6.8 余角和补角（原卷版）

6.8余角和补角

一、单选题

1．如图所示，在中，，，则互为余角的角有（    ）．

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

2．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（　　）对．

A．6 B．7 C．8 D．9

3．如图，∠1＞∠2，那么∠2的余角是(  )

A．∠1 B．(∠1+∠2) C．(∠1﹣∠2) D．不能确定

4．已知与互补，与互余，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，把放置在量角器上，与量角器的中心重合，读得射线、分别经过刻度和，把绕点逆时针方向旋转到，下列结论：

①；

②若射线经过刻度，则与互补；

③若，则射线经过刻度45．

其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6．若，互为补角，且，则下列表示的余角的式子中正确的是（   ）

①；②；③；④.

A．① B．② C．②③ D．②④

7．已知∠1的补角是它的4倍，那么∠1的度数是（　　）

A．18° B．30° C．36° D．60°

8．下列各组角中，互为余角的是( )

A．与 B．与 C．与 D．与

二、填空题

9．如果和互余，则下列式子中：①；②；③；④．能表示补角的是________（填序号）．

10．如图，下列推理正确的是__________________.

①∵直线，相交于点（如图1），∴；

②∵（如图2），∴；

③∵平分（如图3），∴；

④∴，（如图4），∴.

11．已知∠α＝13°，则∠α的补角的大小是_________．

12．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是________．13．如果∠1和∠2互补，∠2比∠1小10°，则∠1=________．

14．一个角的补角加上40°后，恰好是这个角的余角的3倍，则这个角为________．

15．若的余角是，则的补角是_________ ．16．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的新的角是________________度．

三、解答题

17．如图所示，已知，的补角比大．

（1）求的度数；

（2）过点O作射线OD，使得，请你求出．

18．如图，射线、把分成三个角，且度比是，射线平分，射线平分，且．

（1）求的度数；

（2）求的补角的度数．

19．如图（甲），和都是直角．

（1）如果，说出的度数．

（2）找出图（甲）中相等的角．如果，它们还会相等吗？

（3）若变小，如何变化？

（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．

20．下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并回答问题．

2020年12月27日  星期日   晴

今天，我们数学兴趣小组讨论了一个画图问题：如图1，已知∠AOB，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互余．

对这个问题，我刚开始没有什么思路，但是我们通过小组讨论，发现射线OC在∠AOB的外部，尝试画出示意图，如图2所示；然后用三角尺画出直角∠BOD，如图3所示，找到∠BOC的余角∠COD；进而分析要使∠AOC与∠BOC互余，则需∠AOC＝∠COD．因此，我们找到了解决问题的方法：用三角尺作射线OD，使∠BOD＝90°，利用量角器画出∠AOD的平分线OC，这样就得到了∠AOC与∠BOC互余．

小组活动后我对这种画法进行了证明，并且我有如下思考：用同样的办法能否画出已知角的补角呢？……

（1）请帮小宇补全下面的证明过程．

已知：如图3，射线OC，OD在∠AOB的外部，∠BOD＝90°，OC平分∠AOD．

求证：∠AOC与∠BOC互余．

证明：∵∠BOD＝90°，

∴∠BOC＋         ＝90°．

∵OC平分∠AOD，

∴         ＝         ．

∴∠BOC＋∠AOC＝90°，

即∠AOC与∠BOC互余．

（2）参考小宇日记中的画法，请在图4中画出一个∠AOE，使∠AOE与∠BOE互补．（不写画法，保留画图痕迹）

21．如图1，点是直线上一点，，平分．

（1）求的度数；请你补全下列解题过程：

∵点为直线上一点，

∴___________；

∵，

∴___________；

∵平分，

∴（      ）

∴___________．

（2）在（1）条件下如图2，若是内部一条射线，满足，求的度数．

22．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，点F在线段AD上，且点F不与点D重合，点E在线段AB上，此时∠AFE和∠AEF互为余角，若恰好平分∠FEB，回答下列问题．

（1）求∠AEF的度数；

（2）∠＝　   　度．

23．如图，是直线上的一点，射线，分别平分和．

（1）说出图中互余的角；

（2）已知，求的度数．

24．如图，是直线上的一点，．

（1）图中与互余的角有______；

（2）写出图中相等的角______；（直角除外）

（3）的补角是______．

25．如图，已知是直线上一点，平分，，，求的度数．

26．如图，直角三角板的直角顶点在直线上，平分

如图①，若，求的度数；

将图①中的三角板绕顶点转动到图②的位置，若，试求出的度数．