浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方同步达标检测题

这是一份浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.5有理数的乘方提高


一、单选题
1．一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍，如果14天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（ ）
A．7天 B．10天 C．12天 D．13天
【答案】D
【分析】
设第一天水浮莲长的面积为a，根据题意可知第二天水浮莲长的面积为：2a，第三天的面积为4a，如此类推可知：第14天水浮莲长的面积为214-1a，从而可得结果.
【详解】
解：设第1天水浮莲长的面积为a，
∴第2天水浮莲长的面积为2a，
第3天水浮莲长的面积为22a，
如此类推可知：第14天水浮莲长的面积为：213a，
∴半个池塘面积为：213a÷2=212a
∴水浮莲长到遮住半个池塘需要13天，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了乘方在实际问题中的应用．正确理解水浮莲面积每天长大一倍是解决本题的关键．
2．某地区夏季高山上的温度，从山脚开始每升高100m降低0.6℃，如果山脚温度为℃，那么山上处的温度可表示为（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算出山上x m处降低的温度，然后用b减去这个降低的温度即可得到山上x m处的温度．
【详解】
解：山上x m处的温度可表示为（b-）℃．
故答案为: （b-）℃.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
3．已知，则（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．1、-1或0
【答案】D
【分析】
根据乘方的意义，可得答案．
【详解】
解：∵，
∴x的值为1、-1或0，
故选D．
【点睛】
本题考查了乘方的意义，掌握一个数的奇次方是它本身的数为1、-1或0是关键．
4．观察下列运算：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64…..计算1+21+22+23+…+22018的个位数是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】
根据前6个式子找出幂的个位数的规律，可得出结果.
【详解】
解：∵21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64，…
∴它们的个位数是四个一组：2、4、8、6，依次循环，
∵2+4+8+6＝20，2018÷4＝504…2，
∴1+21+22+23+…+22018的个位数的和＝1+20×504+2+4＝10087，
∴1+21+22+23+…+22018的个位数是7；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和归纳规律，找出它们的个位数是四个一组：2、4、8、6，依次循环是本题的解题关键.
5．下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可．
【详解】
A、 ，故该选项正确；
B、 ，故该选项错误；
C、 ，故该选项错误；
D、当a＜0时，＜0，＞0，故该选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数．
6．据统计，甘肃省定西市2018年全市常住人口280.84万人，将数据280.84万用科学记数法表为( )
A．2.8084×102 B．2.8084×104 C．2.8084×106 D．2.8084×108
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将280.84万用科学记数法表示为2.8084×106．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．观察下表中的规律，当A的值为9时，B的值为（ ）
A
1
2
3
4
5
9
B
3
6
11
18
27
？

A．50 B．63 C．83 D．100
【答案】C
【分析】
找到前面数字的规律，按规律求解即可．
【详解】
解：当A的值为1时，B的值为，
当A的值为2时，B的值为，
当A的值为3时，B的值为，
当A的值为4时，B的值为，
当A的值为5时，B的值为，
………；
当A的值为9时，B的值为；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数字的规律问题，解题关键是通过计算发现数字间的规律，依据规律准确计算．
8．下列说法：①若，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0， 则=－1；③若，则a=b；④若a<0， b<0，则．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．
【详解】
解：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=-1，正确；
③若a2=b2，则a=b或a=-b，错误；
④若a＜0，b＜0，所以ab-a＞0，则|ab-a|=ab-a，正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法和绝对值，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的性质是解题的关键．


二、填空题
9．若，求的值是______．
【答案】21
【分析】
由非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：∵
∴a=3，b=-2，
则

=15+6
=21．
【点睛】
此题考查了非负数的性质和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．用四舍五入法把精确到千分位是_________ ；
【答案】0.750
【分析】
把万分位上的数字9四舍五入即可．
【详解】
0.74996≈0.750（精确到千分位）．
故答案是：0.750.
【点睛】
考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
11．（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2001﹣2002）＝_____．
【答案】-1
【分析】
分别计算各括号的数，再找到因数的个数即可求得答案.
【详解】
解：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2001﹣2002）
＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）
＝（﹣1）2001
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，当n为奇数时，当n为偶数时.
12．若|x﹣3|+（y+2）2=0，则x2y的值为_____.
【答案】- 18
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，再代入x2y中即可．
【详解】
由题意可得：x-3=0，y+2=0，
解得x=3，y=-2
则x2y==-18
故答案为：-18．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．
13．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，预计某市2019年快递业务量将达到6.5亿件，数据6.5亿用科学记数法表示为___
【答案】6.5×108．
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
6.5亿＝6.5×108；
故答案是：6.5×108．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．直接写出结果
（1）﹣﹣＝_____；
（2）5.4﹣（﹣3.6）＝_____；
（3）﹣＝_____；
（4）÷（﹣5）＝_____；
（5）（﹣8）×（﹣0.5）＝_____；
（6）（﹣1）2014﹣|﹣1|＝_____．
【答案】﹣3； 9； ﹣； ； 4； 0．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的减法可以解答本题；
（2）根据有理数的减法可以解答本题；
（3）根据有理数的减法可以解答本题；
（4）根据有理数的除法可以解答本题；
（5）根据有理数的乘法可以解答本题；
（6）根据有理数的减法可以解答本题．
【详解】
（1）3；
（2）5.4﹣（﹣3.6）＝5.4+3.6＝9；
（3）；
（4）（﹣5）；
（5）（﹣8）×（﹣0.5）＝4；
（6）（﹣1）2014﹣|﹣1|＝1﹣1＝0．
故答案为：（1）﹣3；（2）9；（3）；（4）；（5）4；（6）0．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
15．已知m、n满足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，那么（m+n）2017的值为_____．
【答案】1
【分析】
直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】
∵|2m+4|+（n﹣3）2＝0，且|2m+4|≥0，（n﹣3）2≥0
∴2m+4＝0，n﹣3＝0，
解得：m＝﹣2，n＝3，
故（m+n）2017＝（﹣2+3）2017＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值以及偶次方、绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
16．如果，那么________．
【答案】2
【分析】
根据非负数的性质得出x和b的值，再代入计算即可．
【详解】
∵，，
∴，
∴，
∴
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方；偶次方和绝对值的非负性是解题的关键．

三、解答题
17．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）
+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1
（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？
（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
【答案】（1）A在岗亭西方8千米处；（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次；（3）摩托车每行1千米耗油0.05升，该摩托车这天巡逻共耗油3升．
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
（1）将记录的各数直接相加，由它们的和可得出结果；
（2）根据每次向东（西）走的路程，可以得出结果；
（3）算出各数的绝对值的和就是行驶的总路程，再乘以0.05可得出结果.
【详解】
根据题意可得：东方向为正，则西方向为负，将岗亭看为0，加油站为6．
（1）+10﹣8+6﹣13+7﹣12+3﹣1＝﹣8，
即A在岗亭西方8千米处；
（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次，
第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次，
第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次，
第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次，
第四次又向西走13千米，8﹣﹣5，经过一次，
第五次又向东走7千米，(﹣5)﹣2，不经过，
第六次又向西走12千米，2﹣(﹣10)，不经过，
第七次又向东走3千米，(﹣10)﹣(﹣7)，不经过，
第八次又向西走1千米，(﹣7)﹣(﹣8)，不经过，
巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次；
（3）+10+8+6+13+7+12+3+1＝60（千米），
60×0.05＝3（升），
∴摩托车每行1千米耗油0.05升，该摩托车这天巡逻共耗油3升．
【点睛】
此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
18．阅读下列各式：=，=，=…回答下列三个问题：
（1）验证：=_______，×=_______；
（2）通过上述验证，归纳得出：=_______；=_______．
（3）请应用上述性质计算：××．
【答案】（1）1，1；（2）anbn，anbncn；（3）.
【分析】
（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
（2）根据有理数乘方的定义求出即可；
（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【详解】
（1）=1，×==1；
（2）（a•b）n=anbn，（abc）n=anbncn，
（3）××,
= （-0.125）2015×22015×42015×[（-0.125）×（-0.125）×2]，
=（-0.125×2×4）2015×，
= （-1）2015×，
=.
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解决本题的关键是要熟练掌握运算法则．
19．计算：
（1）﹣7﹣（1﹣1）×（﹣24）
（2）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]
【答案】（1）﹣14；（2）﹣57．
【分析】
（1）先利用乘法分配律计算，再做加减混合运算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减.
【详解】
（1）原式＝﹣7﹣（﹣24+36+9﹣14）
＝﹣7﹣7
＝﹣14；
（2）原式＝﹣1﹣（2﹣9）×（﹣8）
＝﹣1﹣（﹣7）×（﹣8）
＝﹣1﹣56
＝﹣57．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
20．计算：
【答案】-3
【分析】
根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：原式=
=
=
=-3
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．计算题：
（1）8+(-10)+(-2)-(-5)
（2）
（3）
（4）-
（5）
（6）
（7）（）×4
（8）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）9；（5）2；（6）0；（7）；
（8）.
【分析】
①首先利用符号法则对式子进行化简， 然后正负数分别相加， 然后把结果进行相加即可；
②利用加法交换律和结合律，首先把同分母的数进行相加， 然后把所得的结果相加；
③利用分配律首先化成乘法运算， 计算乘法， 然后进行加减即可；
④先算乘方，再算乘除，最后算加减；
⑤首先确定符号， 然后进行绝对值的计算；
⑥首先确定符号，再提公因式 ，转化成乘法运算即可；
⑦利用乘法分配律简算首先化成乘法运算， 计算乘法， 然后进行加减即可；
⑧利用（或逆用）乘法分配律简算， 计算乘法， 然后进行加减即可；
【详解】
解：（1）8+(-10)+(-2)-(-5) ，
，
，
，
.
（2），
，
，
.
（3），
，
，
；
（4），
，
=9.

（5），
，
，
.
（6），
，
，
=0.
（7）（）×4，
=），
，
，
.
（8），
，
，
.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，抓住运算顺序，根据数字特点，灵活利用运算定律简算．
22．计算：−(−3)3+(−2)5÷[(−3)−(−7)].
【答案】19
【解析】
【分析】
先算括号和乘方，再算除法，最后进行加减运算即可得出答案．
【详解】
原式=27+(−32)÷4=27−8=19
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法和有理数的乘方的应用，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
23．简便计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）23；（2）-558；（3）-7
【分析】
（1）利用乘法分配律，进行化简计算即可；
（2）先化简，然后代入计算，即可得到答案；
（3）利用乘法交换律，进行计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
=；
（3）原式=
=；
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练运用有理数的乘法运算律进行计算.
24．计算：(1)；(2)；⑶.
【答案】（1）-256；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方的定义解答．
【详解】
（1）-44=-256；
（2）=；
（3）.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好．
25．若与是互为相反数，求①的值；②的值．
【答案】①；②.
【分析】
由与是互为相反数，则+=0，利用非负数性质求出x、y的值，然后分别代入①、②，即可得到答案.
【详解】
解：∵与是互为相反数，
∴+=0，
∴，，
解得：，；
∴①；
②
=
=.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，以及相反数的意义，解题的关键是利用非负性求出x、y的值.
26．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出128根细面条？说明你的理由.

【答案】7
【分析】
第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推．
【详解】
∵128=27，
∴捏合到第7次后可拉出128根细面条.
【点睛】
根据题意，找出规律是解决此类问题的关键．