2022-2023学年广西来宾市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西来宾市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西来宾市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，则∠A的度数为(    )
A. 38° B. 42° C. 52° D. 62°
2. 在平面直角坐标系中，点A(3,−1)关于y轴的对称点A′的坐标是(    )
A. (−3,−1) B. (3,1) C. (−3,1) D. (−1,3)
3. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 以下列各组数据中的3个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是(    )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 5, 2， 3 D. 4，5，6
5. 如图，在▱ABCD中，∠A−∠B=60°，则∠A的度数是(    )
A. 130°
B. 120°
C. 60°
D. 50°
6. 如图，已知∠BCA=∠BDA=90°，BC=BD.则证明△BAC≌△BAD的理由是(    )
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. HL
7. 将100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为(    )
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
14
11
12
13
■■
13
12
10

A. 14 B. l5 C. 0.114 D. 0.15
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB=20，CD=6，则△ABD的面积为(    )
A. 80
B. 60
C. 20
D. 10
9. 当b<0时，一次函数y=2x−b的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
10. 在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(    )


A. 10 B. 7 C. 11 D. 14
11. 如图，在矩形ABCD中，动点P从B点开始沿B→A→D→C的路径匀速运动到C点停止，在这个过程中，△PBC的面积S随时间t变化的图象大致是(    )


A. B.
C. D.
12. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为(    )
A. 4
B. 4 2
C. 2 5
D. 5
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 六边形的外角和是______．
14. 为了绘制频数分布直方图，要先对数据进行分组.若这组数据的最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成______ 组.
15. 如图，A，B两地间有一池塘隔开，为了测量A，B两地的距离.在地面上取一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，连接DE，测得DE=18m，则A，B间的距离为______ ．


16. 已知方程组x−y−3=02x−y+2=0的解是x=−5y=−8，则直线y=x−3与y=2x+2的交点坐标为______．
17. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，若x1”“<”“=”)
18. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B，D重合)，折痕为EF，若DG=2，AD=6，则BE的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
某区举行“互联网+”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分，(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如所示不完整的两幅统计图表：

征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m<70
40
0.4
70≤m<80
a
0.3
80≤m<90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计

1
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是______
(2)请求出a，b的值，再补全征文比赛成绩频数分布直方图．
20. (本小题8.0分)
如图，等腰三角形ABC的底边BC=10cm，D是腰AB上一点，且CD=8cm，BD=6cm．
(1)求证△BDC是直角三角形；
(2)求AC的长．

21. (本小题8.0分)
如图，过点(0,−2)的直线l1：y1=kx+b(k≠0)与直线l2：y2=x+1交于点P(2,m)，直线l2：y2=x+1交x轴于点A．
(1)求点P的坐标和直线l1的表达式；
(2)求△AOP面积．

22. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．
(1)尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F.(基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母)
(2)求证：AE=CF．

23. (本小题10.0分)
在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距80海里．
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
(2)若救助船A，B分别以40海里/小时、30 2海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

24. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，∠ADB=∠ABD=12∠BDC，DE交BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，且EF=EC．
(1)求证：四边形ABED是菱形；
(2)若AD=8，求△BDE的面积．

25. (本小题10.0分)
某学校为奖励科创活动小组，打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知乙种类型的笔记本的单价比甲种类型笔记本的单价要贵5元，且用120元购买的甲种类型的数量与用150元购买的乙种类型的数量一样．
(1)求甲乙两种类型笔记本的单价；
(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？
26. (本小题10.0分)
点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F.点O为AC的中点．
(1)如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是______；
(2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立？
(3)如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF=30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=38°，
∴∠A=52°，
故选：C．
根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠B的度数可得∠A的度数．
此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余．

2.【答案】A 
【解析】解：点A(3,−1)关于y轴的对称点A′的坐标是(−3,−1)，
故选：A．
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．

3.【答案】C 
【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4.【答案】D 
【解析】解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，不符合题意；
B、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，不符合题意
C、∵( 2)2+( 3)2=( 5)2，∴能够成直角三角形，不符合题意；
D、∵42+52≠62，∴不能够成直角三角形，符合题意．
故选：D．
根据勾股定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A−∠B=60°，
∴∠A=120°，
故选：B．
由平行四边形的性质可得∠A+∠B=180°，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵∠BCA=∠BDA=90°，
在Rt△BAC和Rt△BAD中，
AB=ABBC=BD，
∴Rt△BAC≌Rt△BAD(HL)．
故选：D．
利用全等三角形的判定定理进行分析即可．
本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理并灵活运用．

7.【答案】D 
【解析】解：根据表格中的数据，得
第5组的频数为100−(14+11+12+13+13+12+10)=15，
其频率为15：100=0.15．
故选：D．
根据总数和表格中的数据，可以计算得到第⑤组的频数；
再根据频率=频数÷总数进行计算．
本题考查频数、频率的计算方法．
各组的频数之和为总数；频率=频数：总数．

8.【答案】B 
【解析】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，

∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE=6，
∵AB=20，
∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12×20×6=60，
故选：B．
过点D作DE⊥AB，垂足为E，先根据角平分线的性质可得DC=DE=6，然后再利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵一次函数y=x−b中k=1>0，−b>0，
∴一次函数的图象经过一、二、三象限，
故选：A．
根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

10.【答案】D 
【解析】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=6，AD=BC=8，
∴△CDE的周长是：DE+DC+CE=DC+DE+AE=CD+AD=6+8=14．
故选：D．
由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．由线段垂直平分线的性质得出△CDE的周长=CD+AD是解决问题的关键，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．

11.【答案】B 
【解析】解：当点P在AB上，S=12BC×PB，则随t的增大，S逐渐增大；
当点P在AD上，S=12BC×AB，则S是定值；
当点P在CD上，S=12BC×CP，则随t的增大，S逐渐减小；
故选：B．
然后分点P在AB、AD、CD上三种情况根据三角形的面积公式列式表示出S与t的函数关系式，然后选择答案即可．
本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：连接BN，连接BM交AC于N′，连接DN′，

∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与D关于直线AC对称，
∴DN=BN，
∴DN+MN=BN+MN，
∴当B、N、M共线时，即N与N′重合时，DN+MN有最小值，BM的长即为DN+MN的最小值，
∵CD=4，DM=1，
∴CM=CD−DM=4−1=3，
在Rt△BCM中，BM= CM2+BC2= 32+42=5，
故DN+MN的最小值是5．
故选：D．
由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．
本题考查的是轴对称−最短路线问题及正方形的性质，先作出D关于直线AC的对称点，由轴对称及正方形的性质判断出D的对称点是点B是解答此题的关键．

13.【答案】360° 
【解析】解：六边形的外角和是360°．
故答案为：360°．
根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．

14.【答案】10 
【解析】解：∵141−5010=9...1，
∴分成10组，
故答案为：10．
先求最大值与最小值的差，再将差除以组距10，商的整数部分加1即可得到所分成的组数．
本题考查频数分布直方图，掌握频数分布直方图分组方法是解题的关键．

15.【答案】36cm 
【解析】解：∵AD=DC，BE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB，DE=12AB，
∵DE=18m，
∴AB=36m．
故答案为：36cm．
根据三角形中位线定理可知DE=12AB，由此即可解决问题．
本题考查三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型．

16.【答案】(−5,−8) 
【解析】解：∵方程组x−y−3=02x−y+2=0的解是x=−5y=−8，
∴直线y=x−3与y=2x+2的交点坐标为(−5,−8)．
故答案为(−5,−8)．
二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

17.【答案】> 
【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1 ∴y1>y2．
故答案为：>．
根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．

18.【答案】2.8 
【解析】解：作EH⊥BD于H，
由折叠的性质可知，EG=EA，
由题意得，BD=DG+BG=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=8，
设BE=x，则EG=AE=8−x，
在Rt△EHB中，BH=12x，EH= 32x，
在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即(8−x)2=( 32x)2+(6−12x)2，
解得，x=2.8，即BE=2.8，
故答案为：2.8．
作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

19.【答案】0.2 
【解析】解：(1)∵1−(0.4+0.3+0.1)=0.2，
∴c=0.2
故答案为：0.2；
(2)∵10÷0.1=100，
∴a=100×0.3=30，
b=100×0.2=20，
补全频数分布直方图如图所示．

(1)将1减去其他三组的频率即可求出c的值；
(2)先求出总的频数，乘以0.3即可求出a的值，乘以(1)中求得的c的值即可求出b的值，再补全频数分布直方图即可．
本题考查频数分布直方图，频数分布表，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵BD2+DC2=62+82=100，
BC2=102=100，
∴BD2+DC2=BC2，
∴∠BDC=90°
∴△BDC是直角三角形；
(2)解：∵∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2+CD2=AC2，
∵CD=8cm，BD=6cm，
∴AB=AC=AD+BD=AD+6，
即AD2+82=(AD+6)2，
解得AD=73．
∴AC=AD+6=253cm．
故AC的长为253cm． 
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°即可求解；
(2)在Rt△ADC中，由勾股定理得出AD2+82=(AD+6)2，求出AD，进而求出AC．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理等知识点，能根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°是解此题的关键．

21.【答案】解：(1)把2=2代入y2=2+1中，得y=3，
∴点P的坐标为(2,3)
把(0,−2)，(2,3)分别代入y1=kx+b中，
得b=−22k+b=3，
解得k=52b=−2，
所以直线l1的解析式为y1=52x−2，
(2)把y=0代入y2=x+1，
得x+1=0，
解得x=−1，
所以点A(−1,0)
所以S△AOP=12×1×3=1.5． 
【解析】(1)把x=2代入y2=x+1中可以得到P点坐标，把求得的P点坐标及(0,−2)代入y1=kx+b中，可以得到k和b的值，从而得到直线11的表达式；
(2)由题意求出A点坐标，根据三角形的面积公式及P点的纵坐标即可得到解答．
本题考查一次函数的应用，熟练掌握一致函数的图象与性质、待定系数法的应用以及直线围成的图形面积的求法是解题的关键．

22.【答案】(1)解：如图，CN为所作；

(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CN平分∠BCD，
∴∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠BCD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∠BAE=∠DCFAB=CD∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF． 
【解析】(1)利用基本作图作∠BCD的平分线；
(2)先利用平行四边形的性质得到AB=CD，AB//CD，∠BAC=∠BCD，则∠ABE=∠DCF，∠ABE=∠CDF，然后证明△ABE≌△CDF，从而得到结论．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．

23.【答案】(1)解：如图，过点P作PC⊥AB于C，
则∠PCA=∠PCB=90°，
由题意得：PA=80海里，∠A=30°，∠CBP=45°，
PC=12PA=40海里，△BCP是等腰直角三角形，
∴BC=PC=40海里，PB= 402+402=40 2海里，
答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为40 2海里；
(2)∵PA=80海里，PB=40 2海里，救助船A，B分别以40海里/小时、30 2海里/小时的速度同时出发，
∴救助船A所用的时间为8040=2(小时)，
救助船B所用的时间为40 230 2=43(小时)，
2>43，
∴救助B船先到达． 
【解析】(1)作PC⊥AB于C，则∠PCA=∠PCB=90°，由题意得：PA=80海里，∠A=30°，∠BPC=45°，由直角三角形的性质得出PC=12PA=40海里，△BCP是等腰直角三角形，得出PB= 2PC=40 2海里即可；
(2)求出救助船A、B所用的时间，即可得出结论．
本题主要考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵∠C=90°
∴EC⊥DC，
∵EF⊥BD，EF=EC，
∴DE是∠BDC的平分线，
∴∠EDB=∠EDC，
∵∠ADB=12∠BDC，
∴∠ADB=∠EDB，
∵∠ADB=∠ABD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴AB//DE，
∵AD//BC，
∴AD//BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴四边形ABED是菱形；
(2)解：由(1)得四边形ABED是菱形，
∴DE=BE=AD=8，
∵AD//BC，∠C=90°，∠ADC=90°，
∵∠EDB=∠EDC=∠ADB，
∴∠EDC=30°，
∴CD=DE⋅cos30°=8× 32=4 3，
∴S△BED=12BE⋅CD=12×8×4 3=16 3． 
【解析】(1)根据已知条件证得DE是∠BDC的平分线，得到∠EDB=∠EDC，进而证得∠ABD=∠EDB，得到AB//DE，根据平行四边形的判定证得四边形ABED是平行四边形，再证得AB=AD，可得四边形ABED是菱形；
(2)根据平行线的性质证得∠ADC=90°，进而推出∠EDC=30°，由三角函数的定义求出CD，根据三角形的面积公式即可求出△BED的面积．
本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形的面积公式，角平分线的判定，由角平分线的性质结合已知条件推出∠ABD=∠EDB是解决问题的关键．

25.【答案】解：(1)设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为(x+5)元，
由题意得，120x=150x+5，
解得x=20，
经检验x=20是原方程的解，且符合题意，
∴乙类型的笔记本单价为x+5=20+5=25(元)，
答：甲类型的笔记本单价为20元，乙类型的笔记本单价为25；
(2)设甲类型笔记本购买了a件，费用为W元，则乙类型的笔记本购买了(100−a)件，
∵购买的乙的数量不超过甲的3倍，
100−a≤3a，且100−a≥0
解得25≤a≤100，
根据题意得W=20a+25(100−a)=−5a+2500，
∵−5<0，
W随a的增大而减小，
∴a=100时，W最小值为−5×100+2500=2000(元)，
答：最低费用为2000元． 
【解析】(1)设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为(x+5)元，根据用120元购买的甲种类型的数量与用150元购买的乙种类型的数量一样列方程，从而可解决问题；
(2)设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本购买了(100−a)件，列出w关于a的函数解析式，由一次函数的性质可得答案．
本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识，根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键．

26.【答案】(1)OE=OF；
(2)补全图形如图所示，结论仍然成立，

理由如下：
延长EO交CF于点G，
∵AE⊥BP，CF⊥BP，
∴AE//CF，
∴∠EAO=∠GCO，
∵点O为AC的中点，
∴AO=CO，
又∵∠AOE=∠COG，
∴△AOE≌△COG，
∴OE=OG，
∵∠GFE=90°，
∴OE=OF；
(3)点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF、AE、OE之间的关系为OE=CF+AE，
证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点H，

由(2)可知△AOE≌△COH，
∴AE=CH，OE=OH，
又∵∠OEF=30°，∠HFE=90°，
∴HF=12EH=OE，
∴OE=CF+CH=CF+AE． 
【解析】
【分析】
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
(1)由“AAS”可证△AEO≌△CFO，可得OE=OF；
(2)由题意补全图形，由“ASA”可证△AOE≌△COG，可得OE=OG，由直角三角形的性质可得OG=OE=OF；
(3)延长EO交FC的延长线于点H，由全等三角形的性质可得AE=CH，OE=OH，由直角三角形的性质可得HF=12EH=OE，可得结论．
【解答】
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
又∵∠AEO=∠CFO=90°，∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴OE=OF，
故答案为：OE=OF；
(2)见答案；
(3)见答案．