组成一组新的数据的中位数与原来一组数据的中位数不相同，故选项C不合题意．
故选：A．
根据平均数、中位数和方差的概念分别求得这组数据的平均数、中位数和方差即可求解．
本题考查了方差，平均数和中位数的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
2.【答案】C
【解析】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①错误；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数=876001000=87.6元，故每人乘坐地铁的月均花费不在40～60元范围内，故②错误；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60～100元范围内，故③正确；
④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．
故选：C．
根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．
本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3.【答案】C
【解析】解：A、中位数是28+292=28.5，选项错误；
B、众数是28和29，选项错误；
C、平均数为27+28+28+29+29+306=28.5，选项正确；
D、方差为16[(27−28.5)2+2×(28−28.5)2+2×(29−28.5)2+(30−28.5)2]≈0.58，选项错误；
故选：C．
排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
本题主要考查了众数、平均数以及方差的计算，注意：极差只能反映数据的波动范围，众数反映了一组数据的集中程度，平均数是反映数据集中趋势的一项指标，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．
4.【答案】D
【解析】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛．
故选：D．
利用平均数和方差的意义进行判断．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5.【答案】D
【解析】解：这组数据的平均数为2+3×2+5×3+6×2+7+810=5，故A选项正确，不符合题意；
中位数为5+52=5，故B选项正确，不符合题意；
众数为5，故C选项正确，不符合题意；
方差为110×[(2−5)2+2×(3−5)2+3×(5−5)2+2×(6−5)2+(7−5)2+(8−5)2]=3.2，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、加权平均数和方差的定义．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了中位数，正确得出x的值是解题关键．
直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案．
【解答】
解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，
∴x=7×7−(5+6+6+7+8+9)=8，
∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9
则最中间为7，即这组数据的中位数是7．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的平均数也变为原数据的n倍，依此平均数的计算方法求解即可．
【解答】
解：∵一组数据x1，x2…，xn的平均数x−=2，
∴x1+x2+…+xn=2n，
∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数=1n(3x1+2+3x2+2+…+3xn+2)
=1n[3(x1+x2+…+xn)+2n]
=1n(3×2n+2n)
=1n×8n
=8．
8.【答案】D
【解析】解：
由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，−1，−1，−1，−1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0
则A组的平均数为x−A=19×[3+3+3+3+3+(−1)+(−1)+(−1)+(−1)]=119
B组的平均数为x−B=19×(2+2+2+2+3+0+0+0+0)=119
∴x−A=x−B
A组的方差SA2=19×[(3−119)2+(3−119)2+(3−119)2+(3−119)2+(3−119)2+(−1−119)2+(−1−119)2+(−1−119)2+(−1−119)2]=32081
B组的方差SB2=19×[(2−119)2+(2−119)2+(2−119)2+(2−119)2+(3−119)2+(0−119)2+(0−119)2+(0−119)2+(0−119)2]=10481
∴SA2>SB2
综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差
故选：D．
由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，−1，−1，−1，−1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可
本题考查了平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
9.【答案】D
【解析】由题图可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8;将10次射击成绩从小到大排列，中间的两个数是8，故中位数是8;10次射击的平均成绩x=110×(9×2+6+8×4+7×2+10)=8;10次射击成绩的方差s2=110×[(9−8)2×2+(6−8)2+(8−8)2×4+(7−8)2×2+(10−8)2]=1.2，故D结论不正确．
10.【答案】D
【解析】解：将这组数据重新排列为7、8、10、10、12、13，
∴这组数据的平均数为7+8+10+10+12+136=10，众数为10，中位数为10+102=10，
方差为16×[(7−10)2+(8−10)2+2×(10−10)2+(12−10)2+(13−10)2]=133，
故选：D．
将这组数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了折线统计图的运用，平均数、极差、中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．
先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．
【解答】
解：A、1−6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；
B、1−6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；
C、1−6月份利润的平均数是16(110+120+130+120+140+150)=3853(万元)，故本选项错误；
D、1−6月份利润的极差是150−110=40(万元)，故本选项正确．
故选：D．
12.【答案】A
【解析】解：∵乙和丁的平均数较小，
∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，
∵甲的方差较小，
∴选择甲竞赛，
故选：A．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】345
【解析】解：∵5名同学的平均成绩是20分，
∴3号同学的成绩为20×5−20−19−25−18=18(分)，
所以方差为：15×[(20−20)2+(19−20)2+(18−20)2+(25−20)2+(18−20)2]=345，
故答案为：345．
首先根据五名同学的平均成绩求得3号同学的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．
本题考查了平均数与方差的计算，牢记公式是解答本题的关键．
14.【答案】2790
【解析】
【分析】
本题考查了用样本估计总体，加权平均数的定义等知识，生活中常遇到的估算问题，通常采用样本估计总体的方法．
用加权平均数的计算公式计算这20户家庭的平均月用水量，再用样本平均数估计总体平均数．
【解答】
解：平均用水量为：120×(4×2+6×4+7×6+12×2+14×2+15×4)
=120×(8+24+42+24+28+60)
=18620
=9.3(m3)，
估计该小区300户家庭的月总用水量为：300×9.3=2790(m3).
故估计该小区300户家庭的月总用水量约为2790m3．
故答案为：2790．
15.【答案】30，2
【解析】
【分析】
本题主要考查了方差公式各量所代表的数学意义，根据方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(xn−x)2]，可知其中的n表示的是这组数据的样本容量，x表示这组数据的平均数，即可解题．
【解答】
解：由于这组数据的方差S2=130[(x1−2)2+(x2−2)2+…+(x30−2)2]，
故这组数据的平均数是2，样本容量为30．
故答案为：30，2．
16.【答案】乙
【解析】
【分析】
此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
根据方差公式S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．
【解答】
解：甲种水稻产量的方差是：15[(9.8−10)2+(9.9−10)2+(10.1−10)2+(10−10)2+(10.2−10)2]=0.02，
乙种水稻产量的方差是：15[(9.9−10)2+(10.1−10)2+(10.2−10)2+(9.9−10)2+(9.9−10)2]=0.016．
∴0.016<0.02，
∴产量比较稳定的水稻品种是乙．
故答案为：乙．
17.【答案】解：(1)200；
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200−24−76−30=70人，
如图所示；
(3)126；
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的24÷200=12%，
∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人．
【解析】
【分析】
本题考查扇形统计图与条形统计图，用样本估计总体，属于中档题．
(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数，进而补全图形；
(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出该校喜欢社科类书籍的学生人数；
【解答】
解：(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，
故答案为200；
(2)见答案；
(3)由(2)知喜欢小说类书籍的人数为70人，
∴小说类所在圆心角为：360°×70200=126°，
故答案为126；
(4)见答案．
18.【答案】6 91 甲 八
【解析】解：(1)由题意可知，a=6，b=90+922=91，
故答案为：6；91；
(2)因为89<90<91，所以把七八年级这20名同学的分数按从高到低的顺序排列，甲同学的成绩在本年级靠前．
故答案为：甲；
(3)因为八年级方差小于七年级的方差，所以从样本数据的分析来看，分数较整齐的是八年级．
故答案为：八；
(4)300×1120=165(人)，
答：估计八年级优秀等次有165人．
(1)分别对数据进行分析，数出满足条件数的个数，将数据从小到大排列，找到中位数．
(2)根据七八年级学生成绩的中位数进行解答即可．
(3)根据方差的意义判断即可．
(4)利用样本估计总体即可．
本题主要考查数据的收集和整理，解题的关键是对数据的众数、中位数、平均数能够准确地计算．
19.【答案】解：(1)7.5；7；7.5；
(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数比七年级的高；
(3)∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1100×18+1840=990(人)，
即参加此次测试活动成绩合格的学生有990人．
【解析】
【分析】
本题主要考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；
(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少．
【解答】
解：(1)由条形统计图，得八年级20名学生的测试平均成绩为：
a=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5，
∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
∴b=7
由条形统计图可得，c=(7+8)÷2=7.5，
即a=7.5，b=7，c=7.5．
故答案为7.5；7；7.5；
(2)见答案；
(3)见答案．
20.【答案】解：(1)40，91.4，93，96；
(2)七年级有810×300=240(人)，
八年级有810×400=320(人)，
七八年共有240+320=560(人)．
答：两个年级参加此次活动成绩不低于85分的学生总人数为560人．
【解析】
【分析】
本题主要考查了众数，中位数及用样本估计总体，熟练掌握众数，中位数及用样本估计总体的计算方法进行求解是解集本题的关键．
(1)根据平均数的计算方法可计算出，七年级学生的平均分数，即可算出b的值，再根据总数的计算方法可计算出d的值；根据扇形统计图可计算出C类的所占百分比，即可算出D类的所占百分比，即可算出a的值，根据中位数的计算方法可得，中位数在C类中，即92和94的平均数，即可算出c的值；
(2)根据应用样本估算总体的方法进行求解即可出答案．
【解答】
解：(1)七年级10名学生的平均成绩b为：96+80+96+86+99+96+90+100+89+8210=91.4分，
众数d为96分；
八年级C类有3人，所以C类占总人数的310×100%=30%，
则D类占100%−20%−10%−30%=40%，
所以a=40，
中位数为：c=92+962=93；
故答案为：40，91.4，93，96；
(2)见答案．
21.【答案】100
【解析】解：(1)由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数=26+32=58(人)，
所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100(人)；
(2)由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32÷100=32%，
所以C类比例=1−58%−32%=10%，
所以类型C的扇形的圆心角=360°×10%=36°，
C类人数=10%×100−2=8(人)，补全折线图如下：
(3)1000×10%=100(人)，
答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人．
(1)先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；
(2)先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；
(3)利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．
22.【答案】500 40 32 144°
【解析】解：(1)本次被抽取的教职工共有100÷20%=500(名)，
a=500−(100+160+200)=40，
故答案为：500；40；
(2)扇形统计图中“C”部分所占百分比为160500×100%=32%，
扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为360°×200500=144°，
故答案为：32；144°；
(3)10000×160+200500=7200(人)．
答：志愿服务时间多于60小时的大约有7200(人)．
(1)由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值；
(2)用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；用360°乘以D等级人数所占比例；
(3)用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．
本题主要考查了扇形统计图、频数(率)分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．
23.【答案】4 86 83 八
【解析】解：(1)七年级成绩在80≤x≤90有4人，故a=4；
把七年级10名学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，故中位数b=86+862=86；
八年级10名学生成绩出现次数最多的是83，故众数c=83，
故答案为：4；86；83；
(2)由表格数据可知，八年级学生的竞赛成绩更稳定，
故答案为：八；
(3)200×4+3+5+110+10=130(人)，
答：估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数为130人．
(1)根据题意结合中位数和众数的定义解答即可；
(2)根据方差的意义判断即可；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键．
24.【答案】C
【解析】解：(1)A等级人数为：8÷54°360∘×10%=2(人)，
补全条形统计图如下：
(2)m°=360°×(1−50%−10%−54360)=90°，
即m=90；
(3)这次抽取的八年级学生成绩的中位数在C等级．
故答案为：C；
(4)420×1200=240(人)，
答：估计全市七年级学生中得分在D等级的人数为240人．
(1)用B的人数除以54%即可得出总数，再用总数乘10%可得A的人数，进而补全条形统计图；
(2)用360°乘D等级所占比例即可；
(3)根据中位数的定义解答即可；
(4)用1200乘D等级所占比例即可．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)17÷34%=50(人)，
答：七(2)班学生的人数为50人；
(2)a=24%×50=12，
b=50−2−5−17−12=14，
(3)E：14÷50=28%，
(28%+24%)×80000=52×800=41600(人)，
答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；
(4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人；而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明对第三中学九年2班全体学生的测试成绩取的样本不足以代表全市总中学的总体情况，所以会出现较大偏差．
【解析】(1)根据数据总数=频数百分比代入计算，求出七(2)班学生的人数；
(2)a是D组的频数=百分比×总数；b是E组的频数=50−各组频数；
(3)先计算优秀的百分比，再与80000相乘即可；
(4)取的样本不足以代表全市总中学的总体情况．
此题考查了数据的收集与整理，根据频数分布表和扇形统计图可以将大量数据分类，结果清晰，一目了然地表达出来，熟练掌握公式是做好本题的关键：数据总数=频数百分比，各组频数和=总数据；属于基础题，比较简单．
相关资料
更多
