初中数学浙教版七年级上册4.4 整式复习练习题

这是一份初中数学浙教版七年级上册4.4 整式复习练习题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.4整式


一、单选题
1．已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成的区域的个数为（　　）
A．53 B．54 C．55 D．56
【答案】D
【分析】
先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．
【详解】
解：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n﹣1条直线均相交，增加n﹣1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数最多为2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1+，
把n＝10代入得有56个区域．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面内的几何规律，先总结规律，再求解是解题的关键．
2．如图，用棋子摆出下列一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第个图形里棋子的个数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
探究规律后，利用规律解决问题即可；
【详解】
解：∵第①个图形中一共有个，
第②个图形中一共有，
第③个图形中一共有个，
第④个图形中一共有个，
第n个图形中一共有个
∴第10个图形中一共有=101个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
3．图中的式子是按规律排列的一列等式，按规律写出用含（为自然数）的式子表示的第个等式是（ ）
第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
……
第个式子：______
……

A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
首先观察例子，等号左端为连续四个自然数相乘的积加1，且四个自然数中第二个数为，等号右端为，然后合并即可判断．
【详解】
根据题意，等号左端为连续四个自然数相乘积加1，且四个自然数中第二个数为，即，
等号右端为，根据各选项可以判断只有D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考察了整式运算规律的探索，关键是探究等号两端的规律，然后合并．
4．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第9行第3个数(从左往右数)为( )

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第7，8，9三行的第2个数，再求出8，9两行的第3个数．
【详解】
解：设第n行第m个数为a（n，m），
由题意知a（6，1）＝，a（7，1）＝，a（8，1）＝，a（9，1）＝
∴a（7，2）＝a（6，1）−a（7，1）＝，a（8，2）＝a（7，1）−a（8，1）＝，a（9，2）＝a（8，1）−a（9，1）＝，
a（8，3）＝a（7，2）−a（8，2）＝，a（9，3）＝a（8，2）−a（9，2）＝
故选C．
【点睛】
本题考查通过观察归纳出各数的关系，考差了学生的观察能力和计算能力，属于中档题．
5．在某学校庆祝“中国共产党建党100周年”的活动上，小青同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律，第n个“100”字样图案的棋子个数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据所给的图形可得：第1个“100”字中的棋子个数是4+4×2=3+1+（2×2）×2=12；第2个“100”字中的棋子个数是5+6×2=3+2+（2×3）×2=17；第3个“100”字中的棋子个数是6+8×2=3+3+（2×4）×2=22；第4个“100”字中的棋子个数是7+10×2=3+4+（2×5）×2=27；......据此可得其中的规律．
【详解】
解：第1个“100”字中的棋子个数是4+4×2=3+1+（2×2）×2=12；
第2个“100”字中的棋子个数是5+6×2=3+2+（2×3）×2=17；
第3个“100”字中的棋子个数是6+8×2=3+3+（2×4）×2=22；
第4个“100”字中的棋子个数是7+10×2=3+4+（2×5）×2=27；
....．
第n个“100”字中的棋子个数是3+n+2（n+1）×2=3+n+4n+4=5n+7．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
6．已知，，，为一等差数列，其中为正数，且，判断下列叙述何者正确？（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据等差数列的定义，先设出公差，然后根据，可以得到的值，再根据为正数，即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：设公差为d，
，
，
解得，
，，，为一等差数列，其中为正数，
，
，故选项A错误，选项B正确，
，故选项C、D均错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化类、等差数列，解答本题的关键是明确等差数列的定义，求出的值．
7．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，则第1个图形中有12个白色小正方形，第2个图形中有19个白色小正方形，第3个图形中有26个白色小正方形，…，按照这样的规律，第100个图形中的白色小正方形地砖的块数是（ ）

A．750 B．700 C．755 D．705
【答案】D
【分析】
由图形可知图n的白色小正方形地砖有（7n+5）块，依此代入数据计算可求图中的白色小正方形地砖的块数．
【详解】
解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形
则图n的白色小正方形地砖有（7n+5）块，
当n=100时，7n+5=700+5=705．
故选：D．
【点睛】
考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
8．按一定规律排列的单项式：，，，，……，第n个单项式是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大且均为偶数，从2开始，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．
【详解】
解：∵一列单项式：，，，，……，
∴第n个单项式是．
故选：C
【点睛】
本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．


二、填空题
9．按某种规律在横线上填上适当的数：，______，……第n个数_____．
【答案】
【分析】
本题须先通过观察已知条件，找出这列数字的规律即可求出结果．
【详解】
∵……
根据观察可得第六个数为，
故第n个数为，
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了数字的规律变化的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．
10．观察一组关于的单项式：，，，，…．按照排列规律，第个单项式是______．
【答案】
【分析】
通过观察发现单项式的系数和次数的变化规律， 即可求解．
【详解】
解：观察发现：
第一个单项式：
第二个单项式：
第三个单项式：
第四个单项式：
…
第n个单项式：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式的规律探索，解答的关键是仔细观察前几项单项式系数及次数的变化规律，总结出一般的规律．
11．已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为____
【答案】
【分析】
先求出前6个值，从而得到，据此即可求解．
【详解】
解：当时，





……
∴
所以，的值为
故答案为
【点睛】
此题考查了数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得到的规律．
12．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
⋯
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：___；
（2）写出你猜想的第n个等式：___（用含n的等式表示）．
【答案】
【分析】
根据题意可知等式左边的分子都为2，分母为2n-1，等式右边第一个加数分子为1，分母为n，第二个加数分子为1，分母为n(2n-1)，由此问题可求解．
【详解】
解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
∴第6个等式：；
由以上规律可得第n个等式：；
故答案为；．
【点睛】
本题主要考查数字规律，解题的关键是根据已知条件得到数字之间的基本规律．
13．在一列数：，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的积都相等．若前个数的积等于64，则的最小值为_____________．
【答案】16
【分析】
由任意相邻的三个数的积都相等，可推出，，，…，则可以看出，，，…，相等，，，，…，相等，，，，…，相等，因为相邻3个数之积为2，所以将这列数每3个分成一组，根据可知6组数之积为64，然后讨论第6组数据相邻的数据情况可得出结果．
【详解】
由题意得，
，，， ，…
可以推出，，，…，数列的规律为
===…==2，
===…==，
===…==4，
因为相邻3个数之积为2，所以将这列数每3个分成一组，根据可知6组数之积为64，
时，满足题意；
由规律可得，，，
∴，
∴前16个数之积也是64；
由规律可得，，，，，
∴，故前23个数之积也是64；
可为18，16和23，
的最小值为16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查数字类找规律问题，根据题目已知找出规律是解决本题的关键．
14．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为s1，第2次对折后得到的图形面积为s2，…，第n次对折后得到的图形面积为sn，请根据图2化简：s1+s2+s3+…+s2020＝_____．

【答案】1-()2020
【分析】
根据题目中的图形，可以写出前几个对折后图形的面积，然后即可求得所求式子的值．
【详解】
解：由题意可得，
s1=×1×1=，s2=×=()2，s3=()3，…，
∴s1+s2+s3+…+s2020
=+()2+()3+…+()2020，
设M=+()2+()3+…+()2020，
则2M=1++()2+()3+…+()2019，
∴2M-M=1-()2020，
∴M=1-()2020，
故答案为：1-()2020．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形的变化特点，求出所求式子的值．
15．已知多项式……，，该多项式的第7项为_______，用字母a、b和n表示多项式第n项____________．（n为正整数）
【答案】
【分析】
根据已知多项式分别得出第一项、第二项、第三项的关系式，即可得出结论；
【详解】
已知多项式……，，
则可知该多项式的第一项为，
则可知该多项式的第二项为，
则可知该多项式的第三项为，
……，
则可知该多项式的第七项为，
则可知该多项式的第n项为；
故答案是；．
【点睛】
本题主要考查了与多项式有关的规律题型，准确分析计算是解题的关键．
16．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有__________个★．
【答案】20
【分析】
找出规律即可求得结果．
【详解】
第1个图形有：2×3个，第2个图形有：2×4个，第3个图形有：2×5个，第4个图形有：2×6个，…，第n个图形有：2(n+2)个，则第8个图形有：2×（8+2）=20(个)；
故答案为：20
【点睛】
本题是图形规律探索问题，考查了列代数式，关键是由特殊到一般得出规律．

三、解答题
17．数轴上从左到右排列有2022个整数点，它们表示的整数分别记为，且为连续整数．
（1）若＝－1，则＝ ；
（2）若＝10，①则＝ ，＝ ；②求a1－a2＋a3－a4＋…＋a2021－a2022的值．
【答案】（1）2020；（2）①6；2027；②－1011．
【分析】
（1）先根据题意可得a2022＝a1＋2021，再将a1＝－1代入计算即可；
（2）①先根据题意可得a5＝a1＋4，再将a5＝10代入即可求得a1＝6，由此可求得a2022；
②先根据a1＝6可求得a2＝7、a3＝8、…、a2022＝2027，再将其代入计算即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：a2＝a1＋1，a3＝a2＋1＝a1＋2，…，
∴a2022＝a1＋2021，
∵a1＝－1，
∴a2022＝a1＋2021＝－1＋2021＝2020，
故答案为：2020；
（2）①由题意可得：a2＝a1＋1，a3＝a2＋1＝a1＋2，…，
∴a5＝a1＋4，
∵a5＝10，
∴a1＋4＝10，
解得：a1＝6，
∴a2022＝a1＋2021＝6＋2021＝2027，
故答案为：6；2027；
②∵a1＝6，
∴a2＝a1＋1＝7，a3＝a2＋1＝a1＋2＝8，…，a2022＝2027，
∴a1－a2＋a3－a4＋…＋a2021－a2022
＝6－7＋8－9＋…＋2026－2027
＝(6－7)＋(8－9)＋…＋(2026－2027)
＝－1×1011
＝－1011．
【点睛】
本题考查了数字的变化类规律，读懂题目信息，根据题意表示出每一个整数是解决本题的关键，也考查了有理数的运算．
18．观察：，将以上三个等式分别相加得：．
（1）直接写出计算结果：＝ ．
（2）探究计算：．
（3）如果有理数a，b满足，试求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题目中的等式，可以写出相应的猜想；
（2）根据所求式子的特点，将所求式子裂项，然后计算即可；
（3）根据，可以得到、的值，然后即可求得所求式子的值．
【详解】
解：（1）原式，
故答案为：；
（2）原式


；
（3）∵，
∴，，
解得：，，
∴



．
【点睛】
本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意题意，发现式子的特点，求出相应的值．
19．阅读下列材料
∵


……

∴
=
=
=
解答下列问题:
（1）在和式中，第6项为____,第n项是__________.
（2）求的值
【答案】（1）；；（2）
【分析】
（1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的，由此得出答案即可；根据（1）的规律写出第n个等式即可；
（2）运用以上规律，采用拆项抵消法即可解决问题．
【详解】
解：（1）根据以上规律知第6项：
；
由题意知，第n项是：
；
（2）



．
【点睛】
本题考查寻找数字的规律及运用规律计算．掌握寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系是解题关键．
20．（规律探索）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：

第（1）个图形中有2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）=6=2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）=12=3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）=20=4×5张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
（规律归纳）（1）第（6）个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+…+n= （用含n的代数式表示）；
（规律应用）根据你的发现计算：121+122+123+…+400．
【答案】（1）42；（2）；【规律应用】72940
【分析】
【规律归纳】
（1）观察图形的变化即可得第（6）个图形中正方形纸片张数；
（2）根据上面的发现即可猜想：，从而可得出1+2+3+…+n的结果；
【规律应用】
可依据上面的发现，先分别计算1+2+3+…+120和1+2+3+…+400，再用第二个结果减去第一个结果即可．
【详解】
解： 【规律归纳】（1）依据上面的规律可知，第n个图形中有张正方形纸片，
所以第（6）个图形中有6×7=42张纸片，
故答案为：42；
（2）依据上面规律可知，，
∴，
故答案为：；
【规律应用】
依据（2）中的结论可知，
，
∴．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
21．亮亮和同学观察下面一列数，探求其规律：，并解决了下面的问题，相信你也能解决这些问题．
（1）写出这列数的第四个数；
（2）第2020个数是什么？
（3）如果这一列数无限排列下去，与哪一个数越来越近？
【答案】（1）；（2）；（3）0
【分析】
（1）根据题目中的数字，可以发现奇数个数都是负数，偶数个数都是正数，第几个数分母就是几，从而可以写出第7个，第8个，第9个，第10个数；
（2）根据题目中的数字的特点，可以写出第2020个数；
（3）根据分子都是1，分母越来越大，即可得到这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数．
【详解】
（1）一列数为：
，
第7、8、9、10四个数分别为：；
（2）一列数为：，
第2020个数是；
（3）如果这一列数无限排列下去，越来越近0．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字．
22．如图所示，设第个图的点数为，第个图的点数为，第个图的点数为，…，第个图的点数为

（1）计算：_______，_______，_______，…，并由此推测_______．
（2）求第个图的点数为（用表示）．
【答案】（1）3；3；3；3；（2）．
【分析】
（1）根据图形计算可得，3，3，3，按此规律可得3；
（2）将3，3，3，…，3左右分别相加，然后运算即可．
【详解】
解：（1）计算：，，，
并由此推测；
（2））将3，3，3，…，3左右分别相加得：
.
所以．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，找岀图形之间的联系、得出运算规律与排列的规律是解答本题的关键．
23．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝　 　，＝　 　；
（2）类比上述规律计算下列式子：．
【答案】（1），；（2）．
【分析】
（1）根据题干中单个式子的变形规律可知：两个连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，根据这个规律进行求解即可得；
（2）根据题干中的变形规律，将每一项分解开，再求和即可得．
【详解】
解：（1），
，
故答案为：，；
（2）原式=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了探索数与式的规律，解题的关键是要找出数与式之间的规律．
24．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

（1）可求得_______，第2013个格子中的数为______________；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2013？若能，求出m的值，若不能，请说明理由；
【答案】（1）9；2；（2）能，
【分析】
（1）根据三个相邻格子中所填整数之和都相等列式求出的值，再根据第九个数是2求出☆=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环，再用2013除以3，根据余数的情况，确定与第几个数相同即可的解；
（2）先计算出这三个数的和，再照规律计算．
【详解】
解：（1）∵三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴9+★+☆=★+☆+x，
解得：，
★+☆+x=☆+x-6，
解得：★=-6，
∴数据从左到右依次为9、-6、☆、9、-6…,
第9个数和第三个数相同，即☆=2，
∴每3个数“9，-6，2”为一个循环依次循环，
∵，
∴第2013个格子中的数与第3个格子的数相同，为2，
故答案为：9；2；
（2），，
，
∴前m个格子中所填整数之和可为2013，
．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．
25．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．

其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为，则“步骤3”中的的值为__________，校验码的值为__________．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．

【答案】（1）73，7；（2）d＝3m＋21，m的值为3，理由见解析
【分析】
（1）根据特定的算法代入计算即可求解；
（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
【详解】
解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，
∴a＝7＋7＋3＝17，
b＝9＋8＋5＝22，
则“步骤3”中的c的值为3×17＋22＝73，校验码Y的值为80−73＝7．
故答案为：73，7；
（2）依题意有
a＝m＋1＋2＝m＋3，
b＝6＋0＋0＝6，
c＝3a＋b＝3（m＋3）＋6＝3m＋15，
d＝c＋X＝3m＋15＋6＝3m＋21，
∵d为10的整数倍，
∴3m的个位数字只能是9，
∴m的值为3．
【点睛】
本题考查了列代数式、正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．
26．把正整数1，2…排列成如下一个数表：

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
2
3
4
5
第2行
6
7
8
9
10
第3行
11
12
13
14
15
…
…
…
…
…
…
（1）30在第______行第______列；
（2）第n行第2列的数是_________；
（3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个大于5的数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列．”你认为嘉嘉说的对吗？如果对请说明理由；若不对请举出反例．

【答案】（1）6，5；（2）5n﹣3；（3）嘉嘉说的不对，反例见解析
【分析】
（1）根据每行数最后一个数都是5的倍数得到规律，由此解答；
（2）由（1）得到第n行第5列数，由此得到第n行第2列的数；
（3）选数字6代入公式计算，即可判断其说法是错误的．
【详解】
解：（1）根据表格中数据可知，第1行第5列数是15，
第2行第5列数是210，
第3行第5列数是315，
∴每行数最后一个数都是5的倍数，
∵，
∴30在第6行第5列，
故答案为：6，5；
（2）由（1）可知，第n行第5列数是5n，
∴第n行第2列的数是5n﹣3，
答案为：5n﹣3；
（3）嘉嘉说的不对：
反例：，根据计算6应为第1行第1列的数，但6为第2行第1列的数，
∴当x>5时，则为第（a+1）行第b列数．
【点睛】
此题考查数字类规律，正确计算并根据已知数据得到数据的变化规律是解题的关键．