中考数学真题：2020浙江嘉兴、舟山

这是一份中考数学真题：2020浙江嘉兴、舟山，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年浙江省初中毕业学业考试(嘉兴市、舟山市)
卷Ⅰ(选择题)
一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1. 2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000 m．数36000000用科学记数法表示为(　　)
A. 0.36×108　　　　B. 36×107
C. 3.6×108 D. 3.6×107
2. 右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为(　　)

3. 已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是(　　)
A. 平均数是4 B. 众数是3
C. 中位数是5 D. 方差是3.2
4. 一次函数y＝2x－1的图象大致是(　　)

5. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为(　　)

(第5题图)
A. (－1，－1)
B. (－，－1)
C. (－1，－)
D. (－2，－1)
6. 不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的是(　　)

7. 如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是(　　)

(第7题图)
A. 2
B.
C.
D.
8. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(　　)
A. ①×2－②
B. ②×(－3)－①
C. ①×(－2)＋②
D. ①－②×3
9. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8.按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；

(第9题图)
②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；
③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为(　　)
A. 2　　　B. 10　　　C. 4　　　D. 5
10. 已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时，m≤y≤n，则下列说法正确的是(　　)
A. 当n－m＝1时，b－a有最小值
B. 当n－m＝1时，b－a有最大值
C. 当b－a＝1时，n－m无最小值
D. 当b－a＝1时，n－m有最大值
卷Ⅱ(非选择题)
二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)
11. 分解因式：x2－9＝________．
12. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：________，使▱ABCD是菱形．

(第12题图)
13. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．
　
(第13题图)
14. 如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为________；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为________．

(第14题图)　
15. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程________．
16. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5 cm，BC＝2 cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1 cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．当点B′恰好落在边CD上时，线段BM的长为________cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB′与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为________cm.
　　
(第16题图)
三、解答题(本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
17. (1)计算：(2020)0－＋|－3|；
(2)化简：(a＋2)(a－2)－a(a＋1)．





18. 比较x2＋1与2x的大小．
(1)尝试(用“＜”，“＝”或“＞”填空)；
①当x＝1时，x2＋1________2x；
②当x＝0时，x2＋1________ 2x；
③当x＝－2时，x2＋1________2x.
(2)归纳：若x取任意实数，x2＋1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．







19. 已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C，求证：AC＝BC.
小明同学的证明过程如下框：
证明：连接OC，
∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，
又∵OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC，
∴AC＝BC.　

(第19题图)
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．












20. 经过实验获得两个变量x(x＞0)，y (y>0)的一组对应值如下表.
x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2
1.5
1.2
1
(1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式；
(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．

(第20题图)





21. 小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：

(第21题图)
根据上述三个统计图，请解答：
(1)2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是________品牌，月平均销售量最稳定的是________品牌．
(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
(3)货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．








22. 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：

(第22题图)
课题
测量河流宽度


测量工具
测量角度的仪器，皮尺等


测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
示意图



说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向
测量
数据
BC＝60 m，
∠ABH＝70°，
∠ACH＝35°.
BD＝20 m，
∠ABH＝70°，
∠BCD＝35°.
BC＝101 m，
∠ABH＝70°，
∠ACH＝35°.
(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？
(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1 m)．
(参考数据：sin70°≈0.94, sin35°≈0.57, tan70°≈2.75, tan35°≈0.70)



















23. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3 cm，AC＝DF＝4 cm，并进行如下研宄活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD(如图2)当点F与点C重合时停止平移．
【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连接OB，OE(如图4)．
【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．

(第23题图)











24. 在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B.
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6 m.
①求OD的长．
②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4，1.3)．东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1＝－2(t－0.5)2＋2.7(0≤t≤1)；小戴在点F(1.5，0)处拦截，他比东东晚0.3 s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同)．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)．

(第24题图)


















2020年浙江省初中毕业学业考试(嘉兴市、舟山市)参考答案
1. D　【解析】将一个大数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数且为原数的整数位数减1或原数变为a时，小数点向左移动的位数，∴36000000＝3.6×107.
2. A　【解析】主视图是从正面由前向后看得到的图形，该几何体从正面看，有两列，从左边起第1列有2个小正方形，第2列有1个小正方形．故选A.
3. C　【解析】x＝＝4，则A选项正确，不符合题意；该组数据中，数字3出现的次数最多，则众数为3，B选项正确，不符合题意；将该组数据按照从小到大的顺序排列为2，3，3，5，7，∵共有5个数据，∴中位数为最中间位置的数，即为3，则C选项错误，符合题意；s2＝×[(2－4)2＋2×(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝3.2，则D选项正确，不符合题意，故选C.
4. B　【解析】对于一次函数y＝2x－1，∵k＝2＞0，b＝－1＜0，∴函数的图象经过第一、三、四象限，故选B.
5. B　【解析】∵△OCD是△OAB的位似图形，∴△AOB∽△COD.又∵位似比为，A(4，3)，点C在第三象限，∴C(－4×，－3×)，即C(－，－1)．
6. A　【解析】解不等式3(1－x)＞2－4x，得x＞－1.故该不等式的解集在数轴上表示如选项A所示．
7. C　【解析】∵将正△ABC绕它的外心旋转60°，∴所得的6个小三角形是全等的正三角形．∵正△ABC的边长为3，∴高为3·sin60°＝，小正三角形的边长为×3＝1，高为1·sin60°＝.∴S重叠部分＝S△ABC－3S小正三角形＝××3－3×××1＝.
8. D　【解析】①×2－②，得7y＝7，可以消元，则A选项不符合题意；②×(－3)－①，得－7x＝－7，可以消元，则B选项不符合题意；①×(－2)＋②，得－7y＝－7，可以消元，则C选项不符合题意；①－②×3，得－5x＋6y＝1，无法消元，则D选项符合题意，故选D.
9. D　【解析】如解图，连接OB，设OA交BC于点D，∵AB＝AC，∴OA⊥BC.∴BD＝BC＝4.在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝2.设OA＝OB＝x，则OD＝x－2，在Rt△OBD中，由勾股定理可得OD2＋BD2＝OB2，即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5，则⊙O的半径为5.

第9题解图
10. B　【解析】∵二次函数解析式为y＝x2，∴图象开口向上，对称轴为y轴．如解图①，在x轴上方作平行于x轴且距离为1的平行线，当x≤0时，y随x的减小而增大，当n－m＝1时，越远离x轴，对应的b－a越来越小但不会为0，无最小值，在n＝1，m＝0时，此时b－a最大，故A选项错误，B选项正确；如解图②，在y轴左侧作平行于y轴且距离为1的平行线，当x≤0，b－a＝1时，随着x的减小，n－m越来越大，同理可知，当x≥0，b－a＝1时，随着x的增大，n－m越来越大．故n－m无最大值，且当b＝，a＝－时，n－m有最小值，最小值为0.故C、D选项错误．故选B.

第10题解图
11. (x＋3)(x－3)　【解析】x2－9＝(x＋3)(x－3)．
12. AB＝BC(答案不唯一)　【解析】当AB＝BC(或AB＝AD或CD＝AD或CD＝BC)时，可根据邻边相等的平行四边形是菱形判定；当AC⊥BD(或∠AOB＝90°或∠AOD＝90°或∠BOC＝90°或∠COD＝90°)时，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定．
13. 　【解析】由题图可知，岔路口有三条路，蚂蚁选择每条路径的可能性相等，且只有通过最右侧的路径能获得食物，故它获得食物的概率是.
14. π；　【解析】∵S扇形＝＝，∴当扇形半径越大时，S扇形越大，如解图，连接AB，当AB为圆的直径时，扇形半径最大．∵已知圆的半径为，∴AB＝2.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形．∴AC＝AB＝2.∴S扇形ACB＝＝π；设这个圆锥底面半径为r，根据题意可得l＝2πr，l＝＝π，∴r＝，则圆锥底面半径为.

第14题解图
15. ＝　【解析】由“一组人平分10元钱，每人分得若干”可得每人所得钱数为；由“再加上6人，平分40元钱”可得每人所得钱数为；根据“第二次每人所得与第一次相同”可得＝.
16. ；－　【解析】如解图①，此时点B′恰好落在CD边上．过点B′作B′G⊥AB于点G.由折叠性质可得∠MB′C′＝∠B＝90°，BM＝B′M，B′C′＝BC，CN＝C′N.∵∠CB′G＝∠GB′M＋∠MB′C＝90°，∠MB′C′＝∠MB′N＋∠C′B′N＝90°，∴∠GB′M＝∠C′B′N.∵B′G＝BC＝B′C′，∴△B′GM≌△B′C′N，∴B′M＝B′N.∵C′N＝1，B′C′＝2，∴在Rt△C′B′N中，由勾股定理可得B′N＝＝＝，∴BM＝B′M＝B′N＝ cm；当点M在点E左侧时，如解图②，当点M与点A重合，此时即为点E的初始位置．设EN＝x，由折叠性质可得∠B′AN＝∠BAN，∵DC∥AB，∴∠ENA＝∠BAN，∴∠B′AN＝∠ENA，∴AE＝EN＝x.在Rt△ADE中，AD＝2，DE＝4－x，由勾股定理可得DE2＋AD2＝AE2，即(4－x)2＋22＝x2，解得x＝，即DE＝；当点M运动到MB′⊥AB交CD于点E时，如解图③，此时，EN＝B′C′＝BC＝2，则DE＝CD－EN－CN＝5－2－1＝2；当点M运动到点E右侧时，由解图①可知，当点E与点B′重合时，为临界状态，此时DE＝DB′＝5－1－＝4－，当点M再右移时，MB′与边CD无交点E，∴点E运动的路径长为(2－)＋[2－(4－)]＝(－)cm.

第16题解图
17. 解：(1)原式：1－2＋3＝2.
(2)原式：a2－4－a2－a＝－4－a.
18. 解：(1)①＝；②>；③＞.
(2)x2＋1≥2x.理由：当x取任意实数时，x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，∴x2＋1≥2x.
19. 解：证法错误．
证明：如解图， 连接OC.
∵⊙O与AB相切于点C.
∴OC⊥AB.
∵OA＝OB.
∴AC＝BC.

第19题解图
20. 解：(1)函数图象如解图所示．
设函数表达式为y＝(k≠0)．
把x＝1，y＝6代入，得k＝6，
∴函数表达式为y＝(x>0)．
(2)∵k＝6>0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小．
∴当0y2.

第20题解图
21. 解：(1)B，C；
(2)∵(20×12)÷25%＝960(万台)，1－25%－29%－34%＝12%.
∴960×12%＝115.2(万台)；
(3)答案不唯一(言之有理即可)．如：建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月平均销售量最稳定．
22. 解：(1)第二小组的数据无法计算出河宽．
(2)答案不唯一．若选第一小组的方案及数据(如解图)．
∵∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，
∴∠BHC＝∠ACH＝35°，
∴BH＝BC＝60 m.
∴在Rt△ABH中，
AH＝BH·sin70°≈56.4(m)．

第22题解图
23. 解：【思考】四边形ABDE是平行四边形，
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF.
∴AB∥DE.
∴四边形ABDE是平行四边形．
【发现】如解图①，连接BE交AD于点O，

第23题解图①
∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE.
设AF＝x(cm)，则OA＝OE＝(x＋4)．
∴OF＝OA－AF＝2－x.
在Rt△OFE中，
根据勾股定理得(2－x)2＋32＝(x＋4)2，
解得x＝.
∴AF＝cm.
【探究】BD＝2OF.
证明：如解图②，延长OF交AE于点H.
由矩形性质可得∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD.
∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA.
∵∠ABD＋∠BDE＋∠DEA＋∠EAB＝360°，
∴∠ABD＋∠BAE＝180°，
∴AE∥BD，
∴∠OHE＝∠ODB.
∵EF平分∠OEH，
∴∠OEF＝∠HEF.
∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF.
∴△EFO≌△EFH，
∴EO＝EH，FO＝FH，
∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，
∴△EOH≌△OBD，
∴BD＝OH＝2OF.

第23题解图②
24. 解：(1)设y＝a(x－0.4)2＋3.32(a≠0)，
把x＝0，y＝3代入，解得a＝－2.
∴该抛物线的函数表达式为y＝－2(x－0.4)2＋3.32.
(2)①把y＝2.6代入y＝－2(x－0.4)2＋3.32，
化简得(x－0.4)2＝0.36，
解得x1＝－0.2(舍去)，x2＝1，
∴OD＝1 m.
②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E，
由题图2可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2.
当0.3 当h1－h2＝0时，t＝0.65.
东东在点D处跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如解图，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P.
∴MD∥NF，PN∥EG，
∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，
∴△MPN∽△NHE，
∴＝，
∵PN＝0.5，HE＝2.5，
∴NH＝5MP.

第24题解图
(Ⅰ)当0≤t≤0.3时，
MP＝－2(t－0.5)2＋2.7－2.2＝－2(t－0.5)2＋0.5，
NH＝2.2－1.3＝0.9.
∴5[－2(t－0.5)2＋0.5]＝0.9，
整理得(t－0.5)2＝0.16，
解得t1＝(舍去)，t2＝.
当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴ (Ⅱ)当0.3 MP＝MD－NF＝－2(t－0.5)2＋2.7－[－2(t－0.8)2＋2.7]＝－1.2 t＋0.78，
NH＝NF－HF＝－2(t－0.8)2＋2.7－1.3＝－2(t－0.8)2＋1.4，
∴－2(t－0.8)2＋1.4＝5×(－1.2t＋0.78)．
整理得t2－4.6t＋1.89＝0.
解得t1＝(舍去)，t2＝.
当0.3 ∴ (Ⅲ)当0.65 综上所述，东东在起跳后传球的时间范围为