第5章 一元一次方程（知识清单）-（浙教版）

第5章 一元一次方程知识清单

一、一元一次方程的概念

1．方程：含有未知数的等式叫做方程．

2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

细节剖析：

判断是否为一元一次方程，应看是否满足：

①只含有一个未知数，未知数的次数为1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．

4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．

二、等式的性质与去括号法则

1．等式的性质：

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．

    等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．

3．去括号法则：

（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．

知识点三、一元一次方程的解法

三、解一元一次方程的一般步骤：

 (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

 (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

 (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．

 (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．

 (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)．

 (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．

四、列方程解应用题的步骤：

①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系

②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） 

③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系

④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程

⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值

⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）

五、一元一次方程的应用

一元一次方程解应用题的类型有：

（1）探索规律型问题；

（2）数字问题；

（3）销售问题（利润=售价-进价，；

（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；

（5）行程问题（路程=速度×时间）；

（6）等值变换问题；

（7）和，差，倍，分问题；

（8）分配问题；

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．