专题11 双曲线（课时训练）-2023-2024学年高二数学上学期精品讲义（人教A版）

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专题11 双曲线A组 基础巩固1．（2021·北京房山·）双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．2．（2020·沅陵县第一中学高二月考）等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为（    ）A． B． C． D．3．（2021·全国高二单元测试）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（    ）A． B．C． D．4．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ）A． B．C． D．5．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线的实轴的一个端点为，虚轴的一个端点为，且，则双曲线方程为（    ）A． B．C． D．6．（2021·云南玉溪·高三月考（理））双曲线：的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为（    ）A． B．2 C．4 D．7．（2019·长沙市南雅中学高二月考）已知､为双曲线的左､右焦点，点在上，，则（    ）A． B． C． D．8．（2021·全国高二课前预习）已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点（5，3），则双曲线方程为（    ）A． B．C． D．9．（2021·江西南昌·高三开学考试（理））已知双曲线的左､右焦点分别为､，过的直线l与C的左､右支分别相交于M､N两点，若，，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D．10．（2021·全国）已知双曲线C与椭圆有共同的焦点，且焦点到该双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线C的方程为（    ）A． B． C． D．11．（2020·全国高二单元测试）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（    ）A． B．C． D．12．（2021·江苏）在直角坐标系xOy中，F1(-c，0)，F2(c，0)分别是双曲线C：的左、右焦点，位于第一象限上的点P(x0,y0)是双曲线C上的一点，△PF1F2的外心M的坐标为，△PF1F2的面积为2a2，则双曲线C的渐近线方程为（    ）A．y＝±x B．y＝x C．y＝x D．y＝±x13．（2020·全国高二单元测试）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为__；渐近线方程为__________．14．（2021·江苏鼓楼·金陵中学）已知焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线互相垂直，则___________.15．（2021·山西平城·大同一中高二月考）已知为双曲线的左､右焦点过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于B，C两点（如图）.若，则双曲线的离心率为___________.16．（2021·上海浦东新·上外浦东附中高三月考）若双曲线的一个焦点为，则实数__________．17．（2021·全国高三专题练习（文））（1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；（2）已知椭圆的离心率，求的值．     18．（2021·全国高三专题练习（理））平面直角坐标系xOy中，求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）求长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程；（2）求以A（﹣3，0）为一个焦点，实轴长为的双曲线的标准方程.  
B组 能力提升19．（2021·全国）设是双曲线的左焦点.过点作轴的垂线交双曲线于、两点，点为双曲线的右顶点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．20．（2021·重庆北碚·西南大学附中高三开学考试）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线右支上一点，满足，点N是F1F2线段上一点，满足．现将△MF1F2沿MN折成直二面角，若使折叠后点F1，F2距离最小，则为（    ）A． B． C． D．21．（2021·浙江）如图，已知椭圆和双曲线在轴上具有相同的焦点，，设双曲线与椭圆的上半部分交于A，两点，线段与双曲线交于点.若，则椭圆的离心率是（    ）A． B． C． D．22．（2021·永寿县中学高二月考（文））设直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点.若，其中点M的坐标为，则C的离心率为（    ）A． B． C． D．23．（2021·洛阳市第一高级中学高三月考（文））已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则该双曲线的离心率为______.24．（2021·江苏南京·高二月考）设为双曲线（，）的右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率为___________.25．（2021·四川省新津中学高二月考（文））有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______．26．（2022·江苏高三专题练习）已知双曲线C：（，）的渐近线方程为，若动点P在C的右支上，，分别为C的左，右焦点，的最小值是2a（其中O为坐标原点），则的最小值为___________27．（2021·全国高二专题练习）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为；（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点.     28．（2021·江苏高二专题练习）设点为双曲线上任意一点，双曲线的离心率为，右焦点与椭圆的右焦点重合．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两渐近线交于点，，求证：平行四边形的面积为定值，并求出此定值．
29．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线：()的焦点与双曲线：右顶点重合.（1）求抛物线的标准方程；（2）设过点的直线与抛物线交于不同的两点，，是抛物线的焦点，且，求直线的方程.