中考数学真题：2019年河北省初中毕业生升学文化课考试

这是一份中考数学真题：2019年河北省初中毕业生升学文化课考试，共15页。试卷主要包含了 如图，从点C观察点D的仰角是， 小明总结了以下结论等内容，欢迎下载使用。
本试卷总分120分，考试时间120分钟．
卷Ⅰ(选择题，共42分)
注意事项：
1. 答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 下列图形为正多边形的是( )
2. 规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作( )
A. ＋3 B. －3 C. －eq \f(1,3) D. ＋eq \f(1,3)
3. 如图，从点C观察点D的仰角是( )
第3题图
A. ∠DAB B. ∠DCE C. ∠DCA D. ∠ADC
4. 语句“x的eq \f(1,8)与x的和不超过5”可以表示为( )
A. eq \f(x,8)＋x≤5 B. eq \f(x,8)＋x≥5 C. eq \f(8,x＋5)≤5 D.eq \f(8,x)＋x＝5
5. 如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( )
第5题图
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
6. 小明总结了以下结论：
①a(b＋c)＝ab＋ac；
②a(b－c)＝ab－ac；
③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．
其中一定成立的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
则回答正确的是( )
A. 代表∠FEC
B. @代表同位角
C. ▲代表∠EFC
D. ※代表AB
8. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为eq \f(1,50000)，把eq \f(1,50000)用科学记数法表示为( )
A. 5×10－4 B. 5×10－5
C. 2×10－4 D. 2×10－5
9. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为( )
第9题图
A. 10 B. 6 C. 3 D. 2
10. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )
11. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．
正确统计步骤的顺序是( )
A. ②→③→①→④
B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③
D. ②→④→③→①
12. 如图，函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)（x＞0），,－\f(1,x)（x＜0）))的图象所在坐标系的原点是( )
第12题图
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
13. 如图，若x为正整数，则表示eq \f(（x＋2）2,x2＋4x＋4)－eq \f(1,x＋1)的值的点落在( )
第13题图
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
14. 图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，则S俯＝( )

图① 图②
第14题图
A. x2＋3x＋2 B. x2＋2 C. x2＋2x＋1 D. 2x2＋3x
15. 小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是( )
A. 不存在实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x＝－1
D. 有两个相等的实数根
16. 对于题目：“如图①，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转
第16题图①
(即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n.
甲：如图②，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13.
乙：如图③，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14.
丙：如图④，思路是当x为矩形的长与宽之和的eq \f(\r(2),2)倍时就可移转过去；结果取n＝13.
图② 图③ 图④
第16题图
下列正确的是( )
A. 甲的思路错，他的n值对
B. 乙的思路和他的n值都对
C. 甲和丙的n值都对
D. 甲、乙的思路都错，而丙的思路对
卷Ⅱ(非选择题，共78分)
二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17. 若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为________．
18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4＋3＝7.
第18题图
则(1)用含x的式子表示m＝________；
(2)当y＝－2时，n的值为________．
19. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地．
第19题图
(1)A，B间的距离为________km；
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为________km.
三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. (本小题满分8分)
有个填写运算符号的游戏：在“1Ｋ2Ｋ6Ｋ9”中的每个Ｋ内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)计算：1＋2－6－9；
(2)若1÷2×6Ｋ9＝－6，请推算Ｋ内的符号；
(3)在“1Ｋ2Ｋ6－9”的Ｋ内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
21. (本小题满分9分)
已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.
尝试 化简整式A.
发现 A＝B2.求整式B.
联想 由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值；
第21题图
22. (本小题满分9分)
某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝eq \f(1,2).
(1)求这4个球价格的众数；
(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.
第22题图
23. (本小题满分9分)
如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°.边AD与边BC交于点P(不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．
(1)求证：∠BAD＝∠CAE；
(2)设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
(3)当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．
第23题图

备用图
24. (本小题满分9分)
长为300 m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进．如图①和图②，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为S头(m)．
(1)当v＝2时，解答：
①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围)；
②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲(m)，求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)；
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程．
第24题图
25. (本小题满分10分)
如图①和②，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝eq \f(4,3).点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x.
(1)如图①，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；
(2)当x＝4时，如图②，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧eq \(PQ,\s\up8(︵))长度的大小；
(3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．
第25题图①

第25题图②
备用图
26. (本小题满分12分)
如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x－b与y轴交于点B；抛物线L：y＝－x2＋bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D.
(1)若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．
第26题图
2019河北中考数学解析
1. D 【解析】正多边形的各边、各角都相等，选项A、B、C中各边不相等，不是正多边形，选项D中各边、各角都相等，为正五边形．
2. B 【解析】∵向右移动记作＋，∴向左移动记作－.∴向左移动3记作－3.
3. B 【解析】∵在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，∴从点C观测点D的仰角为∠DCE.
4. A 【解析】“x的eq \f(1,8)与x的和不超过5”可表示为eq \f(x,8)＋x≤5.
5. D 【解析】根据菱形的性质可知∠DAB＝180°－∠D＝30°，∴∠1＝eq \f(1,2)∠DAB＝15°.
6. C 【解析】∵a(b＋c)＝ab＋ac，a(b－c)＝ab－ac，(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)，a÷(b＋c)＝eq \f(a,b＋c)≠a÷b＋a÷c(a≠0)∴①②③正确，④错误．
7. C 【解析】辅助线作法为：延长BE交CD于点F，则※代表CD；∵∠BEC＝∠EFC＋∠C，∠BEC＝∠B＋∠C，∴∠B＝∠EFC，∴◎代表∠EFC，▲代表∠EFC；∵∠B＝∠EFC，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴@代表内错角．
8. D 【解析】eq \f(1,50000)＝eq \f(1,5)×eq \f(1,10000)＝0.2×10－4＝2×10－5，故选D.
9. C 【解析】如解图，再涂黑3个小三角形，构成等边三角形，此时组成的新图案有三条对称轴，故选C.
第9题解图
10. C 【解析】三角形外心为各边垂直平分线的交点，选项C中作图痕迹为两边的垂直平分线，则用直尺作出这两条垂直平分线，交点即为外心．故选C.
11. D 【解析】根据统计的要求，正确的统计步骤应为：②去图书馆收集学生借阅图书的记录；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．所以正确顺序应为②④③①，故选D.
12. A 【解析】y＝eq \f(1,x)(x>0)的图象在第一象限，y＝－eq \f(1,x)(x