初中数学浙教版七年级上册4.4 整式当堂达标检测题

4.4整式

一、单选题

1．已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成的区域的个数为（　　）

A．53 B．54 C．55 D．56

2．如图，用棋子摆出下列一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第个图形里棋子的个数为（    ）

A． B． C． D．

3．图中的式子是按规律排列的一列等式，按规律写出用含（为自然数）的式子表示的第个等式是（    ）

A．

B．

C．

D．

4．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第9行第3个数(从左往右数)为(    )

A． B． C． D．

5．在某学校庆祝“中国共产党建党100周年”的活动上，小青同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律，第n个“100”字样图案的棋子个数是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，，为一等差数列，其中为正数，且，判断下列叙述何者正确？（   ）

A． B． C． D．

7．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，则第1个图形中有12个白色小正方形，第2个图形中有19个白色小正方形，第3个图形中有26个白色小正方形，…，按照这样的规律，第100个图形中的白色小正方形地砖的块数是（   ）

A．750 B．700 C．755 D．705

8．按一定规律排列的单项式：，，，，……，第n个单项式是    （     ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．按某种规律在横线上填上适当的数：，______，……第n个数_____．10．观察一组关于的单项式：，，，，…．按照排列规律，第个单项式是______．

11．已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为____

12．观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

第5个等式：，

⋯

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：___；

（2）写出你猜想的第n个等式：___（用含n的等式表示）．

13．在一列数：，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的积都相等．若前个数的积等于64，则的最小值为_____________．

14．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为s1，第2次对折后得到的图形面积为s2，…，第n次对折后得到的图形面积为sn，请根据图2化简：s1+s2+s3+…+s2020＝_____．

15．已知多项式……，，该多项式的第7项为_______，用字母a、b和n表示多项式第n项____________．（n为正整数）

16．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有__________个★．

三、解答题

17．数轴上从左到右排列有2022个整数点，它们表示的整数分别记为，且为连续整数．

（1）若＝－1，则＝         ；

（2）若＝10，①则＝      ，＝         ；②求a1－a2＋a3－a4＋…＋a2021－a2022的值．

18．观察：，将以上三个等式分别相加得：．

（1）直接写出计算结果：＝       ．

（2）探究计算：．

（3）如果有理数a，b满足，试求的值．

19．阅读下列材料

∵

……

∴

=

=

=

解答下列问题:

（1）在和式中，第6项为____,第n项是__________.

（2）求的值

20．（规律探索）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：

第（1）个图形中有2张正方形纸片；

第（2）个图形中有2（1+2）=6=2×3张正方形纸片；

第（3）个图形中有2（1+2+3）=12=3×4张正方形纸片；

第（4）个图形中有2（1+2+3+4）=20=4×5张正方形纸片；

请你观察上述图形与算式，完成下列问题：

（规律归纳）（1）第（6）个图形中有             张正方形纸片（直接写出结果）；

（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+…+n=             （用含n的代数式表示）；

（规律应用）根据你的发现计算：121+122+123+…+400．

21．亮亮和同学观察下面一列数，探求其规律：，并解决了下面的问题，相信你也能解决这些问题．

（1）写出这列数的第四个数；

（2）第2020个数是什么？

（3）如果这一列数无限排列下去，与哪一个数越来越近？

22．如图所示，设第个图的点数为，第个图的点数为，第个图的点数为，…，第个图的点数为

（1）计算：_______，_______，_______，…，并由此推测_______．

（2）求第个图的点数为（用表示）．

23．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…

根据你发现的规律，回答下列问题：

（1）＝　                　，＝　                　；

（2）类比上述规律计算下列式子：．

24．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

（1）可求得_______，第2013个格子中的数为______________；

（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2013？若能，求出m的值，若不能，请说明理由；

25．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．

其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：

步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；

步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；

步骤3：计算与的和，即；

步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；

步骤5：计算与的差就是校验码，即．

请解答下列问题：

（1）《数学故事》的图书码为，则“步骤3”中的的值为__________，校验码的值为__________．

（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．

26．把正整数1，2…排列成如下一个数表：

（1）30在第______行第______列；

（2）第n行第2列的数是_________；

（3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个大于5的数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列．”你认为嘉嘉说的对吗？如果对请说明理由；若不对请举出反例．