专题06 概率（课时训练）-2023-2024学年高二数学上学期精品讲义（人教A版）

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专题06 概率A组 基础巩固1．（2021·天津市蓟州区擂鼓台中学高一月考）下列说法是正确的有（   ）个.（1）若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A与B是对立事件（2）A、B是两个概率大于0的随机事件 P(A)+P(B)≤1（3）事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大;（4）事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小.（5）若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1A．0 B．1 C．2 D．32．（2021·全国高三月考（文））哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久哥德巴赫猜想是“任一大于的偶数都可写成两个质数的和”，如．根据哥德巴赫猜想，拆分的所有质数记为集合，从中随机选取两个不同的数，其差大于的概率为（    ）A． B． C． D．3．（2021·江苏高一期末）甲､乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲不输的概率为0.7，则甲､乙下成和棋的概率为（    ）A．0.5 B．0.7 C．0.9 D．0.44．（2021·广东高一期末）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，不用现金支付的概率为0.45，则既用现金支付也用非现金支付的概率为（    ）A．0.35 B．0.65 C．0.25 D．05．（2022·浙江高三专题练习）中国古代传统文化中，有记录人们出生年份的属相记录法，共有12种属相，分别是鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪，也称子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.现有一个正十二面体，每一个（正五边形）面标有一个属相，如图.现将这个质地均匀的正十二面体先后抛掷两次，则朝上的面两次属相不同的概率是（    ）A． B． C． D．6．（2022·浙江高三专题练习）连续掷两次骰子，设先后得到的点数为m，n，则的概率是（    ）A． B． C． D．7．（2021·兰州市外国语高级中学高一期末）在区间[1，4]上随机取一个数，则的概率为（    ）A． B． C． D．8．（2021·昭通市昭阳区第一中学高二月考（文））在边长为4的正三角形内任取一点，则点到三角形三个顶点的距离均大于1的概率为（    ）A． B． C． D．19．（2019·广东高三期中（理））正方形内的图形来自中国古代的太极图（如图），太极图所彰显的“一阴一阳之谓道”对立统一的原理，体现了古人的数学智慧．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（    ）．A． B． C． D．10．（2022·全国（理））对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了．二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上．如图是一个边长为2的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷200个点，其中落入黑色部分的有125个点，据此可估计黑色部分的面积为（    ）A． B． C． D．11．（2021·陕西西安·高新一中高三（理））如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（    ）A． B． C． D．12．（2020·全国高三专题练习（文））中国人民银行发行了2018中国戊戌（狗）年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径为18mm，小米同学为了测算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是（    ）A． mm2 B． mm2C． mm2 D． mm213．（2022·浙江高三专题练习）2019年中共中央、国务院印发了《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，《意见》提出坚持“五育并举”，全面发展素质教育．为了落实相关精神，某校举办了科技、艺术、劳动、美食文化周活动，在本次活动中小明准备从水火箭、机甲大师、绘画展、茶叶采摘、茶叶杀青、自助烧烤个项目中随机选择个项目参加，那么小明的选择中没有“茶叶采摘”这一项目的概率是______．14．（2021·新余市第一中学（理））寒假即将来临，小明和小强计划去图书馆看书，约定上午8：00~8：30之间的任何一个时间在图书馆门口会合．两人商量好提前到达图书馆的人最多等待对方10分钟，如果对方10分钟内没到，那么等待的人先进去．则两人能够在图书馆门口会合的概率是_________________．15．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·高二期末（文））中国古代钱币（如图2）继承了礼器玉琮的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明历史进程中的文化信息，表现为圆形方孔.如图1，圆形钱币的半径为4cm，正方形边长为1cm，在圆形内随机取一点，则此点取自正方形部分的概率是______.16．（2019·湖南高二期末（文））在区间上随机取一个实数，则的概率为______________． 
B组 能力提升17．（2021·奉新县第一中学（理））2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为1的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知，在两大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（    ） A． B． C． D．18．（2021·陕西高三（文））魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为.若在该“牟合方盖”内任取一点，此点取自正方体内切球内的概率为（    ）A． B． C． D．19．（2018·湖北荆州中学高三（理））我们可以用随机模拟的方法估计的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)，若输出的结果为527， 则由此可估计的近似值A． B． C． D．20．（2021·河南高一期末）饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础.同时国家提倡节约用水，全民积极维护饮用水水源安全，保障安全饮水2021年5月13日下午，正在河南省南阳市考察调研的习近平总书记来到淅川县，先后考察了陶岔渠首枢纽工程､丹江口水库，听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍.为了提高节约用水意识，某校开展了“节约用水，从我做起”活动，从参赛的学生中随机选取人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）；（2）在该样本中，若采用分层抽样方法，从成绩低于分的学生中随机抽取人调查他们的答题情况，再从这人中随机抽取人进行深入调研，求这人中至少有人的成绩低于分的概率.
21．（2021·江苏高一月考）一个盒中装有编号分别为、、、的四个形状大小完全相同的小球.（1）从盒中任取两球，列出所有的基本事件，并求取出的球的编号之和大于的概率；（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，列出所有的基本事件，并求的概率.          22．（2021·全国高一单元测试）甲乙两人相约在火车站会面，甲在之间随机到达，乙在之间随机到达.（1）求乙先到达火车站的概率；（2）求两人会面需要等候的时间不超过半小时的概率.