数学第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转2 旋转的特征教案

2. 旋转的特征

【知识与技能】

通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.

【过程与方法】

通过对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程，掌握相关画图的操作能力，发展审美观.

【情感态度】

培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值.

【教学重点】

图形的旋转的基本性质及其应用.

【教学难点】

图形的旋转的基本性质及其应用.

一、 情境导入，初步认识

1.什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？

2.什么叫旋转的对应点？

【教学说明】  复习上节课的内容，为本节课的学习做铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.如图，若旋转中心在△ＡＢＣ的外面点O处，逆时针转动60°，将整个△ＡＢＣ旋转到△A′B′C′的位置.

观察上图，探索图中线段之间与角之间的关系，填空.

旋转中心是点O，点A、B、C都是绕着点O旋转60°角到对应点A′、B′、C′，则OA=    ，OB=    ，OC=    ，AB=    ，BC=    ，CA=    ，∠CAB=     ，∠ABC=    ，∠BCA=    .∠AOA′=     =    =60°

△ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？         .你发现了什么？

2.（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一       点旋转，得到图形F′，图形的这种变换就叫做旋转.（2）对应点到对应中心的距离      .（3）对应点与旋转中心所成的角彼此       ，且等于      角.（4）旋转不改变图形的     和     .

【归纳结论】  图中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段长度相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；图形的形状与大小不变.

【教学说明】  通过观察图形，让学生自己总结规律，锻炼学生的归纳概括能力.

三、运用新知，深化理解

1.下列关于旋转和平移的说法正确的是（    ）

A.旋转使图形的形状发生改变

B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到

C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小

D.对应点到旋转中心距离相等

2.如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转      度后与原来的图形重合.

3.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

4.如图：P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转分别得到△BQC和△ACR，

（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？

（2）△ACR是否可以直接通过把△BQC旋转得到？

5.如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N，连结MN，试说明△AMN的周长为2.

【教学说明】  让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质.

【答案】1.D    2.90   3.解：（1）O   （2）D、E  （3）∠BOE和∠AOD （4）相等相等   （5）相等  4.解：略   5.解：如图，将△DNC绕D点旋转，使点C与点B重合，得到△DN′B，

∵△ABC为等边三角形，

所以∠ABC=∠ACB=60°，

又∵△DBC是顶角为120°的等腰三角形，所以∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ACD=∠ABD=∠DBN′=90°，

DM=DM，DN=DN′，

∠MDN=∠MDN′=60°，

所以△DMN与△DMN′关于DM对称，故MN=MN′=BM+CN，

所以△AMN的周长=AM+NA+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=2.

四、师生互动，课堂小结

引导学生从以下几个方面进行小结：

(1)这节课你学到了什么?

(2)对自己的学习情况进行评价.

1.布置作业:教材第122页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

在教学的全过程中，教师始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律；所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的画图作品，体会、归纳得出.这样可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力. 在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活上的实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让不同的人在数学上得到不同的发展.