浙教版七年级上册3.3 立方根一课一练

这是一份浙教版七年级上册3.3 立方根一课一练，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

3.3立方根


一、单选题
1．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（ ）
A．9 B．3 C．±2 D．﹣9
【答案】B
【分析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，
∴m＝4，
∴5m+7＝27，
∴27的立方根是3，
故选：B．
【点睛】
考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定义和性质是关键．
2．若有，则和的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据立方根的性质得出x+y=0即可解答．
【详解】
解：∵，
∴x+y=0
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了立方根的性质，通过立方根的性质得到x+y=0是解答本题的关键．
3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】
直接利用实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；
②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；
③负数也有立方根，原说法不合题意；
④8的平方根是±2，原说法不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
4．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
【详解】
解：∵，，，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．
5．下列选项中，正确的是（　　）
A．27的立方根是±3 B．﹣2是﹣的立方根
C．2是﹣8的立方根 D．﹣27的三次方根是﹣3
【答案】D
【分析】
根据立方根的定义解答即可．
【详解】
解：A、27的立方根是3，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、﹣是﹣2的立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、﹣2是﹣8的立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、﹣27的三次方根是﹣3，原说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义，注意任意数都有立方根；一个数的符号和它立方根的符号相同．
6．下列命题中真命题是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．的立方根是
C．倒数等于本身的数是
D．数轴上的每一个点都对应一个有理数
【答案】C
【分析】
根据实数的分类、实数与数轴上的点是一一对应关系、平方根和立方根的定义进行选择即可．
【详解】
A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；
B、9的立方根是，故B错误；
C、倒数等于本身的数是±1，故C正确；
D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数、实数与数轴，掌握实数的分类、实数与数轴上的点是一一对应关系、立方根的定义是解题的关键．
7．有一个数值转换器，流程如下：

当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】
依据运算程序进行计算即可．
【详解】
解：=8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8．下列说法中，正确的个数是（ ）．
（）的立方根是；（）的算术平方根是；（）的立方根为；（）是的平方根．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
根据立方根的意义，可知，故（）对；
根据算术平方根的性质，可知的算术平方根是，故（）错；
根据立方根的意义，可知的立方根是，故（）对；
根据平方根的意义，可知是的平方根．故（）对；
故选C.


二、填空题
9．若是的立方根，则___________．
【答案】5
【分析】
根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】
∵=8，
又∵m是的立方根，
∴m=2，
则m+3=5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了立方根，算术平方根，掌握立方根以及算术平方根的定义是解题的关键．
10．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．
【答案】214000 214
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．
【详解】
解：∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵且，
∴，
故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．
11．一个正方体的木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．
【答案】73.5cm3．
【分析】
先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．
【详解】
解：∵一个正方体的木块的体积是，
∴正方体的棱长为=7（cm3），
要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm3），
∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm3）．
故答案为73.5cm3．
【点睛】
本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．
12．填空：
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________．
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________．
【答案】0或1 0 0或1 0或 0或
【分析】
平方表示两个相同因数的相乘；平方根，又叫二次方根，一个正数有两个实数平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根；
立方表示指数为3的乘方运算即表示三个相同数的乘积；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根．也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．
根据特殊数的平方、平方根、算术平方根、立方、立方根，对各空填写即可．
【详解】
解：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是0或1；
一个数的平方根等于它本身，这个数是0；
一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1；
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是0或；
一个数的立方根等于它本身，这个数是0或．
故答案为：0，1；0；0或1；0或；0或．
【点睛】
本题是对平方，平方根，算术平方根，立方根的考查，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．
13．下列等式：①=±12，②＝﹣2，③＝2，④＝-，⑤＝﹣2；其中正确的有________．只填序号）
【答案】②③④⑤
【分析】
根据平方根的性质、立方根的性质解答.
【详解】
①=12，故该项错误；
②=-2，故该项正确；
③=2，故该项正确；
④=-2，-=-2，故=-，故该项正确；；
⑤=-2，故该项正确；
故答案为：②③④⑤.
【点睛】
此题考查平方根的性质、立方根的性质，掌握各性质并运用解题是关键.
14．绝对值等于的数是____________； 的相反数是____________．
【答案】± 2
【分析】
根据绝对值的概念进行填空；根据立方根的概念先化简，然后根据相反数的定义进行填空．
【详解】
解：绝对值等于的数是±；
，∴的相反数是2
故答案为：±；2．
【点睛】
本题考查立方根的概念，绝对值和相反数的概念，掌握立方根、绝对值、相反数的定义是解题关键．
15．若，则 x＋y 的立方根是_____．
【答案】-1
【分析】
根据非负数的性质，求出x，y的值，代入即可得出结果．
【详解】
解：∵，
∴x-2=0，6+2y=0，
解得x=2，y=-3，
∴x+y=2-3=-1，
∴x＋y 的立方根是-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查非负数的性质，算术平方根和绝对值，解题关键在于掌握运算法则．
16．已知m是的整数部分，n是的小数部分，那么m－n的值为______．
【答案】
【分析】
先通过估算得到m、n的值，然后再依据减法法则进行计算即可．
【详解】
解：∵8＜13＜27，
∴2＜＜3，
∴m=2，n=，
∴m-n=2-=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．

三、解答题
17．本学期《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：

平方根
立方根
定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．
一般地，如果一个数x的立方等于a即x＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．
运算
求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算．
性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法
正数a的平方根可以表示为“±”．
一个数a的立方根可以表示为“”．
今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根类比探索：
（1）探索定义：填写下表：
x4
1
16
81
x



类比平方根和立方根，给四次方根下定义：
（2）探究性质
①1的四次方根是　 　；
②16的四次方根是　 　；
③的四次方根是　 　；
④12的四次方根是　 　；
⑤0的四次方根是　 　；
⑥﹣625　 　（填“有”或“没有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：　 　．
（3）拓展应用：在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：　 　．
【答案】（1）见解析；（2）①1；②2；③；④；⑤0；⑥没有；一个正数有两个四次方根，且互为相反数；0的四次方根是0，负数没有四次方根．（3）类比思想；分类讨论思想；由特殊到一般的思想．
【分析】
（1）计算即可求解；
（2）根据平方根、立方根的意义和特征，类推四次方根的意义和特征，根据四次方根的意义求一个数的四次方根．
（3）用到了：类比思想；分类讨论思想；由特殊到一般的思想．
【详解】
解：（1）填写表格如下：
x4
1
16
81
x
1
2
3
（2）①1的四次方根是：1；
②16的四次方根是：2；
③的四次方根是：；
④12的四次方根是：；
⑤0的四次方根是：0；
⑥﹣625没有（填“有”或“没有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：一个正数有两个四次方根，且互为相反数；0的四次方根是0，负数没有四次方根．
（3）拓展应用：
在探索过程中，用到了：类比思想；分类讨论思想；由特殊到一般的思想．
【点睛】
本题主要考查了平方根、立方根、方根的意义、特征，解题的关键是熟练掌握方根的意义．依据意义正确的计算是重要的环节．
18．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：
（1），则54872的立方根是___位数，54872的个位数字是2，则54872的立方根的个位数字是_____．
（2）如果划去54872后面的三位“872”得到数54，而，由由此可确定54872的立方根的十位数字是_____，此54872的立方根是______．
（3）现在换一个数185193，你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由．
【答案】（1）两，8；（2）3；38；（3）57，理由见详解
【分析】
（1）依据夹逼法和立方根的定义进行解答,分别求得1至9的立方，然后依据原数的末位数字判断出它的个位数；
（2）利用夹逼法判断出十位数字即可；
（3）利用（1）（2）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．
【详解】
解：（1）∵1000＜54872＜1000000，
∴10＜＜100，
∴54872的立方根是两位数．
∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，且54872的个位数字是2，
∴54872的立方根的个位数字是8．
故答案为：两，8；
（2）∵27＜54＜64，
∴54872的立方根的十位数字是3．
因此54872的立方根是38．
故答案为：3；38；
（3）185193的末位数字是3，
∴185193的立方根的个位数字是7．
∵53＝125，63＝216，且125＜185＜216，
∴185193的立方根的十位数字是5．
∴185193的立方根是57．
【点睛】
本题主要考查的是立方根的概念，依据尾数特征进行解答是解题的关键．
19．求下列各式中的：
（1）；
（2）
【答案】1）；（2）3
【分析】
（1）先将原方程移项、系数化为1后，再利用平方根的定义求解即可；
（2）先利用立方根的定义求得，解此方程即可．
【详解】
解：（1）


；
（2）

．
【点睛】
此题考查了利用平方根、立方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根与立方根的定义并能准确理解题意．
20．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
（1），你能确定59319的立方根是几位数吗？
（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？
（4）已知185193是一个整数的立方根，请按上述方法求出它的立方根．
【答案】（1）59319的立方根是2位数；（2）59319的立方根的个位数是9；（3）59319的立方根的十位数是3；（4）57．
【分析】
（1）依据夹逼法和立方根的定义进行解答即可；
（2）先分别求得1至9的立方，然后依据末位数字是几进行判断即可；
（3）利用（2）中的方法判断出个数数字；
（4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．
【详解】
解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴，
∴59319的立方根是2位数．
故答案为：2．
（2）∵，且59319的个位数字是9，
∴59319的立方根的个位数字是9．
故答案为：9．
（3）∵27＜59＜64，
∴59319的立方根的十位数字是3．
故答案为：3．
（4）∵，，
∴，
∴185193的立方根是一个两位数，
又∵185193的最后一位是3，
∴它的立方根的个位数是7，
185193去掉后3位，得到185，
∵，
∴立方根的十位数是5，则立方根一定是57．
故答案为：57．
【点睛】
本题主要考查的是立方根的概念，依据尾数特征进行解答是解题的关键．
21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值．
（2）求4a﹣b的平方根．
【答案】（1）a=5，b=2；（2）．
【分析】
（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．
（2）根据平方根的定义即可解答．
【详解】
解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2；
（2）由（1）知a=5，b=2，
∴4a-b=4×5-2=18，
∵18的平方根为±3，
∴4a-b的平方根为±3．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
22．已知的平方根是，，求的算术平方根．
【答案】的算术平方根为．
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义列式求出m、n的值，然后代入代数式求出m＋n的值，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】
解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的算术平方根为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m、n的值是解题的关键．
23．已知的立方根是3，的算术平方根是4，一个正数的两个平方根分别是和，求的平方根．
【答案】
【分析】
由立方根的定义可知a＝27，算术平方根的定义得，依据平方根的性质可知＋＝0，然后再求得c的值，最后求的平方根即可．
【详解】
解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴a＝27，，
∵正数的两个平方根分别是和，，
∴＋＝0，，
∴d＝2，＝9，
∴，
∴的平方根是．
【点睛】
本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
24．已知3既是a﹣1的算术平方根，又是a+2b+1的立方根，求a2﹣b2的平方根．
【答案】．
【分析】
先根据算术平方根与立方根的定义求出的值，从而可得的值，再根据平方根的定义即可得．
【详解】
解：是的算术平方根，
，
解得，
又是的立方根，
，即，
解得，
则，
，
的平方根是．
【点睛】
本题考查了算术平方根与立方根、平方根，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题关键．
25．已知4a+1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根为2．
（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．
【答案】（1）a=2，b=3；（2）±4．
【分析】
（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b﹣1的立方根为2，可得：3a+b﹣1=8，据此求出b的值是多少即可．
（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+4b，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1=9，
解得a=2，
∵3a+b﹣1的立方根为2，
∴3a+b﹣1=8，
解得：b=3；
（2）由（1）得a=2，b=3，
∴．
它的平方根为：±4．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，列式求出a、b的值是解题的关键．
26．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．
【答案】4或
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解答．
【详解】
解：由题意得，2a−1＝9，得a＝5；3a＋b−9＝8，得b＝2，
∵，，
∴−8＜−＜−7，
∴c＝7或−7，
∴a＋2b＋c＝16或2，16的算术平方根为4；2的算术平方根是．
∴的算术平方根是：4或．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．