河南省开封市2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份河南省开封市2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知直线l的一个方向向量为，且经过点，则直线l的方程为( )
A.B.
C.D.
2、设随机变量，，则( )
A.0.2B.0.3C.0.6D.0.7
3、直线与椭圆交于A,B两点，则A,B与椭圆的两个焦点构成的四边形的周长为( )
A.10B.16C.20D.不能确定
4、若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间基底的是( )
A.B.C.D.
5、根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到.已知，依据小概率值的独立性检验，以下结论正确的是( )
A.变量x与y独立
B.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C.变量x与y不独立
D.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
6、已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为( )
A.B.
C.D.
7、已知函数的极小值为-1，则( )
A.-1B.-2C.1D.2
8、“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：，.已知数列为“斐波那契”数列，为数列前n项的和，若，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下表是2022年某市1～5月份新能源汽车销量y（单位：千辆）与月份x的统计数据，
由表中数据求得经验回归方程为，则下列说法正确的是( )
A.
B.y与x正相关
C.由经验回归方程估计，月份每增加1个月，销量平均增加0.7千辆
D.由已知数据可以确定，6月份该市新能源汽车销量一定为8.1千辆
10、若圆锥曲线，且的一个焦点与抛物线的焦点重合，则( )
A.B.的离心率
C.为双曲线，且渐近线方程为D.与的交点在直线上
11、已知平行六面体中，，AC与BD的交点为M，，则( )
A.B.
C.D.
12、人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa，B型的基因类型为或bb，AB型的基因类型为ab，其中，a和b是显性基因，i是隐性基因.则下列说法正确的是( )
A.若父母的血型不相同，则父母血型的基因类型组合有18种
B.若父母的血型不相同，则父母血型的基因类型组合有26种
C.若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为AB型，孩子与父亲血型相同的概率为
D.若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为AB型，孩子与父亲血型相同的概率为
三、填空题
13、的展开式的常数项是______.
14、已知为等比数列前n项的和，且，则______.
15、在端午节假期间，某单位要安排某科室的3名男职工和2名女职工进行3天假期值班（分白班和夜班），其中女职工不值夜班，男职工可以值白班和夜班，且每个人至少要值一次班，则不同的安排方法共有______种（用数字作答）.
16、已知函数，则的最大值是______.
四、解答题
17、已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.
（1）求圆C的标准方程；
（2）求与直线AB平行且与圆C相切的直线方程.
18、已知等差数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）记为的前n项和，求的最小值及取得最小值时n的值.
19、某商场进行有奖促销，一次性消费5000元以上的顾客可以进行线上抽奖，游戏规则如下：盒中初始装有2个白球和1个红球.每次从盒中有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮，如果某轮取到的两个球都是红球，则记该轮中奖并停止抽球；否则，在盒中再放入一个白球，然后进行下一轮抽球，如此进行下去，最多进行三轮.已知顾客甲获得了抽奖机会.
（1）记甲进行抽球的轮次数为随机变量X，求X的分布列；
（2）按照三轮中奖概率由小到大分別发放代金券1500元、500元、200元，求甲抽取代金券金额的期望.
20、如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，侧棱底面ABCD，四棱锥的体积为，的面积为.
（1）求D到平面PBC的距离；
（2）设E为PC的中点，，平面平面PBC，求平面ABE与平面PBC夹角的余弦值.
21、已知点P在圆上运动，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足，M为线段PD的中点（当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合）.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）经过点作直线l，与圆O相交于A,B两点，与点M的轨迹相交于C,D两点，若，求直线l的方程.
22、已知函数的图象在点处的切线l与直线垂直.
（1）求m的值及切线l的方程；
（2）证明：.
参考答案
1、答案：D
解析：直线的一个方向向量为,则直线l的斜率为,直线过点,
则,即 .
故选: D.
2、答案：B
解析：因为,所以 ,
所以.
故选：B.
3、答案：C
解析：直线 与椭圆交于A,B两点,
A,B与椭圆的两个焦点构成的四边形的周长为:.
故选: C.
4、答案：C
解析：
5、答案：A
解析：由题意,,
所以依据小概率值 的独立性检验，变量x与y独立,A正确.
故选:A.
6、答案：A
解析：由题意可得, 圆的圆心坐标为 ,半径为2,
设圆心 关于直线的对称点为,
则
解得,
所以圆的标准方程为
故选:A
7、答案：C
解析：函数的单调减区间为,
-1和1是的两个根,
，
8、答案：D
解析：数列中:，，
得 ,
，
，，
可得:.
故选:D.
9、答案：ABC
解析：由,
代入 中有:, 故A正确;
由线性回归系数, 所以y与x正相关, 故B正确;
由样本点不全在线性回归方程上, 则y与x的样本相关系数一定小于1,故C正确,
将代入线性回归方程 中得:,
故7月份该市新能源汽车销量约为0.84万辆,故D不正确,
故选:ABC.
10、答案：BD
解析：A选项，抛物线 的焦点为 , 则 焦点为 ,
则圆锥曲线 为双曲线, 且 , 即,故A错误;
B选项,由A分析可知, ，,，, 故B正确;
C选项，由A分析可知渐近线方程为:, 故C错误;
D选项, 联立,方程有 ,得,
,由可知,则,
即与的交点在直线上,故D正确.
故选:BD.
11、答案：AC
解析：已知平行六面体中,，AC与BD的交点为M,,,
如图所示:
故,故A正确,B错误;
故,故C正确,D错误.
故选:AC.
12、答案：BC
解析：
13、答案：-20
解析：的展开式的通项,，1，，6
令,得,所以展开式的常数项为.
14、答案：
解析：由 可得 ,
设公比为q则 , 解得 ,
则, 则.
故答案为:
15、答案：252
解析：3个白班,3个晩班, 共需要6人次, 则必 有 1 人值班 2 次,
若3天白班全部是2名女职工值班, 则有 ,晩班3个男职工值班有,
则共有种,
若3天白班 2 名女职工值班两天，则剩余一天有 男职工值班,
则有 种,
则共有种.
故答案为:252.
16、答案：
解析：由题意, 函数 ,
则，
令,即,
解得,
当时,的单调增区间为,单调减区间为,
又由,可得在一个周期内,
函数最大值为,即函数的最大值为.
故答案为.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）A,B的中点为，，所以线段AB的中垂线方程为，
由垂径定理可知，圆心C在线段AB的垂直平分线上，
所以它的坐标是方程组的解，解之得
所以圆心C的坐标是，圆的半径，
所以圆C的标准方程是.
（2）设所求直线方程为，圆心C到直线的距离，
所以，即，所以所求直线方程为.
18、答案：(1)
(2)-21
解析：（1）由已知为等差数列，记其公差为d，
①当时，所以
②当时，，所以.
所以，.
（2），
所以，当n取与最接近的整数6或7时，最小，最小值为-21.
19、答案：(1)见解析
(2)100元
解析：（1）依题意，X的取值可能为1，2，3，
则，，，
所以X的分布列为：
（2）记甲抽取代金券的金额为随机变量Y，则，，，
所以，所以甲抽取代金券金额的期望为100元.
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）四棱锥的体积为，底面ABCD是菱形，所以三棱锥的体积为，
设D到平面PBC的距离为h，所以，.
（2）因为E为PC的中点，，所以，
又因为平面平面PBC，平面PCD，所以平面PBC，
又平面PBC，所以，
因为侧棱底面ABCD，平面ABCD，所以，
又，平面PCD，平面PCD，所以平面PCD，
又平面PCD，所以，.
如图，分别以，，为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
由（1）知，平面，，所以，
则，，，，，，
，，，
易知平面PBC的一个法向量为，
设平面ABE的一个法向量为，则即
取，则平面ABE的一个法向量为.
所以，
所以平面ABE与平面PBC夹角的余弦值为.
21、答案：(1)点M的轨迹是椭圆
(2)或
解析：（1）设点，点，则点，
由点M是PD的中点，得，，
因为在圆上，所以，
可得，即，所以点M的轨迹是椭圆.
（2）①若直线l的斜率不存在，则，
，，；
②若直线l的斜率存在，设为k，则，
由点到直线的距离公式得圆心O到直线l的距离，则，
联立得，
设，，则，，
，
由，
得，解之得.
综上所述，直线l的方程为或.
22、答案：(1)
(2)见解析
解析：（1），
因为函数的图象在点处的切线l与直线垂直，
所以，解之得，
又，
所以切线l的方程为，即.
（2）由（1）知，，，
令，，
所以在区间上单调递增，
又，，
所以在区间上有唯一实根，且，
当时，，当时，，
从而当时，取得最小值，
由，得，，
所以，所以成立.
月份x
1
2
3
4
5
销量y
5
5
6
6
8
X
1
2
3
P