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初中数学浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.5 有理数的乘方课后测评
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这是一份初中数学浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.5 有理数的乘方课后测评，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.5有理数的乘方培优
一、单选题
1． 一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（ ）
A．m B．m C．m D．m
【答案】C
【分析】
第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去……….
便可找到答案了.
【详解】
解：第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）．
故选：C．
【点睛】
本题考查归纳综合分析能力，属于常考题.
2．求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
令，然后两边同时乘以5，再两式作差即可．
【详解】
解：令①，
①式两边同时乘以5，得②，
②-①得，即．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．
3．若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（ ）
（1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据绝对值，偶次方的非负性进行判断即可.
【详解】
∵，
∴>0，即总是正数，(1)正确；
∵， ，
∴当即a=0时，，故是正数；
当时，则，即，故是正数；
故（2）正确；
的最小值为5，故（3）错误；
的最大值是2，故（4）错误．
故选：B.
【点睛】
此题考查绝对值的性质，偶次方的性质，最大值及最小值的确定是难点.
4．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（ ）
A．223300 B．333300 C．443300 D．433300
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题目中的数据可以求出该式子的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：1×2+2×3+3×4+…+99×100
=×[(1×2×3)−(0×1×2)]+×[(2×3×4)−(1×2×3)]+×[(99×100×101)−(98×99×100)]
=×[(99×100×101)−(0×1×2)]
=×99×100×101
=333300，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数字的变化规律．
5．计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
==．故选B．
6．计算（﹣2）2015+（﹣2）2016等于（ ）
A．﹣24031 B．﹣22015 C．22014 D．22015
【答案】D
【解析】根据乘方的意义，可知：（﹣2）2015+（﹣2）2016，
=（﹣2）2015+（﹣2）×（﹣2）2015，
=（1﹣2）×（﹣2）2015，
=（﹣1）×（﹣2）2015，
=22015．
故选：D．
7．下列说法中，正确的有（ ）个
①两个有理数的和不小于每个加数
②两个有理数的差不大于被减数
③互为相反数的两个数，它们的平方相等
④多个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】利用有理数的乘法，加法，减法法则判断：
①两个有理数的和不一定小于每个加数，不正确；
②两个有理数的差不一定大于被减数，不正确；
③互为相反数的两个数，它们的平方相等，正确；
④多个有理数相乘（0除外），当负因数有奇数个时积为负，不正确．
故选：B.
点睛：此题考查了有理数的乘法，加法，以及减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．若(a−1)2+|b−2|=0，则(a−b)2020的值是（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．2018
【答案】B
【解析】
【分析】
根据偶次方的非负性、绝对值的非负性列式计算即可.
【详解】
解：由题意得：a-1=0，b-2=0；解得：a=1，b=2
所以(a−b)2020=(1−2)2020=(−1)2020=1
【点睛】
本题主要考查了非负数的应用，初中解答涉及到得非负数有绝对值、偶次方和算术平方根.
二、填空题
9．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么2018、2019、2020、2021这四个数中______可能是剪出的纸片数．
【答案】2020
【分析】
根据剪纸的规律，每一次都是在4的基础上多了3张，则剪了n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．根据这一规律，则该数减去1必须是3的倍数，才有可能．所以其中只有2020符合条件．
【详解】
解：第一次取k1块，则分为了4k1块，加上留下的（4-k1）块，共有4k1+4-k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则分为了4k2块，加上留下的（4+3k1-k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，…第n次取kn块，则分为了4kn块，共有4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+…+kn+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
∵2020=3×673+1，
∴这四个数中2020可能是剪出的纸片数．
故答案为：2020．
【点睛】
考查了有理数的乘方，此题必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据规律求得n是否为整数进行判断．
10．若、、都是非零有理数，其满足，则的值为__________．
【答案】
【分析】
分中有一个数为负数和中有两个数为负数两种情况，再化简绝对值求值即可得．
【详解】
都是非零有理数，且，
中有一个或两个数为负数，
因此，分以下两种情况：
（1）当中有一个数为负数时，则，
①若为负数，为正数，
则；
②若为负数，为正数，
则；
③若为负数，为正数，
则；
（2）当中有两个数为负数时，则，
①若为负数，为正数，
则；
②若为负数，为正数，
则；
③若为负数，为正数，
则；
综上，的值为0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了化简绝对值、有理数的乘方与加减乘除法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
11．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制1101换算成十进制数应为1×23＋1×22＋0×21＋1×20=13，按此方式，则将十进制数52换算成二进制数应为______．
【答案】110100
【解析】52＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋0×20，因此十进制数52换算成二进制数为110100．
12．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．
【答案】2或4．
【解析】
解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴当a=－1，b=－2时，ab=2；
当a=－1，b=－4时，ab=4．
故答案为：2或4．
点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键．
13．若，则______.
【答案】﹣1
【解析】
【分析】
首先利用偶次方的性质和绝对值的性质得出的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.
【详解】
∵
∴
解得：
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了偶次方和绝对值的非负性以及有理数的乘方运算，为典型题.
14．若，，且，则______.
【答案】3或-3
【分析】
根据绝对值，乘方计算得出x、y，再分情况计算x+y.
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴x=1时y=2，x=-1时y=-2，
当x=1、y=2时，x+y=3，
当x=-1、y=-2时，x+y=-3，
故答案为：3或-3.
【点睛】
此题考查绝对值的定义，乘方的性质，正确计算出x、y的值是解题的关键.
15．计算：0.52018×（﹣2）2020=__________．
【答案】4
【分析】
先根据乘方的性质将化为，再根据乘方意义化为乘法运算，利用乘法交换律、结合律计算即可求解．
【详解】
解：0.52018×（﹣2）2020
=4
故答案为：4
【点睛】
本题考查了乘方的性质和意义，乘法分配律，结合律等知识，理解好乘方的意义和性质是解题关键．
16．观察下列等式：
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24
…
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第_____层．
【答案】44．
【分析】
根据题目中每层最大数字的特点，发现数字变化的特点，从而解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
第1层最大数是22-1，
第2层最大数是32-1，
第3层最大数是42-1，
第4层最大数是52-1，
……
∵442-1＜2020＜452-1，
∴2020在第44层，
故答案为：44．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的层数．
三、解答题
17．计算 .
【答案】-477
【分析】
根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】
原式===－480+3=－477．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．某种细胞每隔30分钟由1个分裂成2个.若一段时间后，分裂成128个，请计算用了多长时间.
【答案】用了210分钟
【解析】
【分析】
分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂后所需的时间即可.
【详解】
解：第一次：30分钟变成2个；
第二次：1小时变成22=4个；
第三次：1.5小时变成23=8个；
第四次：2小时变成24=16个；
第七次：3.5小时变成27=128个.
故答案为：用了210分钟.
【点睛】
本题考查的是有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.
19．已知：数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0
（1）求（a+b）2017的值．
（2）数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，求点C在数轴上表示的数c的值．
【答案】（1）﹣1；（2）﹣4或3.
【解析】
试题分析：
（1）由已知条件可得的值，代入中计算即可；
（2）由（1）可知A、B两点间的距离为3，因此点C不在A、B之间，可分点C在A的右侧和点C在B的左侧两种情形结合图形讨论即可得到答案.
试题解析：
（1）∵（a﹣1）2+|b+2|=0，
∴ a﹣1=0，b+2=0，
解得a=1，b=﹣2，
∴（a+b）2017=（1﹣2）2017=（﹣1）2017=﹣1；
（2）∵a=1，b=﹣2，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，
∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧，
当点C在点B的左侧时，1﹣c+﹣2﹣c=7，得c=﹣4，
当点C在点A的右侧时，c﹣1+c﹣（﹣2）=7，得c=3.
点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）一个点到某两个定点的距离之和如果大于这两个定点间的距离，则这个点不可能在两个定点之间，只能在两个定点的外侧，此时需分两种情况讨论：①在两个定点的右侧；②在两个定点的左侧.
20．观察下列各式，完成下列问题。
已知1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，……
（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99=_______
（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：_______
（3）根据你所总结的规律计算121+123+……+179的值
【答案】（1）2500；（2）；（3）4500．
【分析】
（1）仿照例子即可得；
（2）根据例子归纳类推出一般规律即可得；
（3）先根据规律分别求出和的值，再作差即可得．
【详解】
（1），
故答案为：2500；
（2）归纳类推得：，
故答案为：；
（3），
，
则，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数乘方与加法运算的规律型问题，根据已知各式，正确发现一般规律是解题关键．
21．探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )
23﹣22= =2( )，
24﹣23= =2( )，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
【答案】探究：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3；（1）25﹣24=2×24﹣1×24=24；（2）2n+1﹣2n=2×2n﹣1×2n=2n；（3）﹣2．
【分析】
探究：根据有理数的乘方运算逐个补充即可；
（1）观察探究的等式，即可写出第4个等式；
（2）根据探究的等式，归纳类推出一般规律即可得；
（3）先将所求式子进行变形，再根据题（2）中的规律进行求解即可得．
【详解】
探究：
（1）第4个等式为；
（2）归纳类推得：第n个等式为；
（3）原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算，观察探究中的式子，归纳类推出一般规律是解题关键．
22．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（1）（初步探究）
直接写出计算结果：2③=_______，（-）⑤=_______；
（2）（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④=_______；5⑥=_______； (-) ⑩=_______．
Ⅱ. 想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_______；
Ⅲ. 算一算：
12²÷(-)④×(-2)⑤－(-)⑥÷3³.
【答案】（1）【初步探究】
，-8；
（2）【深入思考】
Ⅰ. ；；；
Ⅱ.
Ⅲ.
【分析】
（1）【初步探究】分别按公式进行计算即可；
（2）【深入思考】
Ⅰ.把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；
Ⅱ.结果第一个数不变为a，第二个数及后面的数变为，则
Ⅲ.将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．
【详解】
解：（1）【初步探究】
，
故答案为：，-8；
（2）【深入思考】
Ⅰ. ；
；
故答案为：；；；
Ⅱ.
Ⅲ.
【点睛】
本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
23．观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________． ____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
【答案】（1），，；（2）．
【分析】
（1）根据已知算式的演算过程即可得；
（2）根据（1）的结论，先将各括号进行转化，再计算有理数的乘法即可得．
【详解】
（1），
，
，
故答案为：，，；
（2）原式，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数乘方、乘法、加法的规律型问题，根据演算过程，正确发现规律是解题关键．
24．请观察下列算式，找出规律并解决问题
=1-， =-， =-， =-
则第10个算式是 = ；
根据以上规律解答下题：
若有理数a. b满足|a-1|+(b-3)2=0,试求：+++ …… +的值.
【答案】；；.
【分析】
根据所给的算式，可找出规律：；现根据所给的式子，利用两个非负数的和等于，则每一个非负数等于0，可求出、，再把、的值代入所求式子，利用公式进行计算即可．
【详解】
解：=；
，
，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要是寻找规律，再根据有理数的混合运算计算，并利用了两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0的知识．
25．阅读材料：
求l+2++++…+2的值．
解：设S= l+2++++…++2，将等式两边同时乘2，
得2S=2+++++…+2+2．
将下式减去上式，得2S-S=2-l 即S=2-l，
即1+2++++…+2= 2-l
仿照此法计算：(1)1+3++…+
【答案】.
【分析】
先仿照已知条件给的设设S=1+3++…+，然后再将等式的两边同时乘以3，就可得出另外一个式子，然后两式相减，即可求出.
【详解】
解：设S=1+3++…+（1），
3S=3++…++（2）
（2）-（1）得：
2S=-1 ∴S=
∴1+3++…+=
26．已知a、b满足.请回管问题：
（1）请直接写出a、b的值，a=______，b=_______.
（2）当x的取值范围是_________时，有最小值，这个最小值是_____.
（3）数轴a、b上两个数所对应的分别为A、B，AB的中点为点C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A、B两点重合时，运动停止.
①经过2秒后，求出点A与点B之间的距离AB．
②经过t秒后，请问：BC+AB 的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
【答案】（1）a=5,b=-1.(2) ，为6.（3）①2.②不变.
【分析】
（1）根据非负数的性质，得到a-5=0,b+1=0,从而求出a,b的值；
（2）根据绝对值的几何意义，可得当表示x的点在表示a,b的点之间，则最小；
（3）①求出2秒后，A,B表示的数；
②用含有t的代数式分别表示BC,AB,再看看BC+AB的值与t是否相关．
【详解】
解：（1）∵，
∴a-5=0,b+1=0，∴a=5,b=-1.
(2) 由（1）知，a=5,b=1，
根据绝对值的几何意义，可得当表示x的点在表示-1,5的点之间时，则 最小为6，所以当-1≤x≤5 ，最小为6；
（3）①经过2秒后，点A运动的路程为1×2=2，则点A表示的数为5-2=3；
经过2秒后，点B运动的路程为1×2=2，则点B表示的数为-1+2=1；
所以AB之间的距离为3-1=2.
②运动ts后，AB=6-2t,BC=3+3t-t=3+2t,
∴AB+BC=6-2t+3+2t=9.
∴BC+AB的值与t是无关
（3）①经过2秒后，点A运动的路程为1×2=2，则点A表示的数为5-2=3；
经过2秒后，点B运动的路程为1×2=2，则点B表示的数为-1+2=1；
所以AB之间的距离为3-1=2.
②运动ts后，AB=6-2t,BC=3+3t-t=3+2t,
∴AB+BC=6-2t+3+2t=9.
∴BC+AB的值与t是无关.
【点睛】
本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离的运用，代数式表示数的运用，非负数的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键．
2.5有理数的乘方培优
一、单选题
1． 一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（ ）
A．m B．m C．m D．m
【答案】C
【分析】
第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去……….
便可找到答案了.
【详解】
解：第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）．
故选：C．
【点睛】
本题考查归纳综合分析能力，属于常考题.
2．求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
令，然后两边同时乘以5，再两式作差即可．
【详解】
解：令①，
①式两边同时乘以5，得②，
②-①得，即．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．
3．若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（ ）
（1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据绝对值，偶次方的非负性进行判断即可.
【详解】
∵，
∴>0，即总是正数，(1)正确；
∵， ，
∴当即a=0时，，故是正数；
当时，则，即，故是正数；
故（2）正确；
的最小值为5，故（3）错误；
的最大值是2，故（4）错误．
故选：B.
【点睛】
此题考查绝对值的性质，偶次方的性质，最大值及最小值的确定是难点.
4．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（ ）
A．223300 B．333300 C．443300 D．433300
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题目中的数据可以求出该式子的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：1×2+2×3+3×4+…+99×100
=×[(1×2×3)−(0×1×2)]+×[(2×3×4)−(1×2×3)]+×[(99×100×101)−(98×99×100)]
=×[(99×100×101)−(0×1×2)]
=×99×100×101
=333300，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数字的变化规律．
5．计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
==．故选B．
6．计算（﹣2）2015+（﹣2）2016等于（ ）
A．﹣24031 B．﹣22015 C．22014 D．22015
【答案】D
【解析】根据乘方的意义，可知：（﹣2）2015+（﹣2）2016，
=（﹣2）2015+（﹣2）×（﹣2）2015，
=（1﹣2）×（﹣2）2015，
=（﹣1）×（﹣2）2015，
=22015．
故选：D．
7．下列说法中，正确的有（ ）个
①两个有理数的和不小于每个加数
②两个有理数的差不大于被减数
③互为相反数的两个数，它们的平方相等
④多个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】利用有理数的乘法，加法，减法法则判断：
①两个有理数的和不一定小于每个加数，不正确；
②两个有理数的差不一定大于被减数，不正确；
③互为相反数的两个数，它们的平方相等，正确；
④多个有理数相乘（0除外），当负因数有奇数个时积为负，不正确．
故选：B.
点睛：此题考查了有理数的乘法，加法，以及减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．若(a−1)2+|b−2|=0，则(a−b)2020的值是（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．2018
【答案】B
【解析】
【分析】
根据偶次方的非负性、绝对值的非负性列式计算即可.
【详解】
解：由题意得：a-1=0，b-2=0；解得：a=1，b=2
所以(a−b)2020=(1−2)2020=(−1)2020=1
【点睛】
本题主要考查了非负数的应用，初中解答涉及到得非负数有绝对值、偶次方和算术平方根.
二、填空题
9．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么2018、2019、2020、2021这四个数中______可能是剪出的纸片数．
【答案】2020
【分析】
根据剪纸的规律，每一次都是在4的基础上多了3张，则剪了n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．根据这一规律，则该数减去1必须是3的倍数，才有可能．所以其中只有2020符合条件．
【详解】
解：第一次取k1块，则分为了4k1块，加上留下的（4-k1）块，共有4k1+4-k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则分为了4k2块，加上留下的（4+3k1-k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，…第n次取kn块，则分为了4kn块，共有4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+…+kn+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
∵2020=3×673+1，
∴这四个数中2020可能是剪出的纸片数．
故答案为：2020．
【点睛】
考查了有理数的乘方，此题必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据规律求得n是否为整数进行判断．
10．若、、都是非零有理数，其满足，则的值为__________．
【答案】
【分析】
分中有一个数为负数和中有两个数为负数两种情况，再化简绝对值求值即可得．
【详解】
都是非零有理数，且，
中有一个或两个数为负数，
因此，分以下两种情况：
（1）当中有一个数为负数时，则，
①若为负数，为正数，
则；
②若为负数，为正数，
则；
③若为负数，为正数，
则；
（2）当中有两个数为负数时，则，
①若为负数，为正数，
则；
②若为负数，为正数，
则；
③若为负数，为正数，
则；
综上，的值为0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了化简绝对值、有理数的乘方与加减乘除法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
11．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制1101换算成十进制数应为1×23＋1×22＋0×21＋1×20=13，按此方式，则将十进制数52换算成二进制数应为______．
【答案】110100
【解析】52＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋0×20，因此十进制数52换算成二进制数为110100．
12．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．
【答案】2或4．
【解析】
解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴当a=－1，b=－2时，ab=2；
当a=－1，b=－4时，ab=4．
故答案为：2或4．
点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键．
13．若，则______.
【答案】﹣1
【解析】
【分析】
首先利用偶次方的性质和绝对值的性质得出的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.
【详解】
∵
∴
解得：
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了偶次方和绝对值的非负性以及有理数的乘方运算，为典型题.
14．若，，且，则______.
【答案】3或-3
【分析】
根据绝对值，乘方计算得出x、y，再分情况计算x+y.
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴x=1时y=2，x=-1时y=-2，
当x=1、y=2时，x+y=3，
当x=-1、y=-2时，x+y=-3，
故答案为：3或-3.
【点睛】
此题考查绝对值的定义，乘方的性质，正确计算出x、y的值是解题的关键.
15．计算：0.52018×（﹣2）2020=__________．
【答案】4
【分析】
先根据乘方的性质将化为，再根据乘方意义化为乘法运算，利用乘法交换律、结合律计算即可求解．
【详解】
解：0.52018×（﹣2）2020
=4
故答案为：4
【点睛】
本题考查了乘方的性质和意义，乘法分配律，结合律等知识，理解好乘方的意义和性质是解题关键．
16．观察下列等式：
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24
…
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第_____层．
【答案】44．
【分析】
根据题目中每层最大数字的特点，发现数字变化的特点，从而解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
第1层最大数是22-1，
第2层最大数是32-1，
第3层最大数是42-1，
第4层最大数是52-1，
……
∵442-1＜2020＜452-1，
∴2020在第44层，
故答案为：44．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的层数．
三、解答题
17．计算 .
【答案】-477
【分析】
根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】
原式===－480+3=－477．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．某种细胞每隔30分钟由1个分裂成2个.若一段时间后，分裂成128个，请计算用了多长时间.
【答案】用了210分钟
【解析】
【分析】
分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂后所需的时间即可.
【详解】
解：第一次：30分钟变成2个；
第二次：1小时变成22=4个；
第三次：1.5小时变成23=8个；
第四次：2小时变成24=16个；
第七次：3.5小时变成27=128个.
故答案为：用了210分钟.
【点睛】
本题考查的是有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.
19．已知：数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0
（1）求（a+b）2017的值．
（2）数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，求点C在数轴上表示的数c的值．
【答案】（1）﹣1；（2）﹣4或3.
【解析】
试题分析：
（1）由已知条件可得的值，代入中计算即可；
（2）由（1）可知A、B两点间的距离为3，因此点C不在A、B之间，可分点C在A的右侧和点C在B的左侧两种情形结合图形讨论即可得到答案.
试题解析：
（1）∵（a﹣1）2+|b+2|=0，
∴ a﹣1=0，b+2=0，
解得a=1，b=﹣2，
∴（a+b）2017=（1﹣2）2017=（﹣1）2017=﹣1；
（2）∵a=1，b=﹣2，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，
∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧，
当点C在点B的左侧时，1﹣c+﹣2﹣c=7，得c=﹣4，
当点C在点A的右侧时，c﹣1+c﹣（﹣2）=7，得c=3.
点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）一个点到某两个定点的距离之和如果大于这两个定点间的距离，则这个点不可能在两个定点之间，只能在两个定点的外侧，此时需分两种情况讨论：①在两个定点的右侧；②在两个定点的左侧.
20．观察下列各式，完成下列问题。
已知1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，……
（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99=_______
（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：_______
（3）根据你所总结的规律计算121+123+……+179的值
【答案】（1）2500；（2）；（3）4500．
【分析】
（1）仿照例子即可得；
（2）根据例子归纳类推出一般规律即可得；
（3）先根据规律分别求出和的值，再作差即可得．
【详解】
（1），
故答案为：2500；
（2）归纳类推得：，
故答案为：；
（3），
，
则，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数乘方与加法运算的规律型问题，根据已知各式，正确发现一般规律是解题关键．
21．探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )
23﹣22= =2( )，
24﹣23= =2( )，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
【答案】探究：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3；（1）25﹣24=2×24﹣1×24=24；（2）2n+1﹣2n=2×2n﹣1×2n=2n；（3）﹣2．
【分析】
探究：根据有理数的乘方运算逐个补充即可；
（1）观察探究的等式，即可写出第4个等式；
（2）根据探究的等式，归纳类推出一般规律即可得；
（3）先将所求式子进行变形，再根据题（2）中的规律进行求解即可得．
【详解】
探究：
（1）第4个等式为；
（2）归纳类推得：第n个等式为；
（3）原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算，观察探究中的式子，归纳类推出一般规律是解题关键．
22．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（1）（初步探究）
直接写出计算结果：2③=_______，（-）⑤=_______；
（2）（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④=_______；5⑥=_______； (-) ⑩=_______．
Ⅱ. 想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_______；
Ⅲ. 算一算：
12²÷(-)④×(-2)⑤－(-)⑥÷3³.
【答案】（1）【初步探究】
，-8；
（2）【深入思考】
Ⅰ. ；；；
Ⅱ.
Ⅲ.
【分析】
（1）【初步探究】分别按公式进行计算即可；
（2）【深入思考】
Ⅰ.把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；
Ⅱ.结果第一个数不变为a，第二个数及后面的数变为，则
Ⅲ.将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．
【详解】
解：（1）【初步探究】
，
故答案为：，-8；
（2）【深入思考】
Ⅰ. ；
；
故答案为：；；；
Ⅱ.
Ⅲ.
【点睛】
本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
23．观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________． ____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
【答案】（1），，；（2）．
【分析】
（1）根据已知算式的演算过程即可得；
（2）根据（1）的结论，先将各括号进行转化，再计算有理数的乘法即可得．
【详解】
（1），
，
，
故答案为：，，；
（2）原式，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数乘方、乘法、加法的规律型问题，根据演算过程，正确发现规律是解题关键．
24．请观察下列算式，找出规律并解决问题
=1-， =-， =-， =-
则第10个算式是 = ；
根据以上规律解答下题：
若有理数a. b满足|a-1|+(b-3)2=0,试求：+++ …… +的值.
【答案】；；.
【分析】
根据所给的算式，可找出规律：；现根据所给的式子，利用两个非负数的和等于，则每一个非负数等于0，可求出、，再把、的值代入所求式子，利用公式进行计算即可．
【详解】
解：=；
，
，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要是寻找规律，再根据有理数的混合运算计算，并利用了两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0的知识．
25．阅读材料：
求l+2++++…+2的值．
解：设S= l+2++++…++2，将等式两边同时乘2，
得2S=2+++++…+2+2．
将下式减去上式，得2S-S=2-l 即S=2-l，
即1+2++++…+2= 2-l
仿照此法计算：(1)1+3++…+
【答案】.
【分析】
先仿照已知条件给的设设S=1+3++…+，然后再将等式的两边同时乘以3，就可得出另外一个式子，然后两式相减，即可求出.
【详解】
解：设S=1+3++…+（1），
3S=3++…++（2）
（2）-（1）得：
2S=-1 ∴S=
∴1+3++…+=
26．已知a、b满足.请回管问题：
（1）请直接写出a、b的值，a=______，b=_______.
（2）当x的取值范围是_________时，有最小值，这个最小值是_____.
（3）数轴a、b上两个数所对应的分别为A、B，AB的中点为点C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A、B两点重合时，运动停止.
①经过2秒后，求出点A与点B之间的距离AB．
②经过t秒后，请问：BC+AB 的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
【答案】（1）a=5,b=-1.(2) ，为6.（3）①2.②不变.
【分析】
（1）根据非负数的性质，得到a-5=0,b+1=0,从而求出a,b的值；
（2）根据绝对值的几何意义，可得当表示x的点在表示a,b的点之间，则最小；
（3）①求出2秒后，A,B表示的数；
②用含有t的代数式分别表示BC,AB,再看看BC+AB的值与t是否相关．
【详解】
解：（1）∵，
∴a-5=0,b+1=0，∴a=5,b=-1.
(2) 由（1）知，a=5,b=1，
根据绝对值的几何意义，可得当表示x的点在表示-1,5的点之间时，则 最小为6，所以当-1≤x≤5 ，最小为6；
（3）①经过2秒后，点A运动的路程为1×2=2，则点A表示的数为5-2=3；
经过2秒后，点B运动的路程为1×2=2，则点B表示的数为-1+2=1；
所以AB之间的距离为3-1=2.
②运动ts后，AB=6-2t,BC=3+3t-t=3+2t,
∴AB+BC=6-2t+3+2t=9.
∴BC+AB的值与t是无关
（3）①经过2秒后，点A运动的路程为1×2=2，则点A表示的数为5-2=3；
经过2秒后，点B运动的路程为1×2=2，则点B表示的数为-1+2=1；
所以AB之间的距离为3-1=2.
②运动ts后，AB=6-2t,BC=3+3t-t=3+2t,
∴AB+BC=6-2t+3+2t=9.
∴BC+AB的值与t是无关.
【点睛】
本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离的运用，代数式表示数的运用，非负数的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键．
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