初中2.3 有理数的乘法同步测试题

这是一份初中2.3 有理数的乘法同步测试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.3有理数的乘法培优


一、单选题
1．已知，，的积为负数，和为正数，且，则的值为(　　)
A． B．，2 C．，， D．，，，
【答案】A
【分析】
先判断出的符号，再化简绝对值运算即可得．
【详解】
的积为负数
的符号为三负或两正一负
的和为正数
的符号为两正一负
因此，分以下三种情况：
（1）当时



（2）当时



（3）当时



综上，的值为0
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，依据已知条件，判断出的符号是解题关键．
2．计算=（ ）
A．612 B．612.5 C．613 D．613.5
【答案】B
【分析】
对每个括号里面的式子计算得数，找出规律，根据公式计算即可．
【详解】

=
=
=
=612.5．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法、乘法运算，发现规律，并用公式1+2+3+4+…+n=计算是解题关键．
3．若，则必有（ ）
A．x、y异号 B．x、y异号或 x、y中至少有一个为0
C．x、y中至少有一个为0 D．x、y同号
【答案】B
【解析】
因为任意两个数积的绝对值都是非负数，
所以，则，即是非正数，
又因为，
所以是非正数，
所以异号或中至少有一个是0.
故选B.
4．从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（ ）个数．
A．50 B．76 C．87 D．92
【答案】D
【分析】
如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题．
【详解】
解：由题意可知：
∵1与任何数的乘积都等于它本身，∴1可以取；
100=2×50，99=3×33，...，90=9×10，
∴将2~9拿去，剩下的数满足题意，
则最多能取出100-（9-2+1）=92个数，
故选D．
【点睛】
此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力，解答此题关键在于从大数分析，容易找到问题的突破口．
5．容器中有A，B，C 3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是A粒子
②最后一颗粒子一定是C粒子
③最后一颗粒子一定不是B粒子
④以上都不正确
其中正确结论的序号是( )．(写出所有正确结论的序号)
A．① B．②③ C．③ D．①③
【答案】D
【分析】
将问题抽象为有理数的符号法则即可解决.
【详解】
解：③∵相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子，
∴设B粒子为1，A、C粒子为-1，碰撞为乘法运算，
∴=-1，
故最后一颗粒子一定不是B粒子，
∴③是正确的；
①10颗A粒子，8颗C粒子，8颗B粒子，同种粒子两两碰撞，得到13颗B粒子，再所有B粒子一一碰撞，得到一颗B粒子，和剩下的1颗C粒子碰撞，得到A粒子，
∴最后一颗粒子可能是A粒子；
∴①是正确的，②是错的.
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的符号法则，读懂题意是解题的关键.
6．以下说法正确的是（　　）
A．如果，那么都为零 B．如果，那么不都为零
C．如果，那么都为零 D．如果，那么均不为零
【答案】A
【分析】
根据绝对值的意义和性质，以及有理数的乘法法则判断即可.
【详解】
根据非负数的性质，可知时，那么都为零，故正确；
根据有理数的乘法法则，0乘以任何数都等于0，可知若ab≠0，a、b均不等于0，故不正确；
根据有理数的乘法法则，如果，那么a=0或b=0或a、b都为0，故不正确；
根据非负数的性质，可知，那么至少有一个不为0，故不正确.
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法法则，关键是会分类讨论，会根据性质判断特殊情况，有一定的难度.
7．若=2，则x2+x－2的值是( )
A．4 B． C．0 D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据倒数的意义，求出x=，然后代入后根据负整指数幂可求解得原式=.
故选B.
8．有2006个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2006个数的和等于（ ）
A．2006 B．-1 C．0 D．2
【答案】D
【分析】
先根据题意找出一般规律，再根据有理数的乘法与加减法进行计算即可得．
【详解】
由题意得：这2006个数是以循环往复进行排列的，
因为，
所以第2005个数为1，第2006个数为1，
所以这2006个数的和为，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确找出一般规律是解题关键．


二、填空题
9．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则的值为________.
【答案】0或-2
【分析】
a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，可分别求得a+b=0，cd=1，m=±1，代入求值即可．
【详解】
∵a、b互为相反数且a≠0，
∴a+b=0，
又∵c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，
∴cd=1，m=±1，
∴
∴原式=0或-2.
故填0或-2.
【点睛】
本题考查代数式求值, 相反数, 绝对值, 倒数.能根据互为相反数的数和为0，互为倒数的两个数积为1，得出a+b=0，cd=1，能根据绝对值的定义求出m是解决本题的关键.
10．①若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； ②一个数的绝对值一定不小于这个数； ③如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； ④一个正数一定大于它的倒数；上述说法正确的是______.
【答案】②
【详解】
根据0的相反数为0，可知①不正确；根据一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值为0，一个负数的绝对值等于其相反数，可知②正确；当互为相反数的两数为0时，没有商，故③不正确；根据乘积为1的两数互为倒数，可由的倒数为2，知一个正数的倒数不一定大于本身，故④不正确.
故答案为②.
11．如果有4个不同的正整数、、、满足，那么的最大值为_____．
【答案】8078
【分析】
根据、、、是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8，进行分类讨论．
【详解】
解：∵、、、是四个不同的正整数， 
∴四个括号内是各不相同的整数，
不妨设，
又∵，
∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①-4,-1,1,2；②-2,-1,1,4.
∵=，
∴=8076-，
∴当越小，越大，
∴当=-4-1+1+2=-2时，
取最大值=8076-(-2)=8078.
故答案为：8078.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．
12．设有理数、、满足及，若，，则的值为__________．
【答案】28
【分析】
根据题意，利用及判断出a，b，c中必定是一个正数两个负数，再根据绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：∵a+b+c=0且abc＞0，
∴a，b，c中必定是一个正数两个负数，
不妨设a＞0，b＜0，c＜0，
∴x=1-1-1=-1，
∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，
∴=-3
==1+27=28
故答案是：28.
【点睛】
此题考查了有理数的和与积的性质以及绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．在一列数：，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的积都相等．若前n个数的积等于64，则n=__________．
【答案】18或16或23
【分析】
由任意相邻的三个数的积都相等，可推出，，，…，则可以看出，，，…，相等，，，，…，相等，，，，…，相等，因为相邻3个数之积为2，所以将这列数每3个分成一组，根据可知6组数之积为64，然后讨论第6组数据相邻的数据情况可得出结果.
【详解】
由题意得，
，，， ，…
可以推出，，，…，数列的规律为
===…==2，
===…==，
===…==4，
因为相邻3个数之积为2，所以将这列数每3个分成一组，根据可知6组数之积为64，则n=18时，满足题意；
由规律可得，，，∴，∴前16个数之积也是64；
由规律可得，，，，，
∴，故前23个数之积也是64；
综上，所以答案为18或16或23.
14．用表示，例1995！=，那么的个位数字是_____________．
【答案】3
【分析】
先分别求出，，，，，的值，再归纳类推出规律，由此即可得．
【详解】
，
，
，
，
，
，
由此可知，的个位数字都是0（其中，且为整数），
则的个位数字与的个位数字相同，
因为，其个位数字是3，
所以的个位数字是3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了有理数乘法的应用，正确发现运算的规律是解题关键．
15．若四个互不相同的正整数，，，满足，则的值为_________
【答案】20.
【分析】
根据题意确定出a，b，c，d的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：∵四个互不相同的正整数a，b，c，d，
∴（5﹣a）、（5﹣b）、（5﹣c）、（5﹣d）也为四个互不相同的整数，
∵4=（-1）×1×（-2）×2，只有这一种情况
∴可设，5﹣a＝1，5﹣b＝﹣1，5﹣c＝2，5﹣d＝﹣2，
解得：a＝4，b＝6，c＝3，d＝7，
则a+b+c+d＝20，
故答案为：20．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，把4拆成四个不同整数的积是解本题的关键．
16．绝对值不大于2001的所有整数的积为_______；绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为________．
【答案】0 18
【分析】
根据绝对值的性质，任何数同0相乘都等于0，以及有理数的加法运算法则进行解答．
【详解】
解：∵0的绝对值等于0小于2001，∴绝对值不大于2001的所有整数的积为0；
∵绝对值不大于7且大于4的非负整数有7,6,5,
∴7+6+5=18
∴绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为18
【点睛】
本题考查了绝对值的性质、有理数的加法、乘法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键，要注意特殊值0．

三、解答题
17．观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．
（1）猜想并写出 ；
（2）+++…+＝ ；
（3）探究并计算：；
（4）计算：．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；
（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；
（3）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得；
（4）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得．
【详解】
（1），
，
，
归纳类推得：，
故答案为：；
（2），
，
，
，
故答案为：；
（3），
，
，
，
，
；
（4），
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
18．利用运算律作简便运算，写出计算结果.
⑴
⑵
【答案】（1）-11，（2）
【解析】
试题分析：
（1）利用加法交换律与结合律将小数部分相同的数结合在一起，再根据加法法则计算即可；
（2）利用分配律计算．
解：（1）
＝
＝－3－8
＝－11；
（2）
＝
＝
＝.
19．（小卷《第一章综合复习》改编）若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为，即．
利用数轴回答下列问题：
（1）①．数轴上表示2和5两点之间的距离是___________；数轴上表示和的两点之间的距离表示为_______．
②．若表示一个有理数，且，则_______．
③．当时，求的最大值和最小值．
（2）实数、、满足，且，求的最小值．
【答案】（1）①3，；②4；③的最大值是，最小值是；（2）
【分析】
（1）①直接利用距离公式即可得答案；
②表示x与2之间的距离，表示x与-2之间的距离，画出数轴即可得出两者距离之和为4；
③将等式变形为，可理解为x与1的距离，x与-2的距离，y与3的距离，y与-4的距离，四个距离之和为10，画出数轴，易得x，y的取值范围，即可求出的最大值和最小值；
（2）根据条件找到a，b，c，-c四个数在数轴上的位置，表示x到a，x到b，x到-c的距离之和，画出数轴即可得出答案．
【详解】
（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是，
数轴上表示和的两点之间的距离表示为
故答案为3，；
②，在数轴上表示x如图所示，

表示x与2之间的距离，表示x与-2之间的距离
∴
故答案为：4；
③∵
∴
如图所示，

当时，
最小值为，
∴
当时，
最小值为
∵
∴x满足，y满足
∴的最大值是，最小值是
（2）∵，且
∴a，b，c，-c在数轴上的位置如图所示，

表示x到a，x到b，x到-c的距离之和
∴当时
取得最小值为
【点睛】
本题考查数轴上点之间的距离问题，将绝对值理解为数轴上两点之间的距离是解题的关键，本题难度较大，考查学生的数形结合能力．
20．学习了有理数乘法运算后，吴老师给同学们讲了一道题的解法:
计算:39× (-12)
解:39× (-12)
= (40-)×(-12)
＝40×(-12)-×(-12)
=-480+
=-479
请你灵活运用吴老师的解题方法计算:49÷ (-)
【答案】.
【分析】
首先把49分成，把除法化为乘法，然后应用乘法分配律，求出算式的值即可．
【详解】
解：49÷ (-)=
=-400+ =
故答案是：.
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，明确有理数混合运算顺序，注意乘法分配律的应用．
21．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如图所示是该市自来水收费价格见价目表．

（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费　 　元；
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用a的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）
【答案】（1）12；（2）（5a﹣12）；
（3）①当4月份得用水量少于5m3时，4、5月份共交水费为（﹣6x+83）元；
②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，则4、5月份交的水费为（﹣2x+63）元；
③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，则4、5月份交的水费为51元．
【解析】
试题分析:(1)根据表格中的收费标准,求出水费即可,
(2)根据a的范围6＜a＜10,分段计费,未超出6 m3部分费用为:3×6=18元,超出6 m3的部分水费为:(a﹣6) ×5=(5a﹣30)元,则一共为: 18+(5a﹣30)= (5a﹣12)元,
(3)根据5月份用水量超过了4月份,得到4月份用水量少于7.5 m3,分三种情况:
①4月份用水量少于5 m3,但5月份用水量超过10 m3,
②4月份用水量不低于5 m3,但不超过6 m3,5月份用水量不少于9 m3,但不超过10m3,
③4月份用水量超过6m3,但少于7.5 m3,5月份用水量超过7.5 m3,但少于9 m3,
按照以上三种情况分别计算水费即可.
试题解析:（1）根据题意得:3×4=12（元）,　
（2）根据题意得：5（a﹣6）﹢6×3=（5a﹣12）（元）,
（3）由5月份用水量超过了4月份,得到4月份用水量少于7.5m3,
①当4月份得用水量少于5m3时,5月份用水量超过10m3,
则4,5月份共交水费为3x+9（15﹣x﹣10）+4×5+ 6×3=（﹣6x+83）（元）,
②当4月份用水量不低于5m3,但不超过6m3时,5月份用水量不少于9m3,但不超过10m3,
则4,5月份交的水费为3x+5（15﹣x﹣6）+6×3=（﹣2x+63）（元）,
③当4月份用水量超过6m3,但少于7.5m3时,5月份用水量超过7.5m3但少于9m3,则4,5月份交的水费为5（x﹣6）+6×3 + 5（15﹣x﹣6）+6×3=51（元）.
22．有张写着不同数字的卡片：
，，，，，，如果从中任意抽取张．
使这张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？
使这张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？
【答案】(1) 抽数据、、,最小值－80；（2）抽数据；；，最大值120
【分析】
(1)根据几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负可得应该抽取抽数据-8、5、2；
(2) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正可得抽数据-8、-3、5.
【详解】
解：抽数据、、；
；
抽数据；；，
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握多个有理数相乘的法则.
23．如果、互为相反数，、互为倒数，，，且，求式子的值？
【答案】-9
【分析】
根据、互为相反数，、互为倒数可知：a+b=0，cd=1；根据，可知，，根据可知，m、n异号，分两种情况进行计算即可完成.
【详解】
、互为相反数，则a+b=0；、互为倒数，则cd=1，
，，则
因为
所以，m、n异号，
当m=2，n=-1时，原式=
当m=-2，n=1时，原式=
故
【点睛】
本题考查了互为相反数、互为倒数的意义，绝对值的概念以及有理数混合运算，属于综合题，难度较大，难点在于m、n的值的确定，熟练掌握各个知识点是解题关键.
24．三个有理数a、b、c满足abc>0，求++的值．
【答案】3或
【分析】
根据绝对值的性质分几种情况解答即可．
【详解】
解：，
，，都是正数或两个为负数，
当，，都是正数，即，，时，
则：；
，，有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，
则；
综上所述，++的值为3或．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．
25．用简便方法计算
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）将化为，式中的除法化为乘法，可用乘法分配律进行计算；
（2）先计算原式的倒数，先把除法化为乘法，再用乘法分配律进行计算，对计算的结果再次计算倒数即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=.
（2）因为原式的倒数为：

=
=
=-10.
故原式=.
【点睛】
本题考查利用乘法分配律计算，（1）中能将化为是解题关键；（2）中先计算原式的倒数，计算的结果再次计算倒数.
26．．
【答案】-20
【解析】
试题分析：利用乘法分配律和乘法法则计算即可.
试题解析：
=
=
=
．
点睛：此题主要考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算是解题关键，注意计算时的符号变化.