初中浙教版2.2 有理数的减法同步训练题

这是一份初中浙教版2.2 有理数的减法同步训练题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.2有理数的减法 培优


一、单选题
1．计算值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．2020 D．-2020
【答案】D
【分析】
根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．
【详解】
解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）
=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）
=（-4）×505
＝-2020．
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．
2．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（   ）
A．正数                           B．偶数                           C．奇数                           D．有时为奇数；有时为偶数
【答案】C
【分析】
先求出前2017个连续整数的和为奇数，再设前面为“+”的整数和为，前面为“-”号的整数和为，然后根据奇数、偶数的运算法则判定即可.
【详解】
前2017个数中有1009个奇数，1008个偶数
则其和为奇数
设这2017个数中，前面为“+”号的整数和为，前面为“-”号的整数和为
则，即
因此，填上符号后的各数和为
因是奇数，是偶数
则仍为奇数
故选：C.
【点睛】
本题考查了有理数的加减法则的实际应用，以及奇数与偶数的运算法则，掌握奇数与偶数的运算法则是解题关键.
3．若a＞0，b＜0，则下列各式正确的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b=0 D．（﹣a）+（﹣b）＞0
【答案】B
【分析】
根据题意，利用有理数的加减法法则进行判断即可.
【详解】
因为a＞0，b＜0
所以-a＜0，-b＞0
所以a-b=a+（-b）＞0
故A不正确，B正确，C不正确；
由于a、b的绝对值的大小不确定，故无法判断，故D不正确.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加减法的应用，关键是根据有理数的加减法的法则进行判断，有点难度，注意符号的变化.
4．如果++=-1，那么+++的值为（　　）
A． B． C．0 D．不确定
【答案】C
【解析】
解：，所以，，中有一个正数，二个负数．
不妨设，，，则．故选．
点睛：本题考查了有理数的除法，利用得出a、b、c有一个正数，二个负数是解题关键．
5．50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（　　）
A．0 B．50 C．﹣50 D．5050
【答案】C
【详解】
试题解析：：（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+8+…+100）
=-[（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）…+（100-99）]
=-（1+1+1+1+…+1）
=-50．
故选C．
6．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
【答案】C
【分析】
求出a、b的值，进行计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵的绝对值与相反数相等，
∴＜0，
∴，，
或，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值．
7．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　）
A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7
【答案】D
【详解】
分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值．
详解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5、y=±2，
又|x+y|=-x-y，
∴x+y＜0，
则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，
所以x-y=-7或-3，
故选D．
点睛：本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．


二、填空题
8．已知为非零实数，则的可能值为__________．
【答案】-2、0、2或4
【分析】
分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【详解】
解：①、b、c三个数都是正数时，，，，，
原式；
②、b、c中有两个正数时，
设为，，，则，，，原式；
设为，，，则，，，原式；
设为，，，则，，，原式；
③、b、c有一个正数时，
设为，，，则，，，原式；
设为，，，则，，，原式；
设为，，，则，，，原式；
④、b、c三个数都是负数时，即，，，
则，，，原式．
综上所述，的可能值、0、2或4．
故答案为：-2、0、2或4.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的基础，关键是正确有序地进行分类讨论．
9．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l格或2格，那么人从格外跳到第3格可以有___种方法；从格外跳到第6格可以有___种方法

【答案】2 ；8.
【解析】
试题解析：设跳到第n格的方法有an，
则达到第n格的方法有两类，
①是跳一格到达第n格，方法数为an-1，
②跳2格到达第n格，方法数是an-2，
则an=an-1+an-2，
可得数列的前6项分别是1，1，2，3，5，8.
∴跳到第3格和第6格的方法数分别是2、8.
10．若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．
【答案】±1，±9
【分析】
利用绝对值的代数意义确定出x与y的值，即可求出x-y的值．
【详解】
∵|x|＝4，|y|＝5，
∴x=4或-4，y=5或-5，
当x=4，y=5时，x-y=-1，
当x=4，y=-5时，x-y=9，
当x=-4，y=5时，x-y=-9，
当x=-4，y=-5时，x-y=1，
故答案为±1，±9.
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，解题的关键是分类讨论，以免漏解．
11．若a＞0，b＜0，则a-b＞0 （_____）
【答案】√
【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此可知a-b相当于两个正数相加，因此a-b＞0.
故答案为：√
12．a、b、c在数轴上的位置如图所示：
a－b___0 ; b－c ___0 ; －b－c___0 ; a－(－b)_____0 (填＞，＜,＝)
【答案】＞ ＞ ＞ ＜
【解析】
根据数轴可知c＜b＜0＜a，因此根据有理数的加减法则可得a-b＞0，b-c＞0，-b-c=-（b+c）＞0，a-（-b）=a+b＜0.
故答案为：＞；＞；＞；＜.
13．先找规律，再填数：+-1=，+-=，+-=，+-=，+-________=
【答案】
【解析】
观察这些算式我们可以得到一个规律：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，减数的分母就是几，先由第一个加数的分母是2011，求出是第几个算式，从而得出答案．
解：通过观察得：
每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，
设要求的是第n个算式，
则：1+（n-1）×2=2011，
解得：n=1006，
故答案为．
考查的是数字的变化类问题，解题的关键是通过观察找出规律，即每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，求解．
14．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：．在这6个数中，任意取三个数作为的值，则的最大值为__________．
【答案】
【分析】
根据新定义确定出所求即可．
【详解】
解：当a+b+c≥0时，
，
此时最大值为2×=；
当a+b+c＜0时，
，
此时最大值为，
∴的最大值为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算与有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．对于有理数、，定义一种新运算“⊙”，规定:⊙=.计算2⊙(-3)=________.
【答案】6
【分析】
利用题中的新定义计算即可得到结果
【详解】
根据题中的新定义得：2⊙（-3）=|2-（-3）|+|2+（-3）|=5+1=6.
故答案为6.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．计算的值为__________________．
【答案】
【分析】
根据原式的每一项都写成两项之差，然后再进行计算即可得.
【详解】
原式=1-
=1-
=，
故答案为.
【点睛】
本题考查了分数的运算，熟练掌握是解题的关键.

三、解答题
17．2.7－（－3.3）
【答案】6
【解析】试题分析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，直接可求解.
试题解析：2.7-（-3.3）
=2.7+3.3
=6
18．我们知道，表示数对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点分别表示数，那么两点之间的距离为．利用此结论，回答下列问题：
（1）数轴上表示3和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示和－1的两点之间的距离为2，那么的值为 ；
（3）直接写出的最小值为 ；
（4）直接写出的最小值为 ；
（5）简要求出的最小值．
【答案】（1）6；（2）-3或1；（3）6；（4）6；（5）2450
【分析】
（1）根据两点间的距离公式求解可得；
（2）根据绝对值的定义可得；
（3）得出的几何意义，从而得到最小值；
（4）得出的几何意义，从而得到最小值；
（5）根据绝对值的几何意义可知：当x=50时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）数轴上表示3和－3的两点之间的距离是，
故答案为：6；
（2）由题意可得：
，
则x的值为：-3或1；
（3）∵表示数轴上表示点x到-2和4两点的距离和，
∴当x在-2到4之间时，有最小值，最小值为6；
（4）表示数轴上表示点x到-2和1和4三点的距离和，
∴当x与1重合时，的值最小，最小值为6；
（5）的中间一项是|x-50|，
当x=50时，有最小值，
∴
=
=49+48+47+…+1+0+1+2+…+49
=2×（1+2+…+49）
=2450．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的意义的应用，理解并应用绝对值的定义及两点间的距离公式是解题的关键．
19．（1）比较有理数 与 的大小.
（2）三个有理数，，，满足，且，，. 求 的值.
【答案】（1）；（2）－7．
【分析】
（1）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出结论；
（2）根据已知先求出a、b的值，进而确定c的值，代入计算即可．
【详解】
（1）∵，，∴；
（2）∵|c|=5，∴c=±5．
∵，∴b=2a或b=－2a．
①当b=2a时．
∵a－b=6，∴a－2a=6，解得：a=－6，则b=2a=－12，此时无论c=5还是c=－5，都不满足，故舍去；
②当b=－2a时．
∵a－b=6，∴a+2a=6，解得：a=2，则b=－2a=－4．
∵，∴c=－5，故a=2，b=－4，c=－5，原式=2+（－4）+（－5）=－7．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小和在不等式和等式限制条件下求代数式值的问题，难点是确定a、b、c的值．
20．（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|

（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　 　，如果|AB|＝2，那么x为　 　；
③代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的整数x的取值是　 　．
【答案】（2）①3，3，4；②|x+1|，1或﹣3；③﹣1、0、1、2．
【分析】
根据两点之间的距离是哪些线段的和差以及绝对值的性质即可得到两点之间的距离公式，根据到两点的距离之和最小时这个点应该在已知的两点所确定的线段上
【详解】
解：（2）①5-2=3，-2-（-5）=3，1-（-3）=4
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是
∵|x+1|＝2，
∴x+1＝±2，
∴x＝1或﹣3，
（3）由题意可知：|x+1|+|x﹣2|表示数x到﹣1和2之间的距离之和，
∴当﹣1≤x≤2时，
|x+1|+|x﹣2|可取得最小值，
∴x的整数为﹣1，0，1，2；
故答案为：
（1）3；3；4
（2）|x+1|；1或﹣3
（3）﹣1，0，1，2
【点睛】
数轴上两点之间的距离是两个数差的绝对值，这是解决数轴上的距离问题的基础
21．在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．
⑴若以为原点，写出点所对应的数 所对应的数 ，并计算的值是 ：若以为原点，又是 ．
(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求．

【答案】（1）-2，1，-1；-4；（2）-88.
【分析】
（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示-2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示-3，B表示-1，进而得到p的值；（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示-28，B表示-29，A表示-31，据此可得p的值．
【详解】
（1）若以B为原点，则C表示1，A表示-2，
∴p=1+0-2=-1；
若以C为原点，则A表示-3，B表示-1，
∴p=-3-1+0=-4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，
则C表示-28，B表示-29，A表示-31，
∴p=-31-29-28=-88．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
22．计算：（1）-2-（+10）；
（2）0-（-3.6）；
（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；
（4）．
【答案】（1）-12；（2）3.6（3）-15；（4）-1．
【解析】
试题分析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则求解即可.
试题解析：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12.
（2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6．
（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．
（4）（-3）-（-2）-（-1）-（+1.75）
=-3+2+1+（-1）
=（-3+1）+ [（+2）+（-1）]
=-2+1
=-1．
23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a＋b____0，a－c____0，b－c____0；
(2)|b－1|＋|a－1|＝____；
(3)化简|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|．

【答案】（1）=、>、<；（2）a-b；（3）a
【分析】
（1）根据数轴上各数的位置得到b<-1 （2）根据b<-1 （3）根据b<-10，b-c<0，化简|a＋b|=0，|a－c|=a-c，|b|=-b，|b－c|=c-b，再代入计算.
【详解】
（1）由题意得：b<-1 ∴a+b=0，a-c>0，b-c<0，
故答案为：=、>、<；
（2）∵b<-1 ∴b-1<0，a-1>0，
∴，，
∴|b－1|＋|a－1|＝1-b+a-1=a-b，
故答案为：a-b；
（3）∵b<-1 ∴a+b=0，a-c>0，b-c<0，
∴|a＋b|=0，|a－c|=a-c，|b|=-b，|b－c|=c-b，
∴|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|
=0+a-c+b+c-b
=a.
【点睛】
此题考查有理数与数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，有理数的加减法计算法则，正确化简绝对值是解题的关键.
24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简|a-b|-|b-c|+2|-a+c|-3|a+b|．

【答案】5b+c
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：由a，b，c在数轴上的位置知：a-b＜0，b-c＜0，-a+c＞0，a+b＜0
所以|a-b|-|b-c|+2|-a+c|-3|a+b|=-(a-b)-[-(b-c)]+2(-a+c)-3[-(a+b)]
=-a+b+b-c-2a+2c+3a+3b
=5b+c．
【点睛】
此题考查利用数轴比较有理数的大小，判断有理数正负，根据大小关系及正负化简绝对值．
25．电影《我和我的祖国》在我市上演，上周周一到周五某电影院观看电影人数如下表：(超过500人记为正，少于500人记为负)
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+57
-36
+22
-18
-40

求：(1)上周星期四观看电影的人数？
(2)上周观看电影人数最多的一天比最少的一天多多少人？
(3)上周五天平均每天有多少人观看电影？
【答案】(1) 482 ； (2) 97 ； (3) 497
【分析】
（1）列式500-18计算即可；
（2）上周观看电影人数最多的一天是星期一，最少的一天星期五，求差即可；
（3）先求出星期一到星期五超过或不足部分的平均数，再加上500即可．
【详解】
解：（1）上周星期四观看电影的人数=500-18=482；
（2）上周观看电影人数最多的一天是星期一，最少的一天星期五
+57-（-40）=97．
（3）+57+（-36）+22+（-18）+（-40）=-15，
-15÷5=-3，
500-3=497．
所以上周五天平均每天有497人观看电影.
【点睛】
此题主要考查了正负数的应用和有理数的加减法的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
26．列式写答案
某自行车厂计划平均每天生产自行车200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+6
-8
+14
-10
+15
-3
-4
（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？
【答案】（1）214；（2）25；（3）1410
【分析】
（1）根据题意和表格可以求得该厂星期三生产自行车的辆数；
（2）根据题意和表格分别求出产量最多的一天的产量和产量最少的一天的产量，从而可以解答本题；
（3）利用计划每天生产的辆数乘以6+超出计划的辆数得到答案.
【详解】
（1）200+14=214（辆），
答：该厂星期三生产自行车214辆；
（2）（200+15）-（200-10）=25（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆；
（3）2007+（+6-8+14-10+15-3-4）=1410（辆），
答：该厂本周实际共生产自行车1410辆.
【点睛】
此题考查正数和负数的实际意义，有理数加减法在实际生活中的应用，正确计算是解题的关键.