中考数学真题：2020浙江湖州

这是一份中考数学真题：2020浙江湖州，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年浙江省初中毕业学业考试(湖州市)
卷Ⅰ
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1. 数4的算术平方根是(　　)
A. 2 　　B. －2　 　C. ±2 　　D.
2. 近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约为991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为(　　)
A. 991×103 B. 99.1×104
C. 9.91×105 D. 9.91×106
3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是(　　)

第3题图

4. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是(　　)
A. 70° B. 110° C. 130° D. 140°

第4题图
5. 数据－1，0，3，4，4的平均数是(　　)
A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2
6. 已知关于x的一元二次方程x2＋bx－1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是(　　)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 实数根的个数与实数b的取值有关
7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是(　　)
A. 1 B. C. D.

第7题图
8. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线y＝x＋2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是(　　)
A. y＝x＋2 B. y＝x＋2
C. y＝4x＋2 D. y＝x＋2
9. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.
则下列结论中错误的是(　　)
A. DC＝DT B. AD＝DT
C. BD＝BO D. 2OC＝5AC

第9题图
10. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是(　　)
A. 1和1 B. 1和2
C. 2和1 D. 2和2

第10题图
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 计算：－2－1＝________．
12. 化简：＝________．
13. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10.则CD与AB之间的距离是_______．

第13题图
14. 在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如下表所示.
　　第二次
第一次　　
白
红Ⅰ
红Ⅱ
白
白，白
白，红Ⅰ
白，红Ⅱ
红Ⅰ
红Ⅰ，白
红Ⅰ，红Ⅰ
红Ⅰ，红Ⅱ
红Ⅱ
红Ⅱ，白
红Ⅱ，红Ⅰ
红Ⅱ，红Ⅱ
则两次摸出的球都是红球的概率是________．
15. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是________．

第15题图
16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连接CD.若△ACD的面积是2，则k的值是________．

第16题图
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17. (本小题6分)
计算：＋|－1|.

18. (本小题6分)
解不等式组


19. (本小题6分)
有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图，AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h(cm)表示熨烫台的高度．
(1)如图2－1，若AB＝CD＝110 cm，∠AOC＝120°，求h的值；
(2)爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120 cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°(如图2－2)．求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到1 cm)．
(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6.)

第19题图




20. (本小题8分)
为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整)．

第20题图
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？




21. (本小题8分)
如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，BC平分∠ABD.
(1)求证：∠CAD＝∠ABC；
(2)若AD＝6，求的长．

第21题图









22. (本小题10分)
某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一　甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二　乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．






23. (本小题10分)
已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处(不与点A，C重合)，折痕交BC边于点E.
(1)特例感知　如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；
(2)变式求异　如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；
(3)化归探究　如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．

第23题图












24. (本小题12分)
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c(c>0)的顶点为D，与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连接OA，OB，DA和DB.
(1)如图1，当AC∥x轴时，
①已知点A的坐标是(－2，1)，求抛物线的解析式；
②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c.
(2)如图2，若b＝－2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

第24题图



2020年浙江省初中毕业学业考试(湖州市)参考答案
1. A　【解析】∵＝2，∴4的算术平方根是2.
2. C　【解析】将一个大数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，n为原数的整数位数减1或该大数变为a时小数点向左移动的位数，∴991000＝9.91×105.
3. A　【解析】由主视图和左视图，可排除C、D选项，由俯视图可排除B选项，故A选项符合题意．
4. B　【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝110°.
5. D　【解析】x＝＝2.
6. A　【解析】由题意可得，b2－4ac＝b2－4×1×(－1)＝b2＋4，∵b2≥0，∴b2＋4＞0，∴该一元二次方程有两个不相等的实数根．
7. B　【解析】如解图，过点D′作D′E⊥AB于点E，设AB＝a，由题意得AD′＝AB＝a，∵∠D′AB＝30°，∠D′EA＝90°，∴D′E＝AD′＝a，∴＝＝＝.

第7题解图
8. C　【解析】在直线y＝2x＋2中，令y＝0，则x＝－1.在直线y＝x＋2中，令y＝0，则x＝－3.∴A(－1，0)，B(－3，0)．要使与x轴的交点不在线段AB上，即直线与x轴的交点不在－3与－1之间．经计算，A选项直线与x轴的交点为(－2，0)，在线段AB上，不符合题意；B选项直线与x轴的交点为(－，0)，在线段AB上，不符合题意；C选项直线与x轴的交点为(－，0)，不在线段AB上，符合题意；D选项直线与x轴的交点为(－，0)，在线段AB上，不符合题意．故选C.
9. D　【解析】如解图，连接OD，∵∠AOB＝90°，AO＝BO，∴△ABO是等腰直角三角形．∵OT⊥AB，∴∠OTD＝90°.∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OT，OD＝OD，∴Rt△OCD≌Rt△OTD(HL)．∴DC＝DT.故A选项正确；∵△ABO是等腰直角三角形，OT⊥AB，∴OT＝AT，∠A＝45°.∵∠ACD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形．∴AD＝CD.∵DC＝DT，∴AD＝DT.故B选项正确；∵OC＝OT＝BT，DC＝DT，∴AO＝AC＋OC＝DC＋OC＝DT＋BT＝BD.∵AO＝BO，∴BD＝BO.故C选项正确；设AC＝DT＝x，∵AD＝DT，∴OC＝OT＝AT＝(＋1)x.∴2OC＝(2＋2)x，5AC＝5x，由2OC≠5AC，故D选项错误．

第9题解图
10. D　【解析】如解图①②为中国七巧板拼成的平行四边形和矩形，如解图③④为日本七巧板拼成的平行四边形和矩形，故选D.

第10题解图
11. －3　【解析】－2－1＝－3.
12. 　【解析】原式＝＝.

13. 3　【解析】如解图，连接OC，过点O作OE⊥CD于点E.∵CD∥AB，OE⊥CD，∴CE＝CD＝4.∵AB＝10，∴OC＝OA＝5.在Rt△OEC中，由勾股定理得，OE＝＝＝3，则CD与AB之间的距离是3.

第13题解图
14. 　【解析】由表可知，共有9种等可能的情况，其中两次摸出的球都是红球的情况有4种，∴P(两次摸出的球都是红球)＝.
15. 5　【解析】如解图，Rt△BDE∽Rt△BCA，且面积最大．此时斜边BE＝＝5.

第15题解图
16. 　【解析】如解图，过点C作CE⊥AB于点E.设D(a，)，∵点C是OA的中点，∴C(，)，E(a，)，A(a，)．则S△ACD＝·AD·CE＝·(－)·＝2，解得k＝.

第16题解图
17. 解：原式＝2＋(－1)
＝2＋－1
＝3－1.
18. 解：解不等式①，得x＜1.
解不等式②，得x＜－6.
所以原不等式组的解是x＜－6.
19. 解：(1)过点B作BE⊥AC于点E，如图2－1.
∵OA＝OC，∠AOC＝120°，
∴∠OAC＝∠OCA＝＝30°.
∴h＝BE＝AB·sin30°＝110×＝55(cm).
(2)过点B作BE⊥AC于点E，如图2－2.
∵OA＝OC，∠AOC＝74°，
∴∠OAC＝∠OCA＝＝53°.
∴AB＝BE÷sin53°≈120÷0.8＝150(cm)．
即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150 cm.

图2－1
　
图2－2
第19题解图
20. 解：(1)被抽查的学生人数是20÷40%＝50(人).
∵50－20－15－1＝14(人)．
∴补全的条形统计图如解图所示.
被抽查的学生网上在线学习效果满意度
条形统计图

第20题解图
(2)扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数是360°×＝108°
(3)∵1000×(＋)＝700(人)．
∴估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有700人.
21. (1)证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABC.
∵∠CAD＝∠DBC，
∴∠CAD＝∠ABC.
(2)解：由(1)知∠CAD＝∠ABC，
∴＝＝.
∵AD是⊙O的直径，AD＝6，
∴＝＝××π×6＝π.
22. 解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产．
由题意，得
解得
答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．
(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人．
由题意，得＝

解得m＝5，
经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意.
答：乙车间需临时招聘的工人数为5人．
②企业完成生产任务所需的时间为
＝18(天)．
∴选择方案一需增加的费用为900×18＋1500＝17700(元).
选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000(元).
∵17700＜18000，∴选择方案一能更节省开支.
23. (1)证明：∵AC＝BC，∠C＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠A＝60°，
由题意，得DB＝DP，DA＝DB，
∴DA＝DP，∴△ADP是等边三角形.
∴AP＝AD＝AB＝AC.
(2)解：∵AC＝BC＝6，∠C＝90°，
∴AB＝＝12.
∵DH⊥AC，∴DH∥BC，
∴△ADH∽△ABC，∴＝，
∵AD＝7，∴＝，解得DH＝.
在Rt△ADH中，AH＝DH＝，
将∠B沿着过点D的直线折叠，
情况一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如解图1.


第23题解图1
∵AB＝12，
∴DP1＝DB＝AB－AD＝5，
∴HP1＝＝，
∴AP1＝AH＋HP1＝4；
情况二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如解图2.


第23题解图2
同理可得HP2＝，
∴AP2＝AH－HP2＝3.
综上所述，AP的长为4或3.
(3)6＜a＜.
24. (1)①解：∵AC∥x轴，点A的坐标是(－2，1)，
∴点C的坐标是(0，1).
把点A(－2，1)，C(0，1)的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，
得解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋1.
②证明：过点D作DE⊥x轴于点E，交AB于点F，如解图1.

第24题解图1
∵AC∥x轴，∴EF＝OC＝c，
又∵点D的坐标是(，c＋)，
∴DF＝DE－EF＝(c＋)－c＝.
∵四边形AOBD是平行四边形，
∴AD＝BO，AD∥OB，
∴∠DAF＝∠OBC.
又∵∠AFD＝∠BCO＝90°，
∴△AFD≌△BCO(AAS)，∴DF＝OC.
∴＝c，即b2＝4c.
(2)解：由题意，得抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋c，
∴顶点D的坐标是(－1，c＋1)，

第24题解图2
假设存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形，如解图2.
设点A的坐标是(m，－m2－2m＋c)，m＜0.
过点D作DE⊥x轴于点E，交AB于点F，
则∠AFD＝∠EFC＝∠BCO.
∵四边形AOBD是平行四边形，
∴AD＝BO，AD∥OB，∴∠DAF＝∠OBC.
∴△AFD≌△BCO(AAS)，∴AF＝BC，DF＝OC.过点A作AM⊥y轴于点M，交DE于点N，
则DE∥CO，∴△ANF∽△AMC，
∴＝＝＝＝.
∵AM＝－m，AN＝AM－NM＝－m－1，
∴＝，解得m＝－.
∴点A的纵坐标是－(－)2－2×(－)＋c＝c－＜c.
∵AM∥x轴，∴点M的坐标是(0，c－)，点N的坐标是(－1，c－)．
∴CM＝c－(c－)＝.
∵点D的坐标是(－1，c＋1)，∴DN＝(c＋1)－(c－)＝.
∵DF＝OC＝c，∴FN＝DN－DF＝－c.
由＝，得＝，解得c＝.∴c－＝.
∴点A的纵坐标是.
∴点A的坐标是(－，).
∴存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形，且A点的坐标为(－，)．