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初中数学浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质课时练习
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这是一份初中数学浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质课时练习，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.2等式的基本性质
一、单选题
1．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵若a＝b，则a+2＝b+2，
∴选项A错误，不符合题意；
∵若，则，
∴选项B错误，不符合题意；
∵若a＝b，则当c≠0时，，
∴选项C错误，不符合题意；
∵若，则a＝b，
∴选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
2．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据等式的性质解答．
【详解】
A、∵，∴，故该项不符合题意；
B、∵，∴，故该项不符合题意；
C、∵，∴m，故该项符合题意；
D、∵，∴，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
3．下列变形正确的是（ ）
A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1
C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得
【答案】D
【分析】
根据等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵5x＝2，
∴，
∴选项A不符合题意；
∵5﹣（x+1）＝0，
∴5﹣x﹣1＝0，
∴5﹣x＝1，
∴选项B不符合题意；
∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，
而3x＝7x中的x是否为零不能确定，
∴3＝7不成立，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．若a=b+2，则下面式子一定成立的是（ ）
A．a﹣b+2=0 B．3﹣a=﹣b﹣1 C．2a=2b+2 D．=1
【答案】D
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
∵，
∴，
所以A选项不成立；
∵，
∴，
所以B选项不成立；
∵，
∴，
所以C选项不成立；
∵，
∴，
故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
5．已知x＋y＋2（﹣x﹣y＋1）＝﹣4（y＋x＋1），则x＋y等于（ ）
A．﹣3 B．－2 C．5 D．2
【答案】B
【分析】
先去括号，然后移项，求出x+y的值．
【详解】
解：等式可化为：x+y-2x-2y+2=-4y-4x-4，
整理得：3（x+y）=-6，
解得：x+y=－2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的加减和等式的性质，解答本题的关键是掌握去括号法则．
6．将变形，用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据等式的基本性质将所给的方程变形即可解答.
【详解】
,
3y= x-2,
.
故选A.
【点睛】
本题考查了方程的变形，等式的基本性质是进行方程变形的主要依据．
7．已知等式8y=3x+5，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．8y-5=3x B．8y+1=3x+6 C．8y-3x=5 D．
【答案】D
【分析】
根据等式的性质进行变形比较即可判断.
【详解】
等式8y=3x+5两边同时减5得8y-5=3x，故A正确；
等式8y=3x+5两边同时加1得8y+1=3x+6，故B正确；
等式8y=3x+5两边同时减去3x得8y-3x=5，故C正确；
等式8y=3x+5两边同时除以8得，故D错误，
故选：D.
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记等式的性质定理并运用解题是关键.
8．下列方程的变形符合等式性质的是（ ）
A．由2x﹣3＝7，得2x＝﹣3 B．由﹣2x＝5，得x＝5+2
C．由3x﹣2＝x+1，得3x﹣x＝1﹣2 D．由﹣x＝1，得x＝﹣3
【答案】D
【分析】
根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【详解】
A、等式的两边都加上3，得2x＝10，故A不符合题意；
B、等式两边同时除以﹣2，得x＝﹣，故B不符合题意；
C、由3x﹣2＝x+1，得3x﹣x＝1+2，故C不符合题意；
D、等式的两边同时乘以﹣3，得x＝﹣3，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
二、填空题
9．ax+b=0（a≠0）进行________ ，化为x=﹣的形式，一般先用性质（1），后用性质（2）.
【答案】移项
【解析】
【分析】
利用等式的性质判断即可得到结果．
【详解】
ax＋b＝0（a≠0）进行移项，化为x＝−形式，一般先用性质（1），后用性质（2）．
故答案为移项．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
10．已知，利用等式性质可求得的值是______．
【答案】3
【分析】
根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可．
【详解】
解：5a+8b=3b+15，
5a+8b-3b=3b-3b+15，
5a+5b=15，
5（a+b）=15，
a+b=3．
给答案为：3．
【点睛】
本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
11．已知2x﹣3y﹣1＝0，请用含x的代数式表示y：_____．
【答案】y=
【解析】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：方程2x-3y-1=0，
解得：y=
故答案为y=
【点睛】
本题考查解二元一次方程,解题关键是将x看做已知数求出y．
12．已知有理数满足，，则代数式的值为___．
【答案】
【分析】
根据题意可得为正数，为负数，化简可得，根据等式的性质两边同除以2即可求解．
【详解】
解：∵有理数满足，，
∴为正数，为负数，
∴，
∴，
移项合并，得，
两边同除以2，得．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，代数式求值，等式的性质，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
13．已知,,,则______．
【答案】5
【解析】
【分析】
把,,相加可得10，由此即可求得的值.
【详解】
∵，，，
∴10，
∴
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了整体思想的应用，把三个等式相加等得到10是解决问题的关键.
14．如果，那么下列等式一定成立的是_______.
①；②；③；④；⑤；⑥.
【答案】②③④⑤
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【详解】
当m＝0时，a＝b不一定成立．故①错误；
ma＝mb，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma−6＝mb−6．故②正确；
根据等式的性质2，两边同时乘以−，即可得到，故③正确；
根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma＋8＝mb＋8．故④正确；
根据等式的性质2，两边同时乘以3，即可得到，根据等式的性质1，两边同时减去1就可得到3ma-1＝3mb-1，故⑤正确；
根据等式的性质1，两边同时加或减3，结果仍相等，故⑥错误，
故答案为：②③④⑤．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
15．用含有x或y的式子表示y或x：
(1)已知x＋y＝5，则y＝___________；
(2)已知x－2y＝1，则y＝__________；
(3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝________；
(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝________．
【答案】y＝5－x； y＝(x－1)； x＝11－2y； x＝－2．
【详解】
解：（1）y=5-x；
（2）2y=x-1，∴y=；
（3）x=5-2（y-3），即：x=11-2y；
（4）5x=6y-14+4，∴x= ，即．
故答案为（1）y=5-x；（2）y=；（3）x=11-2y；（4）．
16．如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的________．（填分数）
【答案】
【分析】
设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，分别用含z的代数式表示x，y，再求即可．
【详解】
设一个苹果的质量为x，一个香蕉的质量为y，一个砝码的质量为z．
由题意得，则，，即，则，
故．
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，本题先通过用z表示x，y，后通过求比值而求解．
三、解答题
17．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？．
两边同时加上1，得．第一步
两边同时除以，得．第二步
所以原方程无解．第三步
【答案】第二步出错，见解析
【分析】
根据等式的基本性质判断即可.
【详解】
解题过程在第二步出错理由如下：
等式两边不能同时除以，可能为0．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解．
18．利用等式的性质解下列方程：
（1）x－2＝5；
（2）－x＝6；
（3）3x＝x＋6．
【答案】（1）x＝7；（2）x＝－9；（3）x＝3
【分析】
（1）两边同时加上2即可求解；
（2）两边同时乘－即可求解；
（3）两边同时减x，然后同时除以2即可求解．
【详解】
解：（1）等式两边加2，得x－2＋2＝5＋2，
即x＝7．
（2）等式两边乘－，得x＝6×（－），
即x＝－9．
（3）等式两边减x，得2x＝6．
两边除以2，得x＝3．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
19．已知a(c－1)＝c－1，a≠1，求c2－1的值
【答案】0
【解析】
【分析】
根据a≠1，得a－1≠0，把原等式变形为(a－1)(c－1)＝0，从而求得c＝1，代入求值即可解答.
【详解】
由已知得a(c－1)－(c－1)＝0，所以(a－1)(c－1)＝0，因为a≠1，所以a－1≠0，所以c－1＝0，所以c＝1，所以c2－1＝12－1＝0
【点睛】
本题考查等式的基本性质和代数式求值，解题关键是根据a≠1，得a－1≠0.
20．能否从等式得到，为什么？反过来，能否从得到，为什么？
【答案】
【详解】
略
21．等式(k-2)x2+kx+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.
【答案】x=-
【分析】
根据一元一次方程的定义先求出k的值，然后代入原方程利用等式的性质进行求解即可得.
【详解】
由题意可得：k-2=0，
两边同时加2，得
k=2，
则原方程为：2x+1=0，
两边同时减去1，得
2x=-1，
两边同时除以2，得
x=-.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义以及利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义以及等式的性质是解题的关键.
22．设未知数，列方程不解答：
(1)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
(2)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
(3)甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
【答案】(1)设男生人数为x元，列方程为：3x＋2(20－x)＝52
(2)设该电器的成本价为x，列方程为：(1＋30%)x·80%＝2080
(3)设这本书的价格为x元，则20－x＝6(10－x)
【解析】试题分析:(1)根据等量关系:男生植树的棵树加上女生植树的棵树等于总棵树,可列出方程,
(2)根据等量关系:成本价乘以(1+30%),再乘以80%,等于售价,可列出方程,
(3)根据等量关系:找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍,可列出方程.
试题解析:(1)设男生人数为x元,列方程为:3x＋2(20－x)＝52,
(2)设该电器的成本价为x,列方程为:(1＋30%)x·80%＝2080,
(3)设这本书的价格为x元,列方程为:20－x＝6(10－x).
23．若，求当时，的值．
【答案】
【分析】
把变形得，从而得，再通过“裂项法”即可求解．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴=
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，熟练掌握等式的性质，对原等式，进行变形，得到关于n的表达式，是解题的关键．
24．能否由等式得到？为什么？反过来，能否由等式得到？为什么？
【答案】答案见解析.
【解析】
【分析】
利用等式的性质2进行判断即可．
【详解】
当3a+4=0时，不能得到，当3a+4≠0时，能得到，故从等式（3a+4）x=2a-b中不一定能得到；
由等式的性质2两边同时乘以3a+4可知：（3a+4）x=2a-b，故从等式能得到（3a+4）x=2a-b．
【点睛】
本题主要考查的是等式的性质，明确利用等式性质2对等式进行变形时，除数不能为0是解题的关键．
25．已知等式，请你猜想a与b之间的大小关系，并说明理由.
【答案】a>b，理由见解析.
【解析】
【分析】
依据等式的基本性质变形即可比较.
【详解】
a>b，理由如下：
，
等式两边减去2b再加上3，得，
等式两边除以2，得>0，
故a>b.
【点睛】
此题考查了等式的基本性质和比较实数的大小，较实数大小的方法一般是作差法：a>ba-b>0；a
（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？
【答案】（1）[（2a-b）+1]棵；（2）（2a-b-1）棵；（3）8棵
【分析】
（1）由一班植树a棵，根据二班植树的棵数比一班的两倍少b棵得出二班植树2a-b棵，根据三班植树的棵数比二班的一半多1棵得出三班植树的棵数为（2a-b）+1；
（2）利用四个班植树的总棵树减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数；
（3）代入54，求得a、b的关系，进一步列出二班比三班多植树的棵树，整理得出答案即可．
【详解】
（1）由题意得二班植树：（2a-b）棵，三班植树：[（2a-b）+1]棵；
（2）四班植树：6a-3b-a-2a+b-（2a-b）-1=（2a-b-1）棵；
（3）由题意得6a-3b=54，即2a-b=18，则b=2a-18，
二班比三班多：2a-b-（2a-b）-1=a-b-1=8棵
答：二班比三班多植树8棵．
5.2等式的基本性质
一、单选题
1．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵若a＝b，则a+2＝b+2，
∴选项A错误，不符合题意；
∵若，则，
∴选项B错误，不符合题意；
∵若a＝b，则当c≠0时，，
∴选项C错误，不符合题意；
∵若，则a＝b，
∴选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
2．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据等式的性质解答．
【详解】
A、∵，∴，故该项不符合题意；
B、∵，∴，故该项不符合题意；
C、∵，∴m，故该项符合题意；
D、∵，∴，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
3．下列变形正确的是（ ）
A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1
C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得
【答案】D
【分析】
根据等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵5x＝2，
∴，
∴选项A不符合题意；
∵5﹣（x+1）＝0，
∴5﹣x﹣1＝0，
∴5﹣x＝1，
∴选项B不符合题意；
∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，
而3x＝7x中的x是否为零不能确定，
∴3＝7不成立，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．若a=b+2，则下面式子一定成立的是（ ）
A．a﹣b+2=0 B．3﹣a=﹣b﹣1 C．2a=2b+2 D．=1
【答案】D
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
∵，
∴，
所以A选项不成立；
∵，
∴，
所以B选项不成立；
∵，
∴，
所以C选项不成立；
∵，
∴，
故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
5．已知x＋y＋2（﹣x﹣y＋1）＝﹣4（y＋x＋1），则x＋y等于（ ）
A．﹣3 B．－2 C．5 D．2
【答案】B
【分析】
先去括号，然后移项，求出x+y的值．
【详解】
解：等式可化为：x+y-2x-2y+2=-4y-4x-4，
整理得：3（x+y）=-6，
解得：x+y=－2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的加减和等式的性质，解答本题的关键是掌握去括号法则．
6．将变形，用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据等式的基本性质将所给的方程变形即可解答.
【详解】
,
3y= x-2,
.
故选A.
【点睛】
本题考查了方程的变形，等式的基本性质是进行方程变形的主要依据．
7．已知等式8y=3x+5，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．8y-5=3x B．8y+1=3x+6 C．8y-3x=5 D．
【答案】D
【分析】
根据等式的性质进行变形比较即可判断.
【详解】
等式8y=3x+5两边同时减5得8y-5=3x，故A正确；
等式8y=3x+5两边同时加1得8y+1=3x+6，故B正确；
等式8y=3x+5两边同时减去3x得8y-3x=5，故C正确；
等式8y=3x+5两边同时除以8得，故D错误，
故选：D.
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记等式的性质定理并运用解题是关键.
8．下列方程的变形符合等式性质的是（ ）
A．由2x﹣3＝7，得2x＝﹣3 B．由﹣2x＝5，得x＝5+2
C．由3x﹣2＝x+1，得3x﹣x＝1﹣2 D．由﹣x＝1，得x＝﹣3
【答案】D
【分析】
根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【详解】
A、等式的两边都加上3，得2x＝10，故A不符合题意；
B、等式两边同时除以﹣2，得x＝﹣，故B不符合题意；
C、由3x﹣2＝x+1，得3x﹣x＝1+2，故C不符合题意；
D、等式的两边同时乘以﹣3，得x＝﹣3，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
二、填空题
9．ax+b=0（a≠0）进行________ ，化为x=﹣的形式，一般先用性质（1），后用性质（2）.
【答案】移项
【解析】
【分析】
利用等式的性质判断即可得到结果．
【详解】
ax＋b＝0（a≠0）进行移项，化为x＝−形式，一般先用性质（1），后用性质（2）．
故答案为移项．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
10．已知，利用等式性质可求得的值是______．
【答案】3
【分析】
根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可．
【详解】
解：5a+8b=3b+15，
5a+8b-3b=3b-3b+15，
5a+5b=15，
5（a+b）=15，
a+b=3．
给答案为：3．
【点睛】
本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
11．已知2x﹣3y﹣1＝0，请用含x的代数式表示y：_____．
【答案】y=
【解析】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：方程2x-3y-1=0，
解得：y=
故答案为y=
【点睛】
本题考查解二元一次方程,解题关键是将x看做已知数求出y．
12．已知有理数满足，，则代数式的值为___．
【答案】
【分析】
根据题意可得为正数，为负数，化简可得，根据等式的性质两边同除以2即可求解．
【详解】
解：∵有理数满足，，
∴为正数，为负数，
∴，
∴，
移项合并，得，
两边同除以2，得．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，代数式求值，等式的性质，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
13．已知,,,则______．
【答案】5
【解析】
【分析】
把,,相加可得10，由此即可求得的值.
【详解】
∵，，，
∴10，
∴
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了整体思想的应用，把三个等式相加等得到10是解决问题的关键.
14．如果，那么下列等式一定成立的是_______.
①；②；③；④；⑤；⑥.
【答案】②③④⑤
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【详解】
当m＝0时，a＝b不一定成立．故①错误；
ma＝mb，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma−6＝mb−6．故②正确；
根据等式的性质2，两边同时乘以−，即可得到，故③正确；
根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma＋8＝mb＋8．故④正确；
根据等式的性质2，两边同时乘以3，即可得到，根据等式的性质1，两边同时减去1就可得到3ma-1＝3mb-1，故⑤正确；
根据等式的性质1，两边同时加或减3，结果仍相等，故⑥错误，
故答案为：②③④⑤．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
15．用含有x或y的式子表示y或x：
(1)已知x＋y＝5，则y＝___________；
(2)已知x－2y＝1，则y＝__________；
(3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝________；
(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝________．
【答案】y＝5－x； y＝(x－1)； x＝11－2y； x＝－2．
【详解】
解：（1）y=5-x；
（2）2y=x-1，∴y=；
（3）x=5-2（y-3），即：x=11-2y；
（4）5x=6y-14+4，∴x= ，即．
故答案为（1）y=5-x；（2）y=；（3）x=11-2y；（4）．
16．如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的________．（填分数）
【答案】
【分析】
设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，分别用含z的代数式表示x，y，再求即可．
【详解】
设一个苹果的质量为x，一个香蕉的质量为y，一个砝码的质量为z．
由题意得，则，，即，则，
故．
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，本题先通过用z表示x，y，后通过求比值而求解．
三、解答题
17．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？．
两边同时加上1，得．第一步
两边同时除以，得．第二步
所以原方程无解．第三步
【答案】第二步出错，见解析
【分析】
根据等式的基本性质判断即可.
【详解】
解题过程在第二步出错理由如下：
等式两边不能同时除以，可能为0．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解．
18．利用等式的性质解下列方程：
（1）x－2＝5；
（2）－x＝6；
（3）3x＝x＋6．
【答案】（1）x＝7；（2）x＝－9；（3）x＝3
【分析】
（1）两边同时加上2即可求解；
（2）两边同时乘－即可求解；
（3）两边同时减x，然后同时除以2即可求解．
【详解】
解：（1）等式两边加2，得x－2＋2＝5＋2，
即x＝7．
（2）等式两边乘－，得x＝6×（－），
即x＝－9．
（3）等式两边减x，得2x＝6．
两边除以2，得x＝3．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
19．已知a(c－1)＝c－1，a≠1，求c2－1的值
【答案】0
【解析】
【分析】
根据a≠1，得a－1≠0，把原等式变形为(a－1)(c－1)＝0，从而求得c＝1，代入求值即可解答.
【详解】
由已知得a(c－1)－(c－1)＝0，所以(a－1)(c－1)＝0，因为a≠1，所以a－1≠0，所以c－1＝0，所以c＝1，所以c2－1＝12－1＝0
【点睛】
本题考查等式的基本性质和代数式求值，解题关键是根据a≠1，得a－1≠0.
20．能否从等式得到，为什么？反过来，能否从得到，为什么？
【答案】
【详解】
略
21．等式(k-2)x2+kx+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.
【答案】x=-
【分析】
根据一元一次方程的定义先求出k的值，然后代入原方程利用等式的性质进行求解即可得.
【详解】
由题意可得：k-2=0，
两边同时加2，得
k=2，
则原方程为：2x+1=0，
两边同时减去1，得
2x=-1，
两边同时除以2，得
x=-.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义以及利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义以及等式的性质是解题的关键.
22．设未知数，列方程不解答：
(1)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
(2)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
(3)甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
【答案】(1)设男生人数为x元，列方程为：3x＋2(20－x)＝52
(2)设该电器的成本价为x，列方程为：(1＋30%)x·80%＝2080
(3)设这本书的价格为x元，则20－x＝6(10－x)
【解析】试题分析:(1)根据等量关系:男生植树的棵树加上女生植树的棵树等于总棵树,可列出方程,
(2)根据等量关系:成本价乘以(1+30%),再乘以80%,等于售价,可列出方程,
(3)根据等量关系:找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍,可列出方程.
试题解析:(1)设男生人数为x元,列方程为:3x＋2(20－x)＝52,
(2)设该电器的成本价为x,列方程为:(1＋30%)x·80%＝2080,
(3)设这本书的价格为x元,列方程为:20－x＝6(10－x).
23．若，求当时，的值．
【答案】
【分析】
把变形得，从而得，再通过“裂项法”即可求解．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴=
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，熟练掌握等式的性质，对原等式，进行变形，得到关于n的表达式，是解题的关键．
24．能否由等式得到？为什么？反过来，能否由等式得到？为什么？
【答案】答案见解析.
【解析】
【分析】
利用等式的性质2进行判断即可．
【详解】
当3a+4=0时，不能得到，当3a+4≠0时，能得到，故从等式（3a+4）x=2a-b中不一定能得到；
由等式的性质2两边同时乘以3a+4可知：（3a+4）x=2a-b，故从等式能得到（3a+4）x=2a-b．
【点睛】
本题主要考查的是等式的性质，明确利用等式性质2对等式进行变形时，除数不能为0是解题的关键．
25．已知等式，请你猜想a与b之间的大小关系，并说明理由.
【答案】a>b，理由见解析.
【解析】
【分析】
依据等式的基本性质变形即可比较.
【详解】
a>b，理由如下：
，
等式两边减去2b再加上3，得，
等式两边除以2，得>0，
故a>b.
【点睛】
此题考查了等式的基本性质和比较实数的大小，较实数大小的方法一般是作差法：a>ba-b>0；a
（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？
【答案】（1）[（2a-b）+1]棵；（2）（2a-b-1）棵；（3）8棵
【分析】
（1）由一班植树a棵，根据二班植树的棵数比一班的两倍少b棵得出二班植树2a-b棵，根据三班植树的棵数比二班的一半多1棵得出三班植树的棵数为（2a-b）+1；
（2）利用四个班植树的总棵树减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数；
（3）代入54，求得a、b的关系，进一步列出二班比三班多植树的棵树，整理得出答案即可．
【详解】
（1）由题意得二班植树：（2a-b）棵，三班植树：[（2a-b）+1]棵；
（2）四班植树：6a-3b-a-2a+b-（2a-b）-1=（2a-b-1）棵；
（3）由题意得6a-3b=54，即2a-b=18，则b=2a-18，
二班比三班多：2a-b-（2a-b）-1=a-b-1=8棵
答：二班比三班多植树8棵．
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