还剩15页未读，
继续阅读
浙教版七年级上册2.1 有理数的加法随堂练习题
展开
这是一份浙教版七年级上册2.1 有理数的加法随堂练习题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.1有理数的加法 培优
一、单选题
1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28
【答案】D
【解析】
根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，
两个三角形数分别表示为12n（n+1）和12（n+1）（n+2），
只有D、49=21+28符合，
故选D．
2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
【答案】C
【详解】
由图可知S=3+4+5=12．
故选C．
点睛：本题考查了有理数加法运算的应用，三个项分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．
3．两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A．正数 B．负数
C．至少有一个为正数 D．一正一负
【答案】C
【详解】
根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的绝对值较大时，和为正.
故选C.
4．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文个字母，，，，（不论大小写）依次对应，，，，这个自然数(见表格)，当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号，按下述规定，将明码“”译成密码是：( )
字母
序号
字母
序号
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
试题解析：∵密码，
中，
，
，
，
．
∴．
故选A．
5．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．-9 B．-10 C．-12 D．-13
【答案】A
【分析】
三角形每条边上的三个数的和S，那么3S是三角形的三个顶点的数字要重复一次的总和，故三个顶点的数字数字最大时，S取最大值.
【详解】
解：六个数的和为：，
最大三个数的和为：，，
S=．
填数如图：
故选A．
【点睛】
考查了有理数的加法， 注重考察学生的思维能力， 中等难度 ．
6．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的幻方，请你类比图（l）推算图（3）中处所对应的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．
【详解】
解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故选：B．
【点睛】
本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
二、填空题
7．上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣4
则在星期五收盘时，每股的价格是_____元．
【答案】36
【解析】
根据每天的涨跌情况，可知星期五的价格是：35+4+4.5﹣1﹣2.5﹣4=36（元/股）；
故答案是：36．
8．试一试：在图的个方格中分别填入，，，，，，，，，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．
【答案】见解析
【分析】
方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9和最小的数1加上5.就组成一列，然后是8、5、2，注意9和2应该相邻，接着是7、5、3，最后是6、5、4，再保证每行、每列及对角线上各数之和都相等即可．
【详解】
解：由题意可得：方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5
则最大数9、最小的数1和5可以组成一列；8，5，2可以最为一条对角线且9和2相邻；6、5、4构成另一条对角线，最后3、5、7构成一行，故答案如图：
．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，解题关键在于根据题意确定方格正中间的数．
9．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是______．
【答案】8555
【详解】
试题分析：根据每一项分别是 12、22、32、42、52 可找到规律，可知
12+22+32+42+52+…+292+…+n2
=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n
=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]
=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣
2×3×4）+…+[（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}
= +[（n﹣1）•n•（n+1）]
=，
∴当n=29时，原式==8555．
故答案为8555．
10．记，则的最小值为__________．
【答案】90
【分析】
根据题意可知=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，由绝对值的意义以及数轴上两点间的距离可知|x-a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到19的距离时，式子取得最小值．据此进行求解即可得.
【详解】
∵，
∴=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，
由绝对值的意义以及数轴上两点间的距离可知|x-a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到19的距离时，式子取得最小值．
∴当x==10时，式子取得最小值，
此时，=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|
=|10-1|+|10-2|+|10-3|+…+|10-9|+|10-10|+|10-11|+…+|10-18|+|10-19|
=9+8+7+…+1+0+1+2+…+8+9
=2×(1+2+3+…+9)
=2×45
=90，
故答案为：90.
【点睛】
本题考查了新定义题，最值问题，绝对值的性质，利用已知得出x=10时，|能够取到最小值是解题关键．
11．已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b=____________。
【答案】2007
【解析】试题解析：∵a2+b=2009，b为奇数，
∴a2为偶数，
∴a是偶数，
又∵a是质数，
∴a=2，
∴b=2005，
∴a+b=2007．
12．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为_____．
【答案】±1
【分析】
根据绝对值的性质求出a=±2，b=±3，再根据异号得负判断出a、b异号，然后根据有理数的加法运算法则进行计算可得：
【详解】
当a=2时，b=﹣3，a+b=2+（﹣3）=﹣1，
当a=﹣2时，b=3，a+b=﹣2+3=1，
综上所述，a+b的值为±1．
故答案为±1．
13．101﹣102+103﹣104+…+199﹣200=______．
【答案】-50
【详解】
试题分析：原式由加法结合律结合后，相加即可得到原式=（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）=﹣50，
故答案为﹣50.
三、解答题
14．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．
【答案】（1）+3，+4，+3，﹣2（2）10，（3）图形见解析
【详解】
试题分析：（1）根据规定结合图形写出即可；
（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；
（3）根据规定分别找出点E、F、M、N的位置即可．
试题解析：（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；
故答案为+3，+4，+3，﹣2．
（2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10，
（3）如图，甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．
15．阅读下面的解答过程：计算： +++…+．
解：因为=1﹣， =﹣， =﹣，…， =﹣
所以原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
=1+（﹣+）+（﹣+）+…+（﹣+）﹣
=1﹣=
根据以上解决问题的方法计算：
=
(2)1﹣
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据题中的解答过程，可以得出规律，从而计算求解；（2）将分母分解成两个数相乘，从而可以根据（1）中规律，写出过程，求出答案.
【详解】
（1）=，
（2）1﹣﹣﹣﹣﹣﹣
==1﹣1+=．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解此题的要点在于根据题中的规律，简化求解步骤.
16．已知，，且.
（1）在数轴上画出表示、、、的点的示意图，并用“”号把它们连接起来.
（2）若，化简：.
【答案】（1）；（2）－2b
【分析】
（1）根据绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离分别把a、-a、b、表示在数轴上，然后即可比较大小．
（2）先判断b-a,c-a,b+c的正负，再根据绝对值的意义进行计算.
【详解】
解：（1）如图所示
（2），，,
【点睛】
此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小及绝对值的有关计算，作出数轴及掌握绝对值的意义是解题的关键．
17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．
（1）一般地，点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和如何表示？（用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，求出这些点表示的数的和．
（3）在数轴上找到一点a，使|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，求出a的值及该式的最小值．
【答案】（1）；（2）；（3）时，有最小值7．
【分析】
（1）根据题意和数轴上两点间的距离解答即可；
（2）等式=7表示数x到﹣2的两点间的距离和x到5的两点间的距离之和为7，再结合题意可确定数x在﹣2与5之间，进而可确定整数x的值，然后求和计算即可；
（3）式子|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|表示数a的点与表示数﹣3、1、4的点的距离之和，由于数1在﹣3与4之间，可先考虑求|a+3|+|a﹣4|的最小值，易知数轴上当表示数a的点在表示数﹣3的点的左边和表示数4的点的右边时，|a+3|+|a﹣4|的值均大于﹣3与4的距离，故当表示数a的点在表示数﹣3和4之间时，|a+3|+|a﹣4|的值最小，此时只要求|a﹣1|的最小值即可，显然当a＝1时满足要求，再把a＝1代入原式计算即可．
【详解】
解：（1）因为点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，
所以点A到B的距离为，点A到C的距离为，
所以A到B的距离与A到C的距离之和是；
（2）因为=7表示数x到﹣2的两点间的距离和x到5的两点间的距离之和为7，且数轴上﹣2与5的两点间的距离为7，
所以数x在﹣2与5之间，
因为x为整数，
所以x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
它们的和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5=12；
（3）因为|a+3|+|a﹣4|表示数a的点到表示数﹣3和4的点的距离之和，
所以当表示数a的点在表示数﹣3的点的左边和表示数4的点的右边时，|a+3|+|a﹣4|的值均大于﹣3与4的距离，此时|a+3|+|a﹣4|的值均大于7，
所以当表示数a的点在表示数﹣3和4的点之间时，|a+3|+|a﹣4|的值最小，此时|a+3|+|a﹣4|=7；
又因为当a=1时，|a﹣1|的值最小，且数轴上表示数1的点在表示数﹣3和4的点之间，
所以当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，
此时|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|=4+0+3=7．
即时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|有最小值7．
【点睛】
本题以数轴为载体，主要考查了绝对值的几何意义、数轴上两点间的距离和有理数的加法运算，正确理解题意、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．
18．分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据要求，先填各行各列中间的空格，使每行每列所填的两个数字之和为10，然后再按要求填其他空格即可.
【详解】
如图所示：
.
【点睛】
本题考查了有理数的加法，有一定的难度，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.
19．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）.
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
－3
+5
+2
－10
－6
+17
+3
（1）根据记录可知前四天共生产______辆.
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆.
（3）该工厂实行计件工资制，生产一辆车给工人50元，超额完成任务每多生产一辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）394；（2）27；（3）35480元
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）周六最多，周四最少，根据有理数的减法，可得答案；
（3）先计算一周总产量，再根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
解：（1）100×4+（-3+5+2-10）=394（辆）；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产17-(-10)=27；
故答案为：394，27；
（3）一周产是=700+（-3+5+2-10-6+17+3）=708（辆）
708×50+8×10=35480（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是35480元．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
20．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？
【答案】当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元.
【分析】
根据相反意义的量的规定，表示出盈利和亏损的关系，利用有理数的加法的关系进行计算即可.
【详解】
售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；
答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元.
【点睛】
此题主要考查了相反意义的量的应用，关键是理解正负的相对性，确定一对相反意义的量.
21．20袋小麦称重记录如下（单位：千克）
每袋质量
95
97
100
101
103
106
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）如果每袋小麦以100kg为标准，超过的千克记作正数，不足的千克数记作负数，则这20袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）这20袋小麦一共多少千克？
【答案】（1）超重20千克；（2）2020千克．
【分析】
（1）求出偏差的和，依据和的正负即可判断；
（2）以每袋100千克为标准，计算出总质量，再加上偏差即可解决．
【详解】
解：（1）1×（95﹣100）+4×（97﹣100）+3×（100﹣100）+4×（101﹣100）+5×（103﹣100）+3×（106﹣100）＝20，
即这20袋小麦共超重20千克；
（2）20×100+20＝2020；
答：这20袋小麦一共2020千克．
【点睛】
本题考查用“正”和“负”表示具有相反意义的量在实际生活中的应用，在解题关键是理解“正”和“负”的相对性，依据这一点可以简化数的求和计算．
22．已知|x|=4， ，且x+y＜0，求x+y的值．
【答案】 或
【解析】
试题分析：
由绝对值的代数意义及这一条件，先求出的值，在分情况代入计算即可.
试题解析：
∵|x|=4，，
∴，.
∵x+y＜0，
∴，．
∴或.
23．某电瓶车厂本周内计划每日生产200辆电瓶车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
－4
+6
－5
+5
+11
－8
－23
（1）本周三生产了多少辆电瓶车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【答案】（1）195辆（2）本周总生产量与计划生产量相比减少18辆（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆
【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法运算，可得本周三生产了多少辆汽车；
（2）把每天比计划多或少生产的总量，可得出是增产还是减产；
（3）先算出最多的与最少的，再用最多的减去最少的．
试题解析：（1）本周三生产的摩托车为：200-5=195（辆）.
（2）由-4+6-5+5+11-8-23=-18，
可知本周总生产量与计划生产量相比减少18辆.
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（200+11）-（200-23）=34（辆），
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆.
点睛：本题考查了正数和负数，用前一天的加上增减的是解（1）题关键，算出实际的在与计划的比较是解（2）的关键，用最多的减最少的是解（3）的关键．
24．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？
（2）若汽车耗油为升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？
（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？
【答案】（1）0,回到起点（2）32a升；（3）86元
【分析】
（1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可，
（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以a，即为这天中午汽车共耗油数；
（3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．
【详解】
（1）+10+(﹣7)+4+(﹣9)+2=0,
答：这位司机回到起点；
（2）|10|+|-7|+|+4|+|-9|+|+2|=32，
32×a=32a（升）
答：这天中午这辆出租车的油耗32a升；
（3）（10-3）×2+10+（7-3）×2+10+（4-3）×2+10+（9-3）×2+10+10=86（元）
答：这个司机这天中午的收入是86元
25．=14，=2014，≠a＋b，试计算a＋b的值.
【答案】a＋b的值为－2000或－2028.
【详解】
试题分析：分别求出a、b的值，在满足≠a＋b的情况下，即可求出a+b的值.
试题解析： 因为=14，所以a=±14.因为=2014，所以b=±2014.
因为≠a＋b，所以=－（a＋b），所以a＋b＜0.
当a=14，b=－2014时，a＋b=14＋（－2014）=－2000.
当a=－14，b=－2014时，a＋b=（－14）＋（－2014）=－2028.
当b=2014时，不合题意.
所以a＋b的值为－2000或－2028.
26．小明的父亲上星期五买进某公司股票1000股,每股30元,如表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元)
星 期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+3
+1.5
-2
-1.5
+1
(1) 星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?最低每股多少元?
(3)已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他在周五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何
【答案】（1）32.5元；（2）本周内最高价是每股34.5元，最低每股31元；（3）收益将盈利1875元.
【分析】
（1）根据题意列出相应的算式，计算即可得出结果；
（2）根据表格逐个算出周一至周五每天的价格，再取最高和最低即可；
（3）分别计算出小明父亲买入股票的总价和出售股票是的总收益，作差即可得出小明父亲的盈利情况.
【详解】
（1）星期三收盘时,每股价格为：30+3+1.5-2=32.5（元）
答：星期三收盘时,每股价格是32.5元.
（2）周一每股价格为：30+3=33（元）
周二每股价格为：33+1.5=34.5（元）
周三每股价格为：34.5-2=32.5（元）
周四每股价格为：32.5-1.5=31（元）
周五每股价格为：31+1=32（元）
故本周内最高价是每股34.5元，最低每股31元.
（3）小明的父亲买股票花费：（元）
小明的父亲卖股票的收入为：（元）
31920-30045=1875（元）
如果他在周五收盘前将全部股票卖出,他的收益将盈利1875元.
【点睛】
本题考查正数和负数在实际问题中的应用以及有理数的加法运算，本题难度较大，审清题意，列出算式是解题关键.
2.1有理数的加法 培优
一、单选题
1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28
【答案】D
【解析】
根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，
两个三角形数分别表示为12n（n+1）和12（n+1）（n+2），
只有D、49=21+28符合，
故选D．
2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
【答案】C
【详解】
由图可知S=3+4+5=12．
故选C．
点睛：本题考查了有理数加法运算的应用，三个项分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．
3．两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A．正数 B．负数
C．至少有一个为正数 D．一正一负
【答案】C
【详解】
根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的绝对值较大时，和为正.
故选C.
4．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文个字母，，，，（不论大小写）依次对应，，，，这个自然数(见表格)，当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号，按下述规定，将明码“”译成密码是：( )
字母
序号
字母
序号
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
试题解析：∵密码，
中，
，
，
，
．
∴．
故选A．
5．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．-9 B．-10 C．-12 D．-13
【答案】A
【分析】
三角形每条边上的三个数的和S，那么3S是三角形的三个顶点的数字要重复一次的总和，故三个顶点的数字数字最大时，S取最大值.
【详解】
解：六个数的和为：，
最大三个数的和为：，，
S=．
填数如图：
故选A．
【点睛】
考查了有理数的加法， 注重考察学生的思维能力， 中等难度 ．
6．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的幻方，请你类比图（l）推算图（3）中处所对应的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．
【详解】
解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故选：B．
【点睛】
本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
二、填空题
7．上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣4
则在星期五收盘时，每股的价格是_____元．
【答案】36
【解析】
根据每天的涨跌情况，可知星期五的价格是：35+4+4.5﹣1﹣2.5﹣4=36（元/股）；
故答案是：36．
8．试一试：在图的个方格中分别填入，，，，，，，，，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．
【答案】见解析
【分析】
方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9和最小的数1加上5.就组成一列，然后是8、5、2，注意9和2应该相邻，接着是7、5、3，最后是6、5、4，再保证每行、每列及对角线上各数之和都相等即可．
【详解】
解：由题意可得：方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5
则最大数9、最小的数1和5可以组成一列；8，5，2可以最为一条对角线且9和2相邻；6、5、4构成另一条对角线，最后3、5、7构成一行，故答案如图：
．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，解题关键在于根据题意确定方格正中间的数．
9．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是______．
【答案】8555
【详解】
试题分析：根据每一项分别是 12、22、32、42、52 可找到规律，可知
12+22+32+42+52+…+292+…+n2
=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n
=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]
=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣
2×3×4）+…+[（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}
= +[（n﹣1）•n•（n+1）]
=，
∴当n=29时，原式==8555．
故答案为8555．
10．记，则的最小值为__________．
【答案】90
【分析】
根据题意可知=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，由绝对值的意义以及数轴上两点间的距离可知|x-a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到19的距离时，式子取得最小值．据此进行求解即可得.
【详解】
∵，
∴=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，
由绝对值的意义以及数轴上两点间的距离可知|x-a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到19的距离时，式子取得最小值．
∴当x==10时，式子取得最小值，
此时，=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|
=|10-1|+|10-2|+|10-3|+…+|10-9|+|10-10|+|10-11|+…+|10-18|+|10-19|
=9+8+7+…+1+0+1+2+…+8+9
=2×(1+2+3+…+9)
=2×45
=90，
故答案为：90.
【点睛】
本题考查了新定义题，最值问题，绝对值的性质，利用已知得出x=10时，|能够取到最小值是解题关键．
11．已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b=____________。
【答案】2007
【解析】试题解析：∵a2+b=2009，b为奇数，
∴a2为偶数，
∴a是偶数，
又∵a是质数，
∴a=2，
∴b=2005，
∴a+b=2007．
12．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为_____．
【答案】±1
【分析】
根据绝对值的性质求出a=±2，b=±3，再根据异号得负判断出a、b异号，然后根据有理数的加法运算法则进行计算可得：
【详解】
当a=2时，b=﹣3，a+b=2+（﹣3）=﹣1，
当a=﹣2时，b=3，a+b=﹣2+3=1，
综上所述，a+b的值为±1．
故答案为±1．
13．101﹣102+103﹣104+…+199﹣200=______．
【答案】-50
【详解】
试题分析：原式由加法结合律结合后，相加即可得到原式=（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）=﹣50，
故答案为﹣50.
三、解答题
14．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．
【答案】（1）+3，+4，+3，﹣2（2）10，（3）图形见解析
【详解】
试题分析：（1）根据规定结合图形写出即可；
（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；
（3）根据规定分别找出点E、F、M、N的位置即可．
试题解析：（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；
故答案为+3，+4，+3，﹣2．
（2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10，
（3）如图，甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．
15．阅读下面的解答过程：计算： +++…+．
解：因为=1﹣， =﹣， =﹣，…， =﹣
所以原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
=1+（﹣+）+（﹣+）+…+（﹣+）﹣
=1﹣=
根据以上解决问题的方法计算：
=
(2)1﹣
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据题中的解答过程，可以得出规律，从而计算求解；（2）将分母分解成两个数相乘，从而可以根据（1）中规律，写出过程，求出答案.
【详解】
（1）=，
（2）1﹣﹣﹣﹣﹣﹣
==1﹣1+=．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解此题的要点在于根据题中的规律，简化求解步骤.
16．已知，，且.
（1）在数轴上画出表示、、、的点的示意图，并用“”号把它们连接起来.
（2）若，化简：.
【答案】（1）；（2）－2b
【分析】
（1）根据绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离分别把a、-a、b、表示在数轴上，然后即可比较大小．
（2）先判断b-a,c-a,b+c的正负，再根据绝对值的意义进行计算.
【详解】
解：（1）如图所示
（2），，,
【点睛】
此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小及绝对值的有关计算，作出数轴及掌握绝对值的意义是解题的关键．
17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．
（1）一般地，点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和如何表示？（用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，求出这些点表示的数的和．
（3）在数轴上找到一点a，使|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，求出a的值及该式的最小值．
【答案】（1）；（2）；（3）时，有最小值7．
【分析】
（1）根据题意和数轴上两点间的距离解答即可；
（2）等式=7表示数x到﹣2的两点间的距离和x到5的两点间的距离之和为7，再结合题意可确定数x在﹣2与5之间，进而可确定整数x的值，然后求和计算即可；
（3）式子|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|表示数a的点与表示数﹣3、1、4的点的距离之和，由于数1在﹣3与4之间，可先考虑求|a+3|+|a﹣4|的最小值，易知数轴上当表示数a的点在表示数﹣3的点的左边和表示数4的点的右边时，|a+3|+|a﹣4|的值均大于﹣3与4的距离，故当表示数a的点在表示数﹣3和4之间时，|a+3|+|a﹣4|的值最小，此时只要求|a﹣1|的最小值即可，显然当a＝1时满足要求，再把a＝1代入原式计算即可．
【详解】
解：（1）因为点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，
所以点A到B的距离为，点A到C的距离为，
所以A到B的距离与A到C的距离之和是；
（2）因为=7表示数x到﹣2的两点间的距离和x到5的两点间的距离之和为7，且数轴上﹣2与5的两点间的距离为7，
所以数x在﹣2与5之间，
因为x为整数，
所以x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
它们的和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5=12；
（3）因为|a+3|+|a﹣4|表示数a的点到表示数﹣3和4的点的距离之和，
所以当表示数a的点在表示数﹣3的点的左边和表示数4的点的右边时，|a+3|+|a﹣4|的值均大于﹣3与4的距离，此时|a+3|+|a﹣4|的值均大于7，
所以当表示数a的点在表示数﹣3和4的点之间时，|a+3|+|a﹣4|的值最小，此时|a+3|+|a﹣4|=7；
又因为当a=1时，|a﹣1|的值最小，且数轴上表示数1的点在表示数﹣3和4的点之间，
所以当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，
此时|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|=4+0+3=7．
即时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|有最小值7．
【点睛】
本题以数轴为载体，主要考查了绝对值的几何意义、数轴上两点间的距离和有理数的加法运算，正确理解题意、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．
18．分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据要求，先填各行各列中间的空格，使每行每列所填的两个数字之和为10，然后再按要求填其他空格即可.
【详解】
如图所示：
.
【点睛】
本题考查了有理数的加法，有一定的难度，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.
19．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）.
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
－3
+5
+2
－10
－6
+17
+3
（1）根据记录可知前四天共生产______辆.
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆.
（3）该工厂实行计件工资制，生产一辆车给工人50元，超额完成任务每多生产一辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）394；（2）27；（3）35480元
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）周六最多，周四最少，根据有理数的减法，可得答案；
（3）先计算一周总产量，再根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
解：（1）100×4+（-3+5+2-10）=394（辆）；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产17-(-10)=27；
故答案为：394，27；
（3）一周产是=700+（-3+5+2-10-6+17+3）=708（辆）
708×50+8×10=35480（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是35480元．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
20．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？
【答案】当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元.
【分析】
根据相反意义的量的规定，表示出盈利和亏损的关系，利用有理数的加法的关系进行计算即可.
【详解】
售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；
答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元.
【点睛】
此题主要考查了相反意义的量的应用，关键是理解正负的相对性，确定一对相反意义的量.
21．20袋小麦称重记录如下（单位：千克）
每袋质量
95
97
100
101
103
106
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）如果每袋小麦以100kg为标准，超过的千克记作正数，不足的千克数记作负数，则这20袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）这20袋小麦一共多少千克？
【答案】（1）超重20千克；（2）2020千克．
【分析】
（1）求出偏差的和，依据和的正负即可判断；
（2）以每袋100千克为标准，计算出总质量，再加上偏差即可解决．
【详解】
解：（1）1×（95﹣100）+4×（97﹣100）+3×（100﹣100）+4×（101﹣100）+5×（103﹣100）+3×（106﹣100）＝20，
即这20袋小麦共超重20千克；
（2）20×100+20＝2020；
答：这20袋小麦一共2020千克．
【点睛】
本题考查用“正”和“负”表示具有相反意义的量在实际生活中的应用，在解题关键是理解“正”和“负”的相对性，依据这一点可以简化数的求和计算．
22．已知|x|=4， ，且x+y＜0，求x+y的值．
【答案】 或
【解析】
试题分析：
由绝对值的代数意义及这一条件，先求出的值，在分情况代入计算即可.
试题解析：
∵|x|=4，，
∴，.
∵x+y＜0，
∴，．
∴或.
23．某电瓶车厂本周内计划每日生产200辆电瓶车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
－4
+6
－5
+5
+11
－8
－23
（1）本周三生产了多少辆电瓶车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【答案】（1）195辆（2）本周总生产量与计划生产量相比减少18辆（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆
【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法运算，可得本周三生产了多少辆汽车；
（2）把每天比计划多或少生产的总量，可得出是增产还是减产；
（3）先算出最多的与最少的，再用最多的减去最少的．
试题解析：（1）本周三生产的摩托车为：200-5=195（辆）.
（2）由-4+6-5+5+11-8-23=-18，
可知本周总生产量与计划生产量相比减少18辆.
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（200+11）-（200-23）=34（辆），
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆.
点睛：本题考查了正数和负数，用前一天的加上增减的是解（1）题关键，算出实际的在与计划的比较是解（2）的关键，用最多的减最少的是解（3）的关键．
24．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？
（2）若汽车耗油为升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？
（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？
【答案】（1）0,回到起点（2）32a升；（3）86元
【分析】
（1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可，
（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以a，即为这天中午汽车共耗油数；
（3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．
【详解】
（1）+10+(﹣7)+4+(﹣9)+2=0,
答：这位司机回到起点；
（2）|10|+|-7|+|+4|+|-9|+|+2|=32，
32×a=32a（升）
答：这天中午这辆出租车的油耗32a升；
（3）（10-3）×2+10+（7-3）×2+10+（4-3）×2+10+（9-3）×2+10+10=86（元）
答：这个司机这天中午的收入是86元
25．=14，=2014，≠a＋b，试计算a＋b的值.
【答案】a＋b的值为－2000或－2028.
【详解】
试题分析：分别求出a、b的值，在满足≠a＋b的情况下，即可求出a+b的值.
试题解析： 因为=14，所以a=±14.因为=2014，所以b=±2014.
因为≠a＋b，所以=－（a＋b），所以a＋b＜0.
当a=14，b=－2014时，a＋b=14＋（－2014）=－2000.
当a=－14，b=－2014时，a＋b=（－14）＋（－2014）=－2028.
当b=2014时，不合题意.
所以a＋b的值为－2000或－2028.
26．小明的父亲上星期五买进某公司股票1000股,每股30元,如表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元)
星 期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+3
+1.5
-2
-1.5
+1
(1) 星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?最低每股多少元?
(3)已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他在周五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何
【答案】（1）32.5元；（2）本周内最高价是每股34.5元，最低每股31元；（3）收益将盈利1875元.
【分析】
（1）根据题意列出相应的算式，计算即可得出结果；
（2）根据表格逐个算出周一至周五每天的价格，再取最高和最低即可；
（3）分别计算出小明父亲买入股票的总价和出售股票是的总收益，作差即可得出小明父亲的盈利情况.
【详解】
（1）星期三收盘时,每股价格为：30+3+1.5-2=32.5（元）
答：星期三收盘时,每股价格是32.5元.
（2）周一每股价格为：30+3=33（元）
周二每股价格为：33+1.5=34.5（元）
周三每股价格为：34.5-2=32.5（元）
周四每股价格为：32.5-1.5=31（元）
周五每股价格为：31+1=32（元）
故本周内最高价是每股34.5元，最低每股31元.
（3）小明的父亲买股票花费：（元）
小明的父亲卖股票的收入为：（元）
31920-30045=1875（元）
如果他在周五收盘前将全部股票卖出,他的收益将盈利1875元.
【点睛】
本题考查正数和负数在实际问题中的应用以及有理数的加法运算，本题难度较大，审清题意，列出算式是解题关键.
相关试卷
初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法课时作业： 这是一份初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法课时作业，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法课后作业题： 这是一份初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法课后作业题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法练习： 这是一份初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法练习，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
