初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用课后复习题

这是一份初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用课后复习题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.4一元一次方程的应用


一、单选题
1．福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（　　）
A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）
C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）
【答案】A
【分析】
设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35-x）名，根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套且加工的大、小齿轮正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35﹣x）名，
依题意得：，
即3×5x＝3×10（35﹣x）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（　　）
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
【答案】A
【分析】
利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．
【详解】
解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200，
解得：x＝2750，
∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h，慢车的行驶速度是80km/h，快车比慢车早2h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（　　）
A．120x﹣80x＝2 B．﹣＝2 C．80x﹣120x＝2 D．﹣＝2
【答案】D
【分析】
设A、B两地间的路程为x km，根据题意分别求出快车所用时间和慢车所用时间，根据两车时间差为2h即可列出方程．
【详解】
解：设A、B两地间的路程为x km，
根据题意得：；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为2小时列出方程，此题难度不大．
4．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）

A．405 B．545 C．2015 D．2020
【答案】C
【分析】
设十字方框中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为5x，再逐一分析各选项中的数即可．
【详解】
解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和为：，
∵平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
∴可判断：
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
D、2020÷5＝404，数表中都是奇数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据所给数据得到十字方框中的五个数字之和是5的倍数．
5．一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图1），液面到容器顶端的距离是．若把该容器横放（如图2），液面到容器顶端的距离是．则这个容器的截面面积是（　　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设长方体的长、宽、分别是a、b，则高是（b+6），根据液体的体积相等列方程，解方程求得b的值，b（b+6）即可得这个容器的截面面积．
【详解】
解：设长方体的长、宽、分别是a、b，则高是（b+6），根据题意得





，
这个容器的截面面积是b（b+6）= 12×（12+6）=．
故选：C．
【点睛】
本题考查长方体的体积，一元一次方程的应用，解题的关键是利用液体的体积相等列出方程．
6．一件衣服先按成本提高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是（ ）元．
A．120 B．110 C．100 D．90
【答案】C
【分析】
设这件衣服的成本是x元，利用利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．
【详解】
解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得，
70%×（1+50%）x-x=5
解得x=100
故这件衣服的成本是100元，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，找到等量关系列方程是解题关键．
7．我国古代的数学著作《九章算术》中有下列问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？设她第一天织布尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．
【详解】
解：第一天织布尺，则第二天织布尺，第三天织布尺，第四天织布尺，第五天织布尺，根据题意可得
．
故选：A
【点睛】
此题主要考查了列一元一次方程，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键．
8．如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从点以65米/分的速度行走，乙从点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为 （ ）


A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70×3＝210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】
解：设乙第一次追上甲用了x分钟，
由题意得：72x−65x＝70×3，
解得：x＝30，
而72×30＝2160＝70×30＋60，
30÷4＝7…2，
所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上．
答：乙第一次追上甲是在AD边上．
故选：D．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键．


二、填空题
9．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A．..的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第15次相遇时，它们在______边上．

【答案】BC
【分析】
先分别算出第一次、第二次相遇所用时间．第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第15次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m判断第15次相遇所在的边．
【详解】
解：设第一次相遇用时分钟，，解得，
设又过了分钟第二次相遇，，解得，
∴从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，
∴第15次相遇用时为：（分钟），
∴乙的路程为：（圈），故相遇在BC边.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，掌握追及问题的做法，准确找出等量关系是解题的关键．
10．中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了_______．
【答案】198里
【分析】
设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为里，依此往前推，第一天走的路程为里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为里，依此往前推，第一天走的路程为里，
依题意，得：，
解得：．
，
，
此人第一和第六这两天共走了198里，
故答案是：198里．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）
【答案】46
【分析】
题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．
【详解】
解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，
，
解得：，
银子共有：（两）
故答案是：46．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．
12．在数轴上，，两点对应的数分别为，，有一动点从点出发第一次向左运动个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动个单位；在此位置做第三次运动，向左运动个单位，……按照如此规律不断左右运动．
（1）当做第次运动后，点对应的数为__________；
（2）如果点在某次运动后到达某一位置，使点到点的距离是点到点的距离的倍，此时点的运动次数为__________．
【答案】-1014 7次
【分析】
（1）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可；
（2）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．
【详解】
解：（1）由题意可得：
-4-1+2-3+4-5+6-7+…+2020-2021，
=-4+1010-2021，
=-1014．
答：点P所对应的有理数的值为-1014；
（2）点P会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的4倍，
设点P表示的为x，
当点P在点A的左边时，8-x=4（-4-x），得x=-8，
当点P在点A和点B之间时，8-x=4[x-（-4）]，解得，x=-（舍去），
当点P在点B的右边时，x-8=4[x-（-4）]，解得，x=-8（舍去），
故此时点P表示的有理数为-8．
所以点的运动次数为7次．
【点睛】
本题考查数轴和解一元一次方程，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
13．如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米（相邻两个条钢之同都有交叉，为正整数），设半圈形条钢的总个数为（为正整数）．

（1）当，时，护栏总长度为_____厘米；
（2）当时，护栏总长度为___________厘米（用含的代数式表示，结果要求化简）；
（3）若护栏的总长度为15米，为尽量减少条钢用量，的值应为__________．
【答案】130 79
【分析】
（1）根据题意列出代数式，求出值即可；
（2）同（1）根据题意列出代数式，可以得出结论；
（3）由题意列出代数式，求出值即可．
【详解】
解：（1）由题意，得：
护栏总长度为：80+50×(2-1)=130．
故答案为：130；
（2）由题意，得：
护栏总长度为：80+60(x-1)=60x+20．
故答案为：(60x+20)；
（3）为了尽量减少条钢用量，而相邻两个条钢之同都有交叉，
极限下，恰好无交叉，此时，
则(个)，
但半圆形个数为正整数，所以至少要用19个才能符合要求，
则80+a(19-1)=15100，
解得，，
又因为为正整数，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式表示数的运用，一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出关系式是关键．
14．如果多项式2a2﹣8ab与a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为___．
【答案】4
【分析】
先根据整式加减法则进行化简，再根据“差不含项”可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：，
，
，
因为与的差不含项，
所以，
解得，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了整式的加减以及无关型问题、一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．
15．甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．
（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；
（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；
（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．
【答案】3 15或45
【分析】
（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；
（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；
（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方程求解．
【详解】
解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：
72x+48x=360，
解得x=3，
∴经过3小时两车相遇，
故答案为：3；
（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：
72（x+）+48x=360，
解得x=，
∴慢车行驶了小时两车相遇，
故答案为：；
（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，
若慢车在快车的后面，
72x-48x=720-360，
解得x=15，
若快车在慢车的后面，
72x-48x=720+360，
解得x=45，
∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，
故答案为：15或45．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
16．小王是丹尼斯百货负责A品牌羊毛衫的销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按_________折销售．
【答案】八
【分析】
设销售折扣为：；根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设销售折扣为：
根据题意得：
∴
∴A品牌羊毛衫应按八折销售
故答案为：八．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．

三、解答题
17．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　，A、B两点间的距离是 　 　；
（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝　 　，到A、B两点距离相等的点表示的数为 　 　；
（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？
【答案】（1）1，6；（2）-10，20；（3）25秒或35秒或5秒或7秒
【分析】
（1）根据“左减右加”的规律即可求出点B表示的数，利用“大数减小数”即可求出两数间的距离；
（2）根据“左减右加”的规律a-10+70=50，即可求出a的值，到A、B两点距离相等的点为A、B两点中间的点，利用规律“两数相加除以2”即可求出；
（3）设当运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，分析电子蚂蚁Q的运动方向：向左运动时两只蚂蚁的位置分别为-10-4t和50-6t；向右运动时两只蚂蚁的位置分别为-10+4t和50-6t，再利用“大数减小数”求出两数间的距离为10即可；
【详解】
（1）终点B表示的数是-5+6=1，A、B两点间的距离是1-（-5）=6；
（2）依题意有a-10+70=50，解得a=-10； A、B两点中间的点表示的数为（-10+50）÷2=20；
（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，
电子蚂蚁Q向左运动，依题意有（-10-4t）-（50-6t）=10，解得t=35；或（50-6t）-（-10-4t）=10，解得t=25；
电子蚂蚁Q向右运动， 依题意有（-10+4t）-（50-6t）= 10，解得t=7； 或（50-6t）-（-10+4t）=10，解得t=5．
故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度25秒或35秒或5秒或7秒
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离以及一元一次方程的应用，能正确的用数轴上的点表示有理数是解题的关键．
18．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b-5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a-b|．
（1）求A、B两点之间的距离AB；
（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；
（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？
【答案】（1）7；（2） 不存在；（3）存在，6.5或-3.5
【分析】
（1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可；
（2）根据P在A、B之间确定出x的范围，根据PA+PB=10列方程求解，判断即可；
（3）分两种情况讨论，根据P不在A、B之间确定出x的范围，分别根据PA+PB=10列方程求解，判断即可．
【详解】
解：（1）∵|a+2|+（b-5）2=0，
∴a+2=0，b-5=0，
解得：a=-2，b=5，
则AB=|a-b|=|-2-5|=7；
（2）若点P在A、B之间时，PA=|x-（-2）|=x+2，|PB|=|x-5|=5-x，
∴PA+PB=x+2+5-x=7＜10，
∴点P在A、B之间不合题意，
则不存在x的值使PA+PB=10；
（3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x-（-2）|=x+2，PB=|x-5|=x-5，
由PA+PB=10，得到x+2+x-5=10，
解得：x=6.5；
若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x-（-2）|=-2-x，PB=|x-5|=5-x，
由PA+PB=10，得到-2-x+5-x=10，
解得：x=-3.5，
综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.5或-3.5．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离公式，正确运用公式是解决此题的关键；同时注意运用分类讨论思想．
19．某店卖出甲、乙两套服装，每套均售得元，其中甲服装亏本，乙服装盈利．
（1）用代数式表示甲、乙服装的成本价；
（2）设此店在这两笔交易中的总盈亏为元，请求出用表示的代数式，并说明时的盈亏情况．
【答案】（1）甲服装的成本为元，乙服装的成本为元；（2），亏4元
【分析】
（1）设甲服装的成本为元，乙服装的成本为元，根据题意列出关系式，即可求得服装甲、乙的成本价；
（2）根据题意计算出总盈亏，再将代入求解即可．
【详解】
（1）设甲服装的成本为元，乙服装的成本为元，根据题意，得


甲服装的成本为元，乙服装的成本为元．
（2）依题意，
当时，
即当时，亏4元
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减，代数式求值，理解题意是解题的关键．
20．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为．
（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为____________．
（2）当时，求点P、Q之间的距离．
（3）当点P在上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离．
（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．


【答案】（1）3；（2）1；（3）当时，PQ=4-3t，当时，PQ=3t-4；（4），或，或，或．
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式，时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间，列式计算即可求解；
（2）求出时，P、Q点的坐标，再根据两点间的距离公式可求线段PQ的长；
（3）分两种情况讨论可求线段PQ的长；①当时, ②当时；
（4）分4种情况讨论可求t的值．①PQ第一次相遇前，②PQ第一次相遇，③PQ第二次相遇，④PQ第一次相遇后．
【详解】
（1） ，
Q点运动距离为，
Q点表示的数为 ，
所以点Q表示的数为3；
（2）当t=1时，P点表示的数为，Q点表示的数为 ，
∴P、Q之间的距离为．
（3）P点表示的数为，Q点表示的数为,
．
当时，PQ=4-3t．
当时，PQ= 3t-4．
（4） ，
①PQ第一次相遇前：
，解得：，
②PQ第一次相遇：
，解得：
③PQ第二次相遇：
，解得：，
④PQ第二次相遇后：
，解得：，
综上，，或，或，或．
【点睛】
考查了数轴及一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．掌握分类的思想进行讨论是解题关键
21．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为-2、5，P为数轴上一动点，其对应的数为m．
（1）若点P到A、B两点的距离都相等，请直接写出点P对应的数m的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10个单位长度?若存在，求出点P所表示的数；
（3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以每分钟5个单位长度的速度从O点向左运动，当遇到点A时，点P以原来的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程．

【答案】（1）；（2）存在； -或；（3）35个单位长度；
【分析】
（1）根据题意，PA=m-（-2），PB=5-m，根据点P到点A、点B的距离相等列方程求出m的值即可；
（2）存在，按点P在点A左侧、点P在点A、点B之间、点P在点B右侧分类讨论，分别列方程求出m的值并且进行检验，即可得到要求的结果；
（3）设经过a分钟点A与点B重合，求出点A与点B重合时所用的时间，再根据点P的运动速度求出其经过的总路程．
【详解】
解：（1）因为点P到点A、点B的距离相等，
所以m-（-2）=5-m，解得m=，
所以m的值为；
（2）存在，
当点P在点A左侧时，则-2-m+5-m=10，解得m=-；
当点P在点A、点B之间时，m+2+5-m=10，此方程无解；
当点P在点B右侧时，则m+2+m-5=10，解得m=；
所以m的值为-或；
（3）设经过a分钟点A与点B重合，
开始运动之前点A与点B的距离为5-（-2）=7，
所以2a=7+a，
解得a=7．
7×5=35（单位长度）．
所以点P所经过的总路程为35单位长度．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是正确地用代数式表示数轴上的点对应的数．
22．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销售一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推销费10元．
（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？
（2）推销多少件产品市，两种方案所得工资一样多？
【答案】（1）方案二所得工资合算，理由见解析；（2）推销40件产品市，两种方案所得工资一样多．
【分析】
（1）根据题意可得方案一的工资=200+5×推销件数，方案二的工资=10×推销件数，分别代入数据进行计算即可；
（2）设推销x件产品时，两种方案所得的工资一样多，由题意得到等量关系：方案一的工资=方案二的工资，由等量关系列方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）方案一：200+5×50=450（元），方案二：50×10=500（元）

方案二所得工资合算；
（2）设推销x件产品时，两种方案所得的工资一样多，由题意得，
200+5x=10x
解得：x=40
答：推销40件产品市，两种方案所得工资一样多．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列方程是解题关键．
23．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是　 　；点C表示的数是　 　；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒.
①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少?
②当t为何值时，P、Q之间的距离为6?
③若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC + QB = 5?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）15，3；（2）①12；②或；③存在，此时点表示的数是或．
【分析】
（1）根据数轴的定义列出运算式子，再根据有理数的运算法则即可得；
（2）①先求出运动时间的值，再根据数轴的定义即可得；
②先分别求出点表示的数，再分点与点相遇前和点与点相遇后两种情况，根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；③分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，再分别求出的值，根据建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：（1）点表示的数是，
点到点的距离是，
则点表示的数是，
故答案为：15，3；
（2）①当点运动到点时，运动时间（秒），
则点运动的距离，
所以点表示的数是；
②点表示的数是，点表示的数是，
点与点相遇前，，
解得（秒）；
点与点相遇后，，
解得（秒）；
综上，当或时，之间的距离为6；
③存在，求解过程如下：
点表示的数是，点表示的数是，
则，
当点在点的左侧时，，
由得：，解得，
此时点表示的数是；
当点在点的右侧时，，
由得：，解得，
此时点表示的数是；
综上，存在某一时刻使得，此时点表示的数是或．
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
24．已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：（2a＋b）2＋|b﹣12|＝0．
（1）则a＝　 　，b＝　 　；
（2）定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离相等，则称M为A，B两点的和谐点．
①求A，B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数；
②点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，同时P，Q两点的和谐点T从点M出发，若在整个运动过程中，点T始终是P，Q两点的和谐点，求点T的运动方向和速度．

【答案】（1）﹣6；12；（2）①3；②点T从点M开始沿数轴正方向运动，点T的运动速度是每秒个单位长度．
【分析】
（1）直接根据绝对值的非负性，偶次方的非负性即可得出答案；
（2）①设点M表示的数为m，然后根据和谐点的定义求解即可；
②设运动的时间为x秒，P、Q两点的和谐点T表示的数是y，点T运动的速度是每秒v个单位长度，则点P表示的数是－6＋2x，点Q表示的数是12－x，根据题意列出方程，求解即可．
【详解】
解：（1）∵（2a＋b）2＋|b﹣12|＝0，
∴，
∴，，
故答案为：﹣6；12；
（2）①设点M表示的数为m，
根据题意得m＋6＝12－m，
解得m＝3，
所以A、B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数是3．
②设运动的时间为x秒，P、Q两点的和谐点T表示的数是y，点T运动的速度是每秒v个单位长度，
则点P表示的数是－6＋2x，点Q表示的数是12－x，
所以y＝（－6＋2x＋12－x）＝3＋x，
因为y随x的增大而增大，且3＋x＞3，
所以点T从点M开始沿数轴正方向运动，
取x＝2，则y＝4，
由题意得2v＝4－3，
解得v＝，
所以点T的运动速度是每秒个单位长度．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值以及偶次幂的非负性的应用，熟练掌握数轴上有理数的表示方法，数轴上两点之间的距离是解本题的关键．
25．如图，在数轴上A、B两点到原点O的距离分别是2和4；
（1）点A表示的数为____________；点B表示的数为_____________；
（2）若在原点O处放一挡板，甲小球从点A处以1个单位秒的速度向左运动；同时乙小球从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），
①当时，甲小球所在位置对应的数是____________；当时，乙小球所在位置对应的数是____________；
②试探究：运动过程中甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．

【答案】(1)-2,4;(2) ①-3,2; ②可能相等, 当t=秒或t=6秒时，甲，乙两小球到原点的距离相等．
【分析】
(1)结合A、B两点到原点O的距离以及在数轴上的位置确定即可;
(2)①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据02，甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
【详解】
解(1)∵A、B两点到原点O的距离分别是2和4,并且A、B两点分别在原点O的左右两侧,
∴点A表示−2，点B表示4．
(2)①当t=1时，−2−(1×1)=−3，
∴当t=1时，甲小球所在位置对应的数是-3；
当t=3时， 4−(2×3)=−2，
又∵碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动
∴当t=3时，乙小球所在位置对应的数是2．
②可能相等，
当02时，
得t+2=2t−4，
解得t=6,
∴当t=秒或t=6秒时，甲，乙两小球到原点的距离相等．
【点睛】
此题主要考查了数轴，点的运动特点以及一元一次方程的应用，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．
26．点A、B在数轴上对应的数分别为9，-6
（1）点A到B的距离为___________个单位长度(直接写出结果)
（2）点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的2倍(PA=2PB)，求点P在数轴上对应的数是___________
（3）点M，N分别从点O，A同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为t，若点M，N分别以每秒1个单位长度，2个单位长度的速度运动，若M、N其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍，求t的值．
【答案】（1）15；（2）-1，-21；（3）或或或；
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离计算即可；
（2）设点P在数轴上对应的数是x，分点P在AB之间和点P在B点左边计算即可；
（3）分当和当两种情况计算即可；
【详解】
（1）∵点A、B在数轴上对应的数分别为9，-6，
∴点A到B的距离为；
故答案是：15．
（2）设点P在数轴上对应的数是x，
当点P在AB之间，依题意有：，
解得：；
当点P在B点左边，依题意有：，
解得：；
故答案是：或；
（3）当时，依题意有：，
解得：；
或，解得：；
当时，依题意有：，
解得：；
或，解得：；
故答案是：或或或；
【点睛】
本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．