中考数学真题：2021年抚顺铁岭市初中毕业生学业考试

2021年抚顺铁岭市初中毕业生学业考试

数学试卷

※考试时间120分钟　满分150分

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．

第一部分　选择题 (共30分)

一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 下列各数中，比－1大的数是(　　)

A. －3　　　B. －2　　　C. －1　　　D. 0

2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是(　　)

3. 如图，直线a∥b，∠1＝50°， ∠2的度数为(　　)

第3题图

A. 100°

B. 120°

C. 130°

D. 150°

4. 下列运算正确的是(　　)

A. x5＋x5＝x10  B. (x3y2)2＝x5y4

C. x6÷x2＝x3  D. x2·x3＝x5

5. 某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如下表：

则这组数据的中位数和众数分别为(　　)

A. 95，95  B. 95，96

C. 96，96  D. 96，97

6. 某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是(　　)

A. 83分  B. 84分  C. 85分  D. 86分

7. 如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx＋b＝2的解是(　　)

A. x＝  B. x＝1

C. x＝2  D. x＝4

第7题图

8. 如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD. 若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为(　　)

第8题图

A. 80°  B. 100°  C. 120°  D. 140°

9. 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是(　　)

A. ＝  B. ＝

C. ＝  D. ＝＋15

10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N，设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是(　　)

第二部分　非选择题(共120分)

二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)

11. 在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为________．

12. 27的立方根是________．

13. 在平面直角坐标系中，点M(－2, 4)关于原点对称的点的坐标是________．

14. 在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和________些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为________．

15. 如图，△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FH⊥AC于点H，若FH＝， 则BF的长为________．

第15题图

16. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO，若AB＝4，CF＝5，则OB的长为________．

第16题图

17. 如图，△AOB中，AO＝AB, OB在x轴上，C、D分别为AB、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，若△AOE的面积为2，则k的值是________．

第17题图

18. 如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2 cm，DC＝1 cm，则下列四个结论：

第18题图

①△ACD∽△BCE；

②AD⊥BE；

③∠CBE＋∠DAE＝45°；

④在△CDE绕点C旋转过程中，△ABD面积的最大值为(2＋2) cm2.其中正确的是________．(填写所有正确结论的序号)

三、解答题(第19题10分， 第20题12分，共22分)

19. 先化简，再求值：(m＋2－)÷，其中m＝()－2.

20. 某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普、绘画、诗歌、散文”四类书籍中选择最喜爱的一类．学校将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

第20题图

请根据图中信息解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有________人；

(2)扇形统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为________，请补全条形统计图；

(3)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生．现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)

21. 某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车．已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．

(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？

(2)公交公司计划响买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？

22. 某景区A，B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A去景点B必须经过C处才能到达．现测得景点B在景点A的北偏东30°方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C处的北偏东75°方向．

(1)求景点B和C处之间的距离；(结果保留根号)

(2)当地政府为了便捷游客游览，计划修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥，大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？

(结果保留整数，参考数据： ≈1.414，≈1.732)

第22题图

五、解答题(满分12分)

23. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售期间发现：遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系. 当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．

(1)求遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)设遮阳伞每天的销售利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

六、解答题(满分12分)

24. 如图，在⊙O中，∠AOB＝120°， ＝， 连接AC，BC, 过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F .

(1)求证： DE是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，求线段DF的长．

第24题图

七、解答题(满分12分)

25. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点， 点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF.

(1)如图①，当点F不与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；

(2)如图②，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；

(3)若AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段AF的长．

第25题图

八、解答题(满分14分)

26. 直线y＝－x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G，当DE＝FG时，求点D的坐标；

(3)如图②，在(2)的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K.P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．

第26题图

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