培优专题17 分式方程的类型-2023-2024学年八年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题17  分式方程的类型

◎类型一：解分式方程

分式方程解方程的步骤：

①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程

②解整式方程

③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程

④作答

1．（2022·河南·上蔡县第六初级中学八年级阶段练习）解分式方程时，去分母得（　　　）

A． B．

C． D．

2．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）方程的解为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·湖北襄阳·模拟预测）分式方程的解是_____．

4．（2022·山西·运城市盐湖区教育科技局教学研究室八年级期末）在实数范围内定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则的解为________．

5．（2022·河南·西峡县城区二中八年级阶段练习）解方程：

(1)．

(2)

6．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级期中）解方程．

(1)－=0

(2)－=1

(3)+3=

◎类型二：解含参数的分式方程的运算

一般将解直接代入原式，得到一个新的方程解出来即可，但要注意满足条件

7．（2022·河南·西峡县城区二中八年级阶段练习）关于x的方程的解为x=1，则a的值为（    ）

A．2 B．3 C．-1 D．-3

8．（2021·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）若关于的方程的解为，则等于（    ）

A． B． C． D．

9．（2022·黑龙江·大庆市万宝学校八年级期末）已知a2﹣6a+1＝0且＝2，则m＝________________

10．（2021·黑龙江·肇源县第五中学八年级期中）已知关于x的方程的解是x=-1，则a=_______

11．（2022·河南·商水县平店乡第一初级中学八年级阶段练习）已知关于x的方程：＝﹣3．

(1)当方程的解为正整数时，求整数m的值；

(2)当方程的解为正数时，求m的取值范围．

12．（2022·河南·商水县平店乡第一初级中学八年级阶段练习）复习备考时，王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用于遮住了原题目的一部分，如图：

(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简；

(2)原代数式的值能等于3吗？请说明理由．

◎类型三：已知正负情况求参数 

13．（2022·山东烟台·八年级期中）已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．（2022·重庆·模拟预测）若数a使关于x的分式方程有非负整数解，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．2

15．（2022·河南·西峡县城区二中八年级阶段练习）已知分式方程的解为非负数，求m的取值范围．

16．（2022·河南新乡·八年级期中）若关于x的方程有非负数解，求m的取值范围．

17．（2022·湖南·衡阳市实验中学八年级期中）若关于x的分式方程的解为正数，求实数m的取值范围．

18．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室八年级期末）若关于x的分式方程的解为正数，求正整数m的值．

◎类型四：无解或增根问题

（1）方程无解，即方程的根为增根；

（2）方程的解为正值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＞0，求解出字母取值范围；

（3）方程的解为负值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＜0，求解出字母取值范围

方程有增根，则这个根使得分式的分母为0.利用这个条件，我们可以先求解出增根的情况，在根据题意求解出其他字母的值。

19．（2021·四川乐山·三模）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）

A．1 B． C．1或 D．以上都不是

20．（2021·黑龙江·肇源县第五中学八年级期中）关于x的方程 有增根，那么a的值为(     )

A．2 B．-2 C．1 D．0

21．（2022·江苏·宜兴外国语学校八年级阶段练习）已知关于的分式方程无解，则的值为_________．

22．（2022·浙江宁波·七年级期末）若关于的分式方程有增根，则的值为______．

23．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校八年级期中）已知关于x的分式方程

(1)已知m=4，求方程的解；

(2)若该分式方程无解，试求m的值．

24．（2022·山东淄博·八年级期末）解方程：

(1)解方程：；

(2)解关于x的方程过程中产生了增根，试判断k的值.