2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上.）
1．（3分）下列实数是无理数的是（　　）
A． B．
C．2π D．0.1010010001
2．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣3），则点A关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）
3．（3分）一组由小到大排列的数据为﹣1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5（　　）
A．5 B．6 C．﹣1 D．5.5
4．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，，2 B．7，12，15 C．3，4，5 D．5，12，13
5．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x增大而增大，则（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2
6．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1＝25°（　　）

A．55° B．25° C．60° D．65°
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）估算的值是在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
9．（3分）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人
①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④（100﹣y）
正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，点E是BC边上一点，且AE＝EC，连接PE，PC；②当AP＝5时，PE平分∠AEC；④当时，AE平分∠BEP．其中正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）
11．（3分）36的算术平方根是 　 　．
12．（3分）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是　 　（选填“甲”或“乙”）．
13．（3分）如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为 　 　．

14．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，BD⊥BC交AC于点D，BD＝　 　．
​

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上△CQA＝24，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△QCM、等腰Rt△CAN，连接MN交y轴于P点，则OP的值为 　 　．

三、解答题（本大题共7题.其中16题5分，17题10分，18题7分，19题9分，20题7分，21题8分，22题9分，共55分）
16．（5分）计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．
17．（10分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
18．（7分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 　 　小时，中位数是 　 　小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

19．（9分）现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，B型车b辆，一次运完，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
20．（7分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC
（1）求证：AD∥FG；
（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．

21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，ED＝EB．
（1）DE与AC的位置关系 　 　，DA与BC的位置关系 　 　；
（2）若BD＝2，EA＝3，求AD的长．

22．（9分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2），连接AB，点P为直线AB上一动点．
（1）直线AB的解析式为　 　；
（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；
（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．













2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上.）
1．【答案】C
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【解答】解：A.，是整数，故本选项不合题意；
B.是分数，故本选项不合题意；
C.2π是无理数，故本选项符合题意；
D.6.1010010001是有限小数，属于有理数．
故选：C．
2．【答案】A
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：∵点A的坐标为（1，﹣3），
∴点A关于y轴的对称点的坐标是（﹣8，﹣3），
故选：A．
3．【答案】B
【分析】先根据中位数的概念找出最中间的两个数的平均数求出x值，再根据众数的概念求解．
【解答】解：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即，
所以求出x＝6，这样这组数据中出现次数最多的就是6．
故选：B．
4．【答案】B
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【解答】解：A、12+（）2＝25，能作为直角三角形的三边长；
B、72+126≠152，不能作为直角三角形的三边长；
C、35+42＝72，能作为直角三角形的三边长；
D、58+122＝132，能作为直角三角形的三边长．
故选：B．
5．【答案】D
【分析】根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，
解得k＞7，
故选：D．
6．【答案】D
【分析】利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题．
【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠7＝25°
∴∠3＝65°，
：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠6＝65°，
故选：D．

7．【答案】C
【分析】首先将点A的横坐标代入y＝x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【解答】解：∵直线l1：y＝x+3与直线l6：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），
∴当x＝﹣1时，b＝﹣7+3＝2，
∴点A的坐标为（﹣8，2），
∴关于x、y的方程组，
故选：C．
8．【答案】C
【分析】首先得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴的值是在：7和8之间．
故选：C．
9．【答案】C
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头且大和尚1人分3个馒头、小和尚3人分一个馒头，即可得出关于x，y的二元一次方程组，变形后可得出3x+（100﹣x）＝100，此题得解．
【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得：，
∴y＝100﹣x，
∴3x+（100﹣x）＝100．
∴②③正确．
故选：C．
10．【答案】B
【分析】根据勾股定理得到BE＝3，故①正确；求得AE＝CE＝5，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，根据勾股定理得到GE＝＝＝，求得△PEC周长的最小值为+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，根据勾股定理得到PE＝＝＝，求得∠PAE＝∠PEA，根据平行线的性质得到∠PAE＝∠AEB，求得∠PEA＝∠AEB，于是得到AE平分∠BEP，故④正确．
【解答】解：∵AB＝4，BC＝8，
∴AE＝EC＝BC﹣BE＝3﹣BE，
∵AB2+BE2＝AE8，
∴42+BE4＝（8﹣BE）2，
∴BE＝2，故①正确；
∴AE＝CE＝5，
∵AP＝5，
∴AP＝AE，
∴∠APE＝∠AEP，
∵AP∥CE，
∴∠APE＝∠PEC，
∴∠AEP＝∠PEC，
∴PE平分∠AEC，故②正确；
如图2，作C关于直线AD的对称点G，
则此时，△PEC周长最小；
∴CE＝5，CG＝2CD＝4，
∴GE＝＝＝，
∴△PEC周长的最小值为+5；
如图2，过E作EH⊥AD于H，
则AH＝BE＝7，EH＝AB＝4，
∵，
∴PH＝，
∴PE＝＝＝，
∴AP＝PE，
∴∠PAE＝∠PEA，
∵AP∥BC，
∴∠PAE＝∠AEB，
∴∠PEA＝∠AEB，
∴AE平分∠BEP，故④正确；
故选：B．


二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）
11．【答案】6．
【分析】根据算术平方根可直接进行求解．
【解答】解：∵62＝36，
∴36的算术平方根是2；
故答案为：6．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲
13．【答案】见试题解答内容
【分析】利用待定系数法确定直线OA解析式，然后根据平移规律填空．
【解答】解：设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，
则直线OA解析式是：y＝4x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+8．
故答案为：y＝2x+2．
14．【答案】3．
【分析】证明BD＝AD，CD＝2BD即可解决问题．
【解答】解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
∵DB⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD＝，
∵CD＝2BD＝7，
∴AC＝AD+DC＝+5，
故答案为：3．
15．【答案】10．
【分析】过N作NH∥CM，交y轴于H，再△HCN≌△QAC（ASA），得出CH＝AQ，HN＝QC，然后根据点C（0，4），S△CQA＝24，求得AQ＝6，最后判定△PNH≌△PMC（AAS），得出CP＝PH＝CH＝6，即可求得OP＝6+4＝10．
【解答】解：过N作NH∥CM，交y轴于H，
∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，
∴∠MCQ+∠ACN＝180°，
∴∠ACQ+∠MCN＝360°﹣180°＝180°，
∴∠CNH＝∠ACQ，
∵∠HCN+∠ACO＝90°＝∠QAC+∠ACO，
∴∠HCN＝∠QAC，
在△HCN和△QAC中，
，
∴△HCN≌△QAC（ASA），
∴CH＝AQ，HN＝QC，
∵QC＝MC，
∴HN＝CM，
∵点C（0，4），S△CQA＝24，
∴×AQ×CO＝24，
即×AQ×4＝24，
∴AQ＝12，
∴CH＝12，
∵NH∥CM，
∴∠PNH＝∠PMC，
在△PNH和△PMC中，
，
∴△PNH≌△PMC（AAS），
∴CP＝PH＝CH＝6，
∵CO＝4，
∴OP＝CP+OC＝6+4＝10．
故答案为：10．

三、解答题（本大题共7题.其中16题5分，17题10分，18题7分，19题9分，20题7分，21题8分，22题9分，共55分）
16．【答案】7﹣．
【分析】直接利用立方根的性质结合算术平方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣4+6+8﹣（﹣2）
＝﹣6+6+3﹣+2
＝7﹣．
17．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①×2+②×5得：26x＝39，
解得：x＝，
将x＝代入②得：6+2y＝5，
解得：y＝﹣，
故原方程组的解为；
（2）原方程组化为，
①×2+②×3得：17x＝34，
解得：x＝4，
将x＝2代入②得：6+5y＝6，
解得：y＝0，
故原方程组的解为．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以已将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生阅读时间的众数、中位数．
（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查同学的平均阅读时间．
（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．
【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，
阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，
补全的条形统计图如图所示，

由补全的条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是6.5小时，
故答案为：1.6，1.5；

（2）所有被调查同学的阅读时间为：×（12×0.5+30×4+40×1.5+18×5）＝1.32小时，
即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．

（3）估计周末阅读时间不低于5.5小时的人数为500×＝290（人）．
19．【答案】（1）1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；
（2）该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
【分析】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由“用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）由“现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝”，列出二元一次方程，结合a、b均为非负整数，即可得出各租车方案．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，
由题意得：，
解得：，
答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，8辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；
（2）由题意得：3a+4b＝31，
∴a＝，
又∵a、b均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有5种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，3辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，2辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；
（2）利用平行线的性质和判定解答即可．
【解答】证明：（1）∵DE∥AC
∴∠2＝∠DAC
∵∠l+∠2＝180°
∴∠8+∠DAC＝180°
∴AD∥GF
（2）∵ED∥AC
∴∠EDB＝∠C＝40°
∵ED平分∠ADB
∴∠2＝∠EDB＝40°
∴∠ADB＝80°
∵AD∥FG
∴∠BFG＝∠ADB＝80°
21．【答案】（1）DE∥AC；DA⊥BC．
（2）AD的长为．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠DAC，根据等边对等角得到∠EAD＝∠EDA，根据平行线的判定即可得到DE与AC的位置关系；根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半证明△ADB是直角三角形，即可得到DA与BC的位置关系．
（2）求出AB，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠EDA＝∠DAC，
∴DE∥AC；
∵AE＝DE，DE＝BE，
∴AE＝BE＝DE，
∴△ADB是直角三角形，
∴∠ADB＝90°，
∴DA⊥BC．
故答案为：DE∥AC；DA⊥BC．
（2）∵BD＝2，EA＝BE＝3，
∴AB＝AE+BE＝7，
在Rt△ABD中，．
答：AD的长为．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求出点A，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；
（2）设点P（m，m+2），分两种情况讨论，利用面积关系列出方程可求m的值，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由“ASA”可证△AOB≌△COH，可得OH＝OB＝2，可求点H坐标，利用待定系数法可求CH解析式，联立方程组可求点P坐标，由两点距离公式可求解．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，
∴点A（﹣4，4），﹣4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
故答案为：y＝x+2；
（2）∵点A（﹣4，6），﹣4），2），
∴OA＝OC＝8，OB＝2，
∴BC＝6，
设点P（m，m+2），
当点P在线段AB上时，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×5，
∴×6×4﹣，
∴m＝﹣，
∴点P（﹣，）；
当点P在BA的延长线上时，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△PBC﹣S△ABC＝×5×4，
∴×6×（﹣m）﹣，
∴m＝﹣，
∴点P（﹣，﹣），
综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；
（3）如图，当点P在线段AB上时，

在△AOB和△COH中，
，
∴△AOB≌△COH（ASA），
∴OH＝OB＝3，
∴点H坐标为（﹣2，0），
设直线PC解析式y＝ax+c，
由题意可得，
解得：，
∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣5，
联立方程组得：，
解得：，
∴点P（﹣，），
∴CP＝＝，
当点P'在AB延长线上时，设 CP'与x轴交于点H'，
同理可求直线P'C解析式为y＝3x﹣4，
联立方程组，
∴点P（4，4），
∴CP＝＝5，
综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣3或y＝2x﹣4；CP的长为．