中考数学真题：2019浙江嘉兴

这是一份中考数学真题：2019浙江嘉兴，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年浙江省初中毕业学业考试(嘉兴卷)
一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1. －2019的相反数是(　　)
A. 2019　　　　　B. －2019　　　　　C. 　　　　　D. －
2. 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆，数据380000用科学记数法表示为(　　)
A. 38×104 B. 3.8×104 C. 3.8×105 D. 0.38×106
3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为(　　)

4. 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开，某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图，下列说法正确的是(　 　)
A. 签约金额逐年增加
B. 与上一年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年
D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
某市在五届数博会上的产业签约金额统计图

第4题图
5. 如图是一个2×2的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是(　 　)
A. tan60° B. －1 C. 0 D. 12019

第5题图
6. 已经四个实数a、b、c、d，若a>b，c>d，则( 　)
A. a＋c>b＋d B. a－c>b－d C. ac>bd D. >
7. 如图，已知⊙O上三点A，B、C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为(　 　)

第7题图
A. 2 B. C. D.
8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(　 　)
A. B.
C. D.
9. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)，作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(　 　)


第9题图
A. (2，－1) B. (1，－2) C. (－2，1) D. (－2，－1)
10. 小飞研究二次函数y＝－(x－m)2－m＋1(m为常数)性质时，有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝－x＋1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x12m，则y1 A. ① B. ② C. ③ D. ④
二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)
11. 分解因式：x2－5x＝ ．
12. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 ．
13. 数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a＋b<0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为 (用“<”号连接)．
14. 如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C 在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．

第14题图
15. 在x2＋( )＋4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．
16. 如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC＝12 cm，当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动，当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为 cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为 cm2.
　
第16题图
三、解答题(本题有8小题，每17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
17. 小明解答“先化简，再求值：＋，其中x＝＋1.”的过程如图，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

第17题图






18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上，请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．

第18题图




19. 如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．

第19题图






20. 在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图；
(1)在图①中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；
(2)在图②中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分(保留画图痕迹，不写画法)．

第20题图

21. 在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；
A小区50名居民成绩的频数直方图

第21题图
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1
____
79
40%
277
B
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求A小区50名居民成绩的中位数；
(2)请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？
(3)请尽量从多个角度比较，分析A、B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．







22. 某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°，初始位置如图①，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°(示意图②)，工作时如图③，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图④)．
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB夹角∠ABC的度数；
(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高多少米？(精确到0.1米)
(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.73)．

第22题图















23. 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
(1)温故：如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝a，AD＝h，求正方形PQMN的边长(用a，h表示)；
(2)操作：如何画出这个正方形PQMN呢？
如图②，小波画出了图①的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使点Q′，M′在BC边上，点N′在△ABC内，然后连接BN′，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN；
(3)推理：证明图②中的四边形PQMN是正方形；
(4)拓展：小波把图②中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE＝NM，连接EQ、EM(如图③)，当∠QEM＝90°时，求“波利亚线”BN的长(用a，h表示)．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

第23题图




24. 某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t－刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝－(t－h)2＋0.4刻画．
(1)求h的值；
(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的
天数m(天)
0
5
10
15


第24题图
求：①m关于p的函数表达式；
②用含t的代数式表示m；
③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度，大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市．现根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25

2019年浙江省初中毕业学业考试(嘉兴卷)参考答案
1. A　【解析】∵实数a的相反数是－a，∴－2019的相反数是2019.
2. C　【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示为a×10n，其中，1≤a＜10，n为原数整数位数减1.则380000＝3.8×105.
3. B　【解析】俯视图是从几何体的上面看所得到的视图，从这个几何体的上面看，可得到两排小正方形，其中上排有2个，下排左侧有1个．
4. C　【解析】由折线统计图可知，2017年签约金额比2016年签约金额少，则签约金额不是逐年增加，故A错误，不合题意；与上一年签约金额相比，2015年至2016年的签约金额增长量为381.35－40.9＝340.45亿元，2018年至2019年的签约金额增长量为422.33－221.63＝200.7亿元，∵340.45＞200.7，则增长量最多的是2016年，不是2019年，故B错误，不合题意，C正确，符合题意；∵2018年签约金额为221.63亿元，2017年签约金额为244.61亿元，∴×100%＝9.4%，∴2018年的签约金额比2017年降低了9.4%，D错误，不合题意．
5. D　【解析】∵＝2，20＝1，|－2|＝2，∴要使每行每列的两个数的和相等，则a＝20＝1.∵tan60°＝≠1，－1≠1，0≠1，12019＝1，∴a＝12019.
6. A　【解析】∵a＞b，∴a＋c＞b＋c，∵c＞d，∴b＋c＞b＋d，∴a＋c＞b＋d，故A正确；当a＝1，b＝0，c＝－1，d＝－3时，a－c＝2，b－d＝3，则a－c＜b－d，故B错误；若a＝1，b＝－3，c＝0，d＝－1，则ac＝0，bd＝3，∴ac＜bd，故C错误；当a＝1，b＝0，c＝－1，d＝－2，则＝－1，＝0，∴＜，故D错误．

第7题解图
7. B　【解析】如解图，连接OA，∵∠AOC与∠ABC是所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴AP＝OA·tan∠AOC＝1·tan60°＝.
8. D　【解析】四匹马的价钱为4x两，六头牛的价钱为6y两，由“马四匹，牛六头，共价四十八两”得方程4x＋6y＝48；三匹马的价钱为3x两，五头牛的价钱为5y两，由“马三匹，牛五头，共价三十八两”可得方程3x＋5y＝38，则可列方程组为.
9. A　【解析】∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，∵A(1，2)，B(3，3)，∴点B可看作由点A先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到，∴点C可看作由点O先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到，∴点C的坐标为(2，1)．∵图形OA′B′C′与图形OABC关于y轴对称，∴点C′与点C关于y轴对称，∴点C′的坐标为(－2，1)，∵图形OA″B″C″与图形OA′B′C′关于原点O对称，∴点C″与点C′关于原点O对称，∴点C″的坐标为(2，－1)．
10. C　【解析】由二次函数y＝－(x－m)2－m＋1可知，顶点坐标为(m，－m＋1)，代入直线y＝－x＋1可知满足函数解析式，故二次函数图象的顶点始终在直线y＝－x＋1上，故①正确，不合题意；∵抛物线关于对称轴对称，∴当抛物线与x轴的两个交点和其顶点构成的三角形是等腰直角三角形时，此时直角顶点只能是抛物线的顶点，且与x轴的两个交点之间的距离是顶点到x轴距离的2倍．设抛物线与x轴的左交点为A，则点A的横坐标为m－(－m＋1)＝2m－1，代入抛物线解析式得－(2m－1－m)2－m＋1＝0，解得m＝0或m＝1，∵当m＝1时，y＝－(x－1)2与x轴只有一个交点，不合题意舍去，∴m＝0，故存在m，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，故②正确，不合题意；∵x1＋x2＞2m，∴x2－m＞m－x1，∴点B到对称轴x＝m的距离大于点A到对称轴x＝m的距离，∵－1＜0，∴离对称轴越近的点的纵坐标越大，∴y1＞y2，故③错误，符合题意；∵抛物线开口向下，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵－1＜x＜2时，y随x增大而增大，∴－1＜x＜2≤m，∴m的取值范围是m≥2，故④正确，不合题意．
11. x(x－5)　【解析】提公因式得：x2－5x＝x(x－5)．
12. 　【解析】从甲、乙、丙中任选两人，所有的等可能情况有(甲、乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3种，其中甲被选中的情况有2种，∴P(甲被选中)＝.
13. b＜－a＜a＜－b　【解析】∵a＞0，b＜0，∴a＞b，∵a＋b＜0，∴a＜－b，b＜－a，∵a＞0，∴－a＜0＜a，∴这四个数的大小关系为：b＜－a＜a＜－b.

第14题解图
14. 　【解析】如解图，连接OD，则OD＝r为定值，∵OC⊥CD，∴CD2＝OD2－OC2＝r2－OC2，∴当OC最小时，CD最大，即当OC⊥AB时，CD最大，由垂径定理可知，此时CD＝AB＝.
15. ±4x(只填一个即可)　【解析】设括号内填的一次项为mx，则一元二次方程有两个相等的实数根，∴m2－4×1×4＝0，解得m＝±4.
16. 24－12；36＋24－12　【解析】设滑动后，点D的对应点为D′，点E的对应点为E′，点F的对应点为F′，如解图①，过点D′作D′M⊥AC于点M，D′N⊥CF交CF的延长线于点N.则∠MD′N＝90°，∵∠ED′F＝90°，∴∠ED′M＝∠FD′N，∵ED′＝FD′，∠EMD′＝∠FND′＝90°，∴△ED′M≌△FD′N，∴D′M＝D′N，∴点D′在∠ACF的平分线上，∴点D的运动路径是一段线段．在Rt△ACD中，∵AC＝12，∠CAD＝45°，∴CD＝ACsin∠CAD＝6.设EF的中点为O，连接CO，OD′，则OC＝OD′，CD′≤2OC，当且仅当点O在CD′上时，CD′最大，最大为2OC＝EF，DE⊥AC，∴当点E从A运动到点C处时，点D先运动到最大位置，再回到点D处，∴点D经过的路径为2EF－2CD＝24－12.在点D的运动过程中，设点D到直线AB的距离为h，∴S△ABD＝AB·h，∵在Rt△ABC中，AC＝12，∠BAC＝30°，∴AB＝＝8，BC＝AB＝4.∴当h最大时，S△ABD最大．过点C作CP∥AB，过点D作DR⊥CP于点R，则当DR最大时，h最大，∴当CD最大时，DR最大，即h最大．∵CD最大时，DE⊥AC，∴如解图②，设BD交AC于点R，则△BCR∽△BFD，∴＝，∴＝，∴CR＝，∴AR＝AC－CR＝12－，S△ABD＝S△ABR＋S△ADR＝AR·BC＋AR·DE＝(12－)·(4＋6)＝36＋24－12.

第16题解图
17. 解：解答过程中第①、②步有误．
原式＝＋
＝
＝.
∴当x＝＋1时，原式＝＝.
18. 解：添加条件：BE＝DF.
证明：在矩形ABCD中，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF.
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
∴AE＝CF.
19. 解：(1)如解图①，过点A作AC⊥OB于点C.
∵△OAB是等边三角形，
∴△OAB＝60°，OC＝OB.
∵B(4，0)，
∴OB＝OA＝4.
∴OC＝2，AC＝2.
∴A(2，2)．
把点A(2，2)代入y＝得，
k＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝；

第19题解图①
(2)(Ⅰ)如解图②，点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E.
由题意得A′B′＝4，∠A′B′E′＝60°.
在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝，B′E＝1，
∴O′E＝3.
把y＝代入y＝，得x＝4，
∴OE＝4，
∴a＝OO′＝1；
(Ⅱ)如解图③，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H.

图②
　　
图③
第19题解图
由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°.
在Rt△FO′H中，FH＝，O′H＝1.
把y＝代入y＝，得x＝4.
∴OH＝4.
∴a＝OO′＝3.
综上所述，a＝1或3.
20. 解：(1)如解图①，点D1、D2、D3即为所求；
(2)如解图②所示．

第20题解图
21. 解：(1)中位数：75分；
(2)×500＝240人；
(3)①从平均数来看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同．
②从方差看，B小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比A小区稳定．
③从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
22. 解：(1)如解图①，过点C作CG⊥AM于点G.
∴∠DCG＝180°－∠CDE＝110°.
∴∠BCG＝∠BCD－∠DCG＝30°.
∵AB⊥AM，DE⊥AM，CG⊥AM，
∴AB∥DE∥CG.
∴∠ABC＝180°－∠BCG＝150°.
∴动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数为150°；

图①

图②
第22题解图
(2)如解图②，过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q交CG于点N，
在Rt△CPD中，DP＝CD×cos70°＝0.51.
在Rt△BCN中，CN＝BC×cos30°＝1.038.
∴DE＝DP＋PQ＋QE＝DP＋CN＋AB＝0.51＋1.038＋0.8＝2.348.
如解图③，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，
在Rt△CKD中，
DK＝CD×sin50°＝1.155.
DH＝DK＋KH＝3.155.
∴DH－DE＝0.807≈0.8米．
∴斗杆顶点D的最高点比初始位置高0.8米．

第22题解图③
23. (1)解：∵四边形PQMN为正方形，
∴PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴＝，即＝
解得PN＝；
(2)证明：由画法得，∠QMN＝∠PNM＝∠PQM＝90°，
∴四边形PQMN为矩形，
∵N′M′⊥BC，NM⊥BC，∴N′M′∥NM，
∴△BN′M′∽△BNM.
∴＝，同理可得＝.
∴＝.
∵N′M′＝P′N′，
∴NM＝PN，
∴四边形PQMN为正方形；
(3)解：如解图，过点N作NR⊥EM于点R，
∵NE＝NM，
∴∠NEM＝∠NME，
∴ER＝RM＝EM.
又∵∠EQM＋∠EMQ＝∠EMQ＋∠EMN＝90°，
∴∠EQM＝∠EMN，
又∵∠QEM＝∠NRM＝90°，NM＝QM，
∴△EQM≌△RMN(AAS)．
∴EQ＝RM.
∴EQ＝EM.
∵∠QEM＝90°，
∴∠BEQ＋∠NEM＝90°，
∴∠BEQ＝∠EMB，
又∵∠EBM＝∠QBE，
∴△BEQ∽△BME.
∴＝＝＝.
设BQ＝x，则BE＝2x，BM＝4x，
∴QM＝BM－BQ＝3x＝MN＝NE.
∴BN＝BE＋NE＝5x.
∴BN＝NM＝.

第23题解图
24. 解：(1)把(25，0.3)代入p＝－(t－h)2＋0.4，得h＝29或h＝21.
∵h＞25，∴h＝29；
(2)①由表格可知m是p的一次函数，
设m＝kp＋n，将(0.2，0)，(0.25，5)代入得解得
∴m关于p的函数表达式为m＝100p－20；
②由(1)得，
当10≤t≤25时，p＝t－，把p代入m＝100p－20得m＝100(t－)－20＝2t－40.
当25≤t≤37时，p＝－(t－29)2＋0.4.把p代入m＝100p－20得m＝100[－(t－29)2＋0.4]－20＝－(t－29)2＋20；
③设利润为y元，则当20≤t≤25时，
y＝600m＋[100×30－(30－m)×200]＝800m－3000＝1600t－35000.
当20≤t≤25时，y随着t的增大而增大，当t＝25时，最大值y＝5000.
当25≤t≤37时，
y＝600m＋[100×30－(30－m)×400]＝1000m－9000＝－625(t－29)2＋11000.
∵a＝－625＜0，
∴当t＝29时，最大值y＝11000.
∵11000＞5000，
∴当加温到29 ℃时，增加的利润最大.