浙教版七年级上册2.2 有理数的减法综合训练题

这是一份浙教版七年级上册2.2 有理数的减法综合训练题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.2有理数的减法提高


一、单选题
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在下列结论中正确的是（ ）．

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
结合题意，根据数轴的性质得：，；再根据有理数大小比较、绝对值、有理数加减的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数、数轴、绝对值的性质；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数大小比较、有理数加减的性质，从而完成求解．
2．小明家的冰箱冷藏室温度是7℃，冷冻室的温度是－15℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高( )
A．8 ℃ B．22 ℃ C．－8 ℃ D．－22 ℃
【答案】B
【分析】
先依据题意列出算式，然后，再依据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】
解：7-（-15）=7+15=22℃． 故选B．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
3．一个数在数轴上的点与-2相距3个单位长度，则这个数是（ ）
A．1 B．-1 C．-5 D．1或-5
【答案】D
【分析】
分这个数在点﹣2的左边和这个数在点﹣2的右边两种情况，根据数轴上两点间的距离解答即可．
【详解】
解：当这个数在点﹣2的左边时，这个数是－2－3=﹣5；
当这个数在点﹣2的右边时，这个数是﹣2+3=1；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离和有理数的运算，正确分类、熟练掌握基本知识是解题关键．
4．33＋(－32)＋7＋(－8)的结果为(　　)．
A．0 B．2 C．－1 D．＋5
【答案】A
【解析】
【分析】
先把绝对值相近的正负数相加得到原式=1-1，然后进行减法运算．
【详解】
原式=33-32+7-8
=1-1
=0．
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
5．下列说法中，正确的是（ ）．
A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数
B．两数相乘，积一定大于每一个乘数
C．减去任何有理数，都等于此数的相反数
D．倒数等于本身的为，，
【答案】C
【分析】
利用有理数的减法法则，相反数、倒数的定义判断即可．
【详解】
A. 若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，例如3−0=3，错误；
B. 两数相乘,积不一定大于每一个乘数,例如(−3)×2=−6，错误；
C. 0减去任何有理数，都等于此数的相反数，正确；
D. 倒数等于本身的为1，−1，错误，
故选C
【点睛】
此题考查有理数的减法，相反数，倒数，解题关键在于掌握各性质定义.
6．在数3，﹣，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（　　）
A．3 B．﹣ C．0 D．﹣3
【答案】D
【分析】
与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．
【详解】
解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，
则与﹣3的差为0的数是﹣3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．
7．下列说法中，正确的为（ ）．
A．两数之差一定小于被减数 B．对任意有理数，若，则
C．若两个有理数的和是负数，则这两个有理数都是负数 D．减去任何一个数，都得负数
【答案】B
【分析】
根据有理数的加减法法则、绝对值运算逐项判断即可得．
【详解】
A、两数之差不一定小于被减数，如，此项说法错误；
B、对任意有理数，若，则，此项说法正确；
C、若两个有理数的和是负数，则这两个有理数不一定都是负数，如，此项说法错误；
D、减去任何一个数，不一定都得负数，如，此项说法错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法、绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关键．
8．下列计算错误的是 （ ）
A．； B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的加减运算法则计算即可．
【详解】
解： -9+7=-2，A计算正确，不符合题意；
1-（-3）=4，B计算正确，不符合题意；
-11-3=-14，C计算错误，符合题意；
0-5=-5，D计算正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．


二、填空题
9．若规定一种运算：  ，则 _______.
【答案】0
【分析】
根据题中的新定义化简1*（-2），即可求出值；
【详解】
根据题意，得1*（-2）=1×（-2）-（-2）=0.
【点睛】
此题考查的是有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为米，米和米，那么最高的地方比最低的地方高___米．
【答案】60
【分析】
先根据有理数大小比较，找出最高地方、最低地方的高度，再根据题意列出算式，然后利用减法法则计算即可．
【详解】
解：35-（-25）=35+25=60米．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较和减法，根据题意列出算式是解题的关键．
11．把－8，＋7，－2用加号或减号连接后，结果最大的是________，结果最小的是________．
【答案】17 -17.
【分析】
根据所有负数相加和最小以及所有正数相加和最大进行求解即可．
【详解】
解：①－8-（＋7）+（－2）=-17，和最小；
②+7-（-8）-（-2）=17，和最大．
【点睛】
本题应根据题意，并结合运算符号的数量及数的特点进行综合考虑，找到最佳方案．
12．一只点子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格…，按这样的规律跳100次，跳蚤所在的点为__________.
【答案】-50
【分析】
数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律列出算式进行计算即可．
【详解】
0+1−2+3−4+5−6+…+99−100=−50，
故答案是：−50．
【点睛】
此题考查有理数加减混合运算，理解题意，根据题意正确列出算式是解题的关键.
13．计算﹣2﹣5=_____．
【答案】-7
【解析】根据减法法则，﹣2﹣5就是﹣2与﹣5的和，即﹣2+（﹣5），再根据加法法则解题可得：﹣2﹣5=﹣2+（﹣5）=﹣7．
故答案为：-7.
点睛：本题主要考查有理数的加法法则和减法法则，直接把减法转化为加法是解题关键.
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
有理数的加法法则：同号两数相加，取原来加数的符号并把绝对值相加．
14．若||+||，则______．
【答案】
【分析】
由，可得，从而可得答案．
【详解】
解：，

解得：，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是两个非负数之和为的性质，有理数的减法，掌握以上知识是解题的关键．
15．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：__________．

【答案】
【分析】
根据题意及图形可得=1-，+=1-，++=1-，….依此规律可进行求解．
【详解】
解：由图及题意可得：
=1-，+=1-，++=1-，…；
依此规律可得：；
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可．
16．，，当、异号时_______．
【答案】
【分析】
根据绝对值的含义和有理数的加法即可得出正确答案．
【详解】
∵，，
∴a=±8，b=±3
∵a与异号
∴分以下两种情况讨论，
①当a=-8，则b=3，此时a-b=-8-3=-11
①当a=8，则b=-3，此时a+b=8-(-3)=11
综上，a-b=11或-11.
故答案为．
【点睛】
掌握绝对值的含义，会根据a，b异号需进行两种情况的讨论是解题的关键．

三、解答题
17．如图，这是网上盛传的一个关于数学的诡辩问题截图，表1是它的示意表.我们一起来解答“为什么多出了2元".


花去
剩余
买牛肉
40元
60元
买猪脚
30元
30元
买蔬菜
18元
12元
买调料
12元
0元
总计
100元
102元


表1

花去
剩余
买牛肉
40元
60元
买猪脚
30元
30元
买蔬菜
元
元
买调料
元
0元
总计
100元
103元


表2

花去
剩余
买物品1
a元
x元
买物品2
b元
y元
买物品3
c元
z元
买物品4
d元
0元
总计
100元
w元


表3

花去
剩余
买牛肉
元
元
买猪脚
元
元
买蔬菜
元
元
买调料
元
元
总计
元
/


表4
(1)为了解释“剩余金额总计”与“我手里有100元"无关，请按要求填写表2中的空格.
(2)如表3中，直接写出各代数式的值: .
①a+b+c+d=_ ；
②a+x=__ ；
③a+b+y=_ ；
④a+b+c+z=_ 。
(3)如表3中，a、b、c、d都是正整数，则w的最大值等于_ ，最小值等于_ ，由此可以知道“为什么多出了2元”只是一个诡辩而已.
(4)我们将“花去”记为“一”，“剩余”记为“+”，请在表4中将表1数据重新填写.
【答案】(1) 17, 13，13; (2) ①100， ②100, ③100，④100;(3)294,6;(4)见解析
【分析】
（1）根据剩余的总计是103元，可知买蔬菜后剩余13元，据此计算其余的空格；
（2）根据花去的钱数+剩余的钱数=总钱数分别计算即可；
（3）当a，b，c依次取最小值时，则对应的剩余钱数就最大，w的值也就最大；当b，c，d尽可能取最小值时，则对应的剩余钱数就最小，w的值也就最小；
（4）根据正负数的意义进行填表即可.
【详解】
解：（1）如下表：

花去
剩余
买牛肉
40元
60元
买猪脚
30元
30元
买蔬菜
17元
13元
买调料
13元
0元
总计
100元
103元

（2）由题意可得：①a+b+c+d=100；
②a+x=100；
③a+b+y=10；
④a+b+c+z=100；
（3）当a=1，b=1，c=1时，则x=99，y=98，z=97，此时w取最大值99+98+97=294；
当b=1，c=1，d=1时，则x=3，y=2，z=1，此时w取最小值3+2+1=1，
故w的最大值等于294，最小值等于6；
（4）如下表：

花去
剩余
买牛肉
-40元
+60元
买猪脚
-30元
+30元
买蔬菜
-18元
+12元
买调料
-12元
0元
总计
-100元
+102元
【点睛】
本题考查了正负数的意义以及有理数加减运算的实际应用，正确理解题意并熟练掌握等量关系：花去的钱数+剩余的钱数=总钱数是解决此题的关键.
18．
【答案】3.6
【分析】
根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可.
【详解】

=
=
=3.6
【点睛】
此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
19．某大米批发公司现有大米100吨，在三天内发生进出大米的吨数为：+26，−32，−15，+34，−38，−20.（其中“+”表示进货，“−”表示出货）
（1）经过这三天，公司的大米增多了还是减少？变化了多少？
（2）如果进出大米的装卸费用都是每吨5元，公司这三天要付多少元的装卸费？
【答案】（1）少了45吨；（2）825元．
【分析】
（1）把记录的数字求和，其结果为正数说明增加，为负数则说明减少，该数的绝对值就是增多或减少的量；
（2）正数的绝对值为进仓的吨数，负数的绝对值为出仓的吨数，分别再乘相应的运费即可算出结果
【详解】
（1）26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45（吨），
答：库里的粮食减少了45吨；
（2）（26+32+15+34+38+20）×5=825（元），
答：3天要付装卸费825元．
【点睛】
此题考查有理数的加减混合运算，正确理解正负数的意义是解题的关键．
20．已知：|﹣1|＝1﹣，|﹣|＝﹣，|﹣|＝﹣，…照此规律：
①计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|；
②计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
【答案】①；②．
【分析】
①原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
②原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
①原式＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；
②原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知A、B两地相距50米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为﹣16．

（1）求出B地在数轴上表示的数；
（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q到A地的距离相等吗？说明理由？
（3）若B地在原点的右侧，那么经过100次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少？
【答案】（1）34或﹣66；（2）点P、点Q到A地的距离相等，理由见解析；（3）小乌龟到达的点与点B之间的距离是100米．
【分析】
（1）在数轴上表示-16的点移动50个单位后，所得的点表示为-16-50=-66或-16+50=34；
（2）数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可；
（3）根据100为偶数可得在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解．
【详解】
（1）﹣16+50＝34，﹣16﹣50＝﹣66．
答：B地在数轴上表示的数是34或﹣66．
（2）第七次行进后：，
第八次行进后：，
因为点P、Q与A点的距离都是4米，
所以点P、点Q到A地的距离相等；
（3）当n为100时，它在数轴上表示的数为：
，
（米）．
答：小乌龟到达的点与点B之间的距离是100米．
【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，数形结合是解题的关键.
22．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？
【答案】（1）小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米；（2）12元；（3）共92元
【分析】
（1）求出这些有理数的和即可判断．
（2）求出这些有理数的绝对值的和，乘以0.4，可得结论．
（3）根据收费标准，一一计算即可．
【详解】
解：（1）（千米）．
所以小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米．
（2）（元，
答：小王这天下午共需要12元油费．
（3）（元．
所以小王这天下午收到乘客所给车费共92元．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，正数与负数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．计算：．
【答案】
【分析】
本题按照有理数的运算法则，去绝对值求解即可．
【详解】
原式．
【点睛】
本题考查有理数的运算，难点在于去绝对值，其次注意计算仔细即可．
24．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):

（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆?
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
【答案】（1）26；（2）84720
【分析】
（1）用最大数减去最小数即可得到答案；
（2）根据实际生产的量乘以单价得到工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金可得总奖金，根据工资加奖金得到答案.
【详解】
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产16-（-10）=26（辆），
故答案为：26；
（2）5-2-4+13-10+16-9=9，
该厂工人这一周的工资总额是（1400+9）60+920=84720（元）.
【点睛】
此题考查正数负数的意义，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
25．今年夏天某市发生洪水灾害，在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，
（1）地在地的在哪一边，距地多远？
（2）冲锋舟距离地最远在东或西方向多少千米？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱还剩20升汽油，求途中至少还需补充多少升汽油？
【答案】（1）B地在A地东方向23千米处；（2）冲锋舟距离A地最远，在东方向23千米；（3）途中至少还需要补充13.5升汽油．
【分析】
（1）将路程记录数据相加，若结果为正，则B地在A地东方向，若结果为负，则B地在A地西方向；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值最大的那一处即可；
（3）先求出一天的总路程，再计算走完所有路程所需要的油量，用其减去油箱此时有的即可得出答案．
【详解】
解：（1）14-9+8-7+13-6+10=23(千米)，
答：B地在A地东方向23千米处；
（2）14-9=5(千米)，
14-9+8=13(千米)，
14-9+8-7=6(千米)，
14-9+8-7+13=19(千米)，
14-9+8-7+13-6=13(千米)，
14-9+8-7+13-6+10=23(千米)，
答：冲锋舟距离A地最远，在东方向23千米；
（3）14+9+8+7+13+6+10=67(千米)，
耗油量为：67×0.5=33.5(升)，
∴需要补充油量为：33.5-20=13.5(升)，
答：途中至少还需补充13.5升汽油．
【点睛】
本题主要考查了正负数在实际问题中的实际运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
26．股民老宋上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股36元购买进某公司股票1000股，周六，周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，老宋记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如表：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+3
﹣0.5
+2
+1
﹣1.5

（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的1.5%的手续费，并且卖出股票还要交成交额的1%的交易税，如果股民老宋在周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】（1）星期三收盘时，每股是40.5元；（2）老宋赚了2460元．
【分析】
（1）把前三天涨贴相加，再加上36即可得出结论；
（2）分别计算出买入时的手续费，周五卖出时股票价格，卖出时的花费，再根据“总收益=（卖出价格﹣买入价格）×股数﹣买入时的手续费﹣卖出时的花费”计算即可．
【详解】
（1）∵+3+（﹣0.5）+2=4.5（元），
∴36+4.5=40.5（元），
∴星期三收盘时，每股是40.5元；
（2）买入时的手续费：36×1000×1.5%=540（元），
周五卖出时股票价格：40.5+1﹣1.5=40（元），
卖出时的花费：40×1000×（1.5%+1%）=1000（元），
总收益：（40﹣36）×1000﹣540﹣1000=2460（元），
∴老宋赚了2460元．
【点睛】
本题考查了正数与负数；理解正数与负数在实际问题的意义是解题的关键．