中考数学真题：2021咸宁市初中毕业生学业水平考试

这是一份中考数学真题：2021咸宁市初中毕业生学业水平考试，共14页。试卷主要包含了7×107， 高尔基说等内容，欢迎下载使用。
咸宁市2021年初中毕业生学业水平考试
数学试题
注意事项：
1. 本试卷分试题卷和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．
2. 考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．
3. 考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．
试题卷
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑)
1. －3的相反数是(　　)
A. 3　　　B. 　　　C. －　　　D. 3
2. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号“经过470 000 000公里旅程成功着陆在火星上，从此、火星上留下中国的脚印，同时也为我国的字宙探测之路迈出重要一步、将470000000用科学记数法表示为(　　)
A. 47×107 B. 4.7×107
C. 4.7×108 D. 0.47×109
3. 下列图形中。是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
A. 正三角形 B. 正方形
C. 正六边形 D. 圆
4. 下列计算正确的是(　　)
A. a3＋a2＝a5 B. a3÷a2＝a
C. 3a3·2a2＝6a6 D. (a－2)3＝a2－4
5. 如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是(　　)

6. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快，英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是(　　)

(第6题)
A. 样本容量为400
B. 类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C. 类型C所占百分比为30%
D. 类型B的人数为120人
6. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F，若OD＝3，AB≈8，则FC的长是(　　)

(第7题)
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
8. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C－A－ D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止)，过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程工间的函数图象大致是(　　)

(第8题)

二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上)
9. 式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．
10. 正五边形的一个内角是________．
11. 东方红学校举行“学党史，听党话．跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90，则这组数据的中位数为________．
12. 若关于工的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是________．(写出一个即可)
13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则CD与BD的数量关系是________．

(第13题) (第14题)
14. 如图，建筑物BC上有一高为8 m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53° .观测旗杆底部B的仰角为45，则建筑物BC的高约为________m(结果保留小数点后一位). (参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0. 60，tan53°≈1.33)
15. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝＋，S2＝＋，……，S10＝＋，则S1＋S2＋…＋S10＝________．
16. 如图，正方形ABCD中，AB＝1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，连接DF.分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH.下列结论：①CE⊥DF；②DE＋DC＝AC；③EA＝V3AH；④PH＋PQ的最小值是.其中所有正确结论的序号是________．

(第16题)
三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明，证明过程成演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)
17. (本题满分7分)计算，1－| －2sin60°＋(π－1)．




18. (本题满分7分)中国科学技术日新月异，尤其是中国高铁领跑世界，腾飞创客工作家利用电脑对“畅想号“与”和谐号“模型车的速度进行了模拟测试，路程为180千米，两车同时从起点出发，“畅想号”到这终点时，“和谐号“离终点还有30千米，已知“畅想号的平均速度比“和谐号”每小时快60千米，求两车各自的平均速度．





19. (本题满分8分)2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题的公平性、决定采取三轮油签的方式来确定各市选派命题组长的学科。第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是________；
(2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中．抽到的学科恰好是历史和地理的概率．



20. (本题满分9分)如图，反比例函数y＝上的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于A(a，－1)，B(－1，3)两点．
(1)求反比例函数和次丽数的解析式；
(2)设直线AB交y轴于点C，点N(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，过点 N作NM⊥x轴交反比例函数y＝的图象于点M，连接CN，OM.若S四边OBMN>3，求t的取值范围．

(第20题)










21. (本题满分9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC，连接OA.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．

(第21题)











22. (本题满分10分)红星工厂研发生产某种产品，成本为3万元/吨，每天最多能生产15吨．工厂为持续发展，尝试与博飞销售公司建立产销合作关系．双方约定：合作第一个月，红星工厂产品仅由博飞销售公司订购代销，并每天按博飞销售公司当日订购产品数量生产，产品当日出厂价格y(万元/吨)与当日订购产品数量x(吨)之间的关系如图所示：
(1)直接写出y与工的函数关系式，并写出自变量工的取值范围；
(2)红星工厂按产销合作模式生产这种产品，设第一个月单日所获利润为w(万元)．
①求w(万元)与x(吨)的丽数关系式；
②为响应国家”乡村振兴”政策，红星工r决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会，试问：工这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？

(第22题)









23. (本题满分10分)在ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点DE∥BC.
基础理解：
(1)如图1，若AD＝4，BD＝3.求上的值：
证明与拓展：
(2)如图2，将△ADE饶点A逆时针旋转α度，得到△ADE，连接BD，CE.
①求证：＝；
②如图3，若∠BAC＝90°，AB