2022-2023学年湖南省常德市汉寿县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省常德市汉寿县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省常德市汉寿县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列所给出坐标的点中在第二象限的是(    )
A. (2,3 ) B. (−2,3 ) C. (−2,−3) D. ( 2，−3)
2. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是(    )
A. 0.4 B. 0.34 C. 0.26 D. 0.6
4. 如图，△ABC的边AB，BC，CA上的中点分别是D，E，F，且AB=5cm，AC=6cm，则四边形ADEF的周长为(    )
A. 9cm
B. 10cm
C. 11cm
D. 12cm
5. 下列图象中，表示y不是x的函数的是(    )
A. B. C. D.
6. 若一个正多边形的一个内角的度数为144°，则这个正多边形的边数为(    )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7. 如图，点P是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC的周长为24cm，面积为36cm2，则点P到边BC的距离是(    )
A. 8cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 6cm
8. 甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是(    )

A. 5s时，两架无人机都上升了20m
B. 10s时，两架无人机的高度差为30m
C. 乙无人机上升的速度为4m/s
D. 8s时，甲无人机距离地面的高度是60m
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 已知一组数据有43个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，则第三组频数是______ ．
10. 在△ABC中，∠C=90°，∠A比∠B大20°.则∠B=______．
11. 已知A(−2,y1)，B(1,y2)是一次函数y=−3x+2图象上的两点，则y1 ______ y2(填“>”或“<”或“=”)．
12. 若点A(a,3)关于x轴的对称点为点A′(2,b)，则(a+b)2023= ______ ．
13. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3,0)，(2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______ ．


14. 一次函数y=(k−2)x+3−k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______
15. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则CG= ______ ．


16. 如图，将一张A4的纸按如下操作：(1)先把矩形ABCD对折，得折痕MN，(2)再把点A折向MN(使点A落在MN上)，得到Rt△AEB，延长线段EA交BC于点F，过点E作EH⊥BC于点H，交AB于点Q.对于图(2)得到以下结论：①∠ABC+∠DEF=90°；②BF=BE；③BQ=3AQ；④∠EFB=60°.其中正确的是______ .(填序号)

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．
求证：∠B=∠C．

18. (本小题5.0分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(5,2)．
(1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移5个单位，作出它的像△A2B2C2，并写出像的顶点坐标．

19. (本小题6.0分)
已知一次函数y=kx+2的图象经过点(2,4)．
(1)若点(m,−3)在该函数的图象上，求m的值；
(2)将该一次函数的图象向下平移3个单位长度后，求所得图象对应的函数表达式．
20. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
求证：四边形AEBD是菱形．

21. (本小题7.0分)
某校为了解本校八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力
频数(人数)
频率
4.0≤x<4.3
20
0.1
4.3≤x<4.6
40
0.2
4.6≤x<4.9
70
b
4.9≤x<5.2
a
0.3
5.2≤x<5.5
10
0.05
(1)根据频率分布表分别求a，b的值；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.9以下均属不正常，求视力不正常的人数占被调查人数的百分比．

22. (本小题7.0分)
如图，菱形ABCD中，∠B=120°，DE⊥BC于点E，交AC于点F，FM⊥CD于点M，FM=2．
(1)求∠CDE的度数以及DE的长；
(2)求菱形ABCD的面积．

23. (本小题8.0分)
如图，∠ABC=∠ADC=90°，E，F分别是AC，BD的中点．
(1)若AC=10，EF=3，求BD的长；
(2)当∠BAD=45°时，证明：△BED是直角三角形．

24. (本小题8.0分)
为了鼓励居民节约用电，我省实行居民生活用电分季节按阶梯标准收费，其中冬夏季具体标准如下表：
每月用电量(度)
单价(元/度)
不超过200度的部分
0.5
超过200度但不超过450度的部分
0.6
超过450度的部分
0.9
设小刚家在冬夏季时每月用电量为x(度)(kw⋅h)，每月电费为y(元)．
(1)若小刚家6月份，8月份分别用电265度和480度，应缴纳电费各多少元？
(2)求小刚家月电费y(元)关于月用电量x(度)的函数表达式．
25. (本小题10.0分)
如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G．
(1)求证：DF//AC；
(2)连接DE、CF，若2AB=BF，G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．

26. (本小题10.0分)
如图，直线y=−x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于C(−2,0)，P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)．
(1)求直线BC所对应的函数表达式；
(2)设动点P的横坐标为t，△POA的面积为S．
①求出S随t而变化的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
②若在线段BC上存在点D，使得四边形COPD是平行四边形，求此时点D的坐标．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴(2,3)、(−2,3)、(−2,−3)、(2,−3)中只有(−2,3)在第二象限．
故选：B．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可．
本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

2.【答案】B 
【解析】解：A.原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】B 
【解析】解：17÷50=0.34，
故选：B．
根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数与频率，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC的边AB，BC，CA上的中点分别是D，E，F，AB=5cm，AC=6 cm，
∴EF=12AB=2.5=AD,DE=12AC=3=AF，
∴四边形ADEF的周长为2(2.5+3)=11(cm)，
故选：C．
由三角形的中位线的性质可得；EF=12AB=2.5=AD,DE=12AC=3=AF，再利用四边形的周长公式进行计算即可．
本题考查的是三角形的中位线的性质，熟记三角形的中位线的性质是解本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，
只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义．
故选：B．
函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．
本题考查了函数的定义，注意掌握在函数变化的过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．

6.【答案】D 
【解析】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得
(n−2)⋅180°=144°n，
解得n=10，
故选：D．
根据多边形的内角和公式，可得答案．
本题考查了多边形内角和定理，解一元一次方程，由内角和得出方程是解题关键．

7.【答案】B 
【解析】解：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，

∵点P是△ABC的内角平分线的交点，
∴PE=PF=PD，
又△ABC的周长为24cm，面积为36cm2，
∴S△ABC=12AB⋅PD+12BC⋅PE+12AC⋅PF=12PE(AB+BC+AC)，
∴13×24×PE=36，
∴PE=3cm．
故选：B．
过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到PE=PF=PD，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：由图象可得，
5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40−20=20(m)，故选项A错误，不符合题意；
甲无人机的速度为：40÷5=8(m/s)，乙无人机的速度为：(40−20)÷5=4(m/s)，故选项C正确，符合题意；
∴10s时，两架无人机的高度差为：8×10−(20+4×10)=20(m)，故选项B错误，不符合题意；
8s时，甲无人机距离地面的高度是8×8=64(m)，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键．

9.【答案】12 
【解析】解：∵一组数据有43个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，
∴第三组频数是：43−10−8−7−6=12．
故答案为：12．
直接利用频数的概念得出答案．
此题主要考查了频数，正确理解频数之和等于数据总数是解题关键．

10.【答案】35° 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内角和，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于∠A、∠B的两个方程是解题的关键．
根据直角三角形两锐角互余可得∠B+∠A=90°，然后解方程组即可．
【解答】
解：∵∠C=90°，
∴∠B+∠A=90°①，
∵∠A比∠B大20°，
∴∠A−∠B=20°②，
①−②得，2∠B=70°，
∴∠B=35°．
故答案为：35°．  
11.【答案】> 
【解析】解：∵k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵A(−2,y1)，B(1,y2)是一次函数y=−3x+2图象上的两点，且−2<1，
∴y1>y2．
故答案为：>．
由k=−3<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合−2<1，即可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

12.【答案】−1 
【解析】解：∵点A(a,3)关于x轴的对称点为点A′(2,b)，
∴a=2，b=−3，
(a+b)2023=[2+(−3)]2023=−1．
故答案为：−1．
根据轴对称的性质，点A和点A′的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得(a+b)2023的值．
本题主要考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算，解题的关键是先求得a、b的值．

13.【答案】(5,4) 
【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3,0)，(2,0)，点D在y轴上，
∴AB=AO+OB=5，
∴AD=AB=CD=5，
∴DO= AD2−AO2= 52−32=4，
∴点C的坐标是：(5,4)．
故答案为：(5,4)．
首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．

14.【答案】2 【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查一次函数的性质、不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题．
 【解答】解：由题意：k−2>03−k>0，
解得2 故答案为2   
15.【答案】7 
【解析】解：如图，连接AG，EG，

∵HG垂直平分AE，
∴AG=EG，
∵正方形ABCD的边长为8，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，
∵E是CD的中点，
∴CE=4，
设CG=x，则BG=8−x，
由勾股定理，得
EG2=CG2+EC2=x2+16，AG2=AB2+BG2=64+(8−x)2，
∴x2+16=64+(8−x)2，
解得：x=7，
故答案为：7．
连接AG，EG，垂直平分线和正方形的性质，可得AG=EG，∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，设CG=x，则BG=8−x，根据勾股定理表示出EG2=x2+16，AG2=64+(8−x)2，根据AG=EG解出x的值即可．
本题考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，正确作出辅助线，是解答本题的关键．

16.【答案】①②④ 
【解析】解：∵把矩形ABCD对折，得折痕MN，
∴AE=AF，
∵把点A折向MN(使点A落在MN上)，得到Rt△AEB，
∴∠BAE=90°，
∴BA垂直平分EF，
∴BE=BF，所以②正确；
∵四边形ABCD为矩形，
∴DE//BC，
∴∠DEF=∠AFB，
∵∠ABC+∠AFB=90°，
∴∠ABC+∠DEF=90°，所以①正确；
∵BE=BF，BA⊥EF，
∴BA平分∠EBF，
即∠EBA=∠FBA，
∵把点A折向MN(使点A落在MN上)，得到Rt△AEB，
∴2∠EBA+∠FBA=90°，
∴∠EBA=∠FBA=30°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠EFB=∠BEF=60°，所以④正确；
∵EH⊥BF，
∴EH平分∠BEF，
即∠BEH=∠FEH=30°，
∵∠QEB=∠QBE=30°，
∴BQ=EQ，
∵EQ=2AQ，
∴BQ=2AQ，所以③错误．
故答案为：①②④．
利用折叠的性质得到AE=AF，∠BAE=90°，即BA垂直平分EF，所以BE=BF，则可对②进行判断；再证明∠DEF=∠AFB，加上∠ABC+∠AFB=90°，则可对①进行判断；根据等腰三角形的性质得到∠EBA=∠FBA，根据折叠的性质得到2∠EBA+∠FBA=90°，所以∠EBA=∠FBA=30°，于是可判断△BEF为等边三角形，则可对④进行判断；然后计算出∠QEB=∠QBE=30°得到BQ=EQ，加上EQ=2AQ，则可对③进行判断．
本题考查了作图−轴对称变换：熟练掌握对称轴的性质、等边三角形的判定与性质和矩形的性质是解决问题的关键．

17.【答案】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AB=DCBF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，
∴∠B=∠C． 
【解析】由BE=CF，得BF=CE，即可用HL证明Rt△ABF≌Rt△DCE，即得∠B=∠C．
本题考查三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．

18.【答案】解：(1)如图示：△A1B1C1 即为所求作的三角形；

(2)如图示：△A2B2C2即为所求作的三角形；

将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，
由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是
A2(1,−3)，B2(3,−1)，C2(5,−3)． 
【解析】(1)先分别确定A，B，C关于y轴对称的对称点A1，B1，C1，再顺次连接点A1，B1，C1即可；
(2)先分别确定A，B，C向下平移5个单位长度的对应点A2，B2，C2，再顺次连接即可，再根据点A2，B2，C2的位置可得其坐标．
本题考查的画关于y轴对称的对称图形，画平移图形，熟练的利用轴对称与平移的性质进行画图是解本题的关键．

19.【答案】解：(1)将点(2,4)代入y=kx+2，得：4=2k+2，
解得：k=1，即一次函数的表达式为：y=x+2．
又∵点(m,−3)在该函数的图象上，
∴−3=m+2，即m=−5．
(2)由题意知一次函数的表达式为：y=x+2，
∵将该一次函数的图象向下平移3个单位长度，
∴y=x+2−3，
即平移后所得函数图象的解析式为：y=x−1． 
【解析】(1)将点(2,4)代入y=kx+2，先求解k，再把(m,−3)代入解析式求解m即可；
(2)根据一次函数图象的平移规律可直接得到答案．
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的图象的平移，掌握待定系数法求解一次函数的解析式是解本题的关键．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，
∴∠DAF=∠EBF，
∵点F是AB的中点，
∴AF=BF，
∵∠AFD=∠BFE，
∴△AFD≌△BFE(ASA)，
∴AD=EB，
∵AD//EB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
又∵DB=DA，
∴平行四边形AEBD是菱形． 
【解析】证△AFD≌△BFE(ASA)，得AD=EB，则四边形AEBD是平行四边形，再由DB=DA，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明△AFD≌△BFE是解题的关键．

21.【答案】解：(1)总人数=20÷0.1=200．
∴a=200×0.3=60，b=1−0.1−0.2−0.35−0.3=0.05，
故答案为：60，0.05．

(2)频数分布直方图如图所示，


(3)视力正常的人数占被调查人数的百分比是70200×100%=35%． 
【解析】(1)根据百分比=所占人数总人数，频率之和为1即可解决问题；
(2)根据a=60，画出条形图即可解决问题；
(3)根据百分比=所占人数总人数，求出力正常的人数即可解决问题；
本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题，中考常考题型．

22.【答案】解：(1)在菱形ABCD中，
∴AB//CD，
∵∠B=120°，
∴∠BCD=60°，∠ACD=∠ACB=30°，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE=30°，
∵FM⊥CD，
∴FE=FM=2，DF=2FM=4，
∴DE=DF+FE=6．
(2)∵∠CDE=30°，DE⊥BC，
∴CE=12CD，
∵DE=6，
∴DE2+CE2=CD2，即62+(12CD)2=CD2，
解得：CD=4 3，
∴AB=CD=4 3，
∴S菱形ABCD=AB⋅DE=4 3×6=24 3． 
【解析】(1)根据菱形的性质可得∠BCD=60°，∠ACD=∠ACB=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得出DF的长，根据角平分线的性质即可求出EF的长，即可得答案；
(2)结合(1)中结论，利用勾股定理求出CD的长，根据菱形的性质及面积公式即可得答案．
本题考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．

23.【答案】(1)解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E，F分别是AC，BD的中点，
∴BE=DE=12AC=5，
在△BDE中，BE=DE，点F是BD的中点，
∴EF垂直且平分BD，
∴BD=2BF=2 BE2−EF2=8；
(2)证明：在Rt△ABC中，BE=AE，
∴∠BAE=∠ABE，
∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=2∠BAE，
在Rt△ADC中，DE=AE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠CED=∠EAD+∠EDA=2∠EAD，
∴∠BED=∠BEC+∠CED=2∠BAE+2∠EAD，
=2(∠BAE+∠EAD)=2∠BAD=90°，
∴△BED是直角三角形． 
【解析】(1)根据直角三角形特征得出BE=DE=12AC=5，因为BE=DE，点F是BD的中点，EF垂直且平分BD，利用勾股定理可以得出BF的长，即可得出最后结果；
(2)根据等腰三角形外角性质，可得到∠BEC=2∠BAE，∠CED=2∠EAD，再根据∠BAD=45°，可得∠BED=2∠BAD=90°，可证△BED是直角三角形．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及等腰直角三角形的判定的运用，熟记各性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵200<265<400，
∴小刚家6月份的电费为：200×0.5+(265−200)×0.6=139(元)，
又∵450<480，
∴小刚家8月份的电费为：200×0.5+250×0.6+30×0.9=277(元)；
(2)当0≤x≤200时，y=0.5x；
当200 当x>450时，y=200×0.5+250×0.6+(x−200−250)×0.9=0.9x−155；
y与x的函数表达式可以表示为：
y=0.5x(0≤x≤200)0.6x−20(200450)． 
【解析】(1)根据用电量所处的阶梯分段，按阶梯标准计算；
(2)确定各阶梯范围的对应的解析式，汇总即可．
本题考查列函数解析式，注意结合自变量的取值范围列出相应的解析式．

25.【答案】(1)证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵BE=EF，
∴OE是△BDF的中位线，
∴OE//DF，
即DF//AC；
(2)证明：如图所示：

由(1)得：DF//AC，
∴∠DFG=∠CEG，∠GDF=∠GCE，
∵G是CD的中点，
∴DG=CG，
在△DFG和△CEG中，
∠DFG=∠CEG∠GDF=∠GCEDG=CG，
∴△DFG≌△CEG(AAS)，
∴FG=EG，
∴四边形CFDE是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵2AB=BF，
∴2CD=BF，
又∵EF=BE，
∴CD=EF，
∴平行四边形CFDE是矩形． 
【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
(1)连接BD，交AC于点O，证出OE是△BDF的中位线，得OE//DF即可；
(2)先证△DFG≌△CEG(AAS)，得FG=EG，则四边形CFDE是平行四边形，再证CD=EF，即可得出结论．

26.【答案】解：(1)∵直线y=−x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,4)，
设直线BC所对应的函数表达式为y=kx+b，
b=4−2k+b=0，
解得，k=2b=4，
即直线BC所对应的函数表达式是y=2x+4；
(2)①∵点O(0,0)，点A(4,0)，
∴OA=4，
∵动点P的横坐标为t，△POA的面积为S，P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，
∴动点P的纵坐标为−t+4，
∴S=4×(−t+4)2=−2t+8，
即S与t的函数关系式是S=−2t+8(0 ②过点P作PQ//x轴，交BC于点D，
∵点P的坐标为(t,−t+4)，
∴点D的纵坐标为−t+4，
∵点D在直线y=2x+4上，
∴−t+4=2x+4，得x=−0.5t，
∵四边形COPD是平行四边形，OC=2，
∴OC=PD，
∴2=t−(−0.5t)，
解得，t=43，
∴点D的坐标为(−23,83). 
【解析】(1)根据直线y=−x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点C(−2,0)，可以得到点B的坐标，从而可以得到直线BC的函数表达式；
(2)①根据题意，可以用含t的代数式表示出点P的坐标，从而可以得到S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②根据题意和平行四边形的性质，可以用含t的代数式表示出点D的坐标，再根据OC=PD，即可得到点D的坐标．
本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、平行四边形的性质、待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．