中考数学真题：2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试Ⅱ卷

这是一份中考数学真题：2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试Ⅱ卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．)
1. －3的相反数是( )
A. －3 B. －eq \f(1,3) C. eq \f(1,3) D. 3
2. 下列几何体中，左视图是三角形的是( )
3. 下列事件为不可能事件的是( )
A. 打开电视，正在播放广告
B. 明天太阳从东方升起
C. 投掷飞镖一次，命中靶心
D. 任意画一个三角形，其内角和是360°
4. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路．据统计，2019年年末全国农村贫困人口比2018年年末全国农村贫困人口减少了11090000人，其中数据11090000用科学记数法可表示为( )
A. 11.09×106 B. 1.109×107 C. 0.1109×108 D. 1.109×108
5. 如图，直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D为( )
第5题图
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
6. 下列运算正确的是( )
A. 3a＋2a＝6a B. a2－a＝a C. a6·a2＝a8 D. a8÷a4＝a2
7. 把不等式5x＜3x＋6的解集在数轴上表示，正确的是( )
8. 九(1)班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出两人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,5) C. eq \f(1,6) D. eq \f(1,12)
9. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋k与y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象可能是( )
10. 某地区2017年居民人均可支配收入为26000元.2019年居民人均可支配收入为31000元．设该地区2017年至2019年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 26000(1＋2x)＝31000 B. 26000(1＋x)2＝31000
C. 26000(1－2x)＝31000 D. 26000(1－x)2＝31000
11. 如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，若测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10 米，则AB的长约为(已知sin56.3°≈0.8，cs56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cs45°≈0.7，tan45°＝1)( )
A. 15米 B. 30米 C. 35米 D. 40米
第11题图
12. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD平分∠ABC，DH⊥AB于点H.已知DH＝eq \r(3)，∠ABC＝120°，则AB＋BC的值为( )
A. eq \r(2) B. eq \r(3) C. 2 D. eq \r(5)
第12题图
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
13. 若式子eq \f(1,x－2)有意义，则x的取值范围是________．
14. 如图是A，B两座城市去年四季平均气温的折线统计图．观察图形，四季平均气温波动较小的城市是________(填“A”或“B”)．
第14题图
15. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，分别以点A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为________．
第15题图
16. 如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为________．
第16题图
17. 观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…，则第19个数与第20个数的和为________．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(4,5)，点C关于直线AB的对称点为点D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则eq \f(DF,BE)的值为________．
第18题图
三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19. (本题满分6分)计算：|－2|＋π0－eq \r(16)＋27÷3.
20. (本题满分6分)先化简，再求值：(eq \f(2,x－3)＋1)·eq \f(x2－9,x2－x)，其中x＝eq \r(3).
21. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，1)，B(4，1)，C(5，3)．
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.
第21题图
22. (本题满分8分)振华中学在八年级学生中进行了一次体质健康测试，现随机抽取了40名学生的成绩，收集数据如下：
75，85，74，98，72，57，81，96，73，95，59，95，63，88，93，67，92，83，94，54，
90，56，89，92，79，87，70，71，91，83，83，73，80，93，81，79，91，78，83，77.
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接写出表格a，b，c，d的值；
(2)该校八年级学生共800人，请估计成绩在75≤x≤100的学生大约有多少人？
(3)八(3)班张亮同学的测试成绩为78分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议．
23. (本题满分8分)如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE.
(1)求证：△ADE≌△BDF；
(2)若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE为矩形．
第23题图
24. (本题满分10分)某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区．若购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需用5000元；若购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需用2800元．
(1)求购买的甲、乙两种树苗每棵各需多少元；
(2)经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的eq \f(1),\s\d5(4))，求甲种树苗数量的取值范围；
(3)在(2)的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？
25. (本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以边AB为直径的⊙O交BC于点E，点D为AC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CE＝1，OA＝eq \r(3)，求∠ACB的度数．
第25题图
26. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B(3，0)，C(0，－3)，连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若△PAB的面积为8，求点P的坐标；
(3)若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第26题图
2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试Ⅱ卷
一、选择题
1. D 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得－3的相反数是3.
2. C 【解析】逐项分析如下：
3. D 【解析】打开电视，正在播广告、投掷飞镖一次，命中靶心都是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故选D.
4. B
5. A 【解析】设AB与ED交于点F，∵∠1＝140°，∴∠AFE＝180°－140°＝40°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AFE＝40°.
6. C 【解析】逐项分析如下：
7. A 【解析】移项，得5x－3x＜6，合并同类项，得2x＜6，系数化为1，得x＜3，在数轴上表示不等式的解集时，小于向左，没有等号的画空心圆圈．故符合题意的为选项A.
8. C 【解析】根据题意画树状图如解图，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到小华和小明的情况有2种，∴P(恰好抽到小华和小明)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).
第8题解图
9. D 【解析】①当k＞0时，y＝kx＋k过第一、二、三象限，y＝eq \f(k,x)在第一、三象限内，观察函数图象，D符合，C不符合；②当k＜0时，y＝kx＋k过第二、三、四象限，y＝eq \f(k,x)在第二、四象限，观察函数图象，A、B均不符合．
10. B 【解析】根据等量关系：2017年居民人均可支配收入×(1＋年平均增长率)2＝2019年居民人均可支配收入，可列出方程26000(1＋x)2＝31000.
11. B 【解析】设AB＝x米，∵AB⊥BD，∠ADB＝45°，∴∠B＝90°，BD＝AB＝x米，∴在Rt△ABC中，tan∠ACB＝eq \f(AB,BC)，∴BC＝eq \f(AB,tan∠ACB)＝eq \f(x,tan56.3°)≈eq \f(2,3)x，∵BD－BC＝CD，∴x－eq \f(2,3)x＝10，解得x＝30，即AB＝30米．
12. C 【解析】如解图，延长AB到点G，使得BG＝BC，连接CG，则AG＝AB＋BC，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，∵∠ABC＝120°，∠ABC＋∠CBG＝180°，∴∠ADC＝60°，∠CBG＝60°，又∵BG＝BC，∴△BCG是等边三角形，∴BC＝CG，∠BCG＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝eq \f(1,2)∠ABC＝60°，∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∴AD＝CD，∴△ADC是等边三角形，∴AC＝CD＝AD，∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠BCG，∴∠ACD＋∠ACB＝∠BCG＋∠ACB，即∠ACG＝∠DCB，在△ACG和△DCB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝CD,∠ACG＝∠DCB,CG＝BC))，∴△ACG≌△DCB(SAS)，∴AG＝BD，即AB＋BC＝BD，∵DH⊥AB于点H，∴∠DHB＝90°，∵DH＝eq \r(3)，∴BD＝eq \f(DH,sin∠ABD)＝eq \f(\r(3),sin60°)＝2，∴AB＋BC＝2.
第12题解图
二、填空题
13. x≠2 【解析】要使分式有意义，则x－2≠0，解得x≠2.
14. A 【解析】由图可知：A城市的平均气温xA＝eq \f(1,4)×(15＋26＋23＋12)＝19，B城市的平均气温xB＝eq \f(1,4)×(6＋20＋9＋2)＝9.25，∴A城市气温的方差seq \\al(2,A)＝eq \f(1,4)×[(15－19)2＋(26－19)2＋(23－19)2＋(12－19)2]＝32.5，B城市气温的方差seq \\al(2,B)＝eq \f(1,4)×[(6－9.25)2＋(20－9.25)2＋(9－9.25)2＋(2－9.25)2]≈44.7，∴seq \\al(2,A)＜seq \\al(2,B)，∴四季平均气温波动较小的城市是A.
15. 9 【解析】根据题意得MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD, ∵AC＝6，∴BD＋CD＝AD＋CD＝6，∵BC＝3，∴△BCD的周长为BD＋CD＋BC＝9.
16. 8 【解析】∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是2，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．如解图，过点A作AE⊥BC，垂足为E, ∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AE＝4，即BC＝4，∴S四边形ABCD＝BC·AE＝4×2＝8.
第16题解图
17. －211＋1 【解析】根据题意得奇数项的数为4，－8，16，－32，64，－128，…，∵第1个数：4＝(－2)×(－2)＝(－2)×(－2)1＝(－2)×(－2)eq \f(1＋1,2)，第3个数：－8＝(－2)×4＝(－2)×(－2)2＝(－2)×(－2)eq \f(3＋1,2)，第5个数：16＝(－2)×(－8)＝(－2)×(－2)3＝(－2)×(－2)eq \f(5＋1,2)，…，∴第2n－1个数为：(－2)×(－2)eq \f(2n－1＋1,2)＝(－2)×(－2)n，∵第19个数是奇数项，所以2n－1＝19，解得n＝10，∴第19个数为(－2)×(－2)10＝(－2)11＝－211，观察可知第20个数是1，∴第19个数与第20个数的和是－211＋1.
18. eq \f(24,25) 【解析】如解图，设CD⊥AB交AB于点K，∵sinA＝eq \f(4,5)，∴可设BC＝4a，AB＝5a，由勾股定理得AC＝3a，∵点C关于直线AB的对称点为点D，∴CK＝DK，∴sinA＝eq \f(CK,AC)＝eq \f(4,5)，即eq \f(CK,3a)＝eq \f(4,5)，∴CK＝eq \f(12,5)a，∴CD＝2CK＝eq \f(24,5)a，又∵DF⊥BE，∴∠D＝∠ABE，又∵∠C＝90°，∠AKC＝90°，∴∠A＋∠ACK＝90°，∠DCF＋∠ACK＝90°，∴∠DCF＝∠A，∴△CDF∽△ABE，∴eq \f(DF,BE)＝eq \f(CD,AB)＝eq \f(\f(24,5)a,5a)＝eq \f(24,25).
第18题解图
三、解答题
19. 解：原式＝2＋1－4＋9(4分)
＝8.(6分)
20. 解：原式＝(eq \f(2,x－3)＋eq \f(x－3,x－3))·eq \f(（x＋3）（x－3）,x（x－1）)
＝eq \f(x－1,x－3)·eq \f(（x＋3）（x－3）,x（x－1）)
＝eq \f(x＋3,x)，(4分)
当x＝eq \r(3)时，原式＝eq \f(\r(3)＋3,\r(3))＝eq \r(3)＋1.(6分)
21. 解：(1)如解图，△A1B1C1即为所求，A1(－5，1)，C1(－1，3)；(5分)
第21题解图
(2)如解图，△A2B2C2即为所求．(8分)
22. 解：(1)12，20，82，83；(4分)
(2)800×eq \f(12＋16,40)＝560(人)，
答：估计成绩在75≤x≤100的学生大约有560人；(6分)
(3)该同学的成绩低于平均成绩、中位数和众数，
建议：①提高自觉参加体育锻炼的意识；②合理安排活动时间，多参加户外运动．(建议只要合理即可)(8分)
23. 证明：(1)∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，
∵DE＝DF，∠ADE＝∠BDF，
∴△ADE≌△BDF(SAS)；(4分)
(2)∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，
∵∠ABE＝∠CBE，
∴∠DEB＝∠ABE，∴BD＝DE，
∵AD＝BD，DF＝DE，
∴AD＋BD＝DE＋DF，即AB＝EF，
∴四边形AFBE是矩形．(8分)
24. 解：(1)设购买的甲、乙两种树苗每棵各需x元，y元，根据题意得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50x＋20y＝5000,30x＋10y＝2800))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝60,y＝100))，
答：购买的甲、乙两种树苗每棵各需60元，100元；(3分)
(2)设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(500－m)棵，根据题意得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60m＋100（500－m）≤42000,500－m≥\f(1,4)m))，
解得200≤m≤400，
答：甲种树苗数量的取值范围是200≤m≤400；(6分)
(3)设购买树苗的总费用为W，
根据题意得W＝60m＋100(500－m)＝－40m＋50000，
∵－40＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵200≤m≤400，
∴当m＝400时，W有最小值，
此时乙种树苗数量：500－m＝100，
答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗100棵时总费用最低．(10分)
25. (1)【思维教练】要证DE是⊙O的切线，需证明DE与半径垂直，于是想到“连半径，证垂直”，由∠CAB＝90°，可通过连接OE，OD，证明△AOD≌△EOD，即可得到∠OED＝∠OAD＝90°.
证明：如解图，连接OD，OE，
∵O、D分别是AB、AC的中点，
∴OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC，∠DOE＝∠BEO，
第25题解图
∵OB＝OE，∴∠ABC＝∠BEO，
∴∠AOD＝∠DOE，
在△OAD和△OED中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OE,∠AOD＝∠DOE,OD＝OD))，
∴△OAD≌△OED(SAS)，
∴∠OED＝∠OAD＝90°，
∵OE是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；(5分)
(2)【思维教练】要求∠ACB的度数，考虑从先求∠ACB的三角函数值，根据题意想到连接AE，通过证明△ABE∽△CBA，根据相似三角形的性质建立等量关系，求得BC的长，即可求解．
解：如解图，连接AE，设BC＝x，则BE＝BC－CE＝x－1，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠AEB＝∠BAC，
∵∠B＝∠B，∴△ABE∽△CBA，
∴eq \f(AB,BC)＝eq \f(BE,AB)，即AB2＝BC·BE，
∵AB＝2OA＝2eq \r(3)，∴(2eq \r(3))2＝x·(x－1)，
解得x1＝4，x2＝－3(不合题意，舍去)，∴BC＝4，
在Rt△ABC中，sin∠ACB＝eq \f(AB,BC)＝eq \f(2\r(3),4)＝eq \f(\r(3),2)，
∴∠ACB＝60°.(10分)
26. (1)解：把B(3，0)，C(0，－3)代入y＝x2＋bx＋c，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9＋3b＋c＝0,c＝－3))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－2，,c＝－3，))
∴该抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；(3分)
(2)【思维教练】设点P的坐标为(p，p2－2p－3)，根据△PAB的面积为8，建立关于p的一元二次方程，然后分点P在x轴上方和在x轴下方两种情况求解．
解：设点P(p，p2－2p－3)，
由y＝x2－2x－3得点A(－1，0)，
∴AB＝4，
∵△PAB的面积为8，
∴eq \f(1,2)×4×|p2－2p－3|＝8，
①当点P在x轴上方时，eq \f(1,2)×4(p2－2p－3)＝8，
解得p1＝2eq \r(2)＋1，p2＝－2eq \r(2)＋1，
∴点P的坐标为(2eq \r(2)＋1，4)或(－2eq \r(2)＋1，4)；
②当点P在x轴下方时，－eq \f(1,2)×4(p2－2p－3)＝8，
解得p3＝p4＝1，
∴点P的坐标为(1，－4)；
综上所述，满足条件的点P的坐标为(2eq \r(2)＋1，4)或(－2eq \r(2)＋1，4)或(1，－4)；(6分)
(3)【思维教练】根据△PBC面积最大时，点P到BC的距离最大，求出此时点P的坐标，然后分PC是平行四边形的边、PC是平行四边形的对角线两种情况，分别求当以P、C、N、Q为顶点的四边形为平行四边形时点Q的坐标．
解：存在．
理由如下：设点P(m，m2－2m－3)，
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
将B(3，0)，C(0，－3)代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝0,b＝－3))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1,b＝－3))，
∴直线BC的解析式为y＝x－3，
∵点P在直线BC的下方，
∴S△PBC＝eq \f(1,2)×3×(m－3－m2＋2m＋3)＝eq \f(3,2)(－m2＋3m)＝－eq \f(3,2)(m－eq \f(3,2))2＋eq \f(27,8)，
∵－eq \f(3,2)＜0，
∴当m＝eq \f(3,2)时，S△PBC最大，此时点P到BC的距离最大，
∴当点P到BC的距离最大时，P(eq \f(3,2)，－eq \f(15,4))．
∵点N在抛物线y＝x2－2x－3的对称轴x＝1上，点Q在抛物线y＝x2－2x－3上，
∴设点N的坐标为(1，n)，点Q的坐标为(a，a2－2a－3)，
①当PC为平行四边形的边时，则有xQ－xN＝xP－xC或xN－xQ＝xP－xC.
∵点C的坐标为(0，－3)，
∴a－1＝eq \f(3,2)或1－a＝eq \f(3,2)，
解得a＝eq \f(5,2)或－eq \f(1,2)，
∴点Q的坐标为(eq \f(5,2)，－eq \f(7,4))或(－eq \f(1,2)，－eq \f(7,4))；
②当PC为平行四边形的对角线时，
则有eq \f(xQ＋xn,2)＝eq \f(xp＋xc,2)，即eq \f(1＋a,2)＝eq \f(\f(3,2)＋0,2)，
解得a＝eq \f(1,2)，
∴点Q的坐标为(eq \f(1,2)，－eq \f(15,4))；
综上所述，满足条件的点Q的坐标为(eq \f(5,2)，－eq \f(7,4))或(－eq \f(1,2)，－eq \f(7,4))或(eq \f(1,2)，－eq \f(15,4))．(10分)成绩/分
人数
百分比
90≤x≤100
a
30%
75≤x≤89
16
40%
60≤x≤74
8
b%
0≤x≤59
4
10%
平均数
中位数
众数
80.5
c
d
一、选择题(每小题3分)
1－5 DCDBA 6－10 CACDB 11－12 BC
二、填空题(每小题3分)
13. x≠2 14. A 15. 9 16. 8 17. －211＋1 18. eq \f(24,25)
三、解答题标准答案及评分标准：
19－26题见PX
选项
几何体
左视图
正误
A
球
圆

B
正方体
正方形

C
圆锥
三角形
√
D
圆柱
矩形

选项
逐项分析
正误
A
3a＋2a＝(3＋2)a＝5a≠6a

B
a2与a不是同类项，不能合并

C
a6·a2＝a6＋2＝a8
√
D
a8÷a4＝a8－4＝a4≠a2
