中考数学真题：2021随州初中毕业升学考试

这是一份中考数学真题：2021随州初中毕业升学考试，共12页。试卷主要包含了 非选择题作答，7×106 B，1 ℃等内容，欢迎下载使用。

湖北随州市2021年初中毕业升学考试
数学试题
(考试时间120分钟　满分120分)
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．
3. 非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1. 2021的相反数是
A. 2021 B. －2021 C. － D.
2. 从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为
A. 5.7×106 B. 57×106
C. 5.7×107 D. 0.57×108
3. 如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为

第3题图
A. 15° B. 25° C. 35° D. 45
4. 下列运算正确的是
A. a－2＝－a2 B. a2＋a3＝a5
C. a2·a3＝a6 D. (a2)3＝a6
5. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是

第5题图
A. 测得的最高体温为37.1 ℃
B. 前3次测得的体温在下降
C. 这组数据的众数是36.8
D. 这组数据的中位数是36.6
6. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是
A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同

第6题图 第7题图　　
7. 如图，从一个大正方形中截去面积为3 cm2和12 cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为
A. B. C. D.
8. 如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了
A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米

第8题图
9. 根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为
A. 100 B. 121 C. 144 D. 169

第9题图
10. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A(－2，0)和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：
①＞0；②2b－4ac＝1；③a＝；④当－1＜b＜0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N(点M在点N左边)，使得AN⊥BM.其中正确的有

第10题图
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上)
11. 计算：|－1|＋(π－2021)0＝________．
12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数为________．

第12题图 第14题图
13. 已知关于x的方程x2－(k＋4)x＋4k＝0(k≠0)的两实数根为x1，x2，若＋＝3，则k＝________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为______．(结果保留π)
15. 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：(约率)和(密率)．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数)，则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为________．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD＝OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为______；若CE＝CF，则的值为______．

第16题图
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)
17. (本题满分5分)
先化简，再求值：(1＋)÷，其中x＝1.


18. (本题满分7分)
如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)证明四边形BEDF是菱形．

第18题图

19. (本题满分10分)
疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：

已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15
a
九年级
40
b
60
合计
105
c
150
(1)表中，a＝______，b＝______，c＝______；
(2)由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是______年级教师；(填“七”或“八”或“九”)
(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有________人；
(4)为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师(其中七年级1名，八年级1名，九年级2名)中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．


20. (本题满分8分)
如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝(m＞0)的图象交于点C(1，2)，D(2，n)．
(1)分别求出两个函数的解析式；
(2)连接OD，求△BOD的面积．

第20题图
21. (本题满分9分)
如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.
(1)求证：AB＝BC；
(2)若⊙O的直径AB为9，sinA＝.
①求线段BF的长；
②求线段BE的长．

第21题图


22. (本题满分10分)
如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y＝－x2＋bx＋c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．

第22题图
(1)直接写出b，c的值；
(2)求大棚的最高处到地面的距离；
(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？



23. (本题满分11分)
等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．
(1)在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为________，其内切圆的半径长为________；

第23题图
(2)①如图1，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知a(h1＋h2＋h3)＝S△ABC＝3S△OAB，可得h1＋h2＋h3＝______；(结果用含a的式子表示)
②如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照①的探索过程，试用含a的式子表示h1＋h2＋h3＋h4＋h5的值．(参考数据：tan36°≈，tan54°≈)
(3)①如图3，已知⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA＝4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________；(结果保留π)
②如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由．

第23题图

24. (本题满分12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为(1，－4)．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；
(3)如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标．(每写出一组正确结果得1分，最多得5分)

第24题图

2021年湖北省随州市中考数学试卷答案
一、选择题
1. B　【解析】2021的相反数是－2021.
2. C　【解析】5700万＝57000000＝5.7×107.
3. A　【解析】如图，

第3题图
∵a∥b，∴∠2＝∠3，
∵∠1＝45°，∴∠3＝60°－∠1＝60°－45°＝15°.
4. D　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
a－2＝

B
a2＋a3≠a5

C
a2·a3＝a5

D
(a2)3＝a6
√
5. D　【解析】A、测得最高体温为37.1°C，信息正确，故本选项不符合题意；B、前3次测得的体温在下降，信息正确，故本选项不符合题意；C、这组数据中次数出现最多的是36.8，所以众数是36.8，信息正确，故本选项不符合题意；D、这组数据从小到大排列为36.5，36.6，36.7，36.8，36.8，37.0，37.1；所以这组数据的中位数是36.8，信息不正确，故本选项符合题意．
6. A　【解析】主视图是第一层二个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层二个小正方形；故主视图和左视图相同．
7. A　【解析】如图所示：由题意可得：左边小正方形的边长＝＝2(cm)，左边小正方形的边长＝(cm)，∴大正方形的边长＝2＋＝3(cm)，∴大正方形的面积＝(3)2＝27(cm2)，则米粒落在图中阴影部分的概率为：＝.
8. C　【解析】∵sinα＝cosβ＝，∠C＝90°，AB＝DE＝10 m，∴AC＝AB·sinα＝10×＝6(m)，∴CD＝DE·cosβ＝10×＝6(m)，在Rt△CDE中，CE＝＝＝8(m)，∴AE＝CE－AC＝8－6＝2(m)．

第8题图
9. B　【解析】根据图形规律可得：左上的数据的规律为：n；右下的数据的规律为：p＝n2；下面的数据的规律为：q＝2n＋p＝2n＋n2；∵q＝143，∴2n＋n2＝143，解得：解得n＝11，或n＝－13(舍去)，此时，p＝n2＝112＝121.
10. B　【解析】∵A(－2，0)，(0，C)，∴OC＝－C，∵OB＝2OC＝－2C，∴B(－2C，0)，将BC＝(－2C，0)代入y＝ax2＋bx＋c中，得：4ac2－2bc＋c＝0，得2b－4ac1，故②正确，∵对称轴x＝－＝＝－1－c，得：b＝2c＋2ac.∴2b－4ac＝2(2a＋2ac)－4ac＝4a＝1，得：a＝，故③正确，由图可知，a＞0，c＜0，b＜0，∴a－b＞0，∴＜0，∴＜0，故①错误；在x轴下方对称轴上取一点P，使OA＝OB－OP时，连接AP交抛物线于点N，连接BP交抛物线于点M，此时点M、N关于对称轴对称，当OD＞OP时，存在AN⊥AM，
∵OA＝OB＝AB＝＝－c＋1，∴OP＝－c＋1
OD＝＝b2－c，OD－OP＝b2－c＋c－1＝b2－1.
∵－1＜b＜0，∴－1＜b2－1＜0，∴OD－OP＜0，∴OD＜OP，
∴当－1＜b＜0时，x轴下方的抛物线上不存在，关于对称轴的两点M、N，使AN⊥BM，故④错误，∴正确的有2个，选B.
二、填空题
11. 　【解析】|－1|＋(π－2021)0＝－1＋1＝.
12. 40°　【解析】连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵＝，∠C＝50°，∴∠ADB＝∠C＝50°，∴∠BAD＝90°－∠ADB＝90°－50°＝40°.
13. 　【解析】∵x方程x2－(k＋4)x＋4k＝0的两实数根为x1与x2，(x－4)(x－k)＝0，解得：x1＝4，x2＝k，∵＋＝3，∴＋＝3，解得：k＝.故答案为.
14. 　【解析】∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，∴∠CAB＝90°－30°＝60°，AB＝＝＝2，C弧B′B＝＝＝.
15. 　【解析】令∵<<，则第一次用“调日法”后得＝>是的更为精确的过剩近似值，即<<；第二次用“调日法”后得＝.
16. ，；　【解析】∵∠ACB＝90°，点O为AB的中点，
∴OA＝OC＝OB，∵OD平分∠AOC，OD＝OA，
∴OA＝OD＝OB＝OC，OD⊥AC，AG＝CG，∠AOD＝∠COD，
∴点A、B、C、D在从点O为圆心，以OA为半径的圆上、OG＝BC，∴＝，
若CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠CEF＝∠CAB＋∠ABD，∠CFE＝∠OCB＋∠CBD，＝，
∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CAB＝∠OCB，
∵OA＝OB＝OC，∴∠CAB＝∠ACD，∠OCB＝∠OBC，
∴∠CAB＝∠OBC＝×90°＝45°，∴OG＝OA，BC＝OB＝OA，
∵OG∥BC，∴△ODF∽△CBF，∴＝＝＝.
三、解答题
17. 解：原式＝·＝
当x＝1时，原式＝＝－2
18. (1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝CD，且∠BAE＝∠DCF，
又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.
(2)证明：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，且O为AC，BD中点，
又∵AE＝CF，∴EO＝FO，
∴BD与EF互相垂直且平分，故四边形BEDF是菱形．

第18题图
19. 解：(1)a＝50　b＝20　c＝45
(2)七
(3)2400
(4)设七年级教师用A表示，八年级教师用B表示，九年级教师用C1，C2表示，根据题意：可画出树状图或列表：
第19题图



A
B
C1
C2
A

AB
AC1
AC2
B
BA

BC1
BC2
C1
C1A
C1B

C1C2
C2
C2A
C2B
C2C1

由上图(或上表)可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有10种，
故P(两名教师不在同一年级)＝＝.
20. 解：(1)由y2＝过点C(1，2)和D(2，n)可得：
解得，故y2＝，
又由y1＝kx＋b过点C(1，2)和D(2，1)可得：
解得，故y1＝－x＋3.
(2)由y1＝－x＋3过点B，可知B(0，3)，故OB＝3，而点D到y轴的距离为2，
所以△BOD的面积S＝×3×2＝3.
21. (1)证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，
又∵BC⊥DE，∴OD∥BC，
∴∠ODA＝∠C.
又∵在△OAD中，OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，
∴∠C＝∠A，∴AB＝BC；

第21题图
(2)解：①连接BD，依题意可得AB＝9，
在Rt△ABD中，∵sinA＝＝，∴BD＝3.
又∵∠OBD＋∠A＝∠FDB＋∠ODB＝90°，且∠OBD＝∠ODB，
∴∠A＝∠BDF，
在Rt△BDF中，∵sin∠BDF＝＝，∴BF＝1.
②由(1)可知OD∥BF，故△EBF∽△EOD，
∴＝，即＝，
解得BE＝.
22. 解：(1)b＝，c＝1
(2)由y＝－x2＋x＋1＝－(x－)2＋，
可得当x＝时，y有最大值，
即大棚最高处到地面的距离为米；
(3)由y＝－x2＋x＋1＝，解得x1＝，x2＝，
又因为0≤x≤6，
可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为6－＝(米)，
又大棚长为16米，故雪要搭建支架部分的土地面积为16×＝88(平方米)共需要88×4＝352(根)竹竿．
23. (1)　(2)①a
②结论h1＋h2＋h3＋h4＋h5≈a.
类比①中方法可知a(h1＋h2＋h3＋h4＋h5)＝S五边形ABCDE，
设点O为正五边形ABCDE的中点，连接OA，OB，
易知S五边形ABCDE＝5S△OAB，
过O作OQ⊥AB于Q，∠EAB＝×180°×(5－2)＝108°，
故∠OAQ＝54°，OQ＝AQ×tan54°＝atan54°，
故a(h1＋h2＋h3＋h4＋h5)＝5×a×atan54°，从而得到；
h1＋h2＋h3＋h4＋h5＝atan54°≈a.

第23题图
(3)①π
②如图，连接DF，过点E作EG∥DF交AF的延长线于G点，则点G即为所求．
连接DG，∵S六边形ABCDEF＝S五边形ABCDF＋S△DEF，
∴EG∥DF，∵S△DEF＝S△DGF，
∴S六边形ABCDEF＝S五边形ABCDF＋S△DGF＝S五边形ABCDG

第23题图
24. 解：(1)抛物线的解析式为：y＝x2－2x－3，
(2)由B(3，0)和D(1，－4)可得直线BD的解析式为y＝2x－6
过点C作CP1∥BD，交抛物线于点P1，
易知直线CP1的解析式为y＝2x－3，
结合抛物线y＝x2－2x－3可知x2－2x－3＝2x－3，
解得：x1＝0(舍)，x2＝4，
故P1(4，5)，
过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，
由OB＝OC可知四边形OBGC为正方形，
设CP1与x轴交于点E(，0)，在BC下方作∠BCF＝∠BCE交BG于点F，
易知△OEC≌△GFC，故FG＝OE＝，F(3，－)，又由C(0，－3)可得直线CF的解析式为y＝x－3，
结合抛物线y＝x2－2x－3可知x2－2x－3＝x－3，解得：
x1＝0(舍)，x2＝，故P2(，－)．
综上所述，符合条件的P点坐标为：P1(4，5)，P2(，－)．
(3)M1(，－)，Q1(－，－)；M2(，)，Q2(－，)；
M3(5，2)，Q3(－5，12)；M4(2，－1)，Q4(0，－3)；
M5(1－，2)，Q5(0，－3)；M6(7，4)，Q6(－7，18)．