四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试卷（含答案）

这是一份四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、复数，则的虚部为( )
A.1 B. C.-1 D.i
2、已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是( )
A.B.C.D.
3、已知的展开式中的系数为10，则实数a的值为( )
A. B. C.-2 D.2
4、甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率( )
A. B. C. D.
5、函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6、如图，某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_______种( )

A.40 B.80 C.120 D.160
7、若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
8、已知向量，向量，且平行四边形OACB对角线的中点坐标为，则( )
A. B. C. D.
9、有甲、乙、丙、丁、戊五位同学排队，若丙在甲、乙的中间（可不相邻），则不同的排法有_____种( )
A.20 B.40 C.60 D.80
10、“关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
11、已知函数若函数恰有4个零点，则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12、已知奇函数的导函数为，当时，，若，,，则a,b,c的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、的展开式中项的系数是_________.
14、命题“,使”是假命题，则实数m的取值范围为____________．
15、若，不等式恒成立，则参数k的取值范围为______．
16、如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连结，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.

①存在某个位置，使得；
②翻折过程中，CN的长是定值；
③若，则；
④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.
三、解答题
17、如图，平面ABCD，四边形ABCD是正方形，，M、N分别是AB、PC的中点.

（1）求证：平面平面PCD；
（2）求点P到平面MND的距离.
18、某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：

人文科学类
自然科学类
艺术体育类
课程门数
3
3
2
每门课程学分
2
3
1
学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.
（1）求甲三种类别各选一门概率；
（2）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望.
19、已知函数（m为常数），
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，求实数m的取值范围．
20、如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点.

（1）证明：平面AEC；
（2）若，，，求二面角的平面角的余弦值.
21、已知函数．
（1）讨论函数的极值点的个数
（2）若，，求a取值范围．
22、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设射线和射线分别与曲线C交于A、B两点，求面积的最大值.
23、已知函数．

（1）画出的图象，并写出的解集；
（2）令的最小值为T，正数a，b满足，证明：．
参考答案
1、答案：C
解析：由得，所以，故的虚部为为-1，
故选：C
2、答案：D
解析：当时，，所以p为假命题，
当时，，所以q为真命题，
由此可得为假命题，所以C项错误；
得为真命题，所以为假命题，所以A项错误；
得为假命题，所以为假命题，所以B项错误；
得为真命题，所以为真命题，所以D项正确.
故选：D
3、答案：B
解析：的展开式的通项公式为，，1,2,3,4,5
，
，解得，
故选：B.
4、答案：B
解析：由题知，，，所以，
故选：B.
5、答案：A
解析：因为，定义域为，
又，可知函数为奇函数，故排除选项C,D；
又由时，，，有，，可得；
当时，，，有，，可得；
故当时，，故排除选项B；
而A选项满足上述条件，故A正确.
故选：A.
6、答案：C
解析：根据图示，区域3和6、区域3和5、区域2和5、区域2和4、区域4和6不相邻，可以栽种相同颜色的花.
因为要栽种4种不同颜色的花，所以分为5类：
第一类：区域3和6同色且区域2和4同色：种；
第二类：区域3和6同色且区域2和5同色：种；
第三类：区域3和5同色且区域2和4同色：种；
第四类：区域4和6同色且区域2和5同色：种；
第五类：区域4和6同色且区域3和5同色：种；
所以，共有种.
故选：C
7、答案：B
解析：函数的定义域为，
且，
令，得，
因为在区间上不单调，
所以，解得：
故选：B.
8、答案：A
解析：根据题意画出图形，如图：

因为向量，向量，
且平行四边形OACB对角线的中点坐标为，
所以，，
所以，解得，
所以.
故选：A
9、答案：B
解析：满足条件的排法可分步完成，
第一步，从五个位置中任取三个位置，并将甲，乙，丙排入其中，有种方法，
第二步，将丁，戊排入余下的两个位置，有种方法，
由分步乘法计数原理可得共有40种排法，
故选：B.
10、答案：C
解析：关于x的不等式的解集为R，
则，解之得，
则“关于x的不等式的解集为R”的一个
必要不充分条件对应的a的范围应包含，则仅选项C符合题意.
故选：C
11、答案：D
解析：注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根
即可，
令，即与的图象有个不同交点.
因为，
当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；
当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；
当时，如图3，当与相切时，联立方程得，
令得，解得（负值舍去），所以.
综上，k的取值范围为.
故选：D.

12、答案：D
解析：由题意，令，则，
因为当时，，所以当时，，
即当时，，函数单调递增，
因为，所以，
又由函数为奇函数，所以，
所以，所以，
故选D．
13、答案：380
解析：因为，
的通项为，
令，得，
令，得，
所以项的系数为.
故答案为：380
14、答案：
解析：由题意命题“，使”是假命题，
故“，使”是真命题，
当时, 成立，
故，则且,解得，
综合得，
故答案为:
15、答案：
解析：设，则，
令，,是增函数，即是增函数，
当时，，即是增函数，，符合题意；
当时，因为，
令，则，
所以，
因为，则，取，则，
所以当时，，是减函数，即，不满足题意；
综上：.
故答案为：.
16、答案：②④
解析：对于①：如图，取AD中点E，连接EC交MD与F，
则，，又，所以，
如果，可得，且三线NE，NF，NC共面共点，
不可能，故①不正确；

对于②：如图，可得由（定值），
（定值），（定值），
由余弦定理可得，
所以NC是定值，故②正确．

对于③：如图，取AM中点O，连接，DO，
由，得，假设，
，所以AM⊥面，得，
从而，显然不成立，所以假设不成立，可得③不正确．

对于④：当平面⊥平面AMD时，三棱锥的体积最大，
由，所以，
所以，设AD中点H，
，
为三棱锥的外接球的球心，球半径为1，
表面积是．故④正确．
故答案为：②④．
17、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：平面ABCD，AB,平面ABCD，四边形ABCD为正方形，
，,即AP，AB，AD两两垂直，
分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如题所示空间直角坐标系:

则，，，，，，，
，，，，
设平面MND的一个法向量为，则，
令得，，，
设平面PCD的一个法向量为，则，有满足，
，
，
平面平面PCD；
（2）由（1）知为平面MND的一个法向量，且，
所以P到平面MND的距离.
18、答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）记事件甲三种类别各选一门
则
（2）X的取值有：4,5,6,7,8,9，
则





所以分布列为
X
4
5
6
7
8
9
P






所以期望
19、答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为.
（2）.
解析：由题意得，函数的定义域为．
（1）当m＝4时，f（x）＝4ln（x﹣1）x2﹣6x．

．
令，解得，或．
令，解得．
可知函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．
（2），
若函数有两个极值点，
则
解得．
20、答案：（1）证明见解析；
（2）.
解析：（1）连BD，设，连EO，
因为E是PD的中点，O为BD的中点，所以，
又因为平面AEC，平面AEC，
所以平面AEC；
（2）以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，.
设为平面AEC的法向量，
则，令，则.
又为平面DAE一个法向量，
由向量的夹角公式，可得，
所以二面角的平面角的余弦值为.

21、答案：（1）答案见解析；
（2）.
解析：（1）由题意，函数的定义域为，
且，
当时，令，解得，
令，解得或，
故在上单调递减，在，上单调递增，
所以有一个极值点；
当时，令，解得或，
令，得，
故在，上单调递减，在上单调递增，
所以有一个极值点；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
所以没有极值点．
综上所述，当时，有1个极值点；当时，没有极值点．
（2）由，即，可得，
即当时，不等式恒成立，
设，则．
设，则．
因为，所以，所以在上单调递增，所以，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以．
所以a的取值范围是.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）由可得，
即，故曲线C的普通方程为，
因为，，
所以曲线C的极坐标方程为，即.
（2）由题意知，，

，
因为，则，
所以当，即当时，的面积最大，且最大值是.
23、答案：（1）作图见解析，
（2）证明见解析
解析：（1）由题，得，图象如图所示．

由图可知，的解集为．
（2）由（1）知，函数的最小值为，则．
只需证明即可．
由已知，，，则，所以．
于是，
因为


，
由于，则，即，