中考数学真题：江西省2020年中等学校招生考试

这是一份中考数学真题：江西省2020年中等学校招生考试，共19页。试卷主要包含了 下列计算正确的是，0175×1011 B，50175×1013 D， 计算等内容，欢迎下载使用。

江西省2020年中等学校招生考试
数学试题卷
说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1. －3的倒数是
A. 3 B. －3 C. － D.
2. 下列计算正确的是
A. a3＋a2＝a5 B. a3－a2＝a
C. a3·a2＝a6 D. a3÷a2＝a
3. 教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为
A. 5.0175×1011 B. 5.0175×1012
C. 0.50175×1013 D. 0.50175×1014
4. 如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是

(第4题)
A. AB∥CD B. ∠B＝30°
C. ∠C＋∠2＝∠EFC D. CG＞FG
5. 如图所示，正方体的展开图为


(第5题)
6. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2－2x－3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为
A. y＝x B. y＝x＋1
C. y＝x＋ D. y＝x＋2
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7. 计算：(a－1)2＝________．
8. 若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为________．
9. 公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示)，一个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，右下图符号表示一个两位数，则这个两位数是________．

10. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为________．
11. 如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为________．

(第11题)
12. 矩形纸片ABCD，长AD＝8 cm，宽AB＝4 cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A′处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA′，EA′，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为________厘米．

(第12题)
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. (本题共2小题，每小题3分)
(1)计算：(1－)0－|－2|＋()－2；





(2)解不等式组：





14. 先化简，再求值：(－)÷，其中x＝.





15. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为________；
(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．







16. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
(2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′.










17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．







四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰好为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2.

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求∠EOD的度数．






19. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1)．

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数
1
3
3
8
15
m
6
根据以上图表信息，完成下列问题：
(1)m＝________；
(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述)；
(3)某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有________人，至多有________人；
(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数．




20. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120 mm，支撑板长CD＝80 mm，底座长DE＝90 mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40 mm，托板AB可绕点C转动，支撑扳CD可绕点D转动．(结果保留小数点后一位)
(1)若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；
(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．
(参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.501，≈1.732)






五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21. 已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r.
(1)如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；
(2)如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；
(3)若PC交⊙O于点D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示)．



22. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
m
0
－3
n
－3
…
(1)根据以上信息，可知抛物线开口向________，对称轴为________；
(2)求抛物线的表达式及m，n的值；
(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？
(4)设直线y＝m(m＞－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系________．




六、(本大题共12分)
23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：

类比探究
(1)如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为________；
推广验证
(2)如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
拓展应用
(3)如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．

图4


















江西省2020年中等学校招生考试答案
一、选择题(本大题6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1. C　【解析】∵a的倒数是，∴－3的倒数是＝－.
2. D　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
a3和a2不是同类项，不能合并

B
a3和a2不是同类项，不能合并

C
a3·a2＝a3＋2＝a5≠a6

D
a3÷a2＝a3－2＝a
√
3. B　【解析】∵将一个大于10的数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为原数变为a时小数点移动的位数，且1亿＝108，∴50175亿＝5.0175×104×108＝5.0175×1012.
4. C　【解析】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∴A正确，不符合题意；∵∠1＝∠B＋∠EFB，∠EFB＝∠3＝35°，∴∠B＝∠1－∠EFB＝65°－35°＝30°.∴选项B正确，不符合题意；∵∠EFC＝∠C＋∠CGF，∠CGF＝180°－∠2＝115°>∠2，∴∠C＋∠CGF>∠C＋∠2.∴∠C＋∠2＜∠EFC.∴选项C选项错误，符合题意；∵由AB∥CD可知，∠C＝∠B＝30°，∴在△CGF中，∠3＝35°>∠C，∴CG>FG.∴D正确，不符合题意．
5. A
6. B　【解析】∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴对称轴为直线x＝1.当x＝0时，y＝－3，则点A坐标为(0，－3)；当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，则点B坐标为(3，0)，∴由题意可设点O′(1，b)，则点A′、B′的坐标分别可表示为(1，－3＋b)、(4，b)，∵点B′(4，b)在抛物线y＝x2－2x－3上，∴b＝42－2×4－3＝5，∴点A′、B′的坐标分别为A′(1，2)，B′(4，5)，设直线A′B′的解析式为y＝kx＋d，则，解得∴直线A′B′的表达式为y＝x＋1.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7. a2－2a＋1
8. x＝－2　【解析】将x＝1代入x2－kx－2＝0中得1－k－2＝0，解得k＝－1，∴原方程为x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2.∴此方程另一个根为x＝－2.
设该一元二次方程的两根为α、β，且α＝1，则由根与系数的关系，得αβ＝－2，∴β＝－2，即此方程另一个根为x＝－2.
9. 25
10. 9　【解析】在这组数据中数字9出现了14次，出现的次数最多，则这组数据的众数是9.
11. 82°　【解析】∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA.在△BCA和△DCA中，，∴△BCA≌△DCA(SAS)．∴∠BAC＝∠DAC.又∵∠DAC＋∠EAC＝180°，∴∠DAC＝180°－∠EAC＝131°.∴∠BAC＝131°，即∠BAE＋∠EAC＝131°.∴∠BAE＝131°－∠EAC＝131°－49°＝82°.
12. 或4或(8－4)　【解析】如解图，结合题意，符合要求的情况共有三种：如解图①，当∠ABE＝30°时，在Rt△ABE中，AB＝4 cm，AE＝AB·tan∠ABE＝4×tan30°＝ (cm)；如解图②，当∠AEB＝30°时，在Rt△ABE中，AB＝4 cm，AE＝＝＝4 (cm)；如解图③，当∠DEA′＝30°时，由折叠性质可知，AE＝A′E，A′B＝AB＝4 cm，过点A′作FG⊥BC于点G，交AD于点F，则易证得FG＝AB＝4 cm，Rt△EFA′∽Rt△A′GB，∴∠BA′G＝∠FEA′＝30°，∴BG＝A′B＝2 cm，∵tan∠BA′G＝，∴A′G＝＝＝2 (cm)．∴A′F＝FG－A′G＝(4－2) (cm)．∴在Rt△A′EF中，由A′E＝＝＝(8－4)(cm)．∴AE＝A′E＝(8－4)(cm)．综上所述，AE的长为或4或(8－4) cm.

第12题解图
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. (本大题共2小题，每小题3分)
(1)解：原式＝1－2＋
＝－1＋4
＝3
(2)解：令
解不等式①，得x≥1；
解不等式②，得x<3.
∴原不等式组的解集是1≤x<3.
14. 解：原式＝[－]·
＝·
＝·
＝.
∵x＝，
∴原式＝＝＝.
15. 解：(1)；
(2)解法一：
根据题意，列表如下：

小贤
小晴
小艺
小志
小贤

小贤，小晴
小贤，小艺
小贤，小志
小晴
小晴，小贤

小晴，小艺
小晴，小志
小艺
小艺，小贤
小艺，小晴

小艺，小志
小志
小志，小贤
小志，小晴
小志，小艺

由上表可知，共有12种等可能的结果，其中“两位同学均来自八年级”的结果共有2种，
∴P(两位同学均来自八年级)＝＝.
解法二：
根据题意，画出树状图如解图：

第15题解图
由树状图知共有12种等可能的结果，其中“两位同学均来自八年级”的结果共有2种．
∴P(两位同学均来自八年级)＝＝.
16. 解：(1)如解图①，△A′B′C′即为所求；
(2)如解图②，△AB′C′即为所求．

第16题解图
17. 解：(1)设一支笔芯的价格为x元/支，笔记本的单价为y元/本．
依题意，得
解得
答：一支笔芯的价格3元/支，笔记本的单价为5元/本；
(2)方法一：合买笔芯，合算．
∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，
∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯．
∴共可节约：0.5×10＝5元．
∵小工艺品的单价为3元，5＋2>3×2，
∴他们既能买到各自所需的文具用品，又都能购买到一个小工艺品．
方法二：合买笔芯，合算．
∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，
∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯．
∴小工艺品的单价为3元，小贤：3×0.5＋2＝3.5>3，小艺：7×0.5＝3.5>3.
∴他们既能买到各自所需的文具用品，又都能购买到一个小工艺品．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18. 解：(1)∵AD⊥x轴，∠AOD＝45°，OA＝2，
∴AD＝OD＝2.
∴A(2，2)．
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝2×2＝4.
∴反比例函数的解析式为y＝；
(2)∵△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，
∴AE＝CE＝EB，∠AEC＝2∠BCB.
∵AB＝2OA，
∴AO＝AE.
∴∠AOE＝∠AEO＝2∠ECB.
∵∠ACB＝90°，AD⊥x轴，
∴BC∥x轴．
∴∠ECB＝∠EOD.
∴∠AOE＝2∠EOD.
∵∠AOD＝45°，
∴∠EOD＝∠AOD＝×45°＝15°.
19. 解：(1)14；
(2)折线统计图如解图所示，

第19题解图
对比前一次测试优秀学生的比例大幅度上升；
对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高；
对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大(答案不唯一)；
(3)20，34；
(4)800×＝320(人)．
答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀的人数约为320人．
20. 解：(1)如解图①，过点C作CH⊥DE于点H.

第20题解图①
∵CD＝80，∠CDE＝60°，
∴sin60°＝＝＝.
∴CH＝40≈40×1.732＝69.28.
过点A作AM⊥DE交ED的延长线于点M，过点C作CN⊥AM于点N.
∴MN＝CH＝40，∠NCD＝∠CDE＝60°.
∵∠DCB＝80°，
∴∠ACN＝180°－80°－60°＝40°.
∵sin∠ACN＝，AC＝80，
∴AN＝80sin40°≈80×0.643＝51.44.
∴AM＝AN＋NM≈51.44＋69.28≈120.7 mm.
答：点A到直线DE的距离约为120.7 mm；
(2)解法一：

第20题解图②
∵AB绕着点C逆时针旋转10°，
∴∠DCB＝90°，如解图②.连接BD.
∵DC＝80，CB＝40，
∴tan∠CDB＝＝＝0.5.
∴∠CDB≈26.6°.
∴∠BDE≈60°－26.6°＝33.40°.
答：CD旋转的度数约为33.4°.
解法二：

第20题解图③
当点B落在DE上时，如解图③.
在Rt△BCD中，BC＝40，CD＝80，(∠DCB＝90°，同解法一)
∴∠BDC≈26.6°.
∴∠CDC′＝∠BDC′－∠BDC≈60°－26.6°＝33.4°.
答：CD旋转的度数约为33.4°.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21. 解：(1)如解图①，连接OA，OB.

第21题解图①
∵PA，PB为⊙O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°.
∴∠AOB＋∠APB＝180°.
∵∠APB＝80°，
∴∠AOB＝100°.
∴∠ACB＝50°；
(2)当∠APB＝60°时，四边形APBC为菱形．如解图②，连接OA，OB.

第21题解图②
由(1)可知∠AOB＋∠APB＝180°.
∵∠APB＝60°，
∴∠AOB＝120°.
∴∠ACB＝60°＝∠APB.
当PC经过圆心时，PC的距离最大．
∵PA，PB为⊙O的切线，
∴四边形APBC为轴对称图形．
∴PA＝PB，CA＝CB，PC平分∠APB和∠ACB.
∵∠APB＝∠ACB＝60°，
∴∠APO＝∠BPO＝∠ACP＝∠BCP＝30°.
∴PA＝PB＝CA＝CB.
∴四边形APBC为菱形；
(3)∵⊙O的半径为r，
∴OA＝r，OP＝2r，
∴AP＝r，PD＝r.
∵∠AOP＝60°，
∴l＝＝r.
∴C阴影＝PA＋PD＋L＝(＋1＋)r.
22. 解：(1)上；直线x＝1；
(2)由表格可知抛物线过点(0，－3)．
∴y＝ax2＋bx－3.
将点(－1，0)，(2，－3)代入，
得
解得
∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3.
当x＝－2时，m＝(－2)2－2×(－2)－3＝5；
当x＝1时，n＝12－2×1－3＝－4；
(3)如解图所示，点P′所在曲线是抛物线；
(4)A3A4－A1A2＝1.

第22题解图
六、(本大题共12分)
23. 解：(1)S1＋S2＝S3；
(2)成立；
证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，
∴△ABD∽△CAE∽△BCF.
∴＝，＝.
∴＝.
∵△ABC为Rt△ABC，
∴AB2＋AC2＝BC2.
∴＝1.
∴S1＋S2＝S3.
∴(1)中所得关系式仍然成立；
(3)如解图，过点A作AH⊥BP于点H，连接BD，PD.

第23题解图
∵∠ABH＝30°，AB＝2，
∴AH＝，BH＝3，∠BAH＝60°.
∵∠BAP＝105°，
∴∠HAP＝45°.
∴PH＝AH＝.
∴AP＝，BP＝BH＋PH＝3＋.
∴S△ABP＝＝＝.
∵PE＝，ED＝2，
∴＝＝，＝＝.
∴＝.
又∵∠E＝∠BAP＝105°，
∴△ABP∽△EDP.
∴∠EPD＝∠APB＝45°，＝＝.
∴∠BPD＝90°，PD＝1＋.
∴S△PED＝S△ABP·()2＝×＝.
∴S△BPD＝＝＝2＋3.
∵tan∠PBD＝＝，
∴∠PBD＝30°.
∵∠ABC＝90°，∠ABP＝30°，
∴∠DBC＝30°.
∵∠C＝105°，
∴△ABP∽△EDP∽△CBD.
∴S△BCD＝S△ABP＋S△PED＝＋＝2＋2.
∴S五边形ABCDE＝S△ABP＋S△PED＋S△BCD＋S△BPD
＝＋＋(2＋2)＋(2＋3)
＝6＋7.