2022-2023学年广西贵港市覃塘区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西贵港市覃塘区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西贵港市覃塘区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点P(3,−4)关于原点对称的点落在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是(    )
A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量
3. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 抛20次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的次数为(    )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5. 若平行四边形中两内角的度数比为2：3，则其中较小的内角是(    )
A. 36° B. 45° C. 60° D. 72°
6. 已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(    )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 B. b2=(a+c)(a−c)
C. ∠A−∠B=∠C D. a：b：c=1： 2： 3
7. 在平面直角坐标系中，若点P(a−3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称，则a+b的值是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 在一次函数y=12ax−a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是(    )
A. B.
C. D.
9. 在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.若AB=3，AD=4，则中点四边形EFGH的面积为(    )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=9，DC=13BC，AD平分∠BAC，则点D到AB的距离为(    )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(3,0)、(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是(    )

A. (−5,4) B. (−5,5) C. (−4,4) D. (−4,5)
12. 如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是(    )


A. 当x=2时，y=5 B. 当y=5时，x=2
C. 当x=6时，y=10 D. 矩形MNPQ的周长是18
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 函数y= x+1x−1中，自变量x的取值范围是______ ．
14. 已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为          ．
15. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动.如图，若“马”位于点(2,−2)，“兵”位于点(−3,1)，则“帅”位于点______ ．


16. 在平面直角坐标系中，若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为______ ．


17. 如图，直线y=−34x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为______ ．

18. 如图，矩形纸片ABCD，AB=2 3，AD=5，折叠AD，使它与BC重合，得到折痕EF，把该矩形纸片展开铺平；再折叠BA，使点A落在EF上的点G处，得到折痕BH，连结CG.则CG的长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
已知平面直角坐标系中一点P(m+1,2m−4)，根据下列条件，求点P的坐标．
(1)若直线PQ与y轴平行，且点Q的坐标为(−3,2)；
(2)若点P到x轴，y轴的距离相等．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−2)，B(1,−4)，C(5,−3)．
(1)将△ABC向上平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)请写出点C1、B2的坐标．

21. (本小题8.0分)
已知y−3与x成正比例，且x=2时，y=7．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)将所得函数的图象平移，使它过点(2,−1)，求平移后图象的表达式．
22. (本小题8.0分)
在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x(个)
频数(株)
频率
25≤x<35
6
0.1
35≤x<45
12
0.2
45≤x<55
a
0.25
55≤x<65
18
b
65≤x<75
9
0.15

(1)统计表中，a= ______ ，b= ______ ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在35≤x<45“所对应扇形的圆心角度数为______ ”；
(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x<65“范围的番茄有多少株？
23. (本小题10.0分)
共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行距离.现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
(1)A品牌每分钟收费______ 元；
(2)求B品牌的函数关系式；
(3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？

24. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．
(1)若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；
(2)在(1)的条件下，当AP=4，AD=12时，求AQ的长．

25. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系xOy中，点A(3,3)在正比例函数y=x的图象上，点M(m,0)在x轴上，点N(0,n)在y轴上，且∠MAN=90°．

(1)如图1，当点N与原点O重合时，求m的值及直线AM的表达式；
(2)如图2，若m，n都为正数，连接MN，当MN= 30时，求△MON的面积．
26. (本小题10.0分)
【问题情境】在如下的三个图中，四边形ABCD都是平行四边形，∠BAD的平分线与直线BC交于点E，与直线CD交于点F．
【思考发现】(1)在图1中，线段CE，CF的数量关系是______ ；
【探究论证】(2)如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，连接BD，BG，DG.求证：△BDG是等腰直角三角形；
【拓展应用】(3)如图3，若∠ABC=120°，FH//BC交AB的延长线于点H，点K在FH上且FK=FC，连接BD，KD，求∠BDK的度数．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：点P(3,−4)关于原点的对称点坐标为：(−3,4)，在第二象限．
故选：B．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：由题意可知，
一支笔2元，是单价，是常量，
y元是购买x支笔的总价，是变量，
故选：C．
根据常量、变量的定义进行判断即可．
本题考查变量、常量，理解变量、常量的定义是正确判断的前提．

3.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形)逐项判断即可得．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

4.【答案】C 
【解析】解：出现“反面朝上”的次数为20×(1−0.45)=11，
故选：C．
用抛掷总次数乘以出现“反面朝上”的频率即可．
本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率=频数÷总数及频率之和为1．

5.【答案】D 
【解析】解：如图，设∠A=3x，∠B=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠B=2×36°=72°，
即其中较小的内角是72°，
故选：D．
设∠A=3x，∠B=2x，根据平行四边形性质得出AD//BC，推出∠A+∠B=180°，则2x+3x=180°，解得x=36°，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴最大角∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵b2=(a+c)(a−c)，
∴b2=(a+c)(a−c)=a2−c2，
即b2+c2=a2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A−∠B=∠C，
∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵a：b：c=1： 2： 3，设a=x>0，则b= 2x，c= 3x，
即有b2+a2=c2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵点P(a−3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称，
∴a−3=2，b+1=−1，
∴a=5，b=−2，
则a+b=5−2=3．
故选：C．
直接利用关于x轴对称的点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称的点的性质，正确记忆关于x轴对称的点的符号关系是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据y=kx+b，k<0时，y随x的增大而减小，可得答案。本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键。
【解答】
解：由y=12ax−a中，y随x的增大而减小，
得a<0
∴ −a>0
因此，图象经过一、二、四象限。
故选B。  
9.【答案】B 
【解析】解：连接HF、EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC//AD，BC=AD，
∵H、F分别为边AD、BC的中点，
∴AH=BF，
∴四边形BFHA是平行四边形，
∴AB=HF，AB//HF，
同理BC=EG，BC//EG，
∵AB⊥BC，
∴HF⊥EG，
∴四边形EFGH的面积是12×EG×HF=12×3×4=6．
故选：B．
根据矩形的性质推出BE=AF，BF//AH得到平行四边形BFHA，推出AB//HF，AB=HF，同理得到BC=EG，BC//EG，推出HF⊥EG，根据三角形的面积公式求出即可．
本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出HF、EG的长和HF⊥EG是解此题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，

∵BC=9，DC=13BC，
∴DC=13BC=3，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DH⊥AB，
∴CD=DH=3，
∴点D到AB的距离等于3，
故选：C．
过点D作DH⊥AB，垂足为H，根据角平分线的性质，可以得到DH=CD，利用DC=13BC，可以求出线段CD的长度，问题即可解决．
本题考查了角平分线的性质定理，点D到AB的距离指的是过点D作AB的垂线段的长度，是解决此题的突破口．

11.【答案】A 
【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，
∴AB=3−(−2)=5，AB//CD，AD=CD=AB=5，
即CD//x轴，
在Rt△AOD中，
由勾股定理得：OD= AD2−OA2= 52−33=4，
∴点C的坐标是：(−5,4)．
故选：A．
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，根据勾股定理求出DO的长是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：由图象可知，矩形MNPQ的长和宽，PQ=MN=5，MQ=NP=4，
选项A，x=2时，△MNR的面积=12×5×2=5，正确，不符合题意；
选项B，y=5时，12×5×高=5，则高=2，点R在PN或QM上，距离QP有2个单位，对应的x值是2或11，错误，符合题意；
选项C，x=6时，点R在QP上，△MNR的面积=12×5×4=10，正确，不符合题意；
选项D，矩形周长为2×(4+5)=18，正确，不符合题意；
故选：B．
先通过图②可以判断出矩形的长和宽，然后计算，选项A、C、D都可正确，选项D，面积为5时，对应x值为2或11，所以错误．
本题考查了动点问题分类讨论，对运动中点R的三种位置都设置了问题，解题关键是由图②的信息得出矩形的长和宽．

13.【答案】x≥−1且x≠1 
【解析】解：根据题意得：x+1≥0且x−1≠0，
解得：x≥−1且x≠1．
故答案为：x≥−1且x≠1．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．

14.【答案】5 
【解析】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，(n−2)⋅180°=360°+180°，
解得n=5．
故答案为：5．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

15.【答案】(−1,−2) 
【解析】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则“帅”位于点(−1,−2)，
故答案为：(−1,−2)．
根据“马”位于点(2,−2)，“兵”位于点(−3,1)，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

16.【答案】x<2 
【解析】解：当x<2时，y>0，
所以不等式kx+b>0的解集为x<2．
故答案为：x<2．
结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b(k≠0)在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合，理解上述内容是解题的关键．

17.【答案】14 
【解析】解：∵△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，
∴S△AOB=S△A′O′B′，OO′=4，∠B′O′A′=∠BOA=90°，
∴阴影部分面积等于梯形OBEO′的面积，
对于y=−34x+5，当x=0时，y=5，
当x=4时，y=−34×4+5=2，
∴B(0,5)，E(0,2)，
∴OB=5，O′E=2，
∴S梯形OBEO′=12(OB+O′E)⋅OO′=12×(5+2)×4=14，
∴阴影部分面积等于14．
故答案为：14．
由平移的性质可得S△AOB=S△A′O′B′，进而可得阴影部分面积等于梯形OBEO′的面积，由此可解．
本题考查图形的平移，一次函数的图象和性质，解题的关键是通过平移得出阴影部分面积等于梯形OBEO′的面积．

18.【答案】 7 
【解析】解：连接AG，过点G作GH⊥BC，垂足为点H，如图，

∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
∴EF垂直平分AB，
∴AG=BG，AE=BE，∠GEA=90°，
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点G处，
∴BH垂直平分AG，∠BAH=∠BGH=90°，
∴AB=BG，
∴AB=AG=BG，
∴△ABG是等边三角形，
∴∠ABG=60°，
∴∠EGB=30°，
∴EG= 3BE，
∵∠BEG=∠EBH=∠BHG=90°，
∴四边形EBHG是矩形，
∴GH=BE=12AB= 3，BH=EG= 3BE=3，
∴CH=BC−BH=5−3=2，
∴CG= GH2+CH2= ( 3)2+22= 7．
故答案为： 7．
连接AG，过点G作GH⊥BC，先证明△ABG是等边三角形，可得到∠ABG=60°，再证明四边形EBHG是矩形，可得到GH与CH的长，再通过勾股定理求出CG的长．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，关键是得到△ABG是等边三角形．

19.【答案】解：(1)∵点Q(−3,2)，且直线PQ与y轴平行，点P(m+1,2m−4)，
∴m+1=−3，
解得m=−4，
∴2m−4=−8−4=−12，
∴P(−3,−12)；
(2)∵点P到轴，y轴的距离相等，
∴m+1=2m−4，
即m+1=2m−4或m+1=4−2m，
解得m=5或m=1，
∴m+1=5+1=6或m+1=1+1=2，
2m−4=10−4=6或2m−4=2−4=−2，
∴P(6,6)或P(2,−2)． 
【解析】(1)根据题意易得m+1−3，进而求出m的值，然后求解点P坐标即可；
(2)由题意易得m+1=2m−4，进而求解m，最后得到点P的坐标．
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握求平面直角坐标系点的坐标是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1为所作的图形；

(2)如图所示：△A2B2C2，为所作的图形；
(3)C1(5,3)，B2(−1,2)． 
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
(3)由(1)、(2)得到点C1、B2的坐标．
本题考查了作图−轴对称变换，作图−平移变换．解决本题的关键是掌握轴对称和平移的性质．

21.【答案】解：(1)∵y−3与x成正比例，
∴设函数解析式为：y−3=kx(k≠0)，
把x=2时，y=7代入，得7−3=2k，
解得：k=2；
∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，
(2)设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，
把点(2,−1)代入得：−1=2×2+3+b，
解得：b=−8，
故平移后直线的解析式为：y=2x−5． 
【解析】(1)根据y−3与x成正比例，图象经过点(2,7)，用待定系数法可求出函数关系式；
(2)将正比例函数的图象平移，过点(2,−1)，同样可用待定系数法求．
本题考查一次函数与几何变换，要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出k值，从而求得其解析式，另外求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．

22.【答案】15  0.3  72° 
【解析】解：(1)a=60×0.25=15，b=1860=0.3．
故答案为：15，0.3；
(2)补全的频数分布直方图如图所示，

(3)由题意可得，
挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°，
故答案为：72°；
(4)由题意可得，
挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有：1000×0.3=300(株)．
(1)根据题意可以求得a的值、b的值；
(2)根据(1)中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
(3)根据挂果数量在“35≤x<45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数；
(4)根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄的株数．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

23.【答案】0.2 
【解析】解：(1)设y1=k1x，
把点(20,4)代入y1=k1x，
得：k1=0.2，
∴y1=0.2x(x≥0)；
故答案为：0.2；
(2)由图象可知，当0 当x>10时，设y2=k2x+b，
把点(10,3)和点(20,4)代入y2=k2x+b中，
得：10k2+b=320k2+b=4，
解得：k2=0.1b=2，
∴y2=0.1x+2，
综上：y2=3(0≤x≤10)0.1x+2(x>10)．
(3)6÷20=0.3(h)，0.3h=18 min，
∵18<20，
由图象可知，当骑行时间不足20min时，y1 ∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱．
(1)根据图象设出函数解析式，再根据待定系数法求函数解析式即可；
(2)根据图形可知，B品牌的函数关系式分两段求解，待定系数法求函数解析式即可；
(3)先求出小明从家到工厂所用时间为18min，再通过图象可知小于18min时选择A品牌电动车更省钱．
本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．

24.【答案】(1)证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，∠BPC=∠AQP，
∴∠CPQ=∠A，
∵PQ⊥CP，
∴∠A=∠CPQ=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠CPQ=90°，
在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，
CQ=CQCD=CP，
∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ(HL)，
∴DQ=PQ，
设AQ=x，则DQ=PQ=12−x，
在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2，
∴x2+42=(12−x)2，
解得：163，
∴AQ的长是163． 
【解析】(1)证出∠A=90°即可；
(2)由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=12−x，再由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理，证明四边形ABCD为矩形是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵点A(3,3)在正比例函数y=x的图象上，
∴∠AOM=45°，
∵∠MAN=90°，
∴∠AOM=45°=∠AMO，即△MAO是等腰直角三角形，
∵A(3,3)，
∴AO= AC2+BC2=3 2，
∴在等腰Rt△MAO中，OM= 2AO=6，
∴M(6,0)，即m=6，
设直线AM的表达式为y=kx+b，
∵A(3,3)，M(6,0)，
∴3k+b=36k+b=0，解得：k=−1b=6，
∴直线AM的表达式为y=−x+6；
(2)过A点作AE⊥x轴于点E，作AF⊥y轴于点F，如图，

则有四边形AEOF是矩形，
∴AE=OF，AF=OE，∠EAF=90°，
∵A(3,3)，
∴AE=AF=3，
∴AE=OF=AF=OE=3，
∵∠MAN=90°，∠EAF=90°，
∴∠FAN+∠NAE=∠MAE+∠NAE，
∴∠FAN=∠MAE，
在△FAN和△EAM中，
∠AFN=∠AEO∠FAN=∠MAEAE=AF，
∴△FAN≌△EAM(AAS)，
∴AN=AM，FN=EM，
∴△MAN是等腰直角三角形，
∵MN= 30，
∴AN=AM= 22MN= 15，
∴在Rt△ANF中，NF= AN2−AF2= ( 15)2−32= 6，
∴FN=EM= 6，
∴ON=OF−FN=3− 6，OM=OE+EM=3+ 6，
∴S△MON=12×ON×OM=12×(3− 6)×(3+ 6)=32． 
【解析】(1)先证明△MAO是等腰直角三角形，根据A(3,3)，可得AO= AC2+BC2=3 2，进而可得OM= 2AO=6，则有M(6,0)，设直线AM的表达式为y=kx+b，代入点A(3,3)，M(6,0)，即可求解；
(2)过A点作AE⊥x轴于点E，作AF⊥y轴于点F，由A(3,3)，可得AE=AF=3，即有AE=OF=AF=OE=3，再证明△FAN≌△EAM，即有AN=AM，FN=EM，可得△MAN是等腰直角三角形，进而可得AN=AM= 22MN= 15，在Rt△ANF中，NF= AN2−AF2= 6，即FN=EM= 6，可得ON=OF−FN=3− 6，OM=OE+EM=3+ 6，问题得解．
本题考查了求解一次函数解析式，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识，掌握等腰直角三角形的判定与性质，是解答本题的关键．

26.【答案】相等 
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠CEF=∠F，
∴CE=CF，
故答案为：相等；
(2)证明：如图，连接CG，

∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ECF=90°，
同(1)可得CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=∠F=45°，
∴∠AEB=∠CEF=45°，
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠AEB=∠BAE=45°，
∴AB=BE，
在矩形ABCD中，AB=CD，
∴DC=BE，
∵等腰直角△ECF中，G是EF的中点，
∴CG=EG=GF，CG⊥EF，
∴∠ECG=45°，
∴∠GCD=∠ECG+∠BCD=135°，
又∵∠GEB=180°−∠BEA=135°，
∴∠GCD=∠GEB，
在△GCD和△GEB中，GC=GE∠GCD=∠GEBDC=BE，
∴△GCD≌△GEB(SAS)，
∴∠DGC=∠BGE，DG=BG，
∴∠DGE+∠BGE=∠DGE+∠DGC，
∴∠DGB=∠CGE=90°，
∴△BDG是等腰直角三角形；
(3)解：如图，连接DH，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//DC，
∵FH//BC，
∴FH//AD，
∴四边形ADFH是平行四边形．
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=180°−∠ABC=60°，∠ADC=∠ABC=120°，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=30°，
∴∠DFA=180°−∠ADF−∠DAF=30°=∠DAF，
∴DA=DF，
∴四边形ADFH是菱形．
∴∠ADH=∠FDH=12∠ADF=60°，AD=AH=DF=HF，
∴△ADH和△FDH是全等的等边三角形，
∴DH=DF，∠BHD=∠KFD=60°，
∵FK=FC，BH=FC，
∴BH=FK，
在△BHD和△KFD中，DH=DF∠BHD=∠KFDBH=KF，
∴△BHD≌△KFD(SAS)，
∴∠BDH=∠KDF，
∴∠BDG=∠BDH+∠HDK=∠KDF+∠HDK=∠HDF=60°．
(1)根据平行四边形对边平行和平行四边形的性质可得∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，根据角平分线的定义可得∠DAF=∠BAF，等量代换可得∠CEF=∠F，即可得出CE=CF；
(2)连接CG，同(1)可得CE=CF，推出△ECF是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质可得CG=EG=GF，CG⊥EF，再证AB=BE，结合AB=CD，
推出DC=BE，根据SAS证明△GCD≌△GEB，可得∠DGC=∠BGE，DG=BG，等量代换得出∠DGB=∠CGE=90°，即可证明△BDG是等腰直角三角形；
(3)连接DH，先根据已知条件证明四边形ADFH是菱形，进而可得△ADH和△FDH是全等的等边三角形，再通过SAS证明△BHD≌△KFD，推出∠BDH=∠KDF，即可得出∠BDG=∠BDH+∠HDK=∠KDF+∠HDK=∠HDF=60°．
本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，难度较大，综合应用上述知识点，逐步推导论证是解题的关键．