中考数学真题：2015年陕西省初中毕业学业考试

这是一份中考数学真题：2015年陕西省初中毕业学业考试，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2015年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷
(考试时间：120分钟　满分：120分)
第一部分(选择题　共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 计算：(－)0＝(　　)
A. 1　　　　　　B. －　　　　　　C. 0　　　　　　D.
2. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是(　　)

3. 下列计算正确的是(　　)
A. a2·a3＝a6 B. (－2ab)2＝4a2b2
C. (a2)3＝a5 D. 3a3b2÷a2b2＝3ab
4. 如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若∠1＝46°30′，则∠2的度数为(　　)
A. 43°30′ B. 53°30′ C. 133°30′ D. 153°30′

5. 设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝(　　)
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
6. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(　　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 不等式组的最大整数解为(　　)
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
8. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是(　　)
A. 将l1向右平移3个单位长度 B. 将l1向右平移6个单位长度
C. 将l1向上平移2个单位长度 D. 将l1向上平移4个单位长度
9. 在▱ABCD中，AB＝10，BC＝14，E、F分别为边BC、AD上的点．若四边形AECF为正方形，则AE的长为(　　)
A. 7 B. 4或10 C. 5或9 D. 6或8
10. 下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(　　)
A. 没有交点
B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧
C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
第二部分(非选择题　共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)
11. 将实数，π，0，－6由小到大用“20时，y＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)
②乙旅行社：当x≤20时，y＝576x；当x>20时，y＝480x＋1920
解：甲旅行社：y＝640×0.85x＝544x.(1分)
乙旅行社：当x≤20时，y＝640×0.9x＝576x；
当x＞20时，y＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x＋1920.(4分)
(2)【思维教练】要使胡老师选出收取总费用较少的旅行社，可考虑结合已知总人数共有32人，分别代入(1)中求得甲、乙旅行社对应的总费用与人数的函数关系式中，计算出甲、乙两家的总费用，进行比较选费用少的即可．
解：甲旅行社：当x＝32时，y＝544×32＝17408.
乙旅行社：∵32＞20，
∴当x＝32时，y＝480×32＋1920＝17280.
∵17408＞17280，
∴胡老师应选择乙旅行社．(7分)
22. 解：(1)所求概率P ＝＝.(2分)
(2)游戏公平．(3分)
理由如下：
　　小丽
　　　　小亮　　　
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．
∴P(小亮胜)＝＝，P(小丽胜)＝＝.
∴该游戏是公平的．(7分)
23. (1)【思维教练】要证两个角相等，由∠ABE＝90°和∠DAE＝90°，可考虑利用两角互余得等量关系代换即可得证；
证明：∵⊙O与DE相切于点B，AB为⊙O直径，
∴∠ABE＝90°.(1分)
∴∠BAE＋∠E＝90°.
又∵∠DAE＝90°，
∴∠BAD＋∠BAE＝90°.
∴∠BAD＝∠E.(3分)
(2)【思维教练】要求BE的长，结合已知条件及(1)可得∠BAD＝∠E，且△ABC和△EAB是直角三角形，可考虑证明△ABC∽△EAB，根据相似三角形的对应边成比例即＝求解．
解：如解图，连接BC.

第23题解图
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝8，AB＝2×5＝10.
∴BC＝＝6.(5分)
又∵∠BCA＝∠ABE＝90°，∠BAD＝∠E，
∴△ABC∽△EAB.
∴＝，
∴＝，
∴BE＝.(8分)
24. (1)【思维教练】要求点A、B、C的坐标，根据已知条件点A、B为抛物线与x轴的交点，C为抛物线与y轴的交点，可考虑x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别令y＝0，x＝0，即可求解；
解：令y＝0，得x2＋5x＋4＝0.
∴x1＝－4，x2＝－1.
令x＝0，得y＝4.
∴A(－4，0)，B(－1，0)，C(0，4)．[或A(－1，0)，B(－4，0)，C(0，4)也正确](3分)
(2)【思维教练】要求抛物线关于原点对称的抛物线的表达式，可考虑先求点A、B、C关于原点O对称的点的坐标，根据题意再利用待定系数法设出新抛物线解析式，将所求点的坐标代入，即可得解；
解：∵点A，B，C关于原点O对称后的点为(4，0)，(1，0)，(0，－4)．
∴所求抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx－4.(5分)
将(4，0)，(1，0)代入上式，得a＝－1，b＝5.
∴y＝－x2＋5x－4.(7分)
(3)【思维教练】要求其中一个不是菱形的平行四边形的面积，可先考虑这八个点中存在几个平行四边形；结合已知条件，可想到取A、M、A′、M四点或B、M、B′、M′或C、M、C′、M′，再根据中心对称线段相等即可判定平行四边形，再根据菱形对角线垂直的性质检验出不是菱形的平行四边形，进而求得平行四边形的面积．
解：如解图，取四点A、M、A′、M′.连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′.由中心对称性可知，

第24题解图
MM′过点O，OA＝OA′，OM＝OM′.
∴四边形AMA′M′为平行四边形．
又知AA′与MM′不垂直．
∴▱AMA′M′不是菱形．(8分)
如解图，过点M作MD⊥x轴于点D.
∵y＝x2＋5x＋4＝(x＋)2－.
∴M(－，－)．
∴MD＝.
又∵A(－4，0)，A′(4，0)，
∴AA′＝8.
∴S▱AMA′M′＝2S△AMA′＝2××8×＝18.(10分)
25. (1)【思维教练】要求△BMC的面积，BC、AD和∠ABC为定值，求BC边上的高，过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，根据特殊角的三角函数可计算出AE的长，即为△BMC的边BC上的高，进而根据三角形面积公式进行求解．
解：24；(3分)

第25题解图①
【解法提示】如解图① ，过点A作AE⊥BC于点E，∴AD＝CE＝8，∴BE＝BC－CE＝12－8＝4.又∵∠ABC＝60°，在Rt△ABE中，AE＝BE·tan60°＝4，∴△BMC的面积为：BC·AE＝×12×4＝24.
(2)【思维教练】要求△BNC的周长的最小值，BC为定值，即求BN＋NC的最小值，将本题转化为“将军饮马”问题，作点C关于AD的对称点C′，连接BC′，交AD于点N′，则BC′为BN＋NC的最小值，由(1)得AE的值，DC′＝DC，在Rt△BCC′中根据勾股定理求出BC′的值，进而求出△BNC的周长的最小值．
解：如解图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N、C′D、C′B，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN＋NC＝BN＋NC′≥BC′＝BN′＋CN′.
∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长＝BN′＋CN′＋BC＝BC′＋BC.(4分)
∵AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，
∴过点A作AE⊥BC于点E，则CE＝AD＝8.
∴BE＝4，AE＝BE·tan60°＝4.
∴CC′＝2CD＝2AE＝8.
又∵BC＝12，
∴BC′＝＝4.(6分)
∴△BNC周长的最小值为4＋12.(7分)

第25题解图②
(3)【思维教练】要求cos∠BPC的最小值，则∠BPC取度数最大值即可，首先，作BC的中垂线交AD于点P，与BC交于点Q，作△BPC的外接圆⊙O，易得AD与⊙O相切，然后根据三角形外角大于与其不相邻的任一内角，可得劣弧BC对应的圆周角大小即为∠BPC度数的最大值，在△BPO中，根据等边对等角和三角形外角，由角之间的等量代换得出∠BOQ＝∠BPC，再根据勾股定理求出OQ的值，最后求出cos∠BPC的值即可．
解：如解图③，存在点P，使得cos∠BPC的值最小．(8分)

第25题解图③
作BC中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP、CP，作△BPC的外接圆⊙O，⊙O与直线PQ交于点N，则PB＝PC，圆心O在PN上．
∵AD∥BC，
∴⊙O与AD正好相切于点P.
∵PQ＝DC＝4＞6，
∴PQ＞BQ.
∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方．
在AD上任取一点P′，连接P′B、P′C，P′B交⊙O于点M，连接MC.
∴∠BPC＝∠BMC≥∠BP′C.
∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小．(10分)
连接OB，则∠BON＝2∠BPN＝∠BPC.
∵OB＝OP＝4－OQ.
在Rt△BOQ中，OQ2＋62＝(4－OQ)2.
∴OQ＝.
∴OB＝.
∴cos∠BPC＝cos∠BOQ＝＝.
∴此时cos∠BPC的值是.(12分)